Hình học xạ ảnh 2

... HÌNH HỌC XẠ ẢNHLỚP SƯ PHẠM TOÁN K32NHÓM IIBÀI TẬP 2,  TRANG  42 ề bài: Gọi S và S’ là các tập ở bài 1. Còn B là tập hợp các điểm ... gian xạ ảnh (n + 1) – chiều.BÀI LÀMGọi S là một siêu cầu trong En+1 có tâm O và S’ là tập các điểm xuyên tâm đối của S.Gọi Sn +2 là siêu cầu tâm O trong En +2 và chứa S.Khi  đó:  S  =  Sn +2 ∩  (α) ... phẳng qua O và có phương Vn+1.Gọi S’’ là nửa siêu cầu giới hạn bởi Sn +2 và (α).MM’AA’Lập ánh xạ p:     →  B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’+  Nếu d ∉ (α) thì d cắt S” tại một điểm M.Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M’ ∈ B. Đặt p(V1) = M’.MM’AA’Ta chứng minh p là song ánh:*  Lấy V1 ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+*  Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃!   ∈ Vn +2  :    =   =>  ∃! V1 = L 〈{  } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+  Lấy (A, A’ ) ∈ S’   =>∃!   ∈ Vn +2  :   =  =>∃! V1’ = L 〈{  } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n+1­ chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAy...

... Nhóm 10Nhóm 10Đề bài.Đề bài.Trong mặt phẳng xạ ảnh cho tam giác ABC nội tiếp một Trong mặt phẳng xạ ảnh cho tam giác ABC nội tiếp một conic S và I là một điểm nằm phía...

... ACBPQROABRCQIJKPOA1A2A3P3P1P2M13M12M23A2A3P3P1P2∆Q3Q1Q2M13M12M23A1và hai đường thẳng phân biệt d, ∆ không đi qua đỉnh nào của tam giác. Gọi P1 = d ∩ A2A3, P2 = d ∩ A1A3 , P3= d ∩ A1A2 . Gọi Q1 = ∆ ∩ A2A3, Q2 ... kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải và sáng tạo các bài tốn hình học sơ cấp.1. Mở đầu :2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng.* Mơ hình xạ ảnh của mặt phẳng ... cấp trong hình học phẳng. Nội dung tập trung chủ yếu vào việc thể hiện, khai thác các kết quả cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng xạ ảnh P2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn...

... THUẬN16/09 /20 08NHÓM 1HÌNH HỌC XẠ ẢNHHÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09 /20 08NHÓM 1Đề: CMR tập S’ các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong En+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình ... của siêu cầu S trong En+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh( A,A’) = đường thẳng d qua tâm o có phương V1 giao siêu cầu S.{ }1n 1 1 1 1 1* ... ánh xạ và đơn ánh. (1) CM:p là toàn ánh{ }{ }' ' ''1'1( , )( ) ( )A A S L AAV L AAp V AA∀ ∃��==uuuruuurĐặtKhi đó=> p là toàn ánh. (2) Từ (1), (2) suy...

... )dim()dim(111++++=srpVVV)dim()dim()dim(1111++++−+=srsrVVVV  Cách 2 –Bài 4Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có:Q)dim(P-dimQ dimP ... NhómNhóm 3 -Bài T p 4ậ 3 -Bài T p 4ậ Trong không gian xạ ảnh Pn cho hai cái phẳng Pr và Ps.Tổng của hai cái phẳng là cái phẳng có số chiều bé nhất chứa ... PvàQ chéo nhau ta có:Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P +=+1dimQ dimP Q)dim(P++=+ ( ) V V V (2) và(1) (2) V V VV VV)Vp()Vp()Vp()V Vp())Vp(Vp())V Vp(V Vp( VV V VVV V V VV V V :có Ta 1...

... BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHNhóm 4.Nhóm 4.Bài 5.Bài 5. Bài giải:Gọivà gọilà các ... cho M, N (vì M N). (sinh ra đường thẳng MN)2x V∈nqmpx+={ }n,m⇔Do đó:Hai vectơ được dùng làm cơ sở của 2V Với (p,q) (0,0)≠Mặt khác: vìNênDo đó,,,rM P∈sN P∈1rm+∈V1sn+∈V1rmp+∈V1snq+∈V...

... u1x’1+u2x 2+ 3x’3=0 Vì d không đi qua A1A2A3 nên 0u,0u,0u 321 ≠≠≠. Thực hiện phép biến đổi mục tiêu { }' 321 E,A,A,A thành mục tiêu{ }E,A,A,A 321 . bằng công thức: ===33' 322 &apos ;21 1'1xu1xxu1xxu1x ... P2 lấy điểm E’ sao cho E’ không thẳng hàng với 2 đỉnh bất kì của tam giác A1A2A3. Khi đó { }' 321 E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A1,A2,A3 ... Trong P2 cho tam giác A1A2A3 và đường thẳng d không đi qua A1,A2,A3. Chứng minh rằng có thể chọn điểm đơn vị E để đường thẳng d là đường thẳng đơn vị đối với mục tiêu { }E,A,A,A 321 Trong...

... trước và một đường thẳng cho trước. Bài làmTrong P3 chọn mục tiêu xạ ảnh{ }4,1, EAi{ }4,1, EAi∑==410iiixa∑==410iiixb{Gọi M(m1,m2,m3,m4)/ là một điểm cho trướcGọi d là đường thẳng cho...

... }4,1, EAi{Gọi M(m1,m2,m3,m4)/ là một điểm cho trướcPhương trình đường thẳng d1 Nhóm 10Nhóm 10∑==410iiixc∑==410iiixnPhương trình đường thẳng d2 {(d1, d2 chéo nhau) d2d1Md nhóm10nhóm10041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixcmnxnmcβ041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixambxbma041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixcmnxnmc ... nhóm10nhóm10041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixcmnxnmcβ041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixambxbma041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixcmnxnmc Áp dụng bài 12 ta có * gọi ( ) là mp qua M chứa d2 Pt của mp( ): * gọi ( ) là mp qua M chứa d2 Pt của mp( ): ααPhương trình của đường thẳng ... Nhóm 10Nhóm 10Bài 12 : Trong P3 viết phương trình của một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và cắt hai đường thẳng...

... làm: Phát biểu lại bài toán xạ ảnh :Trong P2 cho hai đường thẳng a,b cắt nhau tại S và một điểm C (không thuộc cả a và b).hãy dựng đường thẳng CS=P2* Xét 22 VA ∪∞∆2A= Nhóm 10Nhóm 10 * Cách ... Nhóm 10Nhóm 10Bài 13:Bài 13: Trong mặt phẳng thông thường cho 2 đường thẳng a,b Trong mặt phẳng thông thường cho 2 đường thẳng a,b giao nhau tại S (không thuộc bản vẽ) và 1 điểm C(không ... ∉≠)',( ddc≠cAA’dCSab.B’Bd’ONMD Nhóm 10Nhóm 10* * Chứng minh:Chứng minh:Xét 2 tam giác AA’C và BB’D có :Xét 2 tam giác AA’C và BB’D có :AA’ x BB’=O,AC x BD = M, A’C x B’D = NAA’ x BB’=O,AC...