... Bài 4. Cựctrịhàmđa thức BÀI 4. CỰCTRỊHÀMĐATHỨC A. CỰCTRỊHÀMĐATHỨC BẬC 3I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Hàm số: y = f (x) ( )3 20ax bx cx d a= + + + ≠ 2. Đạo hàm: ( )23 2y ... ÷ 1Bài 4. Cựctrịhàmđa thức Bài 9. Chứng minh rằng: ( )4 26 4 6f x x x x= − + + luôn có 3 cựctrị đồng thờigốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh là 3 cực trị Bài 10. ... Điều kiện tồn tại cực trị y = f (x) có cựctrị ⇔ y = f (x) có cực đại và cực tiểu ⇔ ( )0f x′= có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = b2 − 3ac > 04. Kỹ năng tính nhanh cựctrị Giả sử ∆′ = b2...
... zyxM+++=+++=2sin112sin112sin11CBAP2111111+++++ zyx81xyzBất đẳng thức và cựctrịcủahàmđa biếnBất đẳng thức và cựctrịcủahàmđa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/ Phơng pháp biến ... ++++cbacba7+++++accabccbabba2)(22)()(110))((2+++++++++++++accaVTaccabcabbacbbcabacbacbcaacbbcabcbba2)1(2)(21,++==xxxfVTxcaxBất đẳng thức và cựctrịcủahàmđa biến5) Cho x, y dơng và x + y < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 6) Cho Chứng minh7) Cho x, y dơng và x + y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a) A= ... ]2329111)()(21)1()1()1(3++++++++++=+++++++++=+VTaccbbacacbbabacacbcbaVTab2222bcbcacac++++32223bababaa++Bất đẳng thức và cựctrịcủahàmđa biến2) Với mọi tam giác ABC chứng minh 3) Cho x, y dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x+ y4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S = x+ y...
... Cựctrịcủa các đathức đối xứng ba biếnMọi đathức đối xứng ba biến F(x, y, z) đều biểu thị đợc qua các đathức đối xứng cơ bản s1=x+y+z, s2=xy+yz+zx, ... s2=xy+yz+zx, s3=xyz. Vấn đề đặt ra: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các đathức đối xứng p1=F(x, y, z) khi biết giá trịcủa hai trong ba đathức đối xứng cơ bản: s1, s2, s3. Vậy ... hệ (I) ta tìm tập giá trịcủa s3. Giả sử tập giá trị là D. Ta khảo sát hàm số p1= f(s3), s3D để tìm tập giá trịcủa p rồi suy ra kết quả.Cách tìm tập giá trịcủa s3 theo các bớc...
... là giá trịcực tiểu của hàm số f. Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị Nếu 0xlà một ñiểm cựctrịcủahàm số f thì người ta nói rằng hàm số fñạt cựctrị tại ... -41- CỰC TRỊCỦAHÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm cựctrịhàm số : Giả sử hàm số fxác ñịnh trên tập hợp ( )D D⊂ℝ và 0x D∈ 0)a x ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàm số ... số chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàm số bằng 0, hoặc tại ñó hàm số không có ñạo hàm . 3. ðiều kiện ñủ ñể hàm số ñạt cực trị: ðịnh lý 2: Giả sử hàm số fliên tục...
... Một số hàm thông dụng 26 2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27 2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29 2.3. Vi phân củahàm số 30 2.3.1. Hàm một biến 31 2.3.2. Hàm nhiều biến 32 2.3.3. Hàm thuần ... đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm. Các đạo hàm này cho thông tin quan trọng về hành vi tổng quát củahàm được xét. Đạo hàm cấp một cho biết giá trịhàm tăng hay giảm khi tăng x, còn đạo hàm ... phương củahàm lồi (lồi chặt) luôn trùng với cực tiểu toàn cụccủahàm đó và cực đại địa phương củahàm lõm (lõm chặt) luôn trùng với cực đại toàn cụccủahàm đó. Định lý 3.2. Định lý tối ƣu địa...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm sốa.2 xy x e=b.2x 3yx 1+=+c.22x 4x 2y2x 3 +=+d.22x ... có cực tiểu mà không có cực đại5. Với giá trị nào của m thì hàm số 2y 2x m x 1= + + có cực tiểu6. Cho hàm số ( ) ( )3 21 1y mx m 1 x 3 m 2 x3 3= + +. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàm số ( )3 21 1 1y x sin a cos a x sin 2a x3 2 4 = + + ữ . Xác định a để hàm số có cực trị Gọi 1 2x , x là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... Cho hàm số xác định m để a) Hàm số không có cực trị b) Hàm số có cực trị c) Hàm số có 2 điểm cựctrị có hoành độ dươngd) Hàm số có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oye) Hàm số có 2 điểm cựctrị ... x0 là điểm cựctrịcủahàm số thì f(x0) là giá trịcực trị, M(x0; f(x0)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số. Điểm cựctrịcủahàm số Ví dụ minh họa - Ví dụ 1Tìm m để hàm số y = mx3 ... ÷ Điểm cựctrịcủahàm số Chuyên đề Điểm cựctrịcủahàm sốVí dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2Cho hàm số Giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 0. Lời giải Hàm số đạt cực đại tại...
... là giá trịcực tiểu củahàm số ( )f x.Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị II. Điều kiện để hàm số có cực trị 1) Điều kiện cầnGiả sử hàm số ( )f x đạt cựctrị tại ... khác đều sai.Câu 26*. Hàm số )22(|1|)(2+−+==xxxxfy có:A. Ba cực trị. B. Hai cực trị. C. Một cực trị. D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.Câu 27. Giá trịcực đại củahàm số 2)1(2−−=xxy ... trịcực đại củahàm số 5123223−++−=xxxy là:A.15.B. 2.C.1−.D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.Câu 31. Giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trịcực tiểu và giá trịcực đại của...
... cực tiểu củahàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho:Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàm số Điểm cực đại và cực tiểu củahàm số được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.2. ... này.Vậy các điểm cựctrịcủahàm số là với b) Ta có: Tập xác định củahàm số: và đổi dấu qua Vậy hàm số đã cho có điểm cựctrị là Ví dụ 2:Xác định các hệ số sao cho hàm số đạt cựctrị tại điểm ... cựctrịcủahàm số.6. Cho hàm số . Tìm dể hàm số có cựctrị và các điểm cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm 2007)7. Cho hàm số . Tìm để hàm số có cực...
... giá trịcực đại củahàm số +) được gọi là điểm cực tiểu củahàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho:Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàm số Điểm cực đại và cực tiểu củahàm ... điểm cựctrịcủahàm số.2. Điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị: +) Nếu hàm số đạt cựctrị tại và đồng thới hàm số có đạo hàm tại thì +) Nếu hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm ... 2005)5.Cho hàm số: . Với giá trị nào của thì đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cựctrịcủahàm số.6. Cho hàm số . Tìm dể hàm số có cựctrị và các điểm cựctrị này tạo...
... Q(x)=t0 ) thì t0 chínhlà giá trị nhỏ nhất hoặc là giá trị lớn nhất của biểu thức Q(x). II. Ví dụ cụ thể Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức Q= Lời giải: Xét f(x) ... sử dụng phơng pháp tham biến để tìm cựctricủa một biểu thức I.Phơng phápGiả sử cần tìm cựctricủa một biểu thức Q(x). Để đơn giản ta chỉ xét biểu thức Q(x) luôn xác định trên tập hợp ... có mẫu thức thì mẫu thức luôn d-ơng. Ta đa thêm tham biến t để xét biểu thức f(x) =Q(x) t. Nếu f(x) 0 (hoặc f(x) 0) với mọi x thuộc tập xác định của Q(x) và tồn tại giá trị t0...