... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ:9 Tơng tự 3b+3ccb21+ c3+3a ac21+ Cộng các bấtđẳngthức ta có : accbbacba2223333222+++++ ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ ... 2 )Bất đẳngthứcCô sy: nnnaaaanaaaa 321321++++ Với 0>ia 3 )Bất đẳngthức Bunhiacopski ( )( )( )222112222122222 nnnnxaxaxaxxaaa+++++++++ 4) Bấtđẳng thức...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... Cho 0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x. Tìm GTLN của ( ) ( ) ( )3 4 2 3= − − +A y x y x33) Tìm GTLN của biểu thức: 2 3 4− + − + −=ab c bc a ca bFabc với 3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh 3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx11) Cho a, b, c là 3 số thựcbất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh 8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +a b c a b c12) Chứng minh với mọi số thực...
... ≤Tìm GTNN của 2 21 12Sa b ab= ++ Giải:2 2 24 442 ( )Sa b ab a b≥ = ≥+ + +Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2( )44 48) :8a bCMR a b++ ≥Giải:( )( ) ( )222...
... rằng:Lời giải: Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương vớiÁp dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz,ta có:Áp dụng 2 bấtđẳngthức trên,ta có:Giả sử và đặt . Ta cần chứng minh Bất đẳngthức cuối dễ ... Dũng Chứng minh rằng với mọi ,ta có:Lời giải:Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có:Mặt khác sử dụng bấtđẳngthức Schur,Do đó Bất đẳngthức được chứng minh.Ví dụ 4 : Arqady Cho a,b,c là các ... giảiLời giải 1:Khai triển bấtđẳngthức trên,ta cần chứng minh:Ta có:(theo BDT Schur)Áp dụng các BDT trên,ta có:Lời giải 2:Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có: Bất đẳngthức cuối đã rất quen thuộc,ta...
... lý) Vậy trong 2 bấtđẳngthức ba 42< và dc 42< có ít nhất một các bấtđẳngthức sai17 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng ... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dấu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2 )Bất đẳngthức ... dcbadbca++++++8 Chuyênđề : Bấtđẳng thức A- Mở đầu: Bấtđẳngthức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông .Nhng thông qua các bài tập về chứng minh bấtđẳngthức học sinh...
... Bấtđẳngthức và cực trị của hàm đa biến Bất đẳngthức và cực trị của hàm đa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/ ... =A1810632 +++yxyx Bất đẳngthức và cực trị của hàm đa biếnBài tập tự luyện1) Cho ab>0, c . Chứng minh: 2) Cho a, b, c dơng. Chứng minh:a)b)II. Phơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Côsi Ví dụ ... mọi x1,x2, ,xn dơngGiải: áp dụng BĐT Côsi ta có và Nhân vế với vế 2 bấtđẳngthức trên ta đợc Đpcm. Đẳngthức xảy ra khi x1= x2 = = xn.ã Bài tập áp dụng:1) Với mọi a,b,c dơng,...
... nhiều. E.mail: hieucqt@gmail.comThân chào !CHUYÊN ĐỀ : BẤTĐẲNGTHỨC AM-GMI. Bổ túc kiến thức về bấtđẳng thức a) Tính chất cơbản của bấtđẳng thức Định nghĩa: 0a b a b≥ ⇔ − ≥•a ba cb ... ⇔ + ≥ +•a ba c b dc d≥⇒ + ≥ +≥•1 10a ba b≥ > ⇒ ≤b) Một số bấtđẳngthứccơ bản • Bất đẳngthức AM-GM.Cho n số thực không âm 1 2, , , ( 2)na a a n ≥ ta luôn có1 21 ... Tổ Toán bài viết này. Các Bác Tổ Toán có chuyên đề nào về "Phương trình hàm", "dãy số" không thìcho tui với. Các bác muốn tìm chuyênđề nào tui có thểchia sẻ. Tui cũng có...
... ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 9 II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthứccô si 1. Bấtđẳngthức Côsi a) Cho a 0, b 0 . Khi đó a bab2. Đẳngthức xảy ... yours now! Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 18 2 2 2a b ca b cb c a Phân tích bài toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthứcCô si ... printer and thats it! Get yours now! Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 22 Nh- thế ta chọn 0 sao cho 32 (số 3 trong đề bài), có thể thấy ngay một số 2....
... nâng cao PHầN 4 : ứng dụng của bấtđẳng thức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên ... 1Ph ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 9 Chuyên đê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công ... Chuyên đê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳng thức...
... nâng cao PHầN 4 : ứng dụng của bấtđẳng thức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên ... Chuyên đê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức ... nâng cao 2317. ứng dụng của bấtdẳngthức 2818.Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2919.Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 3120.Dùng bấtđẳngthứcđể : giải phơng trình...
... để y đạt GTNN.−= + +−x 1 2 1y2 x 1 2 Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm −−x 1 2,2 x 1:11Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Duy Thái⇔ ( )− − + + − ≥22 2aa b c b c ... a b17Trần Duy Thái Tuyển tập Bấtđẳng thức II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:1. Chứng minh: + + + ≥ ≥(a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0 Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm:⇒ ... b 2 ; a , b , c > 02Trần Duy Thái Tuyển tập Bấtđẳng thức PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢNI. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 1. Cho a, b > 0 chứng minh: + + ≥...
... trong tam giácTa phải áp dụng linh hoạt các bấtđẳngthức trên đểcó thể tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị của các biểu thức ta nên xem xét các biểu thức phụ nh -A; 1A; A2 để bài toán thêm ... 0b2(a - c) + a2(b - c)2 + c2(a - b)2 0 ( Luôn đúng do a ; b ; c > 0 )Vậy bấtđẳngthức đợc chứng minh.VD3: Cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của Cm:a b c a c b1b c a c b ... x z y z ≤ + + + ÷+ + ≤ + + + ÷+ + 12Phép biến đổi tơng đơngáp dụng bấtđẳngthứcđể tìm cực trịI - Phép biến đổi tơng đơng1) Phơng pháp chung- Từ 1 BĐT ban đầu biến...
... + 1) n (n + 1) nçèç—n n + 1÷ø .CHUYÊN ĐỀ: CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC ÷ ÷ ú2 22A. KIẾN THỨCCƠ BẢN1. Khái niệm:A > B A — B > 0 ; A < ... < 0.B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC1. Phương pháp biến đổi tương đươngBài 1: Chứng minh: a + b ≥ab (1) a, b > 0. (Bất đẳngthức Côsi)2H D: (1) a + b —ab =a ... CHUYÊN DỀ: CHỨNG MINH BẤTDẲNG THỨCTrang 5DỖ TRUNG THÀNH — GIÁO VIÊN THCSBài 47: Chứng minh:1 + 1+...
... nạpPP7: Dùng bấtđẳngthức Cauchy26PP8: Dùng bấtđẳngthức BunhiacopskiPP9: Biến dạng của bấtđẳngthức BunhiacopskiPP10: Dùng bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộngPP11: Dùng bấtđẳngthức BernoulliPP12: ... chứng minh bấtđẳngthức đại số, các phơng pháp phổ biến là:PP1: Dùng biến đổi tơng đơngPP2: Phơng pháp phản chứngPP3: Dùng các tính chất cơbản của bấtđẳng thức PP4: Dùng bấtđẳngthức tam ... minh bấtđẳngthức nhiều biến (dạng f g f g 0):B ớc 1: Xác định vai trò các đại lợng biến thiên.35Chứng minh bấtđẳngthức bằng phơng pháp hàm sốđặt vấn đề Chứng minh bấtđẳng thức...