... xy yz zx11) Cho a, b, c là 3 số thựcbất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh 888 2 2 2+ + ≥ + +a b c a b c12) Chứng minh với mọi số thực a, ta có: 24 4 8 3 3 2− ++ ≥a a13) Cho , , 0x y ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... ý, ta luôn có: 3 3 23 17 18+ ≥x y xy17) Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( )45 4 3 614+ + − −≤+ + +a b c da b c d với 5, 4, 3, 6a b c d> − > − > > 18) Cho a, b, c > 0. Chứng...
... nhiều bấtđẳngthức mà thoạt nhìn chúng ta sẽ tưởng rất khó khăn. Với mong muốn trao đổi kiến thứcchuyên môn cũng như kinh nghiệm học toán và dạy toán cùng đồng nghiệp, trong chuyênđềBấtđẳng ... 91256a b ChuyênđềBấtđẳngthức Côsi và ứng dụng” MSM Huỳnh Văn Khánh – THPT ĐăkMil – ĐăkNông Trang 10 Ta nhận thấy rằng đây là các bấtđẳngthức đối xứng, nên đẳngthức xảy ra khi ... ChuyênđềBấtđẳngthức Côsi và ứng dụng” MSM Huỳnh Văn Khánh – THPT ĐăkMil – ĐăkNông Trang 18 Đẳng thức xảy ra 2.x y z Vậy min6S đạt được khi 2.x y z Bài toán...
... VnMath.Com VnMath.Com Tuyển chọn theo chuyênđề TON HC TUI TR Phần 5: Bấtđẳngthức Cỏc k thuật chứng minh Bấtđẳng thức Sáng tạo Bấtđẳngthức http://www.vnmath.com...
... góc A/2, B/2 , C/2 ta có: 2 2 2cos 1 ;cos 1 ;cos 12 8 2 8 2 8 A A B B C C> − > − > − 21 1 1 1 92 ( ) 2. 8 8 18 1443 3 8 8A B CVT A B CA B C A B Cπ ππ π+ + ⇒ > + ... HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-4 08 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thức về Bấtđẳngthức và tìm Min, Max đôi khi còn xa lạ với nhiều bạn. ... 2 1 11 1 11 1 111 1 1121 1 1( 1)( 1)1 12 ; 21 1( 1)( 1) ( 1)( 1)1 1 8 1 1 1 1 1 1 8 1 11 1 1 ax 8 8x aa b cy ba b cz ca b cb c bca b cb cca abb cc a a babcabca b c...
... 202.543 (3) Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia hai vế của bấtđẳngthức nhận được cho 2, ta có điều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra (1), (2), (3) là các đẳngthức x = 0. Bài 14: ... của biểu thức: x 1 y 1 z 1P x y z2 yz 2 zx 2 xy Giaûi Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 184 Chuyênđề 6: BẤTĐẲNGTHỨC A. PHƯƠNG ... x x xx x x12 15 203 4 55 4 3. Khi nào đẳngthức xảy ra? Giải Áp dụng bấtđẳngthứcCauchy cho hai số dương ta có: ...
... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phô:9 Tơng tự 3b+3ccb21+ c3+3a ac21+ Cộng các bấtđẳng thøc ta cã : ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ ... )022222222+++cadacaba Bấtđẳngthức đúng vậy ta có điều phải chứng minhVí dụ 2: Chøng minh r»ng: ( )( ) ( )( )4 488 221010babababa++≥++ Giải: ( )( ) ( )( )4 488 221010babababa++++ 1 284 481 21210221012bbabaabbabaa++++++...
... b ab a b≥ = ≥+ + +Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2( )44 4 8) : 8 a bCMR a b++ ≥Giải:( )( ) ( )222 24 4 2 24 422 411 1 2 2 1 112 2 8 a ba b a ba ba b a...
... rằng:Lời giải: Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương vớiÁp dụng bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz,ta có:Áp dụng 2 bấtđẳngthức trên,ta có:Giả sử và đặt . Ta cần chứng minh Bất đẳngthức cuối dễ ... the result.BẤT ĐẲNGTHỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,RVõ Thành VănLớp 11 Toán- Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế*LỜI MỞ ĐẦU:Như các bạn đã biết ,bất đẳngthức Schur là một bấtđẳngthức mạnh và ... dụng bổ đề, ta có:vo thanh vanJun 3 20 08, 08: 38 PMVí dụ 16 : Võ Thành Văn Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn .Chứng minh rằng:Lời giải:Áp dụng bấtđẳngthức Schur,ta có: Bất đẳngthức cần...
... nâng cao 2317. ứng dụng của bấtdẳngthức 28 18. Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2919.Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 3120.Dùng bấtđẳngthứcđể : giải phơng trình ... lý) Vậy trong 2 bấtđẳngthức ba 42< và dc 42< có ít nhất một các bấtđẳngthức sai17 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng ... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dÊu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2 )Bất đẳng thức...
... zyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxxyxyQ1+=CBACBAMsin1sin1sin1sinsinsin +++++=333zyxA ++=2472)(12 .83 .83 .83 )88 ( )88 ( )88 ( 48 332332332333≥⇒=++=++≥++++++++=+BzyxzyxzyxB666zyxB ++=2sin2sin2sin666CBAM ... acccbbbaa57111111≥+++++⇔cabcab?!11121.bccbVTcbcaabcba+++≥⇒≥=⇒≥≥112)(31,22+++=≥⇒≤≤=ttttfVTtcbt2224)4(2222222−≤+−−≤−−yxyxx22212222222222−≤+−−≤−−yxyxyx⇒=yxt2222144)(2222−≤+−=≤−−⇔tttf)(2333444cbacba++≥++0)()()(0)2()2()2(343434≥++⇔≥−+−+−cfbfafccbbaaRx∈∀xxxxxxxxxf∀≥+−−=+−−=−−0)42()2(1 682 )1 68( )(2234RaaaaRxaaaaaa∈∀−≥−⇒∈∀≥+−−=−−−1 682 0)42()2()1 68( 2342234 Bấtđẳngthức và cực trị của hàm đa biếnTa cũng có thêm 2BĐT ... =A 18 10632 ≥+++yxyx Bấtđẳngthức và cực trị của hàm đa biếnBài tËp tù luyÖn1) Cho a≥b>0, c≥ . Chøng minh: 2) Cho a, b, c dơng. Chứng minh:a)b)II. Phơng pháp sử dụng bấtđẳng thức...
... khá nhiều. E.mail: hieucqt@gmail.comThân chào !CHUYÊN ĐỀ : BẤTĐẲNGTHỨC AM-GMI. Bổ túc kiến thức về bấtđẳng thức a) Tính chất cơ bản của bất ng thcnh ngha: 0a b a b ãa ba cb c ... gửitặng các bác Tổ Toán bài viết này. Các Bác Tổ Toán có chuyên đề nào về "Phương trình hàm", "dãy số" không thìcho tui với. Các bác muốn tìm chuyênđề nào tui có thểchia ... thì bài toán là nội dung câu V, Đề thi Đại học và Cao đẳng khối A, năm 2005.5. Chứng minh rằng với a, b, c dơng: accbbabacacbcba 313131212121+++++++++++++. Đẳng thức xảy...