... 7b3 9ab2 a, b Gii Ta cú: 3a3 + 7b3 3a3 + 6b3 = 3a3 + 3b3 + 3b3 Cụsi 33 33 a3b6 = 9ab Bỡnh lun: 9ab2 = 9.a.b.b gi ý n vic tỏch hng t 7b3 thnh hai hng t cha b3 ỏp dng BT Cụsi ta cú b2 Khi ... s cn nhõn thờm l: 33 c + a = ( a + b) + + 2 3 a + b = 3 ( a + b ) 3 Ta cú li gii: b + c = b + c 3 ( ) 2 c + a = 3 ( c + a ) 3 ( b + c) + + 3 ( c + a) + + 33 ( ) a+b+c +4 = = ... 33 1.a.b 3.3 a.b.ab = 9ab Bỡnh lun: = 3.3 gi ý s dng bt ng thc Cụsi cho ba s, cp Mi bin a, b c xut hin ba ln, vy s dng Cụsi cho ba s s kh c cn thc cho cỏc bin ú Bi Chng minh rng: 3a3 + 7b3...
... = (x 1)2 < , ) 33 hay f(x) - 4x + với x , 3 áp dụng cho số a, b, c , ta có f(a) + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 3 4 .3 = Vậy BĐT đợc chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = Nhận ... Đặt f(x) = (3. 2) Bảng biến thiên (ta đa thêm vào số giá trị nh x = 3, x = , x = giá trị hàm số f(x) để so sánh) x - f(x) f(x) -3 -1 -1 /3 + -3/ 10 -3/ 10 1/2 + 2/5 -1/2 (ở BBT f (3) = 3 , f( ) = ... 4x + x (0, 3) x 2x + áp dụng cho số a, b, c (0, 3) ta có f(a) + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24 BĐT (2.2) đợc chứngminhĐẳngthức xảy (2.2) a = b = c = Từ BĐT (2.1) đẳngthức xảy a...
... minhbấtđẳngthứcvới n > phơng pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bấtđẳngthứcvới n = (n = n0) 22 + Giả sử bấtđẳngthứcvới n = k > (k > n0) + Chứngminhbấtđẳngthứcvới ... abc>0 Vậy bấtđẳngthức dẫ đợc chứngminh Phơng pháp : Chứngminh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtdẳngthức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả ... Một sốbấtđẳngthức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B )3= A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B )3= A3-3A2B+3AB2-B3 Ví dụ : Bài : Cho a, b hai số dơng có tổng Chứng...
... z 3t 3 x3 y z 3 x y 3t z3 t3 2( x y x3 z y3 z3 t3) x3 y3 t3 2( x 3 n xin xi n n xi i ề n j i 1, i j i i n n xi xi i 1, i j WWW.MATHVN.COM y3 z3 t3) 3n ( x 3n ) n ( y 3n ) n ( z 3n ) n 3n ( x 3n ... x 3n ) n ( y 3n ) n ( z 3n ) n (n 1) x 3n ( 2n 1)( x 3n (n 1) y 3n nz 3n 1 nx 3n ny 3n (n 1) z 3n 3n 3n 1 3n 3n y z ) 3n (2n 1)( x 3n y 3n z 3n ) 3n x y ề 3 x y 3 WWW.MATHVN.COM 1 3 2 2 a b c ... 27 0; 27 3 2t t0 ề 2t x y t0 ; z t0 2t t WWW.MATHVN.COM t0 0; 4 27 xy p 3m 2n 3m q p 3m 2n yz p 3m 2n m n p m 2n p 6m 13n 27 zx 3m q xyz p 3m 2n p 3m 2n q 3m 4n p 7( p 3m 2n) 27 p 6m 13n 27 m...
... + ca ) = Vậy BĐT đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = VD3: Cho x, y, z >0 thoả x + y + z = CMR + + ≥ 36 x y z a x = a + b + c b Từ giả thiết ta đặt: y = với a,b,c >0 a+b+c c ... ÷≥ ( x + y + z ) x2 y2 z x + y + z 3 xyz ⇔ + + ≥ = ÷≥ 2 y+z z+x x+ y Vậy BĐT đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = VD7: Cho x, y, z sốthực dương thoả mãn: xyz = x + y + z + ... + a) − 8abc = a (b − c ) + b(c − a ) + c(a − b) ≥ Vậy BĐT đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z VD5: ( IMO 2000) Cho a, b, c sốthực dương thoả mãn abc=1 1 CMR: a − + ÷ b − +...
... + y = 2π với x, y ∈ (0, π ) x − y = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : ... ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x ≠0 Hết - 150 ...
... minhbấtđẳngthứcvới n > phơng pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bấtđẳngthứcvới n = (n = n0) 22 + Giả sử bấtđẳngthứcvới n = k > (k > n0) + Chứngminhbấtđẳngthứcvới ... abc>0 Vậy bấtđẳngthức dẫ đợc chứngminh Phơng pháp : Chứngminh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtdẳngthức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả ... Một sốbấtđẳngthức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B )3= A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B )3= A3-3A2B+3AB2-B3 Ví dụ : Bài : Cho a, b hai số dơng có tổng Chứng...
