CHUYÃN ÂÃÖ BÁÚT ÂÀÓNG THÆÏC A. BÁÚT ÂÀÓNG THÆÏC CÄ-SI Cho 3 säú dæång a, b, c. Chæïng minh ràòng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   + + + + ≥  ÷   + + ≥ + + ≥ ⇒   + + + + ≥  ÷ + + +     ⇔ + + + + ≥  ÷ + + +       ⇔ + + + + + + + ≥  ÷   + + +   + + + 3 3 1 1 1 1) 9 1 1 1 1 HD: 3 ; 3 1 1 1 9 2) (2) 2 1 1 1 : (2) 2 9 1 1 1 9. bai1) 3) a b c a b c a b c abc Kq a b c abc a b c a b b c c a HD a b c a b b c c a a b b c c a Sd a b b c c a a b b c a c ( ) + ≥ + ⇔ + + ≥ + + + + + + + + + ⇔ + + ≥ + + +   ⇔ + + + + ≥  ÷ + + +   + + + + + ≥       = + + + + + ≥  ÷  ÷  ÷       + + ≥ 2 2 2 2 2 2 3 (3) 2 9 HD: (3) +3 2 9 2 1 1 1 9 . Sd bai 2 2 4) 6 (4) : 6 5) c b a a b c b c a c b a a b c a b c a b c b c a c b a a b c a b b c c a b c a c a b a b c b a b c c a HD VT a b c b a c b c a c a b c a ( ) + +           = + + + + + = + + + + +    ÷  ÷  ÷  ÷           ≥ + +   ⊕ + + + + + ≥ ⇒ + + ≥  ÷ + + + + + + + + +   ≥ = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 9 3 9 1 1 1 1 1 1 3 9 3 3 3 2 a b b c b c a c a a b c c a a b VT a b c b c c a b b c c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c ( ) ( ) ( ) ( ) + + ≤ ≤ + + ∀ + + ≤ + + + + + + ⊕ ≤ ⇒ ≤ + + ≤ ≤ ⇒ + + ≤ + + + + + + + + − − − ≤ ∀ ∈     + + + + + + ≤ ≤ + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 6) 3 1 1 1 2 1 1 1 2 1 : 1 1 1 2 1 1 3 ; 1 2 1 2 1 1 1 2 7) 1 1 1 1 , , 0;1 1 1 1 : Gs . 1 1 a b c a b c a b c a b c a a HD a a b c a b c b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b HD a b c a b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + − + −   − ≤ =     − ⇒ − − ≤ ⇒ − − − ≤ + + + + ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ + + + + + + + + ⇒ 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 1 1 1 1 a b a b a b c a b a b c a b a b a a b b Vi a b c b c b a c a b a 0, 0 1 7) . a b a b Cho > > + ≤      Tìm GTNN của 2 2 1 1 2 S a b ab = + + Giải: 2 2 2 4 4 4 2 ( ) S a b ab a b ≥ = ≥ + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2 ( ) 4 4 4 8) : 8 a b CMR a b + + ≥ Giải: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 8 a b a b a b a b a b a b +   + = + ≥ = +  ÷     + + ≥ =  ÷  ÷   Bài tập tương tự Hướng dẫn . 1 1 2 S a b ab = + + Giải: 2 2 2 4 4 4 2 ( ) S a b ab a b ≥ = ≥ + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2 ( ) 4 4 4 8) : 8 a b CMR a b + + ≥