... dụng tư tưởng Ta cố gắng tìm đẳngthức Ta ý đến đẳngthức sau ( a ,b , c a2 b2 )3 a b2 a b2 Ta ý đến đẳngthức sau 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta phân ... minh Đẳngthức xảy a=b=c=1 ♠ Qua ví dụ ta thấy kĩthuật tách nhóm để sửdụngbấtđẳngCauchySchwarz thật đơn giản cho lời giải đẹp, vừa hay lại vừa độc đáo Khi phương pháp tách nhóm để đưa đẳngthức ... đẳngthức Cauchy-Schwarz ta cần chứng minh (a b c)2 (a b c)(3a b c) Nhưng bấtđẳngthứcđẳngthức Ta có điều phải chứng minh ♠ Hi vọng bạn ứng dụng tốt kĩthuật thấy vẻ đẹp bất đẳng...
... tới sửdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel chưa thể sửdụng dấu bấtđẳngthức cho dấu “ ” Vậy ta tìm cách đưa bất Hoàng Minh Quân THPT Ngọc Tảo-Hà Nội đẳngthức mà sửdụng tốt bấtđẳng ... hóa abc = 1, sửdụng phép thích hợp để đưa bấtđẳngthức cho bấtđẳngthức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bấtđẳngthức nên ta ... cận toán thấy vế trái bấtđẳngthức có dạng phân thức, tử số biểu thức có dạng bình phương nghĩ tới việc áp dụngdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa bấtđẳngthức đơn giản biết...
... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... sai lầm Một kỹ thuật thường sửdụng kỹ thuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹ thuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹ thuật chọn điểm rơi Trong kỹ thuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu “ = ” BĐT...
... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... sai lầm Một kỹ thuật thường sửdụng kỹ thuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹ thuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹ thuật chọn điểm rơi Trong kỹ thuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu “ = ” BĐT...
... B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... gặp toán sửdụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” ⇒ đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức Côsi ... sai lầm Một kỹ thuật thường sửdụng kỹ thuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹ thuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹ thuật chọn điểm rơi Trong kỹ thuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu “ = ” BĐT...
... Kü thuËt sö dông B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... gặp toán sửdụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” ⇒ đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức Côsi ... sai lầm Một kỹ thuật thường sửdụng kỹ thuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹ thuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹ thuật chọn điểm rơi Trong kỹ thuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu “ = ” BĐT...
... www.VNMATH.com NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... sai lầm Một kỹ thuật thường sửdụng kỹ thuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹ thuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹ thuật chọn điểm rơi Trong kỹ thuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu “ = ” BĐT...
... c gợi cho ta sửdụngbấtđẳngthức Cauchy để hạ bậc a + b + c Nhưng ta cần áp dụng cho số số nào? Căn vào bậc biến số a, b, c biểu thức (số bậc giảm lần) ta cần áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho ... “=” xảy II MỘT SỐ KỸ THUẬTSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNYAKOVSKI Kỹ thuật tách ghép số Bài 1: Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = CMR 1 + + ≥9 a b c Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Bunyakovski : ... c÷ Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = Vậy GTNN A Kỹ thuật chọn điểm rơi Điểm rơi bấtđẳngthức giá trị đạt biến dấu “=” bấtđẳngthức xảy Trong bấtđẳngthức dấu “=” thường xảy trường hợp sau: • Các...
... http://trithuctoan.blogspot.com/ NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... sai lầm Một kỹ thuật thường sửdụng kỹ thuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹ thuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹ thuật chọn điểm rơi Trong kỹ thuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu “ = ” BĐT...
... kỹ thuậtsửdụngbấtđẳngthức Cauchy hai kỹ thuậtsửdụngbấtđẳngthức Bunyakovski chứng minh bấtđẳngthức toán cực trị Chứng minh bấtđẳngthức trình đầy sáng tạo Ngoài kỹ thuật nhiều kỹ thuật ... có a = b = Mặt khác dấu “=” bấtđẳngthức Cauchy xảy khi số tham gia Khi ta có lời giải sau: Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho số: a số ta có: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho số: a (1) 1 ... c gợi cho ta sửdụngbấtđẳngthức Cauchy để hạ bậc a + b + c Nhưng ta cần áp dụng cho số số nào? Căn vào bậc biến số a, b, c biểu thức (số bậc giảm lần) ta cần áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho...
... kỹ thuật khác hiệu để giải toán dạng Như ta biết, phần lớn bấtđẳngthức có biến dễ chứng minh bấtđẳngthức có nhiều biến Chính vậy, ý tưởng thường sửdụng chứng minh bấtđẳng thức, đưa bấtđẳng ... Khi đó, dễ dàng Một kỹ thuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 89 nhận thấy cách sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz sau đảm bảo điều kiện đẳngthức (2a − 1)2 (2b − 1)2 + 6a2 − 4a ... có số không âm, tức (4), (5), (6) phải có bấtđẳngthức Phép chứng minh hoàn tất Chú ý đẳngthức xảy a = b = c = Một kỹ thuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 77 Nhận xét Qua lời giải...
