... 8);x + y3− 1 6x3− 1 2y3x2+ 1 120x5− 1 5040x7− 1 2y6x + 1 24y3x4[> mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ]);x + y3− 1 6x3− 1 2y3x2+ 1 120x5 1. 6. Bài tập 1.1. Cho hàm ... deta 11 a 12 ··· a1ka 21 a22··· a2k............ak1ak2··· akk, 1 ≤ k ≤ n. Chương 1. PHÉP TÍNH VI PHÂNHÀM NHIỀU BIẾN 1.1. Giới hạn và Liên tục 1.1 .1. Hàm nhiều ... biến x 1 của f tồn tại thì vớie 1 = (1, 0,··· , 0) ta có∂f∂e 1 (x0) =∂f∂x 1 (x0);∂f∂(−e 1 )(x0) = −∂f∂x 1 (x0).Ngược lại, nếu tồn tại đạo hàm của f theo các hướng ±e 1 có giá...
... làK =m 1 λiki| m ∈ N; ki∈ K; λi≥ 0 :m 1 λi> 0}.d) Nếu K 1 , K2là các nón lồi chứa gốc thì K 1 + K2= co(K 1 ∪ K2). 1. 1.4. Định lý Carathéodory.Định lý 1.1. Cho A ⊂ ... songtuyến tính tách được theo từng bin. Ngha lx, y 1 + ày2 = x, y 1 + àx, y2; x X, y 1 , y2 Y, , à R,x 1 + àx2, y = x 1 , y + àx2, y; x 1 , x2 X, y Y, , à R.x0 X \ {0},∃y ∈ Y ... 11 Ví dụ 1.1. Không gian định chuẩn là một không gian lồi địa phương sinh bởihọ chỉ gồm một tập: B0= {B(0; 1) }. Lúc đó, cơ sở lân cận gốc tương ứng làB = {B(0; 1) | > 0}...
... f(x) = 1 √x, x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm đượcfn(x) = 1 √x, nếu x ∈ [ 1 n2, 1] n nếu x ∈ [0, 1 n2](L) 1 0fn(x)dx = (R) 1 0fn(x)dx = 2 − 1 nTheo câu 1) ta ... 1 x A,n no (1) .ã T (1) ta cú |f(x)| 1 +|fn(x)|. Vỡ à(A) < ∞ nên hàm 1 + |fn| khả tích trên A. Do úf kh tớch trờn A.ã Cng t (1) ta có |fn| ≤ 1 + |f| trên A (∀n ≥ no) và hàm 1 ... +xnn.e−2xdx Giải 1. Đặtfn(x) =n√ 1 + x2n, x ∈ [0, 2], n = 1, 2, . . .ã Hm fnliờn tc trờn [0, 2] nờn (L)o c.ã Khi 0 x < 1 ta có lim fn(x) = 1. Khi 1 < x ≤ 2 ta có limn→∞x2.n1...
... hợp −o 1 f f (mệnh đề 2 .10 ) :()( )−=o 1 f f y y cho ()( )−′=o 1 f f y 1 ,nghóa laø( )()( )− −′ ′= 1 1f f y f y 1 vaø ()( )( )= 1 1 1 f yf ... b) Tính ()→+∞+x 1 xxlim 1 , nếu có, và suy ra()→+∞+n 1 nnlim 1 và ()→+∞+xrxxlim 1 .i) Bằng cách viết ()( )++ = 1 xxx ln 1 1x 1 e và với = 1 xy, ta có ()( ... +2f x 1 tan x, ( )−= 1 f x arctan x,( )()( )( )−−′′= = ′ 1 1 1 arctan x f xf f x= = + + 2 2 111 tan arctan x 1 xê5. ẹềNH LÝ SỐ GIA HỮU HẠN5 .1. Định lý...
... + +n 1 n 1 0 n 1 0 0 1 n 111 n 1 n 1 n n nC a b C a b C a b+ − − + − ++ + + +n n 1 n n 0 n 0 0 11 n 11 1 n n nC a b C a b C a b( )− −− − + − ++ + +n n 1 n 1 n 11 n n n n 1 n n ... đặt++=⋅ ⋅ ⋅ 1 1n 1 1 2 n 1 aba a a,++=⋅ ⋅ ⋅22n 1 1 2 n 1 aba a a, ++++=⋅ ⋅ ⋅n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 aba a a,ta được ( )− +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 2 n 1 n n 1 b b b b b 1 và do giả ... 1 ,nghóa laø+ ++ ++ + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 2n 1 n 1 1 2 n 11 2 n 1 a a a a a a a a++ ++ ++ + ≥ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅n n 1 n 1 n 1 1 2 n 11 2 n 1 a an 1 a a a a a a 18 ( )→ +∞¡axf : 0,x a vaø...
... Hkkj =1 (1) j1ajujdu 1 ÃÃÃduk=AHkkj =1 (1) j1ajujdu 1 ÃÃÃduk=j (1) j1([ 1 , 1 ]ìÃÃÃì[0,k]ajujdu 1 ÃÃÃduk).Khi j = k,[αj,βj]∂aj∂ujduj= aj(u 1 , ... Các tích phân Euler3 .1 Tích phân Euler loại 1 3 .1. 1 Định nghĩa Tích phân Euler loại 1 hay hàm Beta là tích phân phụ thuộc 2 tham số dạngB(p, q)= 1 0xp1 (1 x)q1dx, p > 0,q > 0.3 .1. 2 ... chất cuả hàm Beta 1) Sự hội tụ. Ta phân tích B(p, q) thành hai tích phânB(p, q)= 1/ 20xp 1 (1 − x)q 1 dx + 1 1/ 2xp 1 (1 − x)q 1 dx = B 1 (p, q)+B2(p, q). II.2 Tích phân hàm số trên...
... fn(x) =nxn 1 + xvì không tìm đượchàm g khả tích sao cho |fn(x)| ≤ g(x) ∀n.Ta tích phân từng phần và được :n 1 0xn 1 + x.dx =nn + 1 xn +1 1 + x| 1 0+ 1 0xn +1 (1 + x)2.dx=nn ... 1 x A,n no (1) .ã T (1) ta cú |f(x)| 1 +|fn(x)|. Vỡ à(A) < ∞ nên hàm 1 + |fn| khả tích trên A. Do úf kh tớch trờn A.ã Cng t (1) ta có |fn| ≤ 1 + |f| trên A (∀n ≥ no) và hàm 1 ... +xnn.e−2xdx Giải 1. Đặtfn(x) =n√ 1 + x2n, x ∈ [0, 2], n = 1, 2, . . .ã Hm fnliờn tc trờn [0, 2] nờn (L)o c.ã Khi 0 x < 1 ta có lim fn(x) = 1. Khi 1 < x ≤ 2 ta có limn→∞x2.n1...
... giác; 4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng của tích phân ... khác.Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... phân xác định; 4 .12 Tích phân suy rộng loại 1; 4 .13 Tích phân suy rộng loại 2Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính được một tích phân xác...
... Như thế, (h,k) thỏa ⎩⎨⎧=++=++0ckbha0ckbha222 11 1⇔ ⎩⎨⎧−−=−−=kbhackbhac222 11 1. Khi đó )()()()(22 11 2222 11 111 222 11 1kybhxakybhxakbhaybxakbhaybxacybxacybxa−+−−+−=+−+−−+=++++. ... / 11 11 22 22Pyvyvyvyvy=+++ = ()( )/ /// 11 22 11 22vy vy vy vy+++ Để có biểu thức đơn giản, ta chọn // 11 220vy vy+ = Lúc đó / // 11 22Pyvyvy=+. Suy ra //// //// // 11 ... trình đặc trưng nên y 1 = 1 rx và y2 = 2rx là nghiệm của phương trình (1) (theo chú thích trong định nghĩa 6 .1. 2). – Ta có W(y 1 , y2) (x) = 11 22/ 1 11 1/ 1 22 2() ()() ()rrrryx...