... giác; 4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng của tích phân ... khác.Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... Học Quốc Gia TP. HCM, 2002;- Vũ Tuấn - Ng Xuđn Sơn, Giải Tch Toân Học (tập 1) ;- Nguyễn Đnh Tr, Băi tập Toân Cao Cấp (tập 2), NXBGD, 19 99- Nguyễn Xuđn Liím, Giải Tch (tập 2), NXBGD 19 98;- Ng...
... ++ + +n n 1 n 1 n n n n n n 1 n n nC C a b C a b+ − + −+ += + + +0 n 1 0 0 1 n 11 1 n 1 n 1 C a b C a b ( )+ − ++ − + ++ ++ +n 1 n 1 n n 1 n n n 1 n 1 n 1 n 1 C a b C a b 15 Chứng ... đặt++=⋅ ⋅ ⋅ 1 1n 1 1 2 n 1 aba a a,++=⋅ ⋅ ⋅22n 1 1 2 n 1 aba a a, ++++=⋅ ⋅ ⋅n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 aba a a,ta được ( )− +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 2 n 1 n n 1 b b b b b 1 và do giả ... =∏ 1 k 1 1! k 1 và ( ) ( ) ( )+= = + = = + = ⋅ + ∏ ∏n 1 nk 1 k 1 n 1 ! k k n 1 n! n 1 ,== =∏ 1 1k 1 x x x và++= = = = = ⋅ ∏ ∏n 1 nn 1 nk 1 k 1 x...
... 8);x + y3− 1 6x3− 1 2y3x2+ 1 120x5− 1 5040x7− 1 2y6x + 1 24y3x4[> mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ]);x + y3− 1 6x3− 1 2y3x2+ 1 120x5 1. 6. Bài tập 1.1. Cho hàm ... deta 11 a 12 ··· a1ka 21 a22··· a2k............ak1ak2··· akk, 1 ≤ k ≤ n.Chương 1. PHÉP TÍNH VI PHÂNHÀM NHIỀU BIẾN 1.1. Giới hạn và Liên tục 1.1 .1. Hàm nhiều ... biến x 1 của f tồn tại thì vớie 1 = (1, 0,··· , 0) ta có∂f∂e 1 (x0) =∂f∂x 1 (x0);∂f∂(−e 1 )(x0) = −∂f∂x 1 (x0).Ngược lại, nếu tồn tại đạo hàm của f theo các hướng ±e 1 có giá...
... làK =m 1 λiki| m ∈ N; ki∈ K; λi≥ 0 :m 1 λi> 0}.d) Nếu K 1 , K2là các nón lồi chứa gốc thì K 1 + K2= co(K 1 ∪ K2). 1. 1.4. Định lý Carathéodory.Định lý 1.1. Cho A ⊂ ... 11 Ví dụ 1.1. Không gian định chuẩn là một không gian lồi địa phương sinh bởihọ chỉ gồm một tập: B0= {B(0; 1) }. Lúc đó, cơ sở lân cận gốc tương ứng làB = {B(0; 1) | > 0} ... f 1 , f2,··· , fmvà g là các phiếm hàm tuyến tính trên không gianvectơ X sao chomi =1 Ker fi⊂ Ker g,thì g là một tổ hợp tuyến tính của họ {f 1 , f2,··· , fm}. 12 1. 3.5. Không gian...
... f(x) = 1 √x, x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm đượcfn(x) = 1 √x, nếu x ∈ [ 1 n2, 1] n nếu x ∈ [0, 1 n2](L) 1 0fn(x)dx = (R) 1 0fn(x)dx = 2 − 1 nTheo câu 1) ta ... no (1) .• Từ (1) ta có |f(x)| ≤ 1 +|fn(x)|. Vì µ(A) < ∞ nên hàm 1 + |fn| khả tích trên A. Do đóf khả tích trên A.• Cũng từ (1) ta có |fn| ≤ 1 + |f| trên A (∀n ≥ no) và hàm 1 + |f| ... sửa)PGS TS Nguyễn Bích HuyNgày 1 tháng 3 năm 2006 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Điều kiện khả tích theo RiemannNếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo...
... +2f x 1 tan x, ( )−= 1 f x arctan x,( )()( )( )−−′′= = ′ 1 1 1 arctan x f xf f x= = + + 2 2 111 tan arctan x 1 xª5. ĐỊNH LÝ SỐ GIA HỮU HẠN5 .1. Định ... −o 1 f f (mệnh đề 2 .10 ) :()( )−=o 1 f f y y cho ()( )−′=o 1 f f y 1 ,nghóa là( )()( )− −′ ′= 1 1f f y f y 1 và ()( )( )−−′= ′ 1 1 1 f ... )+∞0,.44b) Tính ()→+∞+x 1 xxlim 1 , nếu có, và suy ra()→+∞+n 1 nnlim 1 và ()→+∞+xrxxlim 1 .i) Bằng cách viết ()( )++ = 1 xxx ln 1 1x 1 e và với = 1 xy, ta có ()(...
... Các tích phân Euler3 .1 Tích phân Euler loại 1 3 .1. 1 Định nghĩa Tích phân Euler loại 1 hay hàm Beta là tích phân phụ thuộc 2 tham số dạngB(p, q)= 1 0xp1 (1 x)q1dx, p > 0,q > 0.3 .1. 2 ... tính chất cuả hàm Beta 1) Sự hội tụ. Ta phân tích B(p, q) thành hai tích phânB(p, q)= 1/ 20xp1 (1 x)q1dx + 1 1/ 2xp1 (1 x)q1dx = B 1 (p, q)+B2(p, q).II.2 Tích phân hàm số trên đa ... ∩Hk)dω =U ∩Hkkj =1 ( 1) j 1 ∂aj∂ujdu 1 ∧···∧duk=A∩Hkkj =1 ( 1) j 1 ∂aj∂ujdu 1 ∧···∧duk=j( 1) j 1 ([α 1 ,β 1 ]×···×[0,βk]∂aj∂ujdu 1 ∧···∧duk).Khi j =...
... fn(x) =nxn 1 + xvì không tìm đượchàm g khả tích sao cho |fn(x)| ≤ g(x) ∀n.Ta tích phân từng phần và được :n 1 0xn 1 + x.dx =nn + 1 xn +1 1 + x| 1 0+ 1 0xn +1 (1 + x)2.dx=nn ... mãn|fn(x) − f(x)| ≤ 1 ∀x ∈ A,∀n ≥ no (1) .• Từ (1) ta có |f(x)| ≤ 1 +|fn(x)|. Vì µ(A) < ∞ nên hàm 1 + |fn| khả tích trên A. Do đóf khả tích trên A.• Cũng từ (1) ta có |fn| ≤ 1 + |f| trên ... hàm 1 + |f| khả tích trên A. Ápdụng định lý Lebesgue ta có đpcm.Bài 9Tính các giới hạn : 1. limn→∞20n√ 1 + x2n.dx2. limn→∞ 1 1 x + x2enx 1 + enx.dx3. limn→∞n0 1 +xnn.e−2xdx Giải 1. ...
... ⎩⎨⎧=++=++00222 11 1cybxacybxa, Như thế, (h,k) thỏa ⎩⎨⎧=++=++0ckbha0ckbha222 11 1⇔ ⎩⎨⎧−−=−−=kbhackbhac222 11 1. Khi đó )()()()(22 11 2222 11 111 222 11 1kybhxakybhxakbhaybxakbhaybxacybxacybxa−+−−+−=+−+−−+=++++. ... / 11 11 22 22Pyvyvyvyvy=+++ = ()( )/ /// 11 22 11 22vy vy vy vy+++ Để có biểu thức đơn giản, ta chọn // 11 220vy vy+ = Lúc đó / // 11 22Pyvyvy=+. Suy ra //// //// // 11 ... trình đặc trưng nên y 1 = 1 rx và y2 = 2rx là nghiệm của phương trình (1) (theo chú thích trong định nghĩa 6 .1. 2). – Ta có W(y 1 , y2) (x) = 11 22/ 1 11 1/ 1 22 2() ()() ()rrrryx...