... đẳngthức AM- GM, sốbấtđẳngthức thường dùngbấtđẳngthức AM- GM suy rộng Chương Mộtsốkĩthuậtvậndụngbấtđẳngthức AM- GMMộtvấn đề thức mắc nhiều bạn phải giải toán bấtđẳngthức cách nào? ... "Một sốkĩthuậtvậndụngbấtđẳngthức AM- GM. " Trong tiểu luận gồm phần mở đầu, chương, kết luận phụ lục Chương Bấtđẳngthức AM- GM Trong chương xin trình bày số kiến thứcbấtđẳngthức AM- GM, ... bày sốkĩthuậtvậndụngbấtđẳngthức AM- GMsố toán ứng dụng liên quan đến bấtđẳngthức AM- GM Đây vấn đề hiệu bạn học sinh THCS, bạn học sinh lớp 10, 11 muốn rèn luyện kĩ chứng minh bấtđẳng thức...
... gợi cho ta sử dụngbấtđẳngthức Cauchy để hạ bậc a + b + c Nhưng ta cần áp dụng cho sốsố nào? Căn vào bậc biến số a, b, c biểu thức (số bậc giảm lần) ta cần áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho ... Dấu “=” xảy II MỘTSỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNYAKOVSKI Kỹ thuật tách ghép số Bài 1: Cho sốthực dương a, b, c thỏa a + b + c = CMR 1 + + ≥9 a b c Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Bunyakovski ... ≥ Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho số: số a , số b số 1, ta có: 3a + 3b + ≥ 77 a 21 b 211 = a b (1) Tương tự: 3b + 3c + ≥ 7b c (2) ; 3c + 3a + ≥ 7c a (3) Cộng theo vế bấtđẳngthức (1),...
... biểu thức mà ta muốn áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho mẫu từ biểu thức mang dấu dương thành biểu thức mang dấu âm, từ ta áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho mẫu mà bấtđẳngthức chiều Đó kỹ thuật ... Sử dụngbấtđẳngthức Cauchy với n = cộng với số hạng số, số hạng chứa biến thích hợp để mô tả điều kiện bấtđẳngthức cần chứng minh Chẳng hạn, với số hạng số dương a , ab điều kiện, ta sử dụng ... z + a c bấtđẳngthức cần chứng minh có dạng: x ≥ xy + yz + zx Bấtđẳngthức chứng minh Ví dụ Đẳngthức xảy x = y = z ⇔ a = b = c Nhận xét Sử dụngđẳngthức kết hợp với bấtđẳngthức Cauchy Ví...
... sử dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel chưa thể sử dụng dấu bấtđẳngthức cho dấu “ ” Vậy ta tìm cách đưa bất Hoàng Minh Quân THPT Ngọc Tảo-Hà Nội đẳngthức mà sử dụng tốt bấtđẳngthức ... abc = 1, sử dụng phép thích hợp để đưa bấtđẳngthức cho bấtđẳngthức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bấtđẳngthức nên ta ... biểu thức có dạng bình phương nghĩ tới việc áp dụngdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa bấtđẳngthức đơn giản biết cách làm.Vậy ta làm sau: Chứng minh Áp dụngbấtđẳng thức...
... giải Cả tử số mẫu số phân thứcbấtđẳngthức dương áp dụng trực tiếp bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bấtđẳngthức đổi chiều Bây ta làm giảm tử số lượng đảm bảo tử số dương ... ab Bấtđẳngbấtđẳngthức (*) mà ta chứng minh ♠ Nói chung kĩthuật tách nhóm thường cho lời giải đẹp gọn gàng Nhưng trường hợp ta không tìm đựoc đẳngthức lẫn bất Cauchy-Schwarz inequality đẳng ... lượng thông qua đẳngthức không quan trọng lắm, miễn sau sử dụngBấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳngthức ta ước lượng thông qua bấtđẳngthức Ta xem xét...
