Đang tải... (xem toàn văn)
MA TRẬN-ĐỊNH THỨC-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH. Môn Đại số tuyến tính.
CHƯƠNG II: MA TRẬN-ĐỊNH THỨC -HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH I MA TRẬN II ĐỊNH THỨC III HẠNG MA TRẬN-MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO IV HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BÀI §1: Ma Trận 1.1 Các khái niệm a) Định nghĩa: Ma trận bảng gồm m.n số thực (phức) viết thành m hàng n cột sau: a11 a 21 am1 a12 a22 am Ký hiệu: A = [aij]mn a1n a2 n am n §1: Ma Trận a11 a12 a 21 a22 ai1 am1 am a1 j a2 j aij amj Cột thứ Cột thứ j Hàng thứ a1n a2 n Hàng thứ i ain mn: gọi cấp ma trận am n aij: Phần tử nằm hàng i cột j §1: Ma Trận Ví dụ: 1 A 3 1.5 a21 2 23 2 6 2 B 0 7 2 33 đường chéo §1: Ma Trận b) Các ma trận đặc biệt Ma trận không:aij 0, i, j (tất phần tử = 0) Ví dụ: 0 0 O 0 0 §1: Ma Trận Ma trận vuông: m = n (số hàng = số cột) Đ/n: Ma trận vuông n hàng, n cột gọi ma trận vuông cấp n Ma trận vng cấp Ví dụ: 0 8 3 2 7 ; 4 2 0 5 2 Ma trận vuông cấp §1: Ma Trận Cho ma trận vng cấp n A [aij ] Các phân tử aii gọi phần tử chéo Đường thẳng qua phần tử chéo gọi đường chéo Ví dụ: 2 6 2 B 0 7 2 33 đường chéo §1: Ma Trận Ma trận chéo: ma trận vng có: aij 0, i j (các phần tử đường chéo = 0) Ví dụ: 2 0 0 0 0 9 a11 0 0 a22 0 ann §1: Ma Trận Ma trận đơn vị: ma trận chéo có: aii 1, i 1, 2, , n Ký hiệu: E, En ( I, In) Ví dụ: 1 1 0 0 1 E2 , E3 0 , En 1 0 0 §1: Ma Trận 1.2 Ma trận nhau: A aij m n bij m n B aij bij , i, j VD a 1 b a 2 1 y 9 b x 0 x y 2 Chú ý: Chỉ xét ma trận chúng cỡ §1: Ma Trận 1.3 Các phép toán ma trận: a Phép cộng hai ma trận: (cùng cỡ) aij bij aij bij mn mn mn (cộng theo vị trí tương ứng) 1+ 0=1 Ví dụ: 2+3=5 0 1 3 4 -1 1 2 1 §1: Ma Trận Bài tập: Tính ? 3 -1 1 1 ? 11 2 2 6 -2 ? §1: Ma Trận Các tính chất: Giả sử A,B,C, θ ma trận cấp, đó: i) A B B A ii ) A A iii ) A ( B C ) ( A B ) C §1: Ma Trận 1.3 Các phép toán ma trận: b Phép nhân số với ma trận: aij mn .aij mn , (các phần tử ma trận nhân cho ) 2.(-2)=-4 -4 Ví dụ: 2.3=6 2 -2 0 2.0=0 7 2 14 10 2 0 -4 §1: Ma Trận Bài tập: Tính 2 4 3 5 ? 6 12 0 1 15 -9 -3 §1: Ma Trận Các tính chất: , R, A, B hai ma trận cấp, i ) ( A B) A B ii ) ( ) A A A iii ) ( A) ( ) A iv) 1A A §1: Ma Trận A B A (1) B Chú ý: Nhận xét: trừ ma trận trừ theo vị trí tương ứng 1 3 5 5 2 3 3 2 §1: Ma Trận Bài tập: Tính 2+(-2).1=0 2 4 -2 2 -1 §1: Ma Trận 1.3 Các phép tốn ma trận: c Phép nhân hai ma trận: Cho hai ma trận Amp ; B pn , Khi ma trận Amp B pn [cij ]mn gọi tích hai ma trận A, B Trong đó: cij ai1b1 j 2b2 j aip bpj , i 1, m; j 1, n ai1 b1 j b2 j aip bpj Hàng thứ i ma trận A Cột thứ j ma trận B Như c i j = hàng thứ i ma trận A nhân tương ứng với cột thứ j ma trận B cộng lại §1: Ma Trận Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: =3.2+2.0+1.(-1)=5 13 =13 -1 +2 1 2 +1 1 3 2 0 33 .4 1 32 4 32 số cột A= số hàng = B Chú ý: hàng nhân cột viết vào vị trí c12 §1: Ma Trận Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: Cột Hàng =0.1+(-1).3+4.4=13 13 1 13 5 1 2 33 1 32 -4 32 Hàng =0.2+1.0+4.(-1)=-4 -4 Cột §1: Ma Trận Cột Ví dụ: Tính Hàng = 2 1 16 2 1 3 16 10 3 1 23 23 33 §1: Ma Trận Bài tập: Tính 1 1 0 4 5 1 3 §1: Ma Trận Chú ý: - Muốn nhân A với B số cột A = số hàng B Do đó, việc tồn AB khơng suy việc tồn BA -Nói chung AB BA Ví dụ: 3 3 3 6 1 2 11 1 2 8 1 1 19 1 1 1 2 10 5 23 5 5 16 ... Ma Trận Ma trận cột:là ma trận có n=1 Ma trận cột có dạng: a11 a 21 : a i m am1 Ma trận hàng: ma trận có m=1 Ma trận hàng có dạng: a11 a12 a1n §1: Ma Trận Ma. .. thứ i ma trận A Cột thứ j ma trận B Như c i j = hàng thứ i ma trận A nhân tương ứng với cột thứ j ma trận B cộng lại §1: Ma Trận Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: =3.2+2.0+1. (-1 )=5 13 =13 -1 +2... §1: Ma Trận Ma trận vuông: m = n (số hàng = số cột) Đ/n: Ma trận vuông n hàng, n cột gọi ma trận vuông cấp n Ma trận vng cấp Ví dụ: 0 8 3 2 7 ; 4 2 0 5 2 Ma trận vuông