... Bài 4. Cựctrịhàmđa thức BÀI 4. CỰCTRỊHÀMĐATHỨC A. CỰCTRỊHÀMĐATHỨCBẬC 3 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Hàm số: y = f (x) ( ) 3 20ax bx cx d a= + + + ≠ 2. Đạo hàm: ( )2 3 2y f x ax ... ÷ 1Bài 4. Cựctrịhàmđa thức Bài 9. Chứng minh rằng: ( )4 26 4 6f x x x x= − + + luôn có 3cựctrị đồng thờigốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh là 3cực trị Bài 10. ... 22 21 1 1 2 2 22 2 3 ; 3 333 3 m my f x m x m y f x m x m= = − + + = = − + +⇒ Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (d): ( )222 3 3 3 my m x m= − + +. Các điểm cựctrị ( ) ( )1 1 2 2,...
... 7Khảo sát hàm số 3 2 3 ( ) 3s g x x x x= = + với [ 3 240; 3 x+Thật vậy 2 3 6'( ) 3 6 1 0 3 g x x x x= + = =x 0 3 6 3 3 6 3 + 3 24 3 +'( )g x+ 0 _ 0 + 3 ( )s g x=4 ... + +0 3xy yz zx + + Vậy ]20;3s 3 33 0 1x y z xyz xyz= + + 2 3 2 3 3 ( ) 3 3s xy yz zx xyz xyz s= + + =. Do đó 3 212 4s s22 22 32 81Q s s + với ]20;3sXét hàm số ... kết hợp 3 0s ta có 3 4 6 909s Chú ý: Có thể rút ra kết quả về tập giá trịcủa s 3 nh sau: s 3 là giá trịcủa biểu thức xyz khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm thực 3 310 , , 3 x y zxy...
... cựctrịcủahàm số thì giá trịcựctrịcủahàm số là: ( ) ( )0 0y x h x= và ( )y h x= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị. Chứng minh: Giả sử 0x là điểm cựctrịcủahàm ... củahàm số 3 2 2 3 2y x m x= − + có cực đại A, cực tiểu B đồng thời các điểm ABC cực trị lập thành tam giác đều, biết ( )2; 3C −. Ví dụ 14: Tìm ađể đồ thị củahàm số ( ) 3 2 3 ... m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cựctrị đó nằm về hai phía của trục hoành. Ví dụ 3 : Tìm mđể đồ thị củahàm số 3 2( ) : 2 12 13 mC y x mx x= + − − có điểm cực đại, cực tiểu...
... là giá trịcực tiểu của hàm số f. Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị Nếu 0xlà một ñiểm cựctrịcủahàm số f thì người ta nói rằng hàm số fñạt cựctrị tại ... )( )' 1 2 0 3 0 3 31 3 0m mmmg m∆ = − − − > + > ⇔ ⇔ > − ≠ −= − − ≠ Khi ñó 1 12 2 3 1 3 1 3 1 2 2 3 3' 0 3 1 3 1 3 1 2 2 3 3mx m y m m m mmymx ... ñiểm cực ñại . )b Tìm , ,a b c ñể các cựctrịhàm số 3 2y x ax bx c= + + + có giá trị bằng 1 khi 0x =và ñạt cựctrị tại 2x =, giá trịcựctrị là 3 . )c Tìm ,a b ñể các cực trị...
... biến 31 2 .3. 2. Hàm nhiều biến 32 2 .3. 3.Hàm thuần nhất 36 Chương 3: BÀI TOÁN TỐI ƢU 40 3. 1. Cựctrịcủahàm số 40 3. 2. Tối ưu không ràng buộc 41 3.3. Tối ưu có ràng buộc 48 3. 3.1. ... 23 2.1. Hàm số thực và các tập có liên quan 23 2.2. Một số hàm thông dụng 26 2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27 2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29 2 .3. Vi phân củahàm số 30 2 .3. 1. Hàm ... lồi (lồi chặt) luôn trùng với cực tiểu toàn cụccủahàm đó và cực đại địa phương củahàm lõm (lõm chặt) luôn trùng với cực đại toàn cụccủahàm đó. Định lý 3. 2. Định lý tối ƣu địa phƣơng &...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm sốa.2 xy x e=b.2x 3 yx 1+=+c.22x 4x 2y2x 3 +=+d.22x x 1yx x 1 +=+ +e.2y 2x 3x 5= +f.2xyln ... 2y x 8ax 3 1 2a x 4= + + + chỉ có cực tiểu mà không có cực đại5. Với giá trị nào của m thì hàm số 2y 2x m x 1= + + có cực tiểu6. Cho hàm số ( ) ( ) 3 21 1y mx m 1 x 3 m 2 x 3 3= + ... m để hàm số có cực đại và cực tiểua. ( ) 3 21y x mx m 6 x 1 3 = + + + b. 2x mx 2ymx 1+ = 3. Xác định m để hàm số:a. 3 2y mx 3x 5x 2= + + + đạt cực đại tại x = 2b. 1y sin 3x m...
... điểm cựctrịcủahàm số thì f(x0) là giá trịcực trị, M(x0; f(x0)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số. Điểm cựctrịcủahàm số Ví dụ minh họa - Ví dụ 1Tìm m để hàm số y = mx 3 + 3mx2 ... Cho hàm số xác định m để a) Hàm số không có cực trị b) Hàm số có cực trị c) Hàm số có 2 điểm cựctrị có hoành độ dươngd) Hàm số có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oye) Hàm số có 2 điểm cựctrị ... ≠ Điểm cựctrịcủahàm số Bài tập tự giảiBài 1: Tìm các điểm cựctrị (nếu có) của các hàm số sau:Bài 2: (ĐH Huế Khối A - 98) Tìm m để hàm số y = x 3 – 3mx2 + (m - 1)x +2 đạt cực tiểu...
... là giá trịcực tiểu củahàm số ( )f x.Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị II. Điều kiện để hàm số có cực trị 1) Điều kiện cầnGiả sử hàm số ( )f x đạt cựctrị tại ... Điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số mxxfy+== 3 )( 3 là:A. Không có điểm cực trị. B. ( )0 ;3 3mI−.C.( )mI ;0.D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.Câu 22. Điểm cựctrị M của đồ thị hàm ... )( )' 1 2 01 3 0mg m∆ = − − − >⇔= − − ≠ 3 0 3 mm+ >⇔≠ − 3m⇔ > − (*)Khi đó:1 12 2 3 1 3 1 3 1 2 2 3 3' 0 3 1 3 1 3 1 2 2 3 3mx m y m m m mmymx...
... cực tiểu củahàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho:Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàm số Điểm cực đại và cực tiểu củahàm số được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.2. ... : để hàm số đã cho có 3 điểm cựctrị thì g(x) phải có hai nghiệm phân biệt Do đó Vậy các giá trịcủa m để hàm số đã cho có 3 điểm cựctrị là :a) b) Giải:a) Ta có: Tập xác định củahàm số: ... này.Vậy các điểm cựctrịcủahàm số là với b) Ta có: Tập xác định củahàm số: và đổi dấu qua Vậy hàm số đã cho có điểm cựctrị là Ví dụ 2:Xác định các hệ số sao cho hàm số đạt cựctrị tại điểm...
... giá trịcực đại củahàm số +) được gọi là điểm cực tiểu củahàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho:Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàm số Điểm cực đại và cực tiểu củahàm ... điểm cựctrịcủahàm số.2. Điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị: +) Nếu hàm số đạt cựctrị tại và đồng thới hàm số có đạo hàm tại thì +) Nếu hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm ... 2005)5.Cho hàm số: . Với giá trị nào của thì đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cựctrịcủahàm số.6. Cho hàm số . Tìm dể hàm số có cựctrị và các điểm cựctrị này tạo...