... b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức a b c S= + + a +1 b +1 c +1 Kết quả: Max S = Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba: 3 (a + b)(a ... xảy + Sử dụng giả thiết biến đổi bđt bđt đồng bậc + Sử dụng kỹ thuật tách ghép phân nhóm Bổ sung thêm sốsố hạng để sau sử dụng bđt Cô-si ta khử mẫu số biểu thức phân thức Bài giải: Sử dụng giả ... dẫn: + Sử dụng giả thiết biến đổi bđt bđt đồng bậc + Sử dụng kỹ thuật đánh giá biểu thức đại diện Bài giải: Sử dụng giả thiết ab + bc + ca = để đưa bđt bđt đồng bậc hai vế Áp dụngbấtđẳngthức Cô-si...
... góp ý độc giả MỘTSỐKĨTHUẬT ĐỂ CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC 1.Kó thuật tách số mũ +Để thuận tiện cho việc chứng minh,tôi xin đề cập lại tới bấtđẳng thức( bđt) Hon-đe Với a,b,c,x,y,z sốthực dương ... c + d ) Bấtđẳngthức hoa đẹp vườn hoa toán học 26 BẤTĐẲNGTHỨC KHÔNG THUẦN NHẤT Với bấtđẳngthức không có điều kiện biến chuyển dạng để chứng minh.Trong viết nhỏ này,ta xét bấtđẳngthức không ... a2 + 8bc 3a ,9 ≥ ∑ cyc 16 15 a + 3bc 2a Tới ta áp dụngbấtđẳngthức (!!) bổ đề (*) ta Bấtđẳngthức hoa đẹp vườn hoa toán học 13 ∑ cyc a + 3bc 2a 16 15 ...
... x+y+z x+y+z Đẳngthức xảy x = y = z 1 + + x y z , (4) Bốn bấtđẳngthức th-ờng đ-ợc sử dụng, ta tam gọi bấtđẳngthức đồng bậc cộng mẫu số 0.2.8 Bấtđẳngthức đồng bậc cộng mẫu số Bài toán 0.92 ... , để x đẳngthức xảy hai số T-ơng tự cho số 16 y 27 3z z 4y Qua toán mở đầu trên, ta thấy để chứng minh bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Côsi ta phải: Dự đoán đẳngthức xảy Thêm vào biểu thức thích ... áp dụngbấtđẳngthức Côsi Mặt khác toán cực trị toán khó học sinh nên học sinh ngại học bấtđẳngthứcVấn đề đặt làm cho học sinh hiểu vậndụng thành thạo bấtđẳngthức Côsi Do chọn đề tài số...
... c = Khi bấtđẳngthức (1) tương đương với bấtđẳngthức sau: x y.z ≤ x+ y y+z z+x 2 Do tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại nên : x, y , z > Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ta ... Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ta có: a+ 1 = b + ( a − b) + ≥ 33 b.( a − b ) =3 b( a − b ) b( a − b ) b( a − b ) Bài 8: Chứng minh rằng: a + ( a − b )( b + 1) Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ... > a −1 Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ta có: a+ 1 = a −1+ + ≥ ( a − 1) + = + = (đpcm) a −1 a −1 a −1 Bài 3: Chứng minh rằng: a2 + a2 +1 ≥ , ∀a ∈ R Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ta có:...
... tổng hợp , khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: “KĨ THUẬT SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN’’ Kĩthuật sử dụngbấtđẳngthức Cauchy giải toán Trường THPT Nguyễn ... thêm cho hoc sinh đồng nghiệp kiến thứckĩ giải toán bấtđẳng thức, nhiên vấn đề khó rộng nên chọn viết bấtđẳngthức Cauchy.Vì bấtđẳngthức quan trọng thông dụng mà em hoc sinh học trường phổ ... chuyên môn có kinh nghiệm : năm Kĩthuật sử dụngbấtđẳngthức Cauchy giải toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv:Nguyễn Kiều Linh “ KĨTHUẬT SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY KHI GẢI CÁC BÀI TOÁN...
