... bài(3’):
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cựctrịcủahàm số: là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
42
2
yx x
=+ −
1
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về ... cựctrị
+ Cho HS nhận xét và GV chính
xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến
nội dung định lí 1 SGK....
... =
Giá trịcựctrịcủahàmsố
Tóm tắt lý thuyết
Cho hàmsố y = f(x), nếu x
0
là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) gọi là giá
trị cựctrịcủahàmsố và M(x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm cựctrịcủa ... −
Giá trịcựctrịcủahàmsố
Ví dụ minh hoạ - Ví dụ 4 (tt)
Để hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của Ox
Từ (1) và (2) ⇒ m < 0 thì đồ thị hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của
Ox.
2
1 ... m
y
x m
+ + + +
=
+
Giá trịcựctrịcủahàmsố
Ví dụ minh hoạ - Ví dụ 1
Cho hàmsố . Chứng minh rằng đồ thị hàmsố
luôn có 2 điểm cựctrị và khoảng cách 2 điểm cựctrị không đổi.
Lời giải
2...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrịtại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... chỉ có thể ñạt cựctrịtại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàmsố
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàmsố có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểm cựctrị ... ÷
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrị của...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrịtại ... để hàmsố có giá trị bằng 1
khi
0x =
và đạt cựctrịtại
2x =
và giá trịcựctrị là – 3.
Đáp số:
3, 0, 1a b c= − = =
.
2) Cho hàmsố
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
. Tìm a và b để hàmsố đạt cực ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu của...
... cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. ... này.
Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrịtại điểm ... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrịtại và ... Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrịtại
điểm ... điểm cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các
điểm cựctrị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối
A năm 2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàm số...
... có thể gt cực đại nhỏ hơn gt cực tiểu.
2− Hàmsố có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên D, cùng có thể hàmsố khơng có
cực trị trên D.
3− Định lí:
+Dấu hiệu cần: Nếu hàmsố y = f(x) ... m để hàmsố y =
2
2 1x x
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2.
Bài 4: Cho hàmsố y = mx
3
+ 3x
2
+ 5x +2 .(1)
a) Tìm khoảng đơn điệu và cựctrịcủahàmsố khi m = −1.
b) Tìm m để hàmsố (1) ... hệ số a, b, c, d củahàmsố f(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d biết rằng hàmsố f đạt cực tiểu tại x = 0,
f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1.
c) Tìm các hệ số a, b, c, d củahàmsố f(x)...
... tại các điểm cực
trị song song với trục hoành.
* Hệ số góc của cac tiếp
tuyến này bằng không.
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến
bằng giá trị đạo hàmcủa hàm
số nên giá trị đạo hàm của
hàmsố đó bằng ... tại x
0
nhưng hàmsố f không đạt cực
trịtại điểm x
0
.
* Học sinh ghi kết luận: Hàm
số có thể đạt cựctrịtại điểm
mà tại đó hàmsố không có
đạo hàm. Hàmsố chỉ có thể
đạt cựctrịtại những ... củahàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàmsố đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cựctrịcủahàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cựctrị của...