... Cauchy- Schwarz inequality. 1
kĩ thuậtsửdụngbấtđẳngthức
cauchy- schwarz
`
Đầu tiên xin được nhắc lại nội dungbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz. Với hai
bộ số thựcbất ... trên ứng dụng giải toán nhiều hơn hay dễ
sử dụng hơn bấtđẳngthứcdạng chính tắc.
Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bấtđẳngthức
cauchy- schwarz.
Cauchy- Schwarz ...
Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a
i
b
j
=a
j
b
i
với mọi i≠j. Để sửdụng
thật tốt bấtđẳngthức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bấtđẳng
thức trên. Nói chung thì bất đẳng...
... 0. (1)
MỘT KỸTHUẬT NHỎ
ĐỂ SỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC
CAUCHY- SCHWARZ
Võ Quốc Bá Cẩn
Thông thường khi sửdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz (tham khảo
ở [1]) để chứng minh các bấtđẳngthức đối xứng ... + ab + bc + ca]
Một kỹthuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz 89
nhận thấy được cách sửdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz sau đây sẽ
đảm bảo được điều kiện đẳng thức
(2a −1)
2
6a
2
− ... ta đưa được bấtđẳngthức về chứng minh
4(a + b + c)
2
+ 4(a − c)
2
2(a
2
+ b
2
+ c
2
) + 6
3,
Một kỹthuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz 83
Chứng minh. Bấtđẳngthức cần chứng...
... lầm. Một kỹthuật thường được sửdụng trong kỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN
sang TBC là kỹthuật chọn điểm rơi.
3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi
Trong kỹthuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu ...
2
1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ
DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụng các chứng minh một cách song
hành, ... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
Bất đẳng thức...
... lầm. Một kỹthuật thường được sửdụng trong kỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN
sang TBC là kỹthuật chọn điểm rơi.
3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi
Trong kỹthuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu ...
2
1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ
DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụng các chứng minh một cách song
hành, ... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
Bất đẳng thức...
... lầm. Một kỹthuật thường được sửdụng trong kỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN
sang TBC là kỹthuật chọn điểm rơi.
3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi
Trong kỹthuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu ... Si
1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC
SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụng các chứng minh một cách song
hành, ... đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
⇔
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
+ + + + + + +
÷ ÷
÷
+ − + − + −
≥ ≥
Bất đẳng...
...
+ − +
− = − = = +
- Biªn so¹n néi dung: ThÇy NguyÔn Cao Cêng - 0904.15.16.50
11
Kỹ thuậtsử dụng
Bấtđẳng thức
Cô-Si
(Tài liệu l u hành nội bộ)
Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao C ờng
Tel: ... ướ ể ứ ọ ẽ ự ự ể ượ ắ
qua các ví d và bình lu n ph n sau.ụ ậ ở ầ
2. B T Đ NG TH C CÔ SIẤ Ẳ Ứ
(CAUCHY)
1. D ng t ng quátạ ổ (n s ): ố ∀x
1
, x
2
, x
3
…… x
n
≥ 0 ta có:
• D ng 1: ạ
1 2
1...
... Sửdụngbấtđẳngthức trong giải toán thcs
Các tình chất của Bấtđẳngthức :
Kỹ năng biến đổi đẳngthức và Bấtđẳngthức .
3 Bài tập mẫu :
Bài 1 : Chứng minh ... một Bấtđẳng thức
đà đợc chứng minh hoặc điều kiện của đề bài .
12- Kiến thức cơ bản :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức thờng dùng .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức ... chất của Bấtđẳngthức để biến đổi tơng đơng :
11- Nội dung ph ơng pháp :
Khi chứng minh một Bấtđẳngthức nào đó ta biến đổi Bấtđẳngthức cần
chứng minh tơng đơng với một Bấtđẳngthức đúng...
... tương đối có hiệu
quả là việc sửdụng các bấtđẳngthức cơ bản để giải. Học sinh được tiếp xúc rất
nhiều về các phương pháp giải các bấtđẳngthức và sửdụng các bấtđẳng thức
để giải các loại toán ... dễ
thông qua đó mà thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳngthức Bunhiacopski là
một bấtđẳngthức kinh điển như vậy. Vì vậy nếu khai thác bấtđẳngthức này
vào việc giải các bài toán khác thì có ... thức thì việc sửdụng các bấtđẳngthức cơ
bản để giải các loại toán và bài toán khác là khá hiệu quả thông qua đó mà lời
giải được đơn giản hơn, thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳng thức
Bunhiacopski...
... khó về bất
đẳng thức trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp.
Các em học sinh khá giỏi có thể vận dụngkỹ năng sửdụngbấtđẳngthức
Bunhiacopxki vào trong các bài toán khác như bấtđẳngthức ... CAO KỸ NĂNG VẬN DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNHIACOPXKI
GV: PHAN NGỌC TOÀN
27
Khi đó bấtđẳngthức (1) trở thành:
2 2 2 2
2 2 2 2
2
x y z t
y xz z yt t xz x yt
Áp dụngbấtđẳngthức ... Giới thiệu về bấtđẳngthức Bunhiacopxki
và các biến thể 2
Chương II. Một số kỹ năng sửdụngbấtđẳngthức
Bunhiacopxki để giải toán 3
1 /Kỹ năng biến đổi thuận 3
2 /Kỹ năng biến đổi...