... c) A , du = xy tam giỏc 4ab + 4bc + 4ca a b c ABC l tam giỏc u Vớ d 13: Bi mc Cho a,b,c l di ba cnh ca tam giỏc ABC.Gi S; r ln lt l din tớch v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ú Chng minh ... + b 4c 2bc + + c4a 2ca + am bm cm a+b+c + + b+c c+a a+b m Vớ d : Bi mc a2 b2 c2 a+b+c a Cho a,b,c >0 CMR: + + b+c c+a a+b b Cho a,b,c>0 v k1 , k , k l cỏc tham s dng a2 b2 c2 (a + b ... c3 b3 a3 + + ( a + b + c ) ( (*) ó c chng minh) b+c c+a a+b Dấu xẩy khi: a = b = c hay tam giỏc ABC l tam giỏc u T dú suy iu phi chng minh 3.5.Mt s bi ỏp dng Bi 1: Gii phng trỡnh: Bi 2: 6x =...
... sang TBC ta cần ý: Chỉ sốthứcsốsố hạng nhiều sốcác số hạng nhỏ số phải nhân thêm số để sốsố hạng số Kỹ thuật sử dụngBấtđẳngthức Cô-Si http://Toancapba.net _ Chia Kiến Thức Cho Mọi Người 16 ... mắc sai lầm Một kỹ thuật thường sử dụng kỹ thuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹ thuật chọn điểm rơi Kỹ thuật sử dụngBấtđẳngthức Cô-Si http://Toancapba.net _ Chia Kiến Thức Cho Mọi ... TBN có kỹ thuật nhỏ hay sử dụng Đó kĩthuật tách nghịch đảo Kỹ thuật sử dụngBấtđẳngthức Cô-Si http://Toancapba.net _ Chia Kiến Thức Cho Mọi Người http://Toancapba.net _ Chia Kiến Thức Cho Mọi...
... Nêu bấtđẳngthức Cauchy – Schwarz cách chứng minh + Mộtsố ví dụ tập vậndụngbấtđẳngthứcAM – GM theo phương pháp Sử dụngbấtđẳngthức đồng bậc Thay đổi bậc bấtđẳngthức Sử dụngsố ... dựng giảng vậndụngBấtđẳngthứcAM – GM Trong mục xây dựng giảng vậndụngbấtđẳngthứcAM – GM nhằm rèn kĩ giải sáng tạo toán cho học sinh lớp 10 2.4 Xây dựng giảng vậndụngBấtđẳngthức Cauchy ... từ BấtđẳngthứcAM – GM 2.1.1 BấtđẳngthứcAM – GM cho n sốthực không âm 2.1.1.1 Ta có BấtđẳngthứcAM – GM cho số ab ab Với a, b hai sốthực không âm thay đổi Ta có 2.1.1.2 Ta có Bất đẳng...
... th a mãn u ki n 1 1 x 1 y 1 z 1 2 1 1 x 2 y 2 z 2 Gi i: Áp d ng b t đ ng AM – GM d ng a b3 c3 3abc , ta đ c: 2 2 3 x 2 x ( x x 1) 3x 3 x Ch ng ... giá tr nh nh t c a bi u th c : P x y z xyz Gi i: a bc Áp d ng chu i b t đ ng th c AM – GM d ng abc ; a b c d abcd 3(a b2 c2 ) (a b c)2 ta đ P x y z ... ta nh n th y 3 3( x y z) x y z ( x y z) ( x y z)3 i u g i ý ta s d ng AM - GM cho s nh cách gi i Các b n s có đ c nhìn đ y đ h n v “K thu t ch n m r i” tìm hiêu h c ti...
... ng th c AM – GM d ng c b n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t 1 , ta đ x y x y T ng đài t v n: 1900 58-58-12 c: - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa ... ng b t đ ng th c AM – GM d ng xyz , ta đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t c: T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy ... , ta đ x y z 1 1 c: a b c (a b c) a b c Áp d ng b t đ ng th c AM – GM d ng x y z 3 xyz , ta đ c: abc ab bc ca 3 ab.bc.ca 3 (abc)2 (abc)3 27(abc)2...