ma trận chính tắc của ánh xạ tuyến tính

Toán cao cấp 2- Bài 6: Ánh xạ tuyến tính và Ma trận pdf

... tỏ ánh xạ tuyến tính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính Nếu ánh xạ tuyến tính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánh xạ tuyến tính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánh xạ ... Ánh xạ tuyến tính Ma trận TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Các bạn học Ánh xạ tuyến tính • Các bạn cần ghi nhớ vấn đề sau: • Nắm khái niệm ánh xạ tuyến tính, hạt nhân ảnh; • Nắm khái niệm ma trận ánh xạ tuyến ... Các tính chất ánh xạ tuyến tính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánh xạ tuyến tính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánh xạ tuyến tính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánh xạ tuyến tính...

12
1,954
49

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VÀ MA TRẬN

Danh mục: Đại cương

... tỏ ánh xạ tuyến tính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính Nếu ánh xạ tuyến tính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánh xạ tuyến tính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánh xạ ... Ánh xạ tuyến tính Ma trận TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Các bạn học Ánh xạ tuyến tính • Các bạn cần ghi nhớ vấn đề sau: • Nắm khái niệm ánh xạ tuyến tính, hạt nhân ảnh; • Nắm khái niệm ma trận ánh xạ tuyến ... Các tính chất ánh xạ tuyến tính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánh xạ tuyến tính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánh xạ tuyến tính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánh xạ tuyến tính...

12
553
0

vectơ riêng dương của một số ánh xạ tuyến tính dương

Danh mục: Thạc sĩ - Cao học

... RIÊNG DƯƠNG CỦA ÁNH XẠ COMPACT DƯƠNG 1.1 Khơng gian Banach có thứ tự 1.2 Vecto riêng dương ánh xạ compact dương Chương VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦA ÁNH XẠ LIÊN HỢP .17 2.1 Ánh xạ bị chặn, ... riêng dương ánh xạ compact dương Nhắc lại: Ánh xạ tuyến tính  : X → X gọi ánh xạ compact (hồn tồn liên tục) B cầu đơn vị đóng X  ( B ) tập compact tương đối X Nếu dim  ( X ) < +∞  ánh xạ compact ... tuyến tính  : X → X gọi ánh xạ dương ∀x ≥ θ  ( x) ≥ θ , ta nói x vecto riêng  ứng với giá trị riêng λ Định lí 1.1 Cho khơng gian Banach X có thứ tự sinh nón K Ánh xạ  :X →X ánh xạ tuyến tính, ...

73
376
1

Không gian định chuẩn - ánh xạ tuyến tính liên lục

Danh mục: Toán học

... ||x − y||) Ví dụ Trên Rn ánh xạ 1/2 n x2 k x = (x1 , , xn ) → ||x|| = k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide Mêtric sinh chuẩn mêtric thông thường Rn Ví dụ Trên C[a, b], ánh xạ x → ||x|| := supa≤t≤b ... = {x ∈ X : x = 1} compact Chứng minh dim X < ∞ Giải Xét ánh xạ f : K × X → X, f (λ, x) = λx Khi đó, cầu B(0, 1) ảnh tập compact qua ánh xạ f 10 ... tích không gian Banach 4.3 Kgđc hữu hạn chiều Giả sử X kgvt m chiều e = {e1 , , em } sở X Khi ánh xạ m λk ek → x x= 1/2 m e |λk | := k=1 k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide sinh sở e Mệnh đề Trên không...

10
4,437
6

Ánh xạ tuyến tính

Danh mục: Toán học

... V Ánh xạ i : A → V 40 4.3 Một số tính chất ánh xạ tuyến tính α→α ánh xạ tuyến tính đơn cấu Nói riêng, A = V ta có ánh xạ tuyến tính idV : V → V , tự đẳng cấu V gọi ánh xạ đồng V 4.3 Một số tính ... trường K , f : U → V g : V → W hai ánh xạ tuyến tính Khi ánh xạ hợp thành g ◦ f : U → W ánh xạ tuyến tính Chứng minh: Từ định nghĩa ánh xạ hợp thành ánh xạ tuyến tính f g , ∀α, β ∈ U, t ∈ K , ta ... 4.2 Ví dụ ánh xạ tuyến tính 39 Định nghĩa 4.1.3 Giả sử U V hai không gian véc tơ trường K f : U → V ánh xạ tuyến tính f gọi đơn cấu đơn ánh, f gọi toàn cấu toàn ánh, f gọi đẳng cấu song ánh Trong...