... làm Dấu ''='' xảy 2-Các kiến thức cần nhớ: - Bấtđẳngthức Côsi - Bấtđẳngthức Bunhiacốpky - Bấtđẳngthức Trebsep - Một số bấtđẳngthức khác Sửdụngbấtđẳngthức giải toán thcs - Các kỹ biến ... xem Bấtđẳngthức với n0 đo ( thông thờng ta chọn n0 =0 1) Bớc Giả sửBấtđẳngthức với k Bớc ta chứng minh Bấtđẳngthức với k+1 Bớc Kết luận Bấtđẳngthức với 2- Kiến thức cần vân dụng : Sử ... Cộng hai vế Bấtđẳngthức chiều ta đợc Bấtđẳngthức chiều với chúng ) 5a < b , c > d a - c < b d ( trừ hai Bấtđẳngthức ngựoc chiều ta đợc Bấtđẳngthức có chiều chiều Bấtđẳngthức bị trừ...
... thú vị độc đáo việc không dễ thông qua mà thu kết nhanh chóng Bấtđẳngthức Bunhiacopski bấtđẳngthức kinh điển Vì khai thác bấtđẳngthức vào việc giải toán khác đem lại kết qủa nhiều mặt, kích ... thi học sinh giỏi cấp THPT NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU SỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNHIACOPSKI ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ Sửdụng kết quả: a Nếu a1 x1 + a x + + a n x n = C , C số C2 ... sinh thực thấy tự tin gặp toán bấtđẳng thức, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự...
... n Hoàn toàn tương tự ta có bấtđẳngthức a2 b2 c2 abc mb nc mc na ma nb mn Đến ta thấy hóa bấtđẳngthức Trê bư sép trường hợp riêng toán 18 bấtđẳngthức đẹp Nếu ta đặc biệt hóa ... ứng bấtđẳngthức ta có a2 b2 c2 a b c 2 a b c b 2c c 2a a 2b 3 2 a b c abc b 2c c 2a a 2b Dấu xảy a=b=c Lưu ý với học sinh bấtđẳngthức kiểu vận dụng ... c) (b d ) bấtđẳngthức Vậy ta có a b c d 2 bc cd d a ab dấu = xảy a=b=c=d (điều phải chứng minh.) Tiếp tục thay biểu thức với hệ số khác ta xuất bấtđẳngthức theo dự đoán...
... thức kinh nghiệm áp dụng với kim loại Fe Cu Các bước giải − Tìm tổng số mol electron nhận giai đoạn khử N+5 S+6 − Tìm tổng khối lượng hỗn hợp rắn (kim loại oxit kim loại): m1 − Áp dụng công thức ... tác dụng với khí CO nóng dư sau phản ứng xảy hoàn toàn thu 9,52 gam Fe Giá trị V A 1,40 B 2,80 C 5,60 D 4,20 Hướng dẫn giải: Từ d Y/H = 19 ⇒ n NO = n NO = x ⇒ ∑ n e nhận = 4x 2 Áp dụng công thức: ... C 21,12 H2SO4 (2) D 22,4 Cu+2 + S+4 Áp dụng công thức (3): m = 0,8.mrắn + 4.ne nhận (2) ⇒ m = 0,8.24,8 + 6,4.0,2.2 = 22,4gam → Đáp án D III BÀI TẬP ÁP DỤNG Để m gam bột sắt không khí, sau thời...
... hc sinh tham gia thi hc sinh gii lp 8-9 NI DUNG PHNG PHP NGHIấN CU A áp dng bt đẳng thc Bunhiacopski đ chng minh bt đẳng thc I Chng minh cỏc bt ng thc i s - chng minh cỏc bt ng thc cú ỏp dng v ... VT (1) (a + b + c) 4(ab + bc + ca) S1 + S + S 3 S S ( MNP ) S (Du = xy ABC u) B S dng bt đẳng thc BUNHIACOPSKI đ giảng toán cc trị đại s : S dng kt qu: a Nu a1 x1 + a x + + a n x n = C...
... Giả sử cạnh thứ dài x (cm) Áp dụngbấtđẳngthức tam giác tam giác tao có : 10 x 10 x 12 Vì x số nguyên tố lớn va nhỏ 12 nên x = 11 Vậy số đo cạnh thứ 11cm Kết Luận :Sử dụngbấtđẳng ... dài cạnh thứ ba x (cm) Theo gt : độ dài cạnh thứ 3x (cm) Độ dài cạnh thứ C 3x x * (cm) 2 Bấtđẳngthức tam giác thoả x 3x 5x x 2 Chu vi tam giác :P = x 3x x 19 x (cm) Theo gt ta ... Luận :Sử dụngbấtđẳngthức tam giác vào việc chứng minh số toán tam giác tìm độ dài cạnh tam giác ,hay chúng minh độ dài cạnh tạo thành tam giác Tìm Số Đo Các Góc :Sử dụng tính chất ba đường...