phương pháp hệ số bất định chứng minh bất đẳng thức

... cấp 2009 - 2011 41 Chương 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sang tạo bất đẳng thức đại số . Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau: ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 4 4 y z z x ... 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sang tạo bất đẳng thức đại số . 2.5 Kĩ thuật đổi biến trong việc áp dụng bất đẳng thức kinh điển .  Nhận xét :Có những bài toán về mặt biểu thức toán học tương ... c a b z   ⇔    + = > + − + − + − + = > = = = + = > . Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau: ⇔ 6 2 2 2 y z x z x y x y z y x z x y z x y z x y x z z y  ...

... PH PH PH PHÖÔ ÖÔ ÖÔ ÖÔNG NG NG NGPHA PHA PHA PHAÙ Ù Ù ÙP P P PHE HE HE HEÄ Ä Ä ÄSO SO SO SOÁ Á Á ÁBA BA BA BAÁ Á Á ÁT T T TÑÒ ÑÒ ÑÒ ÑÒNH NH NH NH Trongthờicấphaikhiđọclờigiảicủakhánhiềubàitoánđặcbiệtl bất ẳng thứctôikhôngthểhiểunổitạisaolạicóthểnghĩranónênhaychorằngđấylà nhữnglờigiảikhôngđẹpthiếutựnhiên.Đếncấpbakhiđượchọcnhữngkiến thứcmớitôimớibắtđầucótưtưởngđisâuvàobảnchấtmỗibàitoánvàlờigiải củachúng.NhưanhHatucdao Hatucdao Hatucdao Hatucdaođãnói:khigặpmộtbàitoánthìđiềuquantrọng là"nhậnrađâulàkĩthuậtchính,quađógiảithíchđượcvisaolạigiảinhưvậyvà caohơncảlàvìsaolạinghĩrabàitoán"Trongquátrìnhhọctoánvớilốisuy nghĩđótôiđãrútravàhiểuđượckhánhiềucáihaytrongmỗibàitoánvàlời giảicủachúng.Vàcũngtừđócộngthêmmộtsựtổnghợpnhấtđịnhtôiđãrútra đượcmộtphươngphápchứngminhbấtđẳngthức:"Ph "Ph "Ph "Phươ ươ ươ ương ng ng ngph ph ph phá á á áp p p ph h h hệ ệ ệ ệs s s số ố ố ốb b b bấ ấ ấ ất t t t đị đị đị định& quot; nh" nh" nh".Đâylàmộtphươngphápkháhayvàmạnhđikèmvớinhữnglờigiải đẹp,ngắnvàấntượng. Bâygiờtađixétmộtvàivídụ Vídụ1 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Nháp Nhậnthấydấubằngxảyra Giảsửth bất ẳngthứccầnchứngminhtrởthành: Nhiệmvụcủachúngtabâygiờlàphảitìmcácsốthựcsaochobấtđẳngthức: Đúngvớimọi Giảsửtồntạiđểđúngvớimọi.Tacó: Đăt VìvớimọivànênttheođịnhlíFermat Fermat Fermat Fermattacó Vớicácbạn THCS chưađượchọcđạohàmthìphảiphátbiểunhiệmvụtrênnhư sau: Tìmcácsốthựcsaochophươngtrình: Cónghiệmkép.(Tươngtựvớinhữngphầnởbêndưới.) Bâygiờtachỉcònphảichứngminh: Thậtvậytacó: Mà: Vậyđúnghaylàmộtbộsốsaochođúngvớimọisố dương.Theokiểunàythìkhôngthểkhẳngđịnhđâylàbộsốduynhấtđược. Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Vídụ2 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Nháp Đâylàmộtbàitoánhayvàkhákhóvớikhôngdướibacáchgiải.Ởđâychỉxin trìnhbàycáchlàmphùhợpvớibàiviết. Nhậnthấydấubằngxảyra Nhiệmvụbâygiờlàphảiđitìmsốthựcsaochobấtđẳngthức: Đúngvớimọisốthựcdương Giảsửtồntạisaochođúngvớimọisốthựcdương Chothìvớimọidươngtacó: Đặt Vìvớimọivànên Việccònlạilàphảichứngminh: Thậtvậy: Mà: Vậyđúngtứclàgiátrịduynhấtsaochođúngvớimọisốdương b,ỞphầnnàythìkhôngthểcóđoạndùngC C C Cô ô ô ôsi si si sinhưphầnanhưngtacũngsẽ thiếtlậpmộtbấtđẳngthứctươngtựnhưởphầnabằngcáchtìmsốthựcsao chobấtđẳngthức: Đúngvớimọisốdương Giảsửtồntạisaochođúngvớimọisốdương Chothìvớimọidươngtacó: Đặt Vìvớimọiadươngvànên Tachỉcònphảichứngminh: Thậtvậy: Vậyđúnghaylàsốduynhấtthỏamãnđúngvớimọisốdương CũngnhưcácbàitrướccũngcócáchdùngC C C Cô ô ô ôsi si si siđểdựđoánnhưsau.Dễthấy vìnếungượclạitứcthìkhicốđịnhdươngvàchothì nênkhôngthểđúngvớimọisốdươngđược.Với thìviếtlạidướidạng: RồiápdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sitacó: Đồngnhấthệsốtacóngay ThựcrathìviệclýluậnlàđểápdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sivớicácsốdương.Nhưngcái nàycũngkhôngcầnthiếtmàcóthểápdụngluônnhưsau: Đồngnhấthệsốtacũngcó RõràngvớivừatìmđượcthìtađãsửdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sivớisốâmnhưngđiều nàycũngkhôngsaovìđâychỉlànháp Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Tacó: Rõràngkhinhìnbàinàytacóngaytưtưởngbanđầulàphảitìmsốthựcsao chobấtđẳngthức: Đúngvớimọisốthực Giảsửtồntạisaochođúngvớimọisốdương. Tacó: Đặt Vìvớimọivànên Bâygiờtachỉcònphảichứngminh: Thậtvậy: Vậyđúnghaylàgiátrịcầntìm. Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Từbàitoántrêntađiđếncáchgiảichomộtlớpcácbàitoánbấtđẳngthứccó điềukiệndạngsau: Chocácsốthựcthỏamãn: Chứngminhrằng: V bất ẳngthứccầnchứngminhvàcảbiểuthứcởđiềukiệncủabàitoánđều mangtínhđốixứngvớicácbiếnnêndấubằngthườngđạtđượckhicácbiến bằngnhau.Việctaphảilàmlàtìmsốthựcsaochobâtđẳngthức: Đúngvớimọisốthựcthỏamãnđềbài.Đâylàmộtđườnglốicơbảnđểgiải quyếtdạngtoánnày.Đồngthờivớicácbấtđẳngthứcthuầnnhấtthìsaukhi chuẩnhóatasẽchuyểnngaybàitoánvềdạngnày. V V V Ví í í íd d d dụ ụ ụ ụ6 6 6 6 Chocácsốthựckhôngâmthỏamãn: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: Bài1 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Bài2 Chocácsốthựcdương.Chứngminhrằng: Bài3 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Bài4 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Bài5 Chocácsốdươngthỏamãn.Chứngminhrằng: Bài6 Cholàđộdàibacạnhcủamộttamgiác.Chứngminhrằng: Bài7 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Bài8 Chocácsốdươngthỏamãn.Chứngminhrằng: Bài9 Chocácsốdươngthỏamãn.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểu thức: Bài10 Chocácsốthựcdương.Chứngminhrằng: ... PH PH PH PHÖÔ ÖÔ ÖÔ ÖÔNG NG NG NGPHA PHA PHA PHAÙ Ù Ù ÙP P P PHE HE HE HEÄ Ä Ä ÄSO SO SO SOÁ Á Á ÁBA BA BA BAÁ Á Á ÁT T T TÑÒ ÑÒ ÑÒ ÑÒNH NH NH NH Trongthờicấphaikhiđọclờigiảicủakhánhiềubàitoánđặcbiệtl bất ẳng thứctôikhôngthểhiểunổitạisaolạicóthểnghĩranónênhaychorằngđấylà nhữnglờigiảikhôngđẹpthiếutựnhiên.Đếncấpbakhiđượchọcnhữngkiến thứcmớitôimớibắtđầucótưtưởngđisâuvàobảnchấtmỗibàitoánvàlờigiải củachúng.NhưanhHatucdao Hatucdao Hatucdao Hatucdaođãnói:khigặpmộtbàitoánthìđiềuquantrọng là"nhậnrađâulàkĩthuậtchính,quađógiảithíchđượcvisaolạigiảinhưvậyvà caohơncảlàvìsaolạinghĩrabàitoán"Trongquátrìnhhọctoánvớilốisuy nghĩđótôiđãrútravàhiểuđượckhánhiềucáihaytrongmỗibàitoánvàlời giảicủachúng.Vàcũngtừđócộngthêmmộtsựtổnghợpnhấtđịnhtôiđãrútra đượcmộtphươngphápchứngminhbấtđẳngthức:"Ph "Ph "Ph "Phươ ươ ươ ương ng ng ngph ph ph phá á á áp p p ph h h hệ ệ ệ ệs s s số ố ố ốb b b bấ ấ ấ ất t t t đị đị đị định& quot; nh" nh" nh".Đâylàmộtphươngphápkháhayvàmạnhđikèmvớinhữnglờigiải đẹp,ngắnvàấntượng. Bâygiờtađixétmộtvàivídụ Vídụ1 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Nháp Nhậnthấydấubằngxảyra Giảsửth bất ẳngthứccầnchứngminhtrởthành: Nhiệmvụcủachúngtabâygiờlàphảitìmcácsốthựcsaochobấtđẳngthức: Đúngvớimọi Giảsửtồntạiđểđúngvớimọi.Tacó: Đăt VìvớimọivànênttheođịnhlíFermat Fermat Fermat Fermattacó Vớicácbạn THCS chưađượchọcđạohàmthìphảiphátbiểunhiệmvụtrênnhư sau: Tìmcácsốthựcsaochophươngtrình: Cónghiệmkép.(Tươngtựvớinhữngphầnởbêndưới.) Bâygiờtachỉcònphảichứngminh: Thậtvậytacó: Mà: Vậyđúnghaylàmộtbộsốsaochođúngvớimọisố dương.Theokiểunàythìkhôngthểkhẳngđịnhđâylàbộsốduynhấtđược. Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Vídụ2 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Nháp Đâylàmộtbàitoánhayvàkhákhóvớikhôngdướibacáchgiải.Ởđâychỉxin trìnhbàycáchlàmphùhợpvớibàiviết. Nhậnthấydấubằngxảyra Nhiệmvụbâygiờlàphảiđitìmsốthựcsaochobấtđẳngthức: Đúngvớimọisốthựcdương Giảsửtồntạisaochođúngvớimọisốthựcdương Chothìvớimọidươngtacó: Đặt Vìvớimọivànên Việccònlạilàphảichứngminh: Thậtvậy: Mà: Vậyđúngtứclàgiátrịduynhấtsaochođúngvớimọisốdương b,ỞphầnnàythìkhôngthểcóđoạndùngC C C Cô ô ô ôsi si si sinhưphầnanhưngtacũngsẽ thiếtlậpmộtbấtđẳngthứctươngtựnhưởphầnabằngcáchtìmsốthựcsao chobấtđẳngthức: Đúngvớimọisốdương Giảsửtồntạisaochođúngvớimọisốdương Chothìvớimọidươngtacó: Đặt Vìvớimọiadươngvànên Tachỉcònphảichứngminh: Thậtvậy: Vậyđúnghaylàsốduynhấtthỏamãnđúngvớimọisốdương CũngnhưcácbàitrướccũngcócáchdùngC C C Cô ô ô ôsi si si siđểdựđoánnhưsau.Dễthấy vìnếungượclạitứcthìkhicốđịnhdươngvàchothì nênkhôngthểđúngvớimọisốdươngđược.Với thìviếtlạidướidạng: RồiápdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sitacó: Đồngnhấthệsốtacóngay ThựcrathìviệclýluậnlàđểápdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sivớicácsốdương.Nhưngcái nàycũngkhôngcầnthiếtmàcóthểápdụngluônnhưsau: Đồngnhấthệsốtacũngcó RõràngvớivừatìmđượcthìtađãsửdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sivớisốâmnhưngđiều nàycũngkhôngsaovìđâychỉlànháp Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Tacó: Rõràngkhinhìnbàinàytacóngaytưtưởngbanđầulàphảitìmsốthựcsao chobấtđẳngthức: Đúngvớimọisốthực Giảsửtồntạisaochođúngvớimọisốdương. Tacó: Đặt Vìvớimọivànên Bâygiờtachỉcònphảichứngminh: Thậtvậy: Vậyđúnghaylàgiátrịcầntìm. Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Từbàitoántrêntađiđếncáchgiảichomộtlớpcácbàitoánbấtđẳngthứccó điềukiệndạngsau: Chocácsốthựcthỏamãn: Chứngminhrằng: V bất ẳngthứccầnchứngminhvàcảbiểuthứcởđiềukiệncủabàitoánđều mangtínhđốixứngvớicácbiếnnêndấubằngthườngđạtđượckhicácbiến bằngnhau.Việctaphảilàmlàtìmsốthựcsaochobâtđẳngthức: Đúngvớimọisốthựcthỏamãnđềbài.Đâylàmộtđườnglốicơbảnđểgiải quyếtdạngtoánnày.Đồngthờivớicácbấtđẳngthứcthuầnnhấtthìsaukhi chuẩnhóatasẽchuyểnngaybàitoánvềdạngnày. V V V Ví í í íd d d dụ ụ ụ ụ6 6 6 6 Chocácsốthựckhôngâmthỏamãn: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: Bài1 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Bài2 Chocácsốthựcdương.Chứngminhrằng: Bài3 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Bài4 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Bài5 Chocácsốdươngthỏamãn.Chứngminhrằng: Bài6 Cholàđộdàibacạnhcủamộttamgiác.Chứngminhrằng: Bài7 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Bài8 Chocácsốdươngthỏamãn.Chứngminhrằng: Bài9 Chocácsốdươngthỏamãn.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểu thức: Bài10 Chocácsốthựcdương.Chứngminhrằng: Phụlục 1 ,Bất ẳngthứcC C C Cô ô ô ôsi si si simởrộng Chocácbiếnsốdươngvàcácsốthựcdươngchotrước .Khiđóđặttacó: Dấubằngxảyra 2,ĐịnhlíFermat Fermat Fermat Fermat Chohàmsốliêntụctrên.Khiđónếuhàmsốđạtcựctrịtại thì 3,ĐịnhlýRolle Rolle Rolle Rolle Chohàmsốliêntụctrênkhoảngthỏamãnthìtồntại saocho c,Tươngtựnhưphầnbtadựđoánđượcbấtđẳngthức: đúngvớimọisốdương. Nhưngđiềunàylàkhôngđúngvìkhichothì. Nhưvậyphươngphápnàykhônghiệuquảvớiphầnnày. Tuyrằngkhôngđúngnhưngnóvẫncómộttácdụngkhônghềnhỏđóvìta có: Cùngcácđẳngthứctươngtựtacó: TứclàđãquybấtđẳngthứcvềdạngSOS SOS SOS SOS Cáchgiảicủadạngnàykháhaynhưngkhôngthuộcphạmvicủabàiviếtnày. Cũngtừviệckhôngđúngvớimọisốdươngthìtanghĩngayđếnbàitoán: Tìmtấtcảcácsốthựcsaochotồntạisốthựcthỏamãnbấtđẳngthức: Đúngvớimọisốthựcdương Đâylàmộtbàitoánkhôngkhónhưngnóthểhiệnmộtýtưởng.Vàvớimỗitìm đượctasẽcóđượcmộtbàitoánmới. Phíatrêntađãđixétcácvídụlàcácbấtđẳngthứcthuầnnhất.Vàcâuhỏiđặtra làkhinàothìsửdụngđượcphươngphápnàytrongcácbấtđẳngthứcthuầnnhất? Bằngkinhnghiệmcủabảnthânthìtôichorằngđiềukiệncầnđểcóthểsửdụng phươngphápnàyvớicácbấtđẳngthứcthuầnnhấtlà: 1,Dấu"="củabấtđẳngthứcxảyra<=>cácbiếnsốbằngcácgiátrịtrongmột tậphữuhạnnàođó(thườngthìtậpđóchỉcómộtsốcùnglắmlàhai) 2 ,Bất ẳngthứclàtổngcủamộtdãycácbiểuthứcđốixứngnhauvàtồntạimột cáchchuẩnhóađểmỗibiểuthứcchỉcònphụthuộcvàomộtbiếnsốhoặccác biểuthứclàhoánvịliêntiếpcủanhau. Đâychỉlàđiềukiệncầncònchứcònđiềukiệnđủthìtôichỉbiếtthửchotừng bàitoán. Bâygiờtađixétvídụv bất ẳngthứccóđiềukiện. Vídụ5 Chocácsốdươngthỏamãn Chứngminhrằng: Nháp Nhậnthấydấubằngxảyra Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Cũnggiốngnhưbài1quátrìnhtìmnàycũngđãgiúptakhẳngđịnhchỉcóduy nhấtmộtsốthựcthỏamãn.Bâygiờtasẽđitheomộtconđườngkháccótính chấtdựđoán. ÁpdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sitacó: Đồngnhấthệsốtacó Nhậnxét: Cáchgiảiởhaibàitrênđãsửdụngđẳngthức: Vàlúcnàophảiđitìmvàlúcnàophảiđitìmthìcóthểnóilànhìnthìbiết ngay.Vídụnhưxétbấtđẳngthức: Thìkhicốđịnhchothìnênbấtđẳngthức khôngthểđúngvớimọisốdương.Biểudiễnsốdướihaidạngtrêngiúpta giảiquyếtđượcrấtnhiềubàitoándạngnày,nhưngliệucòncáchbiểudiễnnào nữakhông? Vídụ3 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Vídụ4 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Nháp Nhậnthấyởcảbaphầndấubằngxảyra a,ÁpdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sitacó: Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Thậtvậy Vậylàsốduynhấtsaochođúngvớimọi Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Quátrìnhtrênđãgiúptabiếtrằngchỉtồntạiduynhấtmộtsốsaochođúng vớimọivàđiềuđóvượtquacảđiềutamongmuốnlàchỉcầntìmmột giátrịcủasaođúngvớimọi.Riêngtrongbàinàycòncómộtcách xácđịnhcựcnhanhlà: Nhưngđườnglốinàykhôngthểtổngquátđược.Đểkhẳngđịnhđiềuđóhãythử chứngminhbấtđẳngthức: Vớicácsốdươngthỏamãn Ởphíatrêntađãchứngminhbấtđẳngthứcnàysaukhiđãchuẩnhóavàtừta thấyngayrằngbấtđẳngthức: Đúngvớimọisốdương.Tathấyrằngl bất ẳngthứcthuầnnhấtcòn thìkhông,nêncũngcócáchkháctìmramàkhôngcầnchuyểnvề(qua chuẩnhóa).Bâygiờchúngtaphảitìmsaochobấtđẳngthức: Đúngvớimọisốdương TabiếtrằngbấtđẳngthứcC C C Cô ô ô ôsi si si silàmộtbấtđẳngthứcthuầnnhấtvớiđiềukiện xảyradấubằngnghiêmngặt.DođókhiápdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sicótrọngsốtasẽtìmra nhữnghệsôthíchhợpvớimộtbấtđẳngthứcmớixácđịnhđượcmộtvế. ÁpdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sitacó: Đồngnhấthệsốtacó:.ChúýrằngviệcápdụngC C C Cô ô ô ôsi si si siởtrêndẫn đếnviệctìmcáchệsốthànhcôngcóđượclàtừnhậnxétvềdấubằng,quađóta ápdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sicótrọngsốnhưởtrên. Bâygiờtachỉcầnchứngminh: ... Phụlục 1 ,Bất ẳngthứcC C C Cô ô ô ôsi si si simởrộng Chocácbiếnsốdươngvàcácsốthựcdươngchotrước .Khiđóđặttacó: Dấubằngxảyra 2,ĐịnhlíFermat Fermat Fermat Fermat Chohàmsốliêntụctrên.Khiđónếuhàmsốđạtcựctrịtại