7
1,733
25

Tài liệu MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH ppt

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... ⎟ Bài 11: Cho ma trận A = ⎜ m m ⎟ Tìm m để r ( A) < ⎜ 1 m2 ⎟ ⎝ ⎠ §4 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Bài 12: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau phương pháp biến đổi sơ cấp ⎛1 5⎞ ⎛1 2⎞ ⎛1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ... n − n − 1 n − n Bài 8:Giải phương trình sau x x x3 1 =0 27 16 64 §3 HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 9: Tìm hạng ma trận sau a x a a a x a a a a x a a a a x x x +1 x + 2 x + x + x + = x+6 ... tham số m , tìm hạng ma trận sau ⎛ 3⎞ ⎛3 ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎜ 6⎟ ⎜ ⎜ 9⎟ ⎜m ⎜ ⎟ ⎜ ⎝10 m 12⎠ ⎝1 −2 ⎞ ⎟ 7⎟ 2⎟ ⎠ 1 −4 −1 −4 10 17 0⎞ ⎟ 2⎟ 1⎟ ⎟ 5⎠ 4⎞ ⎟ 3⎟ 1⎟ ⎟ 3⎠ ⎛m 1 ⎞ ⎜ ⎟ Bài 11: Cho ma trận A = ⎜ m m ⎟ Tìm...

4
2,755
62

Các họ khả tổng và ánh xạ tuyến tính liên tục trong không gian định chuẩn

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... ánh xạ tuyến tính liên tục f: { E} { F } f I = f Chứng minh Theo Định lý 2.2.1 fI (x) {F } , = [xi, i I ] {E} x Do fI ánh xạ từ {E} vào {F } Từ tính tuyến tính f suy fI ánh xạ tuyến tính ... với (13) 24 (i) j Khi ánhxxạ = x j = i d: E {E} j i x a x(i) ánh xạ tuyến tính liên tục, bảo tồn chuẩn d đẳng cấu từ E lên d(E) l { E} Chứng minh Dễ thấy d ánh xạ tuyến tính Mặt khác, với x ... (ji ) = x I Do d ánh xạ tuyến tính liên tục, bảo tồn chuẩn 2.2.5 Hệ Giả sử L ( l { E} , l { F } ) Khi ánh xạ T: E F đợc xác định công thức T(x): = pi d(x), x E ánh xạ tuyến tính liên tục T...

26
1,207
1

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) / 26 Dạng ma trận ánh xạ tuyến tính Nhận xét rằng, ánh xạ tuyến tính f : Rn → Rm có dạng: f(x1 , x2 , , ... Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 13 / 26 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x + y − 3z) Tìm sở ker f sở Imf Giải Ta có dạng ma trận ... Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 19 / 26 Ma trận biểu diễn toán tử tuyến tính Phương pháp tìm toán tử tuyến tính biết ma trận biểu diễn Để xác đònh toán tử tuyến tính f...

13
1,493
20

Tài liệu Đại số tuyến tính - Chương 3 Không gian tuyến tính và ánh xạ tuyến tính ppt

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... L(F, G) ánh xạ tuyến tính Kí hiệu [f ], [g], [h] ma trận f, g, h sở cho Khi [f ] + [g] ma trận ánh xạ tuyến tính f + g : E F [f ] ma trận ánh xạ tuyến tính f ( R) [h] ã [g] ma trận ánh xạ tích ... gian tuyến tính ánh xạ tuyến tính 36 3.4 ánh xạ tuyến tính 3.4.1 Các khái niệm ánh xạ tuyến tính Định nghĩa 3.4.1 Cho hai không gian véctơ thực U V ánh xạ f : U V đ-ợc gọi ánh xạ tuyến tính ... khác ánh xạ tuyến tính chuyển hệ véctơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ phụ thuộc tuyến tính Chú ý ảnh véctơ độc lập tuyến tính (qua ánh xạ tuyến tính) nói chung không độc lập tuyến tính ánh xạ tuyến...

66
1,902
17

Tài liệu MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH pdf

Danh mục: Toán học

... ⎟ Bài 11: Cho ma trận A = ⎜ m m ⎟ Tìm m để r ( A) < ⎜ 1 m2 ⎟ ⎝ ⎠ §4 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Bài 12: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau phương pháp biến đổi sơ cấp ⎛1 5⎞ ⎛1 2⎞ ⎛1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ... n − n − 1 n − n Bài 8:Giải phương trình sau x x x3 1 =0 27 16 64 §3 HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 9: Tìm hạng ma trận sau a x a a a x a a a a x a a a a x x x +1 x + 2 x + x + x + = x+6 ... tham số m , tìm hạng ma trận sau ⎛ 3⎞ ⎛3 ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎜ 6⎟ ⎜ ⎜ 9⎟ ⎜m ⎜ ⎟ ⎜ ⎝10 m 12⎠ ⎝1 −2 ⎞ ⎟ 7⎟ 2⎟ ⎠ 1 −4 −1 −4 10 17 0⎞ ⎟ 2⎟ 1⎟ ⎟ 5⎠ 4⎞ ⎟ 3⎟ 1⎟ ⎟ 3⎠ ⎛m 1 ⎞ ⎜ ⎟ Bài 11: Cho ma trận A = ⎜ m m ⎟ Tìm...

4
3,079
75

Tài liệu Ánh xạ tuyến tính ppt

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... , x3 ) = (x1 , x2 ) ánh xạ tuyến tính Dạng tổng quát ánh xạ tuyến tính f : Rm → Rn cho tập Các tính chất ánh xạ tuyến tính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánh xạ tuyến tính Khi đó: a f (0V ... nghĩa ánh xạ f : V → U , sau: f (x) = a1 β1 + + an βn Rõ ràng f ánh xạ tuyến tính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánh xạ tuyến tính hoàn toàn xác định biết ảnh sở, ánh xạ tuyến ... ≡ (α) ma trận f cặp sở (α), (α) gọi ma trận f sở (α) kí hiệu Af /(α) Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 → R3 f (x1 , x2 ) = (x1 + 2x2 , x1 − x2 , −x2 ) Tìm ma trận f cặp sở (α), (β) (ma trận Af...

8
1,556
10

Tài liệu Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính docx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... trường hợp ta thấy ma trận A có vectơ riêng độc lập tuyến tính A ma trận cấp nên A không chéo hóa Trong R3 cho sở: u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3 ... hóa Tổng hợp trường hợp ta thấy ma trận A có vectơ riêng độc lập tuyến tính Do A chéo hóa Ma trận T cần tìm là:   −1 T =  −1 −1  1   0 T −1 AT =   0 ma trận chéo d) Tìm đa thức đặc trưng ... −2 • Ma trận Af /(v),(u) làm tương tự • Ma trận Af /(ε3 ) theo câu a., công thức f f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 , −x1 + x3 , −2x2 + x3 ) ta có ngay:   0  =  −1 −2 Af /(ε3 ) Cho ánh xạ tuyến tính...

10
26,003
437

Tài liệu Ánh xạ tuyến tính liên tục- ôn thi cao học pptx

Danh mục: Toán học

... Banach Phiếm hàm tuyến tính liên tục • Một ánh xạ tuyến tính từ không gian định chuẩn X vào trường số K gọi phiếm hàm tuyến tính Định lý : Cho f : (X, ||.||) −→ K phiếm hàm tuyến tính Các mệnh đề ... ), (Y2 , ||.||2 ) ánh xạ tuyến tính liên tục Ak : X −→ Yk , k = 1, Ta xét ánh xạ Mà ta có A: X −→ Y1 × Y2 A(x) = (A1 (x), A2 (x)), x ∈ X Chứng minh A tuyến tính, liên tục : max(||A1 ||, ||A2 ... Nếu A tuyến tính liên tục ||A(x)||Y ||A||.||x||X , ∀x ∈ X iii Nếu A tuyến tính tồn số dương M cho ||A(x)||Y M.||x||X , A liên tục ||A|| M ∀x ∈ X (b) Ta ký hiệu L(X, Y ) tập tất ánh xạ tuyến tính...

7
1,664
32

bài giảng ánh xạ tuyến tính

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... (x) Vậy g = f TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 32 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ma trận ánh xạ tuyến tính Ma trận ánh xạ tuyến tính Giả sử E , F K -kgv, dimE = n, dimF ... Vậy ma trận ánh xạ tuyến tính f sở tắc −2 A= −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 48 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ví dụ Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 → R2, biết ma ... Vậy ma trận ánh xạ tuyến tính f sở B = {(1, 1), (1, 0)} A = MatB (f ) = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 46 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ví dụ Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính...

