... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... trị nào của m thì hàmsố có cực đại, cực
tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mÃn điều kiện
1 2
x 2x 1+ =
7. Tìm m để hàmsố
2 2 2
x m x 2m 5m 3
y
x
+ + +
=
có cực tiểu trong khoảng...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểm cực ... ÷
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... =
=
¶
1
m
8
=
Điểm cựctrịcủahàmsố
Ví dụ minh họa (tt) – Ví dụ 4
Cho hàmsố . Tìm m để hàmsố đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
;
x
2
thỏa mãn x
1
+ x
2
= 4x
1
.x
2
Lời giải
Để hàmsố có cực đại, cực...
... <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu của đồ thị hàmsố đối xứng nhau qua ... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... tham số khác -1. Với giá trị
nào của m thì hàmsố đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng
( )
0;2
.
Đáp số:
m∈∅
.
Bài 10. 1) Cho hàmsố
2
1
2
x mx m
y
x
− + − −
=
−
.
a) Định m để hàmsố có cực...
... cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. ... để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và đồng thới hàmsố có đạo hàm tại thì
+) Nếu hàmsố liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên khoảng
và thì:
*) thì hàmsố đạt cực ... trịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực...
... trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và đồng thới hàm ... Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại
điểm ... điểm cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các
điểm cựctrị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối
A năm 2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàm số...
... hệ số a, b, c, d củahàmsố f(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d biết rằng hàmsố f đạt cực tiểu tại x = 0,
f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1.
c) Tìm các hệ số a, b, c, d củahàmsố f(x) ... m để hàmsố y =
2
2 1x x
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2.
Bài 4: Cho hàmsố y = mx
3
+ 3x
2
+ 5x +2 .(1)
a) Tìm khoảng đơn điệu và cựctrịcủahàmsố khi m = −1.
b) Tìm m để hàmsố (1) ... có thể gt cực đại nhỏ hơn gt cực tiểu.
2− Hàmsố có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên D, cùng có thể hàmsố khơng có
cực trị trên D.
3− Định lí:
+Dấu hiệu cần: Nếu hàmsố y = f(x)...
... tại các điểm cực
trị song song với trục hoành.
* Hệ số góc của cac tiếp
tuyến này bằng không.
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến
bằng giá trị đạo hàmcủa hàm
số nên giá trị đạo hàm của
hàmsố đó bằng ... đó đạo hàmcủahàm số
bằng 0, hoặc tại đó hàm số
không có đạo hàm.
- Học sinh tiến hành giải. Kết
quả: Hàmsố y =
x
đạt cực
tiểu tại x = 0. Học sinh thảo
luận theo nhóm và trả lời:
hàm số này ... củahàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàmsố đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cựctrịcủahàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cựctrị của...
... củahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, vì ... tập tương tự :
Tìm
m
để đồ thị củahàmsố
( ) ( )
3 2
4 4 1 4 1y x m x m x m= + − − − + +
có cực
đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàmsố đối xứng nhau qua
đường thẳng ... Ứng dụng cựctrịcủahàmsố trong bài toán đại số .
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
82
2. Tìm giá trịcủa
m
để đồ thị hàmsố
( )
3 2
3 1 2 3y x m x m= − + − +
có điểm
cực đại, điểm cực tiểu...
... cực đại của
hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu củahàm
số
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’ +Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cựctrịcủa ... soạn: 4/8/2008
Tiết: 2 CỰCTRỊCỦAHÀM SỐ
(Chương trình chuẩn)
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cựctrịcủahàmsố (quy tắc I và quy ...
quy tắc II để tìm cựctrị
của hàm số
+Phát vấn: Khi nào nên
dùng quy tắc I, khi nào
nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàmsố không
có đạo hàm cấp 1 (và
do đó không có đạo
hàm cấp 2) thì không...
... -Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn ... =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàmsố đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trịcủa tham số m để hàmsố
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại
tại x =2
10'
GV hướng ... =8>0 ,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +
k Z∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trịcủa tham số m ,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại...