Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222 zyzyzxzxyxyx ++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 1 22 =++ cba CMR: 2 33 22222 ≥ + + + + + ba c ac b cb a Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có : 3 22 3 22 3 22 3 cba aacc c cbcb b baba a ++ ≥ ++ + ++ + ++ Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tam giác ABC CMR: cbazyx 111111 ++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 3 1 1 1 1 1 1 1 1 ≥ + + + + + + + dcba CMR: 81 ≤ abcd Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ] 1;0 CMR: accbbacba 222222 1 +++≤++ Bài 7: Cho 1;1;1 ≥≥≥ cba CMR: abc cba + ≥ + + + + + 1 3 1 1 1 1 1 1 333 Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0 ≥+ yx Thì : yxyx + + ≥ + + + 21 2 41 1 41 1 Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR: a c c b b a a c c b b a ++≥++ 2 2 2 2 2 2 Bài 10: Cho a; b; c; d > 0 CMR: 21 < ++ + ++ + ++ + ++ < bad d adc c dcb b cba a Bài 11: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác CMR: 1 <−−−++ a b b c c a a c c b b a Tuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006 Bài 12: Với a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thỏa mãn 501 ≤<<<≤ dcba CMR: b bb d c b a 50 50 2 ++ ≥+ Bài 13: Cho x; y; z là 3 số dương và 1 ≤++ zyx Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội CMR: 82 111 2 2 2 2 2 2 ≥+++++ z z y y x x Bài 14: Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn 4 111 =++ zyx CMR: 1 2 1 2 1 2 1 ≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyx Bài 15: CMR: xxx xxx 543 3 20 4 15 5 12 ++≥       +       +       Rx ∈∀ Khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1 CMR: 33 1 11 33 3333 ≥ ++ + ++ + ++ zx xz yz zy xy yx Bài 17: CMR: 0; >∀ yx ( ) 256 9 111 2 ≥         +       ++ y x y x Bài 18 : Cho x; y; z là số dương thỏa mãn x + y + z = 0 CMR 6434343 ≥+++++ zyx Bài 19: Nếu 10 ≤≤≤ xy thì 4 1 ≤− xyyx Bài 20: Cho a; b; c là số dương thỏa mãn a + b + c = 4 3 CMR 3333 333 ≤+++++ accbba Bài 21: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1 CMR 2 3 111 222 ≥ + + + + + x z z y y x Chúc các em ôn tập tốt! . Nội Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222 zyzyzxzxyxyx ++≥+++++ Bài 2: Cho.  Rx ∈∀ Khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1 CMR: 33 1 11 33 3333 ≥ ++ + ++ + ++ zx xz yz zy xy yx Bài 17: CMR: 0;