... Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài 2: Cho a, b, c là các số ...
abc
cba
+
≥
+
+
+
+
+
1
3
1
1
1
1
1
1
333
Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn
0
≥+
yx
Thì :
yxyx
+
+
≥
+
+
+
21
2
41
1
41
1
Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0
CMR:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++≥++
2
2
2
2
2
2
Bài 10: Cho ...
cbazyx
111111
++>++
Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn
3
1
1
1
1
1
1
1
1
≥
+
+
+
+
+
+
+
dcba
CMR:
81
≤
abcd
Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc
[ ]
1;0
CMR:
accbbacba
222222
1
+++≤++
Bài...
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
... là một bấtđẳng thức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... d) D =
1
1
2