... Nếu có bài tập nâng cao thì làm xong bài nàochỉ biết cách làm bài đó không biết cách suy luận để chuyển vềnhữngbài toán vềnhữngdạng đã làm, đã giải, không biết mở rộng nhữngbàitoán đã ... thì cần phải quan sát bài toán, có thuộc vàocác bàitoán giải bằng phương pháp đặc biệt không. Có nhữngbàitoán thì cầnphải phân tích từ bên trong những cũng có nhữngbàitoán cần phải phân tích ... kiến thức cơ bản mà học sinh được học ở lớp mà còncủng cố cho học sinh một số kĩ năng, cách giải các bài toán, cách phân tích các bài toán để có thể giải một số bàitoán khó những được quy về...
... 1122f x fa Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán vị 1 MỘT SỐ BÀITOÁNVỀBẤTĐẲNGTHỨC Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... của n bấtđẳngthức trên ta có: 1211121 2 31. 1 1 1(1 )(1 )(1 ) (1 )nnnnnnnx x xx x xx x x x x1.x2 xn(n-1)n Bài 10: ... an) Theo bấtđẳngthức Holder ta có : A2B(a1 + a2 + + an)3 = 1 Dễ thấy B =1-(a12+ a22+ + an2)≤ 1- 21 2 na a a1nnn do đó 1nAn Đẳngthức xáy...
... trước tới nay cũng đã có rất nhiều sách viết vềbấtđẳng thức, córất nhiều đề thi các cấp có bàitoánbấtđẳng thức, nhưng các bàitoán bất đẳngthức dù có mặt ở đâu và với tần suất như thế ... Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.3.4. Từ 3.3 ta dễ dàng có được bấtđẳngthức 3.4: 3.5. Từ 3.1 kết hợp với cách chứng minh 3.3 ta có được bấtđẳngthức 3.5 3.6. Từ 3.5 ta có được bấtđẳngthức ... acnancnnn)1(11+≥+++Cộng theo từng vế các bấtđẳngthức ta được bấtđẳngthức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi cba ==.2.6. Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho n + 1 số dương 12111111,,...
... môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bài tập về chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài ... abccba+≥+++++13111111333 Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0≥+yx Thì : yxyx++≥+++212411411 Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR: accbbaaccbba++≥++222222 Bài 10: Cho ... cbazyx111111++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 311111111≥+++++++dcba CMR: 81≤abcd Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ]1;0 CMR: accbbacba2222221+++≤++ Bài...
... CMR: 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:14.. Tìm giá trị nhỏ nhất của:15. Cho 3 số dương . Chứng...
... là một bấtđẳng thức Quy ước : • Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đúng.• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... d) D =112++xxIV .Bất đẳngthứcvề trị tuyệt đối: Bài 1: Cho 10 =++zyx CMR: 4321++zyx Bài 2: CMR :( )( )( )( )ababbababa++++++1111222 Bài tập thêm : Bài 1: Cho a,b,c > 0 ... sốVí dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: 21cos2xx−> với mọi x > 0 Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng thức: xtgxx 2sin>+...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dấu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2 )Bất đẳngthức ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ ... ơng pháp 10: dùng quy nạp toán họcKiến thức: Để chứng minh bấtđẳngthức đúng với 0nn>ta thực hiện các bớc sau :13( )( ) ( )( )44882 2101 0babababa++++ 128448121 2102 2101 2bbabaabbabaa++++++...
... môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bài tập về chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài ... abccba+≥+++++13111111333 Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0≥+yx Thì : yxyx++≥+++212411411 Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR: accbbaaccbba++≥++222222 Bài 10: Cho ... cbazyx111111++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 311111111≥+++++++dcba CMR: 81≤abcd Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ]1;0 CMR: accbbacba2222221+++≤++ Bài...
... c 3+ + =CÁC BÀI TẬP VỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ( )32 2 2a b c 10 abcc a b9 a b c+ + + ≥+ + Bài 2 . Cho a,b,c ... QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882 Bài 38 . 32 2x y 1 x y 5x xy 4 y xy 4 12+ + + + =+ + + + + = Bài 39 . 1010 4 4x yxyy xx y 8x y+ =+ = Bài 40. 2323x 1 y 6 ... mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2008 2008A 1 x 1 y= + + + Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ( ) ( ) ( )3 3 31 1 1Ax y z...
... cấp cao 2.2. Giải bài tập bấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài các bấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki ... giỏi toán trung học phổ thông bất đẳng thức. Nxb Giáo dục. 9. Phạm Kim Hùng (2006), Sáng tạo bấtđẳng thức. Nxb Tri Thức. 10. Phan Huy Khải (2001), 500 bàitoán chọn lọc vềbấtđẳngthức tập ... dụ trên để chứng minh bấtđẳngthức ta chỉ sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi, tuy nhiên có nhữngbấtđẳngthức muốn chứng minh được ta còn phải phối hợp với các bấtđẳng thức khác. Ví dụ 14. Chứng...
... nội dung bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki trong chương trình Toán THPT. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được hệ thống bài tập vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki ... năng áp dụng bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki vào chứng minh bấtđẳng thức. - Xây dựng hệ thống bài tập vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki. - Thực nghiệm sư ... gặp nhữngbài toán về chứng minh bấtđẳng thức. Đặc biệt trong phần sáng tạo bấtđẳngthức đã thể hiện được mục tiêu lấy người học làm trung tâm. Với yêu cầu xây dựng bàitoán mới từ một bài toán...
... gọi là vế phải của bấtđẳng thức. .Các bấtđẳngthức A > B và C > D gọi là hai bấtđẳngthức cùng chiều, các bất đẳng thức A > B và E < F gọi là hai bấtđẳngthức trái chiều.Nếu ... một trong các bấtđẳngthức trên là đúng. ( đpcm )VI. PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ.A. Kiến thức cơ bản. Một số bàitoánbấtđẳngthức có có dạng phân thức thường ... thức cần nhớ. Đối với một số bàitoánbấtđẳngthức có chứa giá trị tuyệt đối, ta có thể vận dụng các bài toán cơ bản vềbấtđẳngthức chứa giá trịtuyệt đối sau: Bàitoán 1. Chứng minh rằng:...
... năng giải bàitoánbấtđẳngthức và sáng tạo bàitoán mới cho học sinh lớp10 thông qua nội dung Bấtđẳngthức AM - GM và Cauchy - Schwarz + Xây dựng một số bài giảng vềBấtđẳngthức AM - ... niệm bấtđẳngthức và những tính chất cơ bản của bấtđẳng thức. Ngoài ra học sinh được giới thiệu thêm bấtđẳngthức AM – GM và bất đẳngthức Cauchy – Schwarz. Với lí thuyết như vậy học sinh lớp ... cho học sinh lớp10. Sau đây là nội dung cụ thể 2.1. Giải và Sáng tạo bàitoán từ Bấtđẳngthức AM – GM 2.1.1. Bấtđẳngthức AM – GM cho n số thực không âm 2.1.1.1. Ta có Bấtđẳngthức AM – GM...