... ''(0) với x > f ''( x ) < với x > nên f '( x ) nghịch biến với x > f '( x ) < f '(0) với x > f '( x ) < với x > Nên f '( x ) nghịch biến với x > Do f ( x ) < f (0) với x > f ( x ) < với x > x3 ... đồng biến hàm số f ( x ) Ta có sin 20 , , 20 2 Nên 7 < sin 20 < f ( ) < f (sin 20 ) < f ( ) 20 20 23 21 < < 4( )3 (4.1) 27 20 20 Ví dụ 5: Chứngminhbấtđẳngthức Cauchy Cho n sốthực x k ... số f ( x) đồng biến hay nghịch biến khoảng Trong trờng hợp nh thủ thuật hay dùng liên tiếp lấy đạo hàm hàm số f ( x) để xét tính đồng biến hay nghịch biến hàm số f ( x) Ví dụ 3: Chứngminh với...
... phép biến đổi tơng đơng Với a, b - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng vớibấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Một sốbấtđẳngthức thờng dùng : (A B)2 ... chứngminhbấtđẳngthứcvới n > phơng pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bấtđẳngthứcvới n = (n = n0) + Giả sử bấtđẳngthứcvới n = k > (k > n0) + Chứngminhbấtđẳngthứcvới ... tự : b3 + c3 < + b2c ; c3 + a3 < + c2a => 2a3 + 2b3 + 2c3 < + a2b + b2c + c2a Phơng pháp : Chứngminh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtdẳng thức...
... 1+ x x x với x>0 đpcm Cho n∈ Ζ Bài 7: + chứngminh : x − x < 2ne với x ∈ ( 0;1) n Giải Hướng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tương tương vớichứngminhbấtđẳngthức x 2n < 2ne (1 ... 3: Chứngminh Giải Ta hướng dẫn cho học sinh chứngminhbấtđẳngthức sin x< x x3 ⇔ chứngminh sin x > x− với x > Ta chứngminh sin x < x với x > Xét f ( x ) = sin x - x , f ( 0) = ⇔ ... 0) =0 , với x > hay f ( x ) >0 với x > ⇔ f ( x ) đồng biến ⇔ f ( x ) > f ( 0) =0 với x > ⇔ x3 x3 >0 x− ⇔ 6 < sin x với x > x3 x− < sin x < x với x > Từ (1),(2) ⇒ sin x − x + Bài 4: Chứngminh +2...
... 1+ x x x với x>0 đpcm Cho n∈ Ζ Bài 7: + chứngminh : x − x < 2ne với x ∈ ( 0;1) n Giải Hướng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tương tương vớichứngminhbấtđẳngthức x 2n < 2ne (1 ... 3: Chứngminh Giải Ta hướng dẫn cho học sinh chứngminhbấtđẳngthức sin x< x x3 ⇔ chứngminh sin x > x− với x > Ta chứngminh sin x < x với x > Xét f ( x ) = sin x - x , f ( 0) = ⇔ ... 0) =0 , với x > hay f ( x ) >0 với x > ⇔ f ( x ) đồng biến ⇔ f ( x ) > f ( 0) =0 với x > ⇔ x3 x3 >0 x− ⇔ 6 < sin x với x > x3 x− < sin x < x với x > Từ (1),(2) ⇒ sin x − x + Bài 4: Chứngminh +2...
... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng vớibấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Một sốbấtđẳngthức thờng dùng : (A B)2 = A2 2AB ... chứngminhbấtđẳngthứcvới n > phơng pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bấtđẳngthứcvới n = (n = n0) + Giả sử bấtđẳngthứcvới n = k > (k > n0) + Chứngminhbấtđẳngthứcvới ... tự : b3 + c3 < + b2c ; c3 + a3 < + c2a => 2a3 + 2b3 + 2c3 < + a2b + b2c + c2a Phơng pháp : Chứngminh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtdẳng thức...
... 1: ( a ) =a Đẳngthức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳngthức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳngthức xảy II Sử dụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthức Sử dụng ... vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng làm toán bấtđẳngthức II ... Điều phải chứngminh Sử dụng tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứngminh rằng:...
... Suy (*) với n=k Theo nguyên lí quy nạp (*) chứngminh xong Dấu đẳngthức xảy Trường hợp (1), chứngminh tương tự Vậy (1) chứngminh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phương pháp cực trị n số thứ tự ... pháp cực trị hai n số thứ tự sử dụng để chứngminhbấtđẳngthức giả thiết kết luận toán, vai trò số qua phép hoán vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứngminh rằng: BG: ... Xét hai 3: Theo phương pháp cực trị hai thứ tự tổng nhỏ Và Tóm lại => Ta đpcm Bài tập tự luyện: 1/ Cho a, b, c sốthực dương CMR : (BĐT thức Nesbit) 2/ Cho a, b, c số dương CMR : 3/ Cho n số thực...