67
1,757
1

Ánh xạ tuyến tính

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... 1-1 ánh xạ tuyến tính f: V →W với tập ma trận cỡ mxn  §2: Ma trận ánh xạ tuyến tính 2.1.3 Ma trận ánh xạ tổng ánh xạ tích ĐL1: Nếu f, g: V →W ánh xạ tuyến tính có ma trận cặp sở BV BW A B ma trận ... NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánh xạ f : Mn p ( K )  Mm p ( K ) X  AX ánh xạ tuyến tính §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánh xạ tuyến tính ... VD2 Tìm ma trận ánh xạ D:P3[x] →P2[x], D(p)=p’ cặp sở tắc E={1, x, x2, x3} E’={1, x , x2}  §2: Ma trận ánh xạ tuyến tính VD Cho ánh xạ tuyến tính f : P3 [x]  P2 [x] có ma trận cặp sở tắc 1...

58
823
0

MA TRẬN - ĐỊNH THỨC -HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Ma Trận Ma trận cột:là ma trận có n=1 Ma trận cột có dạng:  a11  a   21  :  a  i m      am1  Ma trận hàng: ma trận có m=1 Ma trận hàng có dạng:  a11 a12 a1n   §1: Ma Trận Ma ...  §1: Ma Trận Ma trận vuông: m = n (số hàng = số cột) Đ/n: Ma trận vuông n hàng, n cột gọi ma trận vuông cấp n Ma trận vuông cấp Ví dụ: 0 8  3   2 7 ; 4 2 0   5 2   Ma trận vuông ...          -1  §1: Ma Trận 1.3 Các phép toán ma trận: c Phép nhân hai ma trận: Cho hai ma trận Amp ; B pn , Khi ma trận Amp B pn  [cij ]mn gọi tích hai ma trận A, B Trong đó: cij  ai1b1...

28
1,606
1

Ma trận nghịch đảo-hệ phương trình tuyến tính

Danh mục: Toán cao cấp

... Khái niệm ma trận 1.2 Các phép toán ma trận 1.3 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận 1.4 Ma trận nghịch đảo 1.5 Giải hệ phương trình tuyến tính  Linear Algebra www.hoasen.edu.vn 1.4 Ma trận nghịch ... www.hoasen.edu.vn 1.4 Ma trận nghịch đảo (tt) Định nghĩa: A ma trận vuông cấp n, nghịch đảo (inverse) ma trận A ma trận cấp vuông cấp n, kí hiệu A 1, thỏa mãn A.A-1 = I = A-1A với I = In ma trận đơn vị ... (tt) Nhận xét: • Tính khả nghịch có với ma trận vuông Tuy nhiên, ma trận vuông khả nghịch  Linear Algebra www.hoasen.edu.vn 1.4 Ma trận nghịch đảo (tt) Ví dụ: Chứng minh ma trận sau nghịch đảo:...

37
4,229
24

Chương 1: Ma trận và hệ số phương trình tuyến tính pptx

Danh mục: Toán học

... Ma trận A ma trận đường chéo vừa ma trận tam giác vừa ma trận tam giác Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 / 84 Ma trận 1.3 Các phép toán ma trận a) So sánh hai ma trận ... Chương MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ma trận Các phép biến đổi sơ cấp dòng Hệ phương trình tuyến tính Ma trận khả nghịch Phương trình ma trận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính ... tính 06/04/2010 / 84 Ma trận Ma trận 1.1 Định nghĩa ký hiệu 1.2 Ma trận vuông 1.3 Các phép toán ma trận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 / 84 Ma trận 1.1 Định nghĩa...

84
746
6

Chương 4: Ánh xạ tuyến tính pptx

Danh mục: Toán học

... Chương ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Định nghĩa Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 / 31 Định nghĩa Định nghĩa 1.1 Ánh xạ ... Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 13 / 31 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính 1.1 Không gian nhân 1.2 Không gian ảnh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 ... Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 21 / 31 Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f : R4 → R3 định f (x, y, z, t) = (x − 2y + z − t, x + 2y + z + t, 2x + 2z) Tìm ma trận...

31
763
5