... trị đặc biệt trường hợp dấu đẳngthức xảy ra, tơi viết chun đềChọnđiểmrơi giải tốn bấtđẳngthức III NỘI DUNG Bổ túc kiến thứcbấtđẳngthức Tính chất bấtđẳngthức Định nghĩa: a ≥ b ⇔ a ... = M Phương pháp chọnđiểmrơi Nhận xét: Các bấtđẳngthứcđề thi đại học thơng thường đối xứng với biến, ta dự đốn dấu xảy ta biến xảy biên Kỹ thuật chọnđiểmrơibấtđẳngthức Cauchy Sử dụng ... đốn dấu đẳngthức xảy tam giác ABC tam giác π A= B=C = Vì A + B + C = π ta giảm bớt số biến sin C = sin A cos B + sin B cos A P = sin A + sin B + sin C = sin A + sin B + sin A cos B + sin B cos...
... ta nhìn thấy điểmrơi c si mà kết hợp với phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểmrơi Cô- Si. Qua viết mong bạn hiểu rõ bấtđẳngthức Cô- Si ... buộc Ta chọn biệt số phụ cho: ) ) ) Và mục đích biệt số phụ ta cộng dồn lại xuất x+y+z Vậy ta suy dễ dàng: bạn cần rút x,y,z theo c Giải: Những có chung hương giải đó: a.1=a+b, 1=c+d, 2=e+f (trong ... pháp thêm nói chung hiệu triệt toán dạng Ta thấy vai trò x,y nên ta dự đoán dấu = xảy x=y Ta cần chọn biệt số phụ sao: ) ) ) Và mục đích biệt số phụ cho ta cộng dồn lại xuất x+y+z Nên ta có (*)...
... c m rơi c si mà k t h p v i phương pháp khác đ ng nh t th c, đ o hàm, v.v Và u làm tăng thêm ph n hay đ p c a m rơi Cô- Si. Qua vi t mong b n s hi u rõ v b t đ ng th c Cô- Si K thu t ch n m rơi ... n "đi m rơi" -t c nh ng m ta d đoán đư c đ t có hư ng gi i quy t phù h p nh t Ký hi u sqrt b c cbb b c Ta b t đ u t toán đơn gi n: Bài 1: Cho Tìm Min c a: Gi i: Rõ ràng ko th áp d ng Cosi đ d u ... Cosi đ d u = x y a=1, mâu thu n v i đk Ta d đoán t đ r ng P s nh nh t a=3 "đi m rơi" c a toán.Khi a=3 Ta áp d ng Cosi sau: ta có Khi k t h p v i đk D th y a=3 ta có V y a=3 Bài 2: Cho a,b,c dương...
... trị đặc biệt trường hợp dấu đẳngthức xảy ra, tơi viết chun đềChọnđiểmrơi giải tốn bấtđẳngthức III NỘI DUNG Bổ túc kiến thứcbấtđẳngthức a)Tính chất bấtđẳngthức Định nghĩa: a b a ... M Phương pháp chọnđiểmrơi Nhận xét: Các bấtđẳngthứcđề thi đại học thơng thường đối xứng với biến, ta dự đốn dấu xảy ta biến xảy biên a)Kỹ thuật chọnđiểmrơibấtđẳngthức Cauchy Sử dụng ... dự đốn dấu đẳngthức xảy tam giác ABC tam giác A BC Vì A B C ta giảm bớt số biến sinC sin A cosB sin B cos A P sin A sin B sinC sin A sin B sin A cosB sin B cos...
... toán ta nhìn thấy điểmrơi c si mà kết hợp với phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểmrơi C Si. Qua viết mong bạn hiểu rõ bấtđẳngthức Cô- Si ... khăn đôi chút Nhưng có phương pháp hay mới: Xét biểu thức: Với Như ta hệ phương trình bậc theo nghiệm dương nhỏ Từ bạn tính suy giá trị nhỏ biểu thức mà kô cần phải giải a,b,c,d,e,f Bài toán 3: Cho ... phụ liền Tuy nhiên bạn phải hiểu rõ cách cách suy từ pp mà bạn cần rút x,y,z theo vào điều kiện điểmrơi Ngoài với toán kô giới hạn mức độ nhỏ đâu mà nâng lên bậc cao m,n,k x,y,z cộng với điều kiện...
... ta nhìn thấy điểmrơi c si mà kết hợp với phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểmrơi Cô- Si. Qua viết mong bạn hiểu rõ bấtđẳngthức Cô- Si ... khăn đôi chút Nhưng có phương pháp hay mới: Xét biểu thức: Với Như ta hệ phương trình bậc theo nghiệm dương nhỏ Từ bạn tính suy giá trị nhỏ biểu thức mà kô cần phải giải a,b,c,d,e,f Bài toán 3: Cho ... phụ liền Tuy nhiên bạn phải hiểu rõ cách cách suy từ pp mà bạn cần rút x,y,z theo vào điều kiện điểmrơi Ngoài với toán kô giới hạn mức độ nhỏ đâu mà nâng lên bậc cao m,n,k x,y,z cộng với điều kiện...
... Hải Bài 8: Cho tam giác ABC Tìm T sin A sin B sin C sin A sin B sin C Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn Tìm T cos2 B sin A cos2 C sin B x, y , z Bài 10 Cho 1 x y z sin C cos2 A Tìm GTLN P 2x y z x ... +Xác định điểmrơi : Ta thấy a tăng S lớn nên dẫn đến dự đốn a=3 S nhận giá trị nhỏ Và 10 S a Do BĐT Cauchy xãy dấu đẳngthức điều kiện số tham gia phải a nên ta đưa tham số cho điểmrơi a = ... cho cặp số a 3 a 3 +Lời giải : S a a a a Đẳngthức xãy Bài 2: Cho a 8a a a a 8.3 10 MinS 10 3 Tìm Min S a a2 +Xác định điểmrơi : a=2 cho cặp số Chun đề BĐT cauchy Trường THPT chun Quang Trung...
... Hải Bài 8: Cho tam giác ABC Tìm T sin A sin B sin C sin A sin B sin C Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn Tìm T cos2 B sin A cos2 C sin B x, y , z Bài 10 Cho 1 x y z sin C cos2 A Tìm GTLN P 2x y z x ... +Xác định điểmrơi : Ta thấy a tăng S lớn nên dẫn đến dự đốn a=3 S nhận giá trị nhỏ Và 10 S a Do BĐT Cauchy xãy dấu đẳngthức điều kiện số tham gia phải a nên ta đưa tham số cho điểmrơi a = ... cho cặp số a 3 a 3 +Lời giải : S a a a a Đẳngthức xãy Bài 2: Cho a 8a a a a 8.3 10 MinS 10 3 Tìm Min S a a2 +Xác định điểmrơi : a=2 cho cặp số Chun đề BĐT cauchy Trường THPT chun Quang Trung...
... Hải Bài 8: Cho tam giác ABC Tìm T sin A sin B sin C sin A sin B sin C Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn Tìm T cos2 B sin A cos2 C sin B x, y , z Bài 10 Cho 1 x y z sin C cos2 A Tìm GTLN P 2x y z x ... +Xác định điểmrơi : Ta thấy a tăng S lớn nên dẫn đến dự đốn a=3 S nhận giá trị nhỏ Và 10 S a Do BĐT Cauchy xãy dấu đẳngthức điều kiện số tham gia phải a nên ta đưa tham số cho điểmrơi a = ... cho cặp số a 3 a 3 +Lời giải : S a a a a Đẳngthức xãy Bài 2: Cho a 8a a a a 8.3 10 MinS 10 3 Tìm Min S a a2 +Xác định điểmrơi : a=2 cho cặp số Chun đề BĐT cauchy Trường THPT chun Quang Trung...
... ta nhìn thấy điểmrơi c si mà kết hợp với phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểmrơi Cô- Si. Qua viết mong bạn hiểu rõ bấtđẳngthức Cô- Si ... khăn đôi chút Nhưng có phương pháp hay mới: Xét biểu thức: Với Như ta hệ phương trình bậc theo nghiệm dương nhỏ Từ bạn tính suy giá trị nhỏ biểu thức mà kô cần phải giải a,b,c,d,e,f Bài toán 3: Cho ... phụ liền Tuy nhiên bạn phải hiểu rõ cách cách suy từ pp mà bạn cần rút x,y,z theo vào điều kiện điểmrơi Ngoài với toán kô giới hạn mức độ nhỏ đâu mà nâng lên bậc cao m,n,k x,y,z cộng với điều kiện...
... điểmrơi việc giải tốn cực trị 2.1 PHƯƠNG PHÁP CHỌNĐIỂMRƠI Kỹ thuật chọnđiểmrơibấtđẳngthức Cauchy Bấtđẳngthức Cauchy bấtđẳngthức quen thuộc có ứng dụng rộng rãi Đây bấtđẳngthức ... = b = Kỹ thuật chọnđiểmrơibấtđẳngthức Bunhia Cũng bấtđẳngthức Cauchy bấtđẳngthức cần có phương pháp để cân hệ số ta giải tốn liên quan đến bấtđẳngthức * Bấtđẳngthức Bunhia Cho 2n ... Điểmrơi : a=3” Do bấtđẳngthức c si xảy dấu điều kiện số tham gia phải ,nên Điểm rơi: a=3”ta khơng thể sử dụng bấtđẳngthức c si trực tiếp cho số a a a 1 ≠ Lúc ta giả định sử dụng bất...
... b c 33 c a Bài 8: Cho tam giác ABC Tìm T sin A sin B sin C sin A sin B sin C Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn Tìm x, y , z Bài 10 Cho 1 x y sin B z cos2 C sin C Tìm GTLN P cos2 A 2x y z 10 1 x 2y ... đẳngthức điều kiện số tham gia phải a phải nên ta đưa tham số α cho điểmrơi a = cặp số α α Với a=3 cho cặp số a α =α ⇒ = Û α= 1 α = a +Lời giải : a = a S= a 8a a a a 8.3 10 10 Û MinS = 3 Đẳng ... S=1 điểmrơi a=2 , b=3 , c=4 Sử dụng BĐT Cauchy ta có : Với a b c a a a a a 4 a b b b b b b c 16 c c 16 c 16 c c a b 3c 4 Mà a 2b 3c 3a 20 b a c 2b c (1) (2) Cộng (1) (2) vế theo vế S 13 Đẳng thức...
... thc ab , sin A = sin B = ,cos A = cos B = , Ta ỏp dng Cauchy: 2 sin B sin A sin A sin B cos B + cos A + cos B ữ+ + cos2 A ữ 3 Ta cú: sin A + sin B sin A + ữ+ sin B + ữ ... A P = sin A + sin B + sin C = sin A + sin B + sin A cos B + sin B cos A , ta ngh n: sin2 A + cos2 A = ; A, B khụng cũn quan h rng buc, lm th no xut hin sin A,cos2 A 2 sin B + cos B = a + b2 ... cú sin A + sin B + sin C Phõn tớch i n li gii: Ta d oỏn du ng thc xy tam giỏc ABC l tam giỏc u A= B=C = Vỡ A + B + C = ta gim bt s bin bng sin C = sin A cos B + sin B cos A P = sin A + sin...
... điểmrơi việc giải tốn cực trị 2.1 PHƯƠNG PHÁP CHỌNĐIỂMRƠI Kỹ thuật chọnđiểmrơibấtđẳngthức Cauchy Bấtđẳngthức Cauchy bấtđẳngthức quen thuộc có ứng dụng rộng rãi Đây bấtđẳngthức ... thỏa mãn suốt q trình ta sử dụng bấtđẳngthức trung gian Và bất Giáo viên: Lê Thị Thủy SKKN: KỸ THUẬT CHỌNĐIỂMRƠITRONGBẤTĐẲNGTHỨCđẳngthức Cauchy bấtđẳngthứcĐể thấy kĩ thuật ta vào số ... Điểmrơi : a=3” Do bấtđẳngthức c si xảy dấu điều kiện số tham gia phải ,nên Điểm rơi: a=3”ta khơng thể sử dụng bấtđẳngthức c si 1 ≠ Lúc ta giả định sử dụng bấtđẳngthức a a a 1 cơsi...
