... TuyểntậpBấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng 38 Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận được cho 2 ta có đpcm. Đẳngthức xảy ra Û (1), (2), (3) là các đẳngthức ... a + b + c > 0. Trần Sĩ Tùng TuyểntậpBấtđẳngthức 7 II. Chứng minh BĐT dựa vào BT CễSI: 1. Chng minh: +++(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0 ữ p dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm: ... ữ -=++-x121y2x12 ữ Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm --x12,2x1: =++³+= x121x1215y2.2x122x122 TuyểntậpBấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng 12 ° Dấu “ = ” xảy...
... zx)2≥ 3xyz(x + y + z)Lời giải: Bất đẳngthức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bấtđẳngthức trở thành bấtđẳng thức (a + b + c)2≥ 3(ab + bc + ca). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x ... z2x2≥ xyz(x + y + z)Lời giải: Bất đẳngthức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bấtđẳngthức trở thành bấtđẳng thức a2+ b2+ c2≥ ab + bc + ca. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = ... abc.Lời giải: Bất đẳngthứccần chứng minh tương đương:12a2bc + b2c2+12ab2c + c2a2+12abc2+ a2b2≥ 1Áp dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz và chú ý bấtđẳngthức quen thuộc(ab...
... TuyểntậpBấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng 38 Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận được cho 2 ta có đpcm. Đẳngthức xảy ra Û (1), (2), (3) là các đẳngthức ... cỏc bt đẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 34. 43. (Đại học khối B 2005) Áp dụng bấtđẳngthức ... ++33333333xyyzzxxyyzzx ị ++33333xyyzzx (4) Cng cỏc bấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm. Đẳngthức xảy ra Û (1), (2), (3), (4) là các đẳngthức Û x = y = z = 1. 45. (Đại học khối A 2005...
... chứng minh bấtđẳngthức saubca4+ 2b2c2+cab4+ 2c2a2+abc4+ 2a2b2≤3a2+ b2+ c2. (Võ QuốcBá Cẩn) Lời giải (V. Q. B. Cẩn) . Nhân cả hai vế của bấtđẳngthức đã cho ... nên bấtđẳngthức này hiển nhiểnđúng.Xét bấtđẳngthức thứ hai, lấy căn bậc hai hai vế, ta thấy rằng bấtđẳngthức này tương đương vớiba+cb+ac≥ a+ b + c.Từ giả thiết, áp dụng các bất ... c).www.mathvn.com TUYỂN TẬPBẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ KHÓ Những bài bấtđẳngthức tự sáng tạo và sưu tầm 35Nếu 16a2−32a + 9 ≤0 thì4−√74≤ a ≤ 1, khi đó bằng cách tính biệt thức của f (c),...
... b < c < d ≤ 50. Chứng minh bất ñẳng thức: + ++ ≥2a c b b 50b d 50b và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = +a cb d. TuyểntậpBất ñẳng thức Nguyễn ðức Thụy 4 ⇔ ... TuyểntậpBất ñẳng thức Nguyễn ðức Thụy 26 44. (ðại học khối D 2005) Áp dụng bất ñẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có: 1 + x3 + y3 ≥ ... b c + abc = ()+331 abc ðẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c > 0. 26. (ðH Y HN 2000) Nguyễn ðức Thụy TuyểntậpBất ñẳng thức 1 PHẦN I: LUYỆN TẬPCĂN BẢN I. Chứng minh BðT dựa...
... ArrneChứng minh bấtđẳngthức sau vơi mọi số thực a, b, c(a2+ 2)(b2+ 2)(c2+ 2) ≥ 9(ab + bc + ca)334. Posted by LagrangiaChứng minh răng với ∀x, y, z > 0 ta có bấtđẳng thức x(x + y)(x ... c llà các số thực dương. Chứng minh bấtđẳng thức a2a2+ 2bc+b2b2+ 2ca+c2c2+ 2ab≥ 1136. Posted by manlioGiả sử a1, a2, . . . , a2nlà tập hợp các số dương và b1, . . . ... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức abcd + 1+bcda + 1+cdab + 1+dabc + 1166. Posted by GilChứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z ta có bấtđẳng thức 1x2+ xy + y2+1y2+...
... Thái http://www.vnmath.com TuyểntậpBấtđẳng thức II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:1. Chứng minh: + + + ≥ ≥(a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0 Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không ... các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 34.43. (Đại học khối B 2005)Áp dụng bấtđẳngthức ... bc c c c = 128 Trần Duy Thái http://www.vnmath.com TuyểntậpBấtđẳng thức PHẦN II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC1. (CĐGT II 2003 dự bị)Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR: + + + + ≥ +2 2 2 2 2 2x xy y x...
... các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận được cho 2 ta có đpcm. Đẳngthức xảy ra (1), (2), (3) là các đẳngthức x = 0. 44. (Đại học khối D 2005) Áp dụng bấtđẳng ... các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 34. 43. (Đại học khối B 2005) Áp dụng bấtđẳngthức ... ,x 12 x 1 . Định x để y đạt GTNN. Tuyển tậpBấtđẳngthức Tài liệu luyện thi Đại học và CĐ 12 x 1 2 1y2 x 1 2 Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm x...
... các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 34. 43. (Đại học khối B 2005) Áp dụng bấtđẳngthức ... đạt GTLN 38. Cho ( )=+232xyx2 . Định x để y đạt GTLN Tuyển tậpbấtđẳngthức 34 · Cách 2: S = +-41x54x = f(x), 0 < x < 54 ... đổi thoả mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chứng minh bấtđẳng thức: +++³2acbb50bd50b và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = +acbd. 38. (Đại học 2002 dự bị 6) Cho tam giác...
... hai bấtđẳngthức này, ta dễ dàng thu được bấtđẳngthứccần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = c và b = d.Bài O20. Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. Chứng minh bấtđẳng ... −b)2+ (a + b −c)2≥ a2+ b2+ c2. Bất đẳngthức này được suy ra từ bấtđẳngthức sau(b+c−a)2+(c+a−b)22≥ c2(đúng theo CauchySchwarz) và hai bấtđẳngthức tương tự. Như vậy, bài toán của ... 2d)(b + c + d)2(d + a + b)2.Áp dụng bấtđẳngthức AM – GM với chú ý rằng (a −c)(d −b) ≥ 0, ta thấy ngay bấtđẳngthức nàylà hệ quả của bấtđẳngthức sau2(a + b + c)(b + c + d)≥(b +...