thì 3,ĐịnhlýRolle Rolle Rolle Rolle Chohàmsốliêntụctrênkhoảngthỏamãnthìtồntại saocho c,Tươngtựnhưphầnbtadựđoánđượcbấtđẳngthức: đúngvớimọisốdương. Nhưngđiềunàylàkhôngđúngvìkhichothì. Nhưvậyphươngphápnàykhônghiệuquảvớiphầnnày. Tuyrằngkhôngđúngnhưngnóvẫncómộttácdụngkhônghềnhỏđóvìta có: Cùngcácđẳngthứctươngtựtacó: TứclàđãquybấtđẳngthứcvềdạngSOS SOS SOS SOS Cáchgiảicủadạngnàykháhaynhưngkhôngthuộcphạmvicủabàiviếtnày. Cũngtừviệckhôngđúngvớimọisốdươngthìtanghĩngayđếnbàitoán: Tìmtấtcảcácsốthựcsaochotồntạisốthựcthỏamãnbấtđẳngthức: Đúngvớimọisốthựcdương Đâylàmộtbàitoánkhôngkhónhưngnóthểhiệnmộtýtưởng.Vàvớimỗitìm đượctasẽcóđượcmộtbàitoánmới. Phíatrêntađãđixétcácvídụlàcácbấtđẳngthứcthuầnnhất.Vàcâuhỏiđặtra làkhinàothìsửdụngđượcphươngphápnàytrongcácbấtđẳngthứcthuầnnhất? Bằngkinhnghiệmcủabảnthânthìtôichorằngđiềukiệncầnđểcóthểsửdụng phươngphápnàyvớicácbấtđẳngthứcthuầnnhấtlà: 1,Dấu"="củabấtđẳngthứcxảyra<=>cácbiếnsốbằngcácgiátrịtrongmột tậphữuhạnnàođó(thườngthìtậpđóchỉcómộtsốcùnglắmlàhai) 2 ,Bất ẳngthứclàtổngcủamộtdãycácbiểuthứcđốixứngnhauvàtồntạimột cáchchuẩnhóađểmỗibiểuthứcchỉcònphụthuộcvàomộtbiếnsốhoặccác biểuthứclàhoánvịliêntiếpcủanhau. Đâychỉlàđiềukiệncầncònchứcònđiềukiệnđủthìtôichỉbiếtthửchotừng bàitoán. Bâygiờtađixétvídụv bất ẳngthứccóđiềukiện. Vídụ5 Chocácsốdươngthỏamãn Chứngminhrằng: Nháp Nhậnthấydấubằngxảyra Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Cũnggiốngnhưbài1quátrìnhtìmnàycũngđãgiúptakhẳngđịnhchỉcóduy nhấtmộtsốthựcthỏamãn.Bâygiờtasẽđitheomộtconđườngkháccótính chấtdựđoán. ÁpdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sitacó: Đồngnhấthệsốtacó Nhậnxét: Cáchgiảiởhaibàitrênđãsửdụngđẳngthức: Vàlúcnàophảiđitìmvàlúcnàophảiđitìmthìcóthểnóilànhìnthìbiết ngay.Vídụnhưxétbấtđẳngthức: Thìkhicốđịnhchothìnênbấtđẳngthức khôngthểđúngvớimọisốdương.Biểudiễnsốdướihaidạngtrêngiúpta giảiquyếtđượcrấtnhiềubàitoándạngnày,nhưngliệucòncáchbiểudiễnnào nữakhông? Vídụ3 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Vídụ4 Chocácsốdương.Chứngminhrằng: Nháp Nhậnthấyởcảbaphầndấubằngxảyra a,ÁpdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sitacó: Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Thậtvậy Vậylàsốduynhấtsaochođúngvớimọi Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó: Quátrìnhtrênđãgiúptabiếtrằngchỉtồntạiduynhấtmộtsốsaochođúng vớimọivàđiềuđóvượtquacảđiềutamongmuốnlàchỉcầntìmmột giátrịcủasaođúngvớimọi.Riêngtrongbàinàycòncómộtcách xácđịnhcựcnhanhlà: Nhưngđườnglốinàykhôngthểtổngquátđược.Đểkhẳngđịnhđiềuđóhãythử chứngminhbấtđẳngthức: Vớicácsốdươngthỏamãn Ởphíatrêntađãchứngminhbấtđẳngthứcnàysaukhiđãchuẩnhóavàtừta thấyngayrằngbấtđẳngthức: Đúngvớimọisốdương.Tathấyrằngl bất ẳngthứcthuầnnhấtcòn thìkhông,nêncũngcócáchkháctìmramàkhôngcầnchuyểnvề(qua chuẩnhóa).Bâygiờchúngtaphảitìmsaochobấtđẳngthức: Đúngvớimọisốdương TabiếtrằngbấtđẳngthứcC C C Cô ô ô ôsi si si silàmộtbấtđẳngthứcthuầnnhấtvớiđiềukiện xảyradấubằngnghiêmngặt.DođókhiápdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sicótrọngsốtasẽtìmra nhữnghệsôthíchhợpvớimộtbấtđẳngthứcmớixácđịnhđượcmộtvế. ÁpdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sitacó: Đồngnhấthệsốtacó:.ChúýrằngviệcápdụngC C C Cô ô ô ôsi si si siởtrêndẫn đếnviệctìmcáchệsốthànhcôngcóđượclàtừnhậnxétvềdấubằng,quađóta ápdụngC C C Cô ô ô ôsi si si sicótrọngsốnhưởtrên. Bâygiờtachỉcầnchứngminh: ...

