... toán sửdụng BĐT CôSi toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT CôSi Trong toán dấu “ ≥ ” đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức C si cho ... nghịch đảo học sinh thường bị mắc sai lầm Một kỹthuật thường sửdụngkỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹthuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi Trong kỹthuật chọn điểm ... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨCCÔSI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... toán sửdụng BĐT CôSi toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT CôSi Trong toán dấu “ ≥ ” đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức C si cho ... nghịch đảo học sinh thường bị mắc sai lầm Một kỹthuật thường sửdụngkỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹthuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi Trong kỹthuật chọn điểm ... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨCCÔSI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... toán sửdụng BĐT CôSi toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT CôSi Trong toán dấu “ ≥ ” ⇒ đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức C si ... Kü thuËt sö dông B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨCCÔSI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, ... nghịch đảo học sinh thường bị mắc sai lầm Một kỹthuật thường sửdụngkỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹthuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi Trong kỹthuật chọn điểm...
... toán sửdụng BĐT CôSi toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT CôSi Trong toán dấu “ ≥ ” ⇒ đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức C si ... Kü thuËt sö dông B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨCCÔSI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, ... nghịch đảo học sinh thường bị mắc sai lầm Một kỹthuật thường sửdụngkỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹthuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi Trong kỹthuật chọn điểm...
... toán sửdụng BĐT CôSi toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT CôSi Trong toán dấu “ ≥ ” đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức C si cho ... nghịch đảo học sinh thường bị mắc sai lầm Một kỹthuật thường sửdụngkỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹthuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi Trong kỹthuật chọn điểm ... www.VNMATH.com NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨCCÔSI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... a 2a + b Lưu ý: Trong toán sửdụngkỹthuật cộng thêm hệ số, ta sửdụngkỹthuật chọn điểm rơi kỹthuật hạ bậc để tìm hạng tử cho phù hợp Ví dụ: • Đối với bấtđẳngthức cho có tính đối xứng với ... “=” xảy II MỘT SỐ KỸTHUẬTSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNYAKOVSKI Kỹthuật tách ghép số Bài 1: Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = CMR 1 + + ≥9 a b c Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Bunyakovski ... c÷ Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = Vậy GTNN A Kỹthuật chọn điểm rơi Điểm rơi bấtđẳngthức giá trị đạt biến dấu “=” bấtđẳngthức xảy Trong bấtđẳngthức dấu “=” thường xảy trường hợp sau: • Các...
... cóbấtđẳngthức sau sin A sin B sin C A B C 2cos cos cos sin B sin C sin C sin A sin A sin C 2 3 sin A sin B sin C A B C cos cos2 cos sin B sin C sin C sin A sin A sin ... C sin A cos C-A sin A sin B cos A-B 2 A B C sin sin sin 3 ta có (5') B-C C-A A-B cos cos cos 2 2 2 sin A sin B sin C sin A sin B sin C b (6) sin B sin C sin C sin A sin ... C sin A sin A sin C sin A sin B sin C (sin A sin B sin C ) c (7) sin B sin C sin C sin A sin A sin B Nhưng với tam giác ta lại có A B C sin A sin B sin C 4cos cos cos...
... dụng tư tưởng Ta cố gắng tìm đẳngthức Ta ý đến đẳngthức sau ( a ,b , c a2 b2 )3 a b2 a b2 Ta ý đến đẳngthức sau 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta phân ... hiệu ta nên sử lí nào? Nói chung việc ước lượng thông qua đẳngthức không quan trọng lắm, miễn sau sửdụngBấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳngthức ta ước ... đẳngthức Cauchy-Schwarz ta cần chứng minh (a b c)2 (a b c)(3a b c) Nhưng bấtđẳngthứcđẳngthức Ta có điều phải chứng minh ♠ Hi vọng bạn ứng dụng tốt kĩ thuật thấy vẻ đẹp bất đẳng...
... sau sửdụng a3+b3ab(a+b) 3 a b abc c b abc c a abc abc a4 b4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A với a, b số dơng ab a b 2 thoả mãn a + b = HD: 4 1 ; + ; a + b dùngbấtđẳngthức C si lần ... phân công giảng dạy lớp khối, bồi dỡng học sinh giỏi, ôn thi Đại học, Cao đẳng nhiều năm Trong trình giảng dạy vận dụng đề tài hớng dẫn em vận dụng vào giải toán Kết hầu hết em hiểu, vận dụng ... Giải: Ta làm tập C si nhng ta cố thể làm nh sau: ổ2 3ử 2y 3x P = ỗ + ữ ( x + y ) = + + + + dấu xảy x+y=1 3x2 = 2y2 x y ốx yứ Khi x = ;y = 2+ 2+ Bài tập 16: Chứng minh bấtđẳngthức Nesbit: a,...
... thiệu kỹthuật khác hiệu để giải toán dạng Như ta biết, phần lớn bấtđẳngthứccó biến dễ chứng minh bấtđẳngthứccó nhiều biến Chính vậy, ý tưởng thường sửdụng chứng minh bấtđẳng thức, đưa bất ... Khi đó, dễ dàng Một kỹthuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 89 nhận thấy cách sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz sau đảm bảo điều kiện đẳngthức (2a − 1)2 (2b − 1)2 + 6a2 − 4a ... có số không âm, tức (4), (5), (6) phải cóbấtđẳngthức Phép chứng minh hoàn tất Chú ý đẳngthức xảy a = b = c = Một kỹthuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 77 Nhận xét Qua lời giải...
... th y đư c m rơi c si mà k t h p v i phương pháp khác đ ng nh t th c, đ o hàm, v.v Và u làm tăng thêm ph n hay đ p c a m rơi Cô- Si. Qua vi t mong b n s hi u rõ v b t đ ng th c Cô- Si K thu t ch n ... Min c a: Gi i: Rõ ràng ko th áp d ng Cosi đ d u = x y a=1, mâu thu n v i đk Ta d đoán t đ r ng P s nh nh t a=3 "đi m rơi" c a toán.Khi a=3 Ta áp d ng Cosi sau: ta có Khi k t h p v i đk D th y ... abc=1.CMR: Gi i: D đoán d u đ ng th c x yra a=b=c=1.Lúc 1+b=2.Ta áp d ng Cosi sau: Tương t cho BĐT l i.Khi ta có Ti p t c áp d ng Cosi Thay vào ta có cho s ta có Bài 3: Cho s dương x,y,z tho mãn x+y+z=1.CMR:...
... max f i i =1 Đẳngthức xảy tồn x x D ∈ D cho f i (x) đạt max với i=(1, ,n) B) Bấtthứcđẳngcôsi 1 )Bất đẳngthức c si cho số dương a b a+b ≥ ab dấu ‘=’ xảy a=b 2 )Bất đẳngthức c si cho n (n≥2) ... Mục lục Chương 1: Kiến thức sở A)Giá trị lớn giá trị nhỏ B) Bấtthứcđẳngcôsi Chương 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Chương 3:Tách ghép số chứng minh bấtđẳngthức 16 Tài liệu tham ... không sửdụng số khác chẳng hạn b+c b+c hay b+c ….? Vì dấu đẳngthức áp dụng BĐT c si xảy ra.(Bài lấy từ tài liệu [2] 233, sách tác giả có cách chứng minh hay) Từ mà ta phải ý đến dấu đẳng thức...