... tài1B ((một số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#6?#r? ;*6@ C: Kết luậnC%=#% &F. ; ;?6O?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất đẳng thức và ... :tb+LG^_Z%_Z_Z!_ZJ_Ol%ZZ!ZJm^lba2m_Zlca2m_Zlda2m_Zlea2m_klba2m_d?%klca2m_d?klda2m_d?!klea2m_d?J^\Gd?%!Jkqq^qqK)B[^\%^^!^J^2aBài 1 .3 :1% &L22222+≥+baba]d S ((một số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụngcủabất đẳngthức )) ;$#66;#.##% ... nội dung của đề tài i : Các kiến thức cần lu ý1, Định nghĩa bấtđẳngthức Z@.%-+[%Z?.%-+\%Z@ .3% Q%-+[%Z? .3% Q%-+\%2, Một số tính chất cơ bản của bấtdẳngthức :-]L\%[^\%[%-_L\%%\^\\H;`*6a(@a(a(%a(BDa(bcddeR]cRf...
... =++−=−2yx)2xy).(xy(2222yxBài 4: Giải các bất phương trình sau.1) 5x + 12x > 13 x2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 )Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :1) ex > 1+x với x ... minh các bấtđẳngthức sau :1) ex > 1+x với x > 02) ln (1 + x ) < x vôùi x > 0 3) sinx < x vôùi x > 04) 1 - 21x2 < cosx vôùi x ≠0 Heát 150 ...
... đổi tơng đơng .- Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh là đúng .- Một sốbấtđẳngthức thờng dùng : (A B)2 ... (1)Vậy không tồn tại 3số dơng a, b, c thoả mÃn cả 3bấtđẳngthức nói trên . => đpcm Bài 3 : Chứngminh rằng không có các số dơng a, b, c thoả mÃn cả 3bấtđẳng thức sau : 11 Đề tài ... BÊt đẳngthức cuối đúng ; suy ra : aba abb 3. Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc .- Kiến thức : Dùng các bấtđẳngthức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bấtđẳng thức...
... dụ:Bài 1: Cho 3số dương bất kỳ a, b, c. Chứngminh rằng:BG:Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử :, khi đó ta có: Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứngminhbấtđẳng thức. Chuyên ... bộ n số sắp thứ tự để chứng minhbấtđẳng thức. ANội dung:Cho hai bộ n số Xét tất cả các tổng có dạng:S = Trong đó là một hoán vị nào đó của các số là một hoán vị nào đó của các số: 1,2 ,3, …,n.Nhận ... (*) được chứngminh xong.Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khiTrường hợp của (1), chứngminh tương tự.Vậy (1) được chứngminh hoàn toàn.Áp dụng: Cơ sở của phương pháp cực trị bộ n số sắp thứ...
... luận . Ví dụ: Chứngminh rằng không có 3số a,b,c dương cùng thỏa mãn 3bất đẳng thức: Giải:Giả sử tồn tại cả 3số dương thỏa mãn bấtđẳng thức Cộng theo từng vế 3bấtđẳngthức trên ta ... đương - Để chứngminh ta biến đổi tương đương trong đó bấtđẳngthức cuối cùng là một bấtđẳngthức hiển nhiên đúng hoặc là bấtđẳngthức đơn giản hơn bấtđẳng thức - Một số hằng đẳngthức thường ... (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B) 3 =A 3 +3A2B+3AB2+B 3 (A-B) 3 =A 3 -3A2B+3AB2-B 3 Ví dụ: Chứngminh rằng thì Giải. Bấtđẳngthứcđang xét tương đương với bấ đẳngthức sau: (nhân hai vế...
... Chứng minh rằng: 3 33 22++yxyxBài 3: Cho bèn sè a,b,c,d, bÊt kú.Chøng minh r»ng: ( )( )2222dcbabdac++Bài 4: Cho ba số a,b,c sao cho 0++cba Chứng minh rằng: abccba 3 333 ++Bài ... nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng. 3/ Các bài tập tự giải:Bài 1: Chứngminh rằng với mọi x,y ta có bấtđẳng thức: yxxyyxa++++1/22yxxyyxb 33 44/+Bài 2: Cho hai số ... Cho bốn số a,b,c,d không âm. Chứngminh rằng:( )( )( )( )abcdaddccbba 16++++Bài 2: Với 0,0yx. Chứngminhđẳng thức: ( )( )xyyxyx++222Bài 3: Cho ,1xvà 1y. Chứngminh rằng:...
... Chứng minh rằng: 3 33 22++yxyxBài 3: Cho bốn số a,b,c,d, bất kỳ. Chứng minh rằng: ( )( )2222dcbabdac++Bài 4: Cho ba sè a,b,c sao cho 0≥++cbaChøng minh r»ng: abccba 3 333 ++Bài ... nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng. 3/ Các bài tập tự giải:Bài 1: Chứngminh rằng với mọi x,y ta có bấtđẳng thức: yxxyyxa++++1/22yxxyyxb 33 44/+Bài 2: Cho hai số ... x+y+z=1 thì 3 1222++zyxBài 4: Cho ba số x,y,z tùy ý. Chứngminh rằng:2222 33 ++++ zyxzyxBài 5: Cho ba số dơng x,y,z và x+y+z=4. Chứngminh rằng:xyzyx+Bài 6: Cho hai số dơng x,y...
... BẤTĐẲNGTHỨC ĐỒNG BẬC DẠNG CỘNG MẪU SỐ Dạng 1: 1) x, y 0∀> ta luôn có: Bài giải: Sử dụng bấtđẳngthức (1) ta có () 33 3 4b c b c+≥+ Do đó: () ()() () 33 33 33 33 33 33 4b ... = Suy ra: 33 33 33 3 1a b 3 1 a b 3 1.a .b 3abab ab++++≥ = ⇒ ≥ Chứng minh tương tự ta cũng được: 33 33 1b c 3 bc bc1c a 3 ca ca++≥++≥ Cộng vế với vế các bấtđẳngthức trên ta ... 22 3 1a b 1b c 1c a 3333333 33 ab bc ca ab bc ca ab bc ca++ ++ ++++≥++≥ = Dấu đẳngthức xảy ra abc1⇔=== Bài 6: Cho ba số dương a, b, c. Chứngminhbấtđẳng thức: 32 32 32 2...