... đó cộng thêm một sự tổng hợp nhất định tôi đã rút ra được một phương pháp chứng minh bất đẳng thức: " ;Phương pháp hệ số bất định& quot;. Đây là một phương pháp khá hay và mạnh đi kèm với những ... được.Để khẳng định điều đó hãy thử chứng minh bất đẳng thức: Với các số dương thỏa mãn Ở phía trên ta đã chứng minh bất đẳng thức này sau khi đã chuẩn hóa và từ ta thấy ngay rằng bất đẳng thức : Đúng ... nào nữa không? Ví dụ 3 Cho các số dương .Chứng minh rằng: PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH Trong thời cấp hai khi đọc lời giải của khá nhiều bài toán đặc biệt là bất đẳng thức tôi không thể hiểu nổi...

... 1c ⎛⎞ +++ ⎟ ⎜ ++≤++= ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ +++ +++ Đẳng thức xảy ra 3 abc 3 ⇔=== Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Biên soạn: HUỲNH CHÍ HÀO Kỹ thuật 1: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI. Kết hợp ... ≤++≤++ +++ Dấu đẳng thức xảy ra abc0⇔==> Bài 3: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: 222 222 abc 1 a2bcb2cac2ab ++≥ +++ Bài giải: Áp dụng bất đẳng thức : 22 bc2bc+≥ ... Dấu đẳng thức xảy ra abc0⇔==> Bài 4: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 3 abc 4 ++= . Chứng minh bất đẳng thức: 33 3 a3b b3c c3a 3+++++≤ Bài giải: Áp dụng bất đẳng thức...

... dụng số phức để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ” nhằm giúp học sinh giải một lớp bài toán chứng minh bất đẳng thức( hoặc tìm cực trị của biểu thức) ... phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi 1 3 3 u v w a b c= = = ⇔ = = = . Ví dụ 5. Chứng minh rằng 2 cos sin cos 1x x x+ + ≥ (1) Nhận xét. Để vận dụng số phức chứng minh bất đẳng thức (1) chúng ...  ÷             Vậy bất đẳng thức (1) luôn đúng do đó bất đẳng thức đã cho đã được chứng minh. Ví dụ 2. Cho các số thực , , 0a b c > . Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(...

... thay vào ta được đẳng thức phải chứng minh. Chú ý : • Khi cần chứng minh đẳng thức chứa k k n C ta đạo hàm hai vế trong khai triển (a + x) n. . • Khi cần chứng minh đẳng thức chứa k(k – ... 01 nn 3C 4C ( 1 −++− 3: ÂN HAI VẾ CỦA NHỊ THỨC NEWT CHỨNG MINH MO + Viết khai triển Newton của (ax + b) n . ta sẽ đượ Chú ý : • Cần chứng minh đẳng thức ch k n C k1 ta lấy tích phân với ... ĐẠI SỐ TỔ HP Chương V NHỊ THỨC NEWTON (phần 2) Dạng 2: ĐẠO HÀM HAI VẾ CỦA KHAI TRIỂN NEWTON ĐỂ CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC – Viết khai triển Newton của (ax + b) n . – Đạo hàm 2 vế một số...

... tài 1B ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*# 6?#r? ;*6@ C: Kết luận C%=#% &F. ; ;?6O ?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... &K)B[^\ y b x a = < &>B+ ;L baba ++ k &K)BL% d II : Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức 1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa OXDLa(n\<Kb+nO<on O<\d0 OpTLn _ d?ni!qq^qqK)Bn^d0 r ...

...      =+ +−=− 2yx )2xy).(xy(22 22 yx Bài 4: Giải các bất phương trình sau. 1) 5 x + 12 x > 13 x 2) x (x 8 + x 2 +16 ) > 6 ( 4 - x 2 ) Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau : 1) e x > 1+x với x...

... tài 1B ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*# 6?#r? ;*6@ C: Kết luận C%=#% &F. ; ;?6O ?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... &K)B[^\ y b x a = < &>B+ ;L baba ++ k &K)BL% d II : Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức 1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa OXDLa(n\<Kb+nO<on O<\d0 OpTLn _ d?ni!qq^qqK)Bn^d0 r HD...

... dụ: Bài 1: Cho 3 số dương bất kỳ a, b, c. Chứng minh rằng: BG: Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử :, khi đó ta có: Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức. Chuyên ... (*) được chứng minh xong. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Trường hợp của (1), chứng minh tương tự. Vậy (1) được chứng minh hoàn toàn. Áp dụng: Cơ sở của phương pháp cực trị bộ n số sắp thứ ... Chuyên đề : Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức. ANội dung: Cho hai bộ n số Xét tất cả các tổng có dạng: S = Trong đó là một hoán vị nào đó của các số là một...

... nên bất đẳng thức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng. 3/ Các bài tập tự giải: Bài 1: Chứng minh rằng với mọi x,y ta có bất đẳng thức: yxxyyxa ++++ 1/ 22 yxxyyxb 3344 / + Bài 2: Cho hai số ... số dơng x,y. Chứng minh rằng: 3 33 22 + + yxyx Bài 3: Cho bốn số a,b,c,d, bất kỳ. Chứng minh rằng: ( )( ) 2222 dcbabdac ++ Bài 4: Cho ba số a,b,c sao cho 0 ++ cba Chứng minh rằng: abccba ... Cho bốn số a,b,c,d không âm. Chứng minh rằng: ( )( )( )( ) abcdaddccbba 16 ++++ Bài 2: Với 0,0 yx . Chứng minh đẳng thức: ( ) ( ) xyyxyx ++ 22 2 Bài 3:Cho ,1 x và 1 y . Chứng minh rằng:...

... Sơn-Hà Tĩnh 2 Một số chuyên đề toán THCS Phơng pháp chứng minh bất đẳng thức i/ dùng định nghĩa và tính chất 1/ Định nghĩa: Khi hai biểu thức A và B nối với nhau bởi một trong các quan hệ >; ; <; ... số dơng x,y. Chứng minh rằng: 3 33 22 + + yxyx Bài 3: Cho bốn số a,b,c,d, bất kỳ. Chứng minh rằng: ( )( ) 2222 dcbabdac ++ Bài 4: Cho ba số a,b,c sao cho 0 ++ cba Chứng minh rằng: abccba ... nên bất đẳng thức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng. 3/ Các bài tập tự giải: Bài 1: Chứng minh rằng với mọi x,y ta có bất đẳng thức: yxxyyxa ++++ 1/ 22 yxxyyxb 3344 / + Bài 2: Cho hai số...

... 4 ⎛⎞ ⎟ ⎜ ++≤++== ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ ++ + + ++ Dấu đẳng thức xảy ra 3 ab 4 ⇔== Phương pháp 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG THỨC BẬC BA Dãy bất đẳng thức đồng bậc bậc ba: () () () ... = Dấu đẳng thức xảy ra abc1⇔=== Bài 6: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: 32 32 32 2 22 2a 2b 2c 1 1 1 abbcca a b c ++≤++ +++ Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ... MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Giáo viên biên soạn: HUỲNH CHÍ HÀO. Sáng lập chihao.info Đơn vị: THPT Thành phố Cao Lãnh Tỉnh Đồng Tháp - Ngày soạn 28/04/2009. Phương pháp 1:...

... 1) 5 x + 12 x > 13 x 2) x (x 8 + x 2 +16 ) > 6 ( 4 - x 2 ) Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau : 1) e x > 1+x với x > 0 2) ln (1 + x ) < x với x > 0 3) ... Bài 3 : Giải các hệ : 1) với x, y ⎩ ⎨ ⎧ π=+ −=− 2y8x5 yxgycotgxcot ∈ (0, π ) 2) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ +−=− 2yx )2xy).(xy(22 22 yx Bài 4: Giải các bất phương trình sau. 1) 5 x +...

... MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – TÌM CỰC TRỊ (tt) NGUYỂN ANH KHOA THPT Lê Khiế t, Thành phố Quảng Ngãi Email:anhkhoa_lk12@yahoo.com Nick name: anhkhoa_lk12 I. Ph ương pháp ... I. Ph ương pháp đánh giá tổng các phân thức: Phương pháp này người ta còn gọi là phương pháp xét biểu thức phụ.Sau đây là bài toán tiêu biểu cho phương pháp trên. Bài toán 1: Cho a,b,c,d dương. ... nguồn gốc của phương pháp sử dụng tính chất đoạn thẳng chính là “ kĩ thuật xét phần tử biên” trong BĐT Jensen mà tôi đã giới thiệu trong bài viết “ Chuyên đề bất đẳng thức và một số định lí” BL1:...