... một bài bấtđẳngthức hay ứng dụng số phức. Bấtđẳngthức nàysẽ rất khó chứng minh nếu chỉ dùng các kiến thức của hình học phẳng sơ cấp.Bài 3.7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi R và r lần ... a, b, c ta được một bấtđẳng thức thú vị với chiều ngược lại là1aa(b + c)+1bb(c + a)+1cc(a + b)≤32.Chứng minh bấtđẳngthức này bằng cách dùng bấtđẳngthức Bernoulli.Bài ... +LyK2+Dy2K.vnmath.comChương 3 Bất đẳngthứcvàcực trị “Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong toán học. Tôi dám chắc tôi còngặp nhiều khó khăn hơn bạn.”Albert Einstein3.1 Đề bài3.1. Cho...
... zyxM+++=+++=2sin112sin112sin11CBAP2111111+++++ zyx81xyz Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biến Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/ Phơng ... ++++cbacba7+++++accabccbabba2)(22)()(110))((2+++++++++++++accaVTaccabcabbacbbcabacbacbcaacbbcabcbba2)1(2)(21,++==xxxfVTxcax Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biến5) Cho x, y dơng và x + y < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của6) Cho Chứng minh7) Cho x, y dơng và x + y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a) ... f(x)22=xxxx<21a21;0,, cba Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biếnVí dụ 11 : Cho x, y, z dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của Giải : Cách 1 : Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Vậy Cách 2:...
... yA= =Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng thức số.Xét ... trước. Tìm hình chữ nhật có chu vi lớn nhất BÁT ĐẲNGTHỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)A. BÀI TOÁN ... cao hình trụ bằng nửa chiều cao hình nón.H-hhrR-rrGọi r và h là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.Gọi R và H là bán kính đáy và chiều cao hình nón.Ta có R Hr H h=−Suy ra ( )Rr...
... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thức về Bấtđẳngthứcvà tìm Min, Max đôi khi còn xa lạ với nhiều bạn. Khi đụngđến phần này các ... −Bài 11: Cho x, y, z >1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 4 ... xảy ra khi và chỉ khi A=B=C=600 hay 13x y z= = =Bài 11. Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =...
... BÁTĐẲNGTHỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)A. BÀI TOÁN ... yA= =Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng thức số.Xét ... với con sông thì cạnh kia là S/x và độ dài hàng rào P của khu vườn là:2 2 2SP x Sx= + ≥Dấu đẳngthức xảy ra khi 2Sx =, suy ra cạnh còn lại.Giá trị nhỏ nhất của P là 2 2S.Bài 5:Chứng...
... )v ux a u r x u r x= −⇔− = − = − +BÁT ĐẲNGTHỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)A. BÀI TOÁN ... yA= =Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng thức số.Xét ... cao hình trụ bằng nửa chiều cao hình nón.H-hhrR-rrGọi r và h là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.Gọi R và H là bán kính đáy và chiều cao hình nón.Ta có R Hr H h=−Suy ra ( )Rr...
... Nguyễn Phú Khánh - ðà Lạt ChuyênĐềBấtĐẳngThức Tích Phân 29 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Chứng minh rằng : Ts. Nguyễn Phú Khánh - ðà Lạt ChuyênĐềBấtĐẳngThức Tích Phân 8 Bài ... 42tth thay e t t⇒ < ∀ << + + > ∀ < Từ (3) và (4) suy ra : Ts. Nguyễn Phú Khánh - ðà Lạt ChuyênĐềBấtĐẳngThức Tích Phân 33 ( )( )2232 220010024222211017.15165 ... Đặt[ ] [ ]cos ; 0, 1,1t x x t= ∏ ⇒ − ∈ ∈ và ( )[ ]21; 1,1tf t t t= + + − ∈ Ts. Nguyễn Phú Khánh - ðà Lạt ChuyênĐềBấtĐẳngThức Tích Phân 15 Từ (5) ()22 2( ). ( )...
... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ:9 Tơng tự 3b+3ccb21+ c3+3a ac21+ Cộng các bấtđẳngthức ta có : accbbacba2223333222+++++ ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ ... Từ (1) và (2) acca 222<+ hay ( )02<ca (vô lý) Vậy trong 2 bấtđẳngthức ba 42< và dc 42< có ít nhất một các bấtđẳngthức saiVí dụ 3: Cho x,y,z > 0 và xyz...