... = C = π Vì A + B + C = π ta gi m b t s bi n b ng sin C = sin A cos B + sin B cos A P = sin A + sin B + sin C = sin A + sin B + sin A cos B + sin B cos A , ta nghĩ đ n: Trang 10 http://ebook.here.vn ... d ng Cauchy: 2 sin B sin2 A sin A sin B cos B + cos A ≤ + cos B + + cos2 A 3 3 Ta có: sin A + sin B ≤ sin A + + sin B + V y: ... Tài li u h c t p 2 sin A + cos A = ; A, B khơng quan h ràng bu c, làm th đ xu t hi n 2 sin B + cos B = a + b2 sin A,cos2 A , ta nghĩ đ n b t đ ng th c ab ≤ , sin A = sin B = ,cos A = cos...
... trị đặc biệt trường hợp dấu đẳngthức xảy ra, tơi viết chun đềChọnđiểmrơi giải tốn bấtđẳngthức III NỘI DUNG Bổ túc kiến thứcbấtđẳngthức a) Tính chất bấtđẳngthức Định nghĩa: a b a ... M Phương pháp chọnđiểmrơi Nhận xét: Các bấtđẳngthứcđề thi đại học thơng thường đối xứng với biến, ta dự đốn dấu xảy ta biến xảy biên a) Kỹ thuật chọnđiểmrơibấtđẳngthức Cauchy Sử dụng ... dự đốn dấu đẳngthức xảy tam giác ABC tam giác A BC Vì A B C ta giảm bớt số biến sinC sin A cosB sin B cos A P sin A sin B sinC sin A sin B sin A cosB sin B cos...
... thc ab , sin A = sin B = ,cos A = cos B = , Ta ỏp dng Cauchy: 2 sin B sin B sin A sin A cos B + cos A + cos2 B ữ+ + cos2 A ữ 3 Ta cú: sin A + sin B sin A + ữ+ sin B + ữ ... Vỡ P = sin A + sin B + sin C = sin A + sin B + sin A cos B + sin B cos A , ta ngh n: sin2 A + cos2 A = ; A, B khụng cũn quan h rng buc, lm th no xut hin sin A,cos2 A 2 sin B + cos B = a + b2 ... cú sin A + sin B + sin C Phõn tớch i n li gii: Ta d oỏn du ng thc xy tam giỏc ABC l tam giỏc u A= B=C = A + B + C = ta gim bt s bin bng sin C = sin A cos B + sin B cos A Vỡ P = sin A + sin...
... DẤU BẰNG TRONGBẤTĐẲNGTHỨCCÔ -SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO CHỌNĐỀ TÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) kiến thức thiếu kì thi đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi ... Hùng, Sáng tạo bấtđẳng thức, Nhà xuất Tri thức Trần Phương, Những viên kim cương bấtđẳngthức toán học, Nhà xuất Tri thức www.hsmath.net www.mathvn.com VIII LỜI KẾT Để hoàn tất chuyênđề Tôi cảm ... thức thường ta biến đổi tích thành tổng Dấu “=” bấtđẳngthứccó vai trò quan trọng Nó giúp kiểm tra tính đắn chứng minh, định hướng cách giải Đặc biệt, áp dụng nhiều lần bấtđẳngthức Cô- si...
... max f i i =1 Đẳngthức xảy tồn x x D ∈ D cho f i (x) đạt max với i=(1, ,n) B) Bấtthứcđẳngcôsi 1 )Bất đẳngthức c si cho số dương a b a+b ≥ ab dấu ‘=’ xảy a=b 2 )Bất đẳngthức c si cho n (n≥2) ... Mục lục Chương 1: Kiến thức sở A)Giá trị lớn giá trị nhỏ B) Bấtthứcđẳngcôsi Chương 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Chương 3:Tách ghép số chứng minh bấtđẳngthức 16 Tài liệu tham ... b+c ….? Vì dấu đẳngthức áp dụng BĐT c si xảy ra.(Bài lấy từ tài liệu [2] 233, sách tác giả có cách chứng minh hay) Từ mà ta phải ý đến dấu đẳngthức xảy đại lượng áp dụng BĐT c si. Thông thường...