Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
BÀI BÀI TẬP TẬP HÌNH HÌNH HỌC HỌC XẠ XẠ ẢNH ẢNH Nhóm Bài Bài giải: Gọi P P P gọi V , V , V không gian V sinh phẳng P , P , P m r s m 1 r 1 s 1 n1 m r s Với M P N P ta suy r s M, N P Do đường thẳng MN thuộc phẳng tổng Pm Ps Pr m Ngược lại giả sử X điểm thuộc phẳng tổngP Cần chứng minh X thuộc đường thẳng cắt P lẫn P m r s XP m xV V m 1 r 1 V s 1 Vectơ x đại diện cho điểm X phân tích thành hai vectơ, có vectơ thuộc V vectơ thuộc V r1 s1 Muốn chứng minh tập hợp điểm X đường thẳng MN, M P N P tập hợp điểm phẳng tổng P P P r m s r s Ta phải chứng minh: X MN (M P , N P ) r a V r 1 , s b V s 1 Sao cho: a b x V m 1 V V r 1 s 1 Gọi x đại diện cho điểm X MN cần đủ x thuộc khơng gian vectơ hai chiều sinh đường thẳng MN Gọi m n vectơ đại diện cho M, N (vì M N) Do đó: x V (sinh đường thẳng MN) x pm q n Hai vectơ m, n dùng làm sở V Mặt khác: M Pr , N Ps Nên m V , n V Do p m V , q n V Với (p,q) (0,0) s 1 r 1 r 1 s 1 Vậy x p m q n Vm 1 V Ta suy điểm X thuộc phẳng tổng P P P Dễ thấy: Nếu X ≡ M X ≡ N điểm X thuộc phẳng tổng P P P m s r 1 s 1 r m s r Để ý: phẳng tổng P P P phẳng có số chiều m = r + s +1 Khi P P = m s r r M N Ps s P r