... biến ngẫunhiên liên tục a Nếu Y = g(X) biến ngẫunhiên rời rạc Giả sử Y = yi X (ai, bi) Khi Ví dụ 2.1 Cho biến ngẫunhiên liên tục X có hàm mật độ Xác định phânphốixácsuất biến ngẫunhiên ... dụ 2.4 Cho biến ngẫunhiên liên tục X có hàm mật độ fX hàm phânphối FX Xác định hàm mật độ biến ngẫunhiên Y = X2 Giải Cách (Xác định hàm mật độ từ hàm phân phối) Hàm phânphối Y Từ đó, ... 2.3 Cho biến ngẫunhiên liên tục X có hàm mật độ Xác định hàm mật độ hàm phânphối biến ngẫunhiên Y = -lnX Giải Do nên Để Vậy Hàm phânphối Y Chú ý: Ta tìm trực tiếp hàm phânphối FY trước...
... vọng để định Phânphốixácsuất hợp nhiều biến ngẫunhiên rời • • • • Phânphốixácsuất đồng thời Tính chất hàm phânphốixácsuất đồng thời Phânphốixácsuất lề Phânphốixácsuất điều kiện ... đến phânphốixácsuất hợp • • • • Hai biến ngẫunhiên độc lập Đồng phương sai Hệ số tương quan Định lý tổng hiệu biến ngẫunhiên Các phânphối rời rạc thông dụng • Phânphối nhị thức • Phânphối ... 1 Hàm xácsuất • Định nghĩa • Tính chất Phânphốixácsuất • Biểu diễn dạng bảng • Biểu diễn dạng đồ thị Các đặc trưng số biến ngẫunhiên rời rạc • • • • Kỳ vọng Phương sai (Variance)...
... Poisson Các phânphối liên tục khác • Phânphối Chi bình phương • Phânphối Student • Phânphối Fisher Phânphốixácsuất hợp biến ngẫunhiên liên tục • Hàm mật độ xácsuất biến ngẫunhiên hai ... xácsuất Tính chất Mô tả Đồ thị Chuẩn hóa biến ngẫunhiên để tính xácsuất với phânphối chuẩn • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối Nhị thức • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối ... Hàm mật độ xácsuất • Công thức • Tính chất hàm mật độ xácsuất • Điều kiện để hàm số fX(x) hàm mật độ xácsuất Các đặc trưng số biến ngẫunhiên liên tục • • Kỳ vọng Phương saiPhânphối chuẩn...
... Poisson Các phânphối liên tục khác • Phânphối Chi bình phương • Phânphối Student • Phânphối Fisher Phânphốixácsuất hợp biến ngẫunhiên liên tục • Hàm mật độ xácsuất biến ngẫunhiên hai ... xácsuất Tính chất Mô tả Đồ thị Chuẩn hóa biến ngẫunhiên để tính xácsuất với phânphối chuẩn • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối Nhị thức • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối ... Hàm mật độ xácsuất • Công thức • Tính chất hàm mật độ xácsuất • Điều kiện để hàm số fX(x) hàm mật độ xácsuất Các đặc trưng số biến ngẫunhiên liên tục • • Kỳ vọng Phương saiPhânphối chuẩn...
... vọng để định Phânphốixácsuất hợp nhiều biến ngẫunhiên rời • • • • Phânphốixácsuất đồng thời Tính chất hàm phânphốixácsuất đồng thời Phânphốixácsuất lề Phânphốixácsuất điều kiện ... đến phânphốixácsuất hợp • • • • Hai biến ngẫunhiên độc lập Đồng phương sai Hệ số tương quan Định lý tổng hiệu biến ngẫunhiên Các phânphối rời rạc thông dụng • Phânphối nhị thức • Phânphối ... 1 Hàm xácsuất • Định nghĩa • Tính chất Phânphốixácsuất • Biểu diễn dạng bảng • Biểu diễn dạng đồ thị Các đặc trưng số biến ngẫunhiên rời rạc • • • • Kỳ vọng Phương sai (Variance)...
... Poisson Các phânphối liên tục khác • Phânphối Chi bình phương • Phânphối Student • Phânphối Fisher Phânphốixácsuất hợp biến ngẫunhiên liên tục • Hàm mật độ xácsuất biến ngẫunhiên hai ... xácsuất Tính chất Mô tả Đồ thị Chuẩn hóa biến ngẫunhiên để tính xácsuất với phânphối chuẩn • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối Nhị thức • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối ... Hàm mật độ xácsuất • Công thức • Tính chất hàm mật độ xácsuất • Điều kiện để hàm số fX(x) hàm mật độ xácsuất Các đặc trưng số biến ngẫunhiên liên tục • • Kỳ vọng Phương saiPhânphối chuẩn...
... vọng để định Phânphốixácsuất hợp nhiều biến ngẫunhiên rời • • • • Phânphốixácsuất đồng thời Tính chất hàm phânphốixácsuất đồng thời Phânphốixácsuất lề Phânphốixácsuất điều kiện ... đến phânphốixácsuất hợp • • • • Hai biến ngẫunhiên độc lập Đồng phương sai Hệ số tương quan Định lý tổng hiệu biến ngẫunhiên Các phânphối rời rạc thông dụng • Phânphối nhị thức • Phânphối ... 1 Hàm xácsuất • Định nghĩa • Tính chất Phânphốixácsuất • Biểu diễn dạng bảng • Biểu diễn dạng đồ thị Các đặc trưng số biến ngẫunhiên rời rạc • • • • Kỳ vọng Phương sai (Variance)...
... sốngẫunhiên rời rạc: Phânphốixácsuất đồng thời Phânphốixácsuất lề Phânphốixácsuất có điều kiện Đồng phương sai Hệ số tương quan 6 Các phânphốixácsuất thông dụng: Phân ... 1 Hàm xác suất: Diễn tả xácsuất để X nhận giá trị x, X biến sốngẫunhiên rời rạc 2 Phânphốixác suất: Thể tương quan giá trị X xácsuất để X lấy giá trị Biểu diễn ... Phânphối nhị thức + Lược đồ Bernuolli + Công thức + Trung bình + Phương sai Phânphối siêu bội + Công thức + Trung bình + Phương sai + Xấp xỉ phânphối siêu bội phânphối nhị thức Phân phối...
... chương trình bày số biến ngẫunhiên thường gặp hàm sinh mômen Chương Phânphốixácsuất hàm biến ngẫunhiên Trong chương trình bày số phương pháp để tìm phânphốixácsuất hàm biến ngẫunhiên Với khóa ... tìm phânphối X1 X Khi phânphối X1 X gọi phânphối biên duyên 1.1.2 Phânphốisố biến ngẫunhiên thƣờng gặp a Phânphối nhị thức Định nghĩa 1.3 B.n.n X gọi có phânphối nhị thức với tham số ... Trƣờng hợp biến ngẫunhiên có phânphốixácsuất liên tục a Trƣờng hợp có biến Nếu X biến ngẫunhiên liên tục có hàm mật độ xácsuất f X x hàm phânphốixácsuất biến ngẫunhiên Y g X...
... sản xuất bóng đèn có phân xưởng Biết phân xưởng sản xuất gấp lần phân xưởng 1, tỷ lệ bóng đèn hư phân xưởng 10%, phân xưởng 20% Mua ngẫunhiên bóng đèn nhà máy a/ Tìm xácsuất để bóng đèn hư b/ ... xấu Hộp có ống tốt Lấy ngẫunhiên hộp từ hộp rút ngẫunhiên ống thuốc a/ Tìm xácsuất để ống thuốc tốt ống thuốc xấu b/ Khi rút ống thuốc, ta thấy có ống thuốc tốt Tìm xácsuất để ống hộp VD 1.30: ... phẩm, có 10 sản phẩm tốt Lấy ngẫunhiên lô từ lô chọn ngẫunhiên sản phẩm a/ Tìm xácsuất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt b/ Giả sử sản phẩm lấy sản phẩm tốt Tính xácsuất để sản phẩm thuộc lô thứ...
... P(A), gọi xácsuất biến cố A 1.2.1 Định nghĩa xácsuất cổ điển: m P(A) = n n số bcsc đồng khả xảy thực phép thử, m số bcsc thuận lợi cho biến cố A VD 1.15: Gieo lần xúc xắc Tính xácsuất để: a/ ... sản phẩm, có sản phẩm xấu Lấy ngẫunhiên sản phẩm từ lô hàng a/ Tìm xácsuất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt b/ Lấy ngẫunhiên (1 lần) sản phẩm từ lô hàng Tìm xácsuất để sản phẩm lấy có sản phẩm ... đỏ, bi đen Lấy ngẫunhiên bi Tính xácsuất để: a/ bi bi đỏ b/ có bi đỏ, bi đen c/ có bi đen * Hạn chế: + số lượng bcsc hữu hạn + tính chất đồng khả xác định 1.2.2 Định nghĩa xácsuất theo thống...
... “xuất mặt có số chấm 7” rỗng Ký hiệu biến cố rỗng ∅ c) Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố xảy hay không xảy thực phép thử Ví dụ: Gieo xúc xắc Sự kiện xúc sắc xuất mặt có số chấm biến cố ngẫunhiên Gieo ... mặt có số chấm chẵn , A biến cố xúc sắc xuất mặt có số chấm Khi A⊂ B Chú ý: Trong phép thử, biến cố rỗng biến cố, biến cố ngẫunhiên biến cố chắn ∅⊂ A⊂Ω 1.4 Các phép tóan tập biến cố ngẫu nhiên: ... ngẫunhiên Gieo xúc xắc Sự kiện xúc sắc xuất mặt có số chấm chẵn biến cố ngẫunhiên Một hộp đựng 10 viên bi nhau, có bi trắng bi đen Lấy ngẫunhiên viên bi từ hộp Sự kiện để lấy bi trắng bi đen...
... nghĩa xácsuất gọi định nghĩa cổ điển xácsuất Phương pháp định nghĩa xácsuất sau gọi phương pháp định nghĩa xácsuất thống kê Nếu lặp lại n lần phép thử, có m m lần xuất biến cố A tỷ số (1) ... phế phẩm Rút ngẫunhiên từ hộp sản phẩm a) Tính xácsuất để rút phế phẩm b) Tính xácsuất để rút phẩm c) Tính xácsuất để rút phế phẩm d) Tính xácsuất để rút phế phẩm Giải: a) Gọi A biến cố rút ... có 10 sản phẩm tốt Lấy ngẫunhiên hộp từ hộp chọn ngẫunhiên sản phẩm Giả sử sản phẩm lấy sản phẩm tốt Tính xácsuất để sản phẩm thuộc hộp thứ Theo đề ta cần tính xácsuất biến cố p ( A1 / B...
... lớp Tính xácsuất để gọi em giỏi môn 1.4 Công thức nhân xácsuất 1.4.1 Xácsuất có điều kiện: Định nghĩa: Cho biến cố A B Xácsuất có điều kiện A với điều kiện B, ký hiệu P(A/B), xácsuất A tính ... Lấy ngẫunhiên bi từ hộp Tính xácsuất để a/ lấy bi bi đỏ b/ lấy bi đỏ VD 1.20: Một lớp học có 100 học sinh, có 30 em giỏi Toán lẫn Ngoại ngữ, 40 em giỏi Toán, 50 em giỏi Ngoại ngữ Gọi ngẫunhiên ... A1A A n −1 ) VD 1.24: viên đạn độc lập bắn vào bia Xácsuất trúng đích viên thứ nhất, viên thứ hai, viên thứ ba tương ứng 0,4; 0,5; 0,7 Tìm xácsuất để a) có viên trúng đích b) có viên trúng đích...
... tính chất xácsuất - Nghiên cứu số tính chất biến ngẫunhiên hàm phânphốixácsuất Phạm vi nghiên cứu Trong khuôn khổ khóa luận nghiên cứu số tính chất biến ngẫunhiên hàm phânphốixácsuất Phương ... gian xácsuất biến ngẫunhiên Chương trình bày định nghĩa không gian xác suất, biến ngẫu nhiên, tìm hiểu đặc trưng biến ngẫunhiên hàm phânphốixác suất, trình bày hàm đặc trưng biến ngẫunhiên ... đại số biến cố Biến ngẫunhiên hàm Borel không gian xácsuất 2.2 Hàm phânphốixácsuất biến ngẫunhiên Xét không gian xácsuất (Ω, S, P) với Ω không gian mẫu, S σ - đại số biến cố P độ đo xác suất...
... 0,6.15% + 0,1.(-10%) = 20% Chúng ta quan sát phânphốixácsuất thu nhập công ty SACOM biểu đồ hình Xácsuất 0.8 0.6 0.4 0.2 -10 Bảng Phânphốixácsuất thu nhập cổ phiếu công ty SACOM Trạng thái ... kỳ vọng thờng sử dụng lý thuyết phânphốixácsuất Thu nhập mong đợi (kỳ vọng) danh mục đầu t giấy tờ có giá đợc xác định giá trị trung bình (mean) phânphốixác suất, mức độ rủi ro độ lệch mẫu ... r + r +2 r +3 Mức thu nhập Hình Phânphối chuẩn thu nhập cổ phiếu công ty Đối với phânphối chuẩn phânphối tơng tự, phânphối đối xứng độ lệch chuẩn đơn vị tự nhiên đo lờng bất ổn định Thuật...
... với xácsuất tương ứng p1 , p2 , , pn , hàm phânphốixácsuấtxác định công thức F (x) = Pi xi Tính chất hàm phânphốixácsuất • Hàm phânphốixácsuất nhận giá trị đoạn [0;...
... Rút ngẫunhiên từ hộp I hai bi bỏ sang hộp II, sau rút ngẫunhiên từ hộp II ba bi a) Tính xácsuất để bi trắng b) Gọi X đại lượng ngẫunhiênsố bi trắng có ba bi rút từ hộp II Tìm luật phânphối ... viên đạn Biết xácsuất trúng đích viên đạn bắn 0,8 Gọi X đại lượng ngẫunhiênsố viên đạn trúng đích a) Tìm luật phânphối X b) Tìm kỳ vọng phương sai X Lời giải a) Ta thấy X có phânphối nhò thức ... 80% Lấy ngẫunhiên từ lô sản phẩm a) Tính xácsuất để số sản phẩm loại A lấy từ lô I lớn số sản phẩm loại A lấy từ lô II b) Gọi X số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy Tìm kỳ vọng phương sai X Lời...