giáo trình giải tích 1 ptit

Giáo trình : Giải tích 1

... đặt zn:= (1 + 1 n)nta có thể khai triển:zn=nk=0n!k!(n − k)! 1 nk= 1 + 1 1!+ 1 2! (1 − 1 n) + 1 3! (1 − 1 n) (1 −2n) + ··· + 1 n! (1 − 1 n) (1 −2n) (1 −n − 1 n).Dễ chứng ... ( 1) nnn2;∞n =1 1n + 1 sin 1 n+ e−n,∞n =1 2√n + n√n2+ 1 n3− 10 ;∞n =1 sin(n2+ 1) n2+ 1 . 1. 17. Tính tổng của các chuỗi∞n =1 2n + 1 n2(n + 1) 2;∞n =1 14n2− 1 ;∞n =1 n ... | a < x < b}; 11 1. 2.4. Số eXét hai dãy sốun:= 1 + 1 1!+ 1 2!+ ··· + 1 n!; vn:= 1 + 1 1!+ 1 2!+ ··· + 1 n!+ 1 n!= un+ 1 n!.Dễ thấy un≤ un +1 ≤ vn +1 ≤ vnvới mọi n và...

63
5,363
14

Giáo trình giải tích 1

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... giác; 4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng của tích phân ... khác.Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... phân xác định; 4 .12 Tích phân suy rộng loại 1; 4 .13 Tích phân suy rộng loại 2Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính được một tích phân xác...

2
2,371
54

Giáo trình: Giải tích 1

Danh mục: Toán học

202
1,109
15

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... ++ + +n n 1 n 1 n n n n n n 1 n n nC C a b C a b+ − + −+ += + + +0 n 1 0 0 1 n 1 1 1 n 1 n 1 C a b C a b ( )+ − ++ − + ++ ++ +n 1 n 1 n n 1 n n n 1 n 1 n 1 n 1 C a b C a b 15 Chứng ... đặt++=⋅ ⋅ ⋅ 1 1n 1 1 2 n 1 aba a a,++=⋅ ⋅ ⋅22n 1 1 2 n 1 aba a a, ++++=⋅ ⋅ ⋅n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 aba a a,ta được ( )− +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 2 n 1 n n 1 b b b b b 1 và do giả ... =∏ 1 k 1 1! k 1 và ( ) ( ) ( )+= =  + = = + = ⋅ +  ∏ ∏n 1 nk 1 k 1 n 1 ! k k n 1 n! n 1 ,== =∏ 1 1k 1 x x x và++= =  = = = ⋅  ∏ ∏n 1 nn 1 nk 1 k 1 x...

24
1,011
6

Giáo trình : Giải tích 2

Danh mục: Toán học

... ( 1) n +1 sin(nx)n+ ···; x ∈ (−π, π).Đặc biệt,π2= 2 1 − 1 3+ 1 5− ··· + ( 1) n 1 n + 1 + ···và do đóπ4= 1 − 1 3+ 1 5− ··· + ( 1) n 1 n + 1 + ···.Chương 1 TÍCH PHÂN 1. 1. ... phải tồn tại.Ví dụ 1. 7. 1 0 1 √xdx = 2√x 1 0= 2, 1 0 1 1 − xdx = − ln (1 − x) 1 0= +∞, 1 1 dx√ 1 − x2= arcsin(x) 1 1 = π.Định lý 1. 16. Nếu tích phânbaf(x)dx ... xcos3xdx;+∞ 1 1x ln2xdx;+∞ 1 tan 1 xdx;e0ln2xxdx;+∞ 1 1x2− 1 dx; 1 0 1 1 − x2dx. 1. 21. ChoIn:= 1 0xn√ 1 − x2dx, n ∈ N.a) Tính I0, I 1 .b) Khảo sát...

42
3,082
13

Giáo trình : Giải tích 3

Danh mục: Toán học

... 8);x + y3− 1 6x3− 1 2y3x2+ 1 120x5− 1 5040x7− 1 2y6x + 1 24y3x4[> mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ]);x + y3− 1 6x3− 1 2y3x2+ 1 120x5 1. 6. Bài tập 1. 1. Cho hàm ... deta 11 a 12 ··· a1ka 21 a22··· a2k............ak1ak2··· akk, 1 ≤ k ≤ n.Chương 1. PHÉP TÍNH VI PHÂNHÀM NHIỀU BIẾN 1. 1. Giới hạn và Liên tục 1. 1 .1. Hàm nhiều ... biến x 1 của f tồn tại thì vớie 1 = (1, 0,··· , 0) ta có∂f∂e 1 (x0) =∂f∂x 1 (x0);∂f∂(−e 1 )(x0) = −∂f∂x 1 (x0).Ngược lại, nếu tồn tại đạo hàm của f theo các hướng ±e 1 có giá...

40
1,662
11

Giáo trình : Giải tích lồi

Danh mục: Toán học

... làK =m 1 λiki| m ∈ N; ki∈ K; λi≥ 0 :m 1 λi> 0}.d) Nếu K 1 , K2là các nón lồi chứa gốc thì K 1 + K2= co(K 1 ∪ K2). 1. 1.4. Định lý Carathéodory.Định lý 1. 1. Cho A ⊂ ... được theo từng biến. Nghĩa làx, λy 1 + µy2 = λx, y 1  + µx, y2; ∀x ∈ X, y 1 , y2∈ Y, λ, µ ∈ R,λx 1 + µx2, y = λx 1 , y + µx2, y; ∀x 1 , x2∈ X, y ∈ Y, λ, µ ∈ R.∀x0∈ ... 11 Ví dụ 1. 1. Không gian định chuẩn là một không gian lồi địa phương sinh bởihọ chỉ gồm một tập: B0= {B(0; 1) }. Lúc đó, cơ sở lân cận gốc tương ứng làB = {B(0; 1) |  > 0}...

34
1,762
8

Giáo trình giải tích cơ sở

Danh mục: Toán học

... f(x) = 1 √x, x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm đượcfn(x) = 1 √x, nếu x ∈ [ 1 n2, 1] n nếu x ∈ [0, 1 n2](L) 1 0fn(x)dx = (R) 1 0fn(x)dx = 2 − 1 nTheo câu 1) ta ... no (1) .• Từ (1) ta có |f(x)| ≤ 1 +|fn(x)|. Vì µ(A) < ∞ nên hàm 1 + |fn| khả tích trên A. Do đóf khả tích trên A.• Cũng từ (1) ta có |fn| ≤ 1 + |f| trên A (∀n ≥ no) và hàm 1 + |f| ... HuyNgày 1 tháng 3 năm 2006 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Điều kiện khả tích theo RiemannNếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay (R)−khả tích. Định...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... −o 1 f f (mệnh đề 2 .10 ) :()( )−=o 1 f f y y cho ()( )−′=o 1 f f y 1 ,nghóa là( )()( )− −′ ′=   1 1f f y f y 1 và ()( )( )−−′= ′   1 1 1 f ... )+∞0,.44b) Tính ()→+∞+x 1 xxlim 1 , nếu có, và suy ra()→+∞+n 1 nnlim 1 và ()→+∞+xrxxlim 1 .i) Bằng cách viết ()( )++ = 1 xxx ln 1 1x 1 e và với = 1 xy, ta có ()( ... +2f x 1 tan x, ( )−= 1 f x arctan x,( )()( )( )−−′′= = ′   1 1 1 arctan x f xf f x= = + + 2 2 1 1 1 tan arctan x 1 xª5. ĐỊNH LÝ SỐ GIA HỮU HẠN5 .1. Định...

35
1,052
4

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... 1 α ≠ ta cóx 1 1dt 1 1 1 1t xα α− = − → +∞ − α ∫nếu 1 α > vàx 1 1dt 1 dt 1 t t+∞α α→ =α −∫ ∫nếu 1 α <, khi x 0+→. ª895. Xác định a và b sao cho( ) 1 ... → +∞∫khi x → +∞. Trường hợp 1 α ≠, ta cóx 1 1dt 1 1 1 t xα α− = → +∞ − α ∫nếu 1 α < vàx 1 1dt 1 dt 1 t t+∞α α→ =α −∫ ∫nếu 1 α >, khi x → +∞. ªÁp dụng ... có( )22 xx 1 2 2 2 1 x x 1 1F xx x 1 x x 1 x 1 +′ ++ +  ′= = =+ + + + +.Do đó,22dxln x x 1 Cx 1  = + + +  +∫, C ∈ ¡.74( ) ( ) ( ) 1 1b a ba a af...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... + +⋅ ⋅+ +=+ +∑∑n 1 n 1 n 0 1 1 1 1 1 1 1 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 42k 1 2k 2 1 2n 1 2n 2và( ) ( )( ) ( )+ += → >+ +2 1 2n 1 2n 2 1 1 2n nn 1 1042 2nên sự hội tụ ... pk k 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 72 2 1 ()()()()∞− − − −=≤ + + + + += + + + + + =∑kp p pk2 k n 1 p 1 p 1 p 1 pn 1 1 1 1 1 2 4 2 2 42 1 2 2 2 233Do −< < 1 p0 2 1 , chuỗi ... + + + + += ≥+ + +n nn 1 1n 1 n 1 n 2 2 1 nn22 33 23 2 1 n n 2un 2 1 n 2 1 u n 1 n 1 n 1 n 1 1n n 1 n 2n n 2 1 n 1 n 1 n 1 n 3n 3n 2 1 n 3n 3n 1 và( )( )( )( )+++++...

Giáo trình giải tích 3

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Các tích phân Euler3 .1 Tích phân Euler loại 1 3 .1. 1 Định nghĩa Tích phân Euler loại 1 hay hàm Beta là tích phân phụ thuộc 2 tham số dạngB(p, q)= 1 0xp1 (1 x)q1dx, p > 0,q > 0.3 .1. 2 ... tính chất cuả hàm Beta 1) Sự hội tụ. Ta phân tích B(p, q) thành hai tích phânB(p, q)= 1/ 20xp1 (1 x)q1dx + 1 1/ 2xp1 (1 x)q1dx = B 1 (p, q)+B2(p, q).II.2 Tích phân hàm số trên đa ... ∩Hk)dω =U ∩Hkkj =1 ( 1) j 1 ∂aj∂ujdu 1 ∧···∧duk=A∩Hkkj =1 ( 1) j 1 ∂aj∂ujdu 1 ∧···∧duk=j( 1) j 1 ([α 1 ,β 1 ]×···×[0,βk]∂aj∂ujdu 1 ∧···∧duk).Khi j =...

Giáo trình giải tích 2

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... fn(x) =nxn 1 + xvì không tìm đượchàm g khả tích sao cho |fn(x)| ≤ g(x) ∀n.Ta tích phân từng phần và được :n 1 0xn 1 + x.dx =nn + 1 xn +1 1 + x| 1 0+ 1 0xn +1 (1 + x)2.dx=nn ... mãn|fn(x) − f(x)| ≤ 1 ∀x ∈ A,∀n ≥ no (1) .• Từ (1) ta có |f(x)| ≤ 1 +|fn(x)|. Vì µ(A) < ∞ nên hàm 1 + |fn| khả tích trên A. Do đóf khả tích trên A.• Cũng từ (1) ta có |fn| ≤ 1 + |f| trên ... hàm 1 + |f| khả tích trên A. Ápdụng định lý Lebesgue ta có đpcm.Bài 9Tính các giới hạn : 1. limn→∞20n√ 1 + x2n.dx2. limn→∞ 1  1 x + x2enx 1 + enx.dx3. limn→∞n0 1 +xnn.e−2xdx Giải 1. ...

Giáo trình Giải tích mạng điện

Danh mục: Điện - Điện tử - Viễn thông

... định thức. 22 21 1 211 ||aaaaA = Giải phương trình (1. 1) bằng phương pháp định thức ta có: 211 22 211 212 122222 12 1 1 aaaakakaAakakx−−== và 211 22 211 12 1 211 2 21 111 2 aaaakakaAkakax−−== ... 0,225 1, 000 0 ,11 590 0,0 219 9 1, 0000 0 ,12 690 0,0 216 7 0 ,12 674 0,0 216 8 1, 000 0 ,13 758 0,0 213 7 0,0 216 8 0,250 1, 000 0 ,13 758 0,0 213 7 1, 0000 0 ,14 827 0,0 210 5 0 ,14 811 0,0 210 5 1, 000 0 ,15 863 0,02073 0,0 210 5 ... x2 từ phương trình (2) thế vào phương trình (1) , giải được: 211 22 211 212 122 1 aaaakakax−−= Suy ra: 211 22 211 12 1 211 2aaaakakax−−= Biểu thức (a 11 a22 - a 12 a 21 ) là giá trị...

Giáo trình giải tích A4

Danh mục: Toán học

... ⎩⎨⎧=++=++00222 11 1cybxacybxa, Như thế, (h,k) thỏa ⎩⎨⎧=++=++0ckbha0ckbha222 11 1⇔ ⎩⎨⎧−−=−−=kbhackbhac222 11 1. Khi đó )()()()(22 11 2222 11 111 222 11 1kybhxakybhxakbhaybxakbhaybxacybxacybxa−+−−+−=+−+−−+=++++. ... / 11 11 22 22Pyvyvyvyvy=+++ = ()( )/ /// 11 22 11 22vy vy vy vy+++ Để có biểu thức đơn giản, ta chọn // 11 220vy vy+ = Lúc đó / // 11 22Pyvyvy=+. Suy ra //// //// // 11 ... trình đặc trưng nên y 1 = 1 rx và y2 = 2rx là nghiệm của phương trình (1) (theo chú thích trong định nghĩa 6 .1. 2). – Ta có W(y 1 , y2) (x) = 11 22/ 1 11 1/ 1 22 2() ()() ()rrrryx...

Giáo trình giải tích 2

Danh mục: Toán học

... cóex =1+ x + 1 2!x2+ ···+ 1 n!xn+ ···cos x =1 1 2!x2+ 1 4!x4+ ···+( 1) n(2n)!x2n+ ···sin x = x − 1 3!x3+ 1 5!x5+ ···+( 1) n(2n +1) !x2n +1 + ··· 1 1 − x =1+ x + x+···+ ... ln (1 + x) suy raln (1 − x)=x + 1 2x2+ 1 3x3+ ···+xnn+ ··· , |x| < 1 Lấy ln (1 + x) − ln (1 − x) ta cóln 1+ x 1 − x=2(x + 1 3x3+ ···+x2n +1 2n +1 + ···), |x| < 1 Thay x = 1 3,ta ... ··· , |x| < 1 ln (1 + x)=x − 1 2x2+ 1 3x3+ ···+( 1) n +1 nxan + ··· , |x| < 1 (1 + x)α =1+ αx +α(α − 1) 2!x2+ ···+α(α − 1) ···(α − n +1) n!xn+ ··· , |x| < 1 Ví dụ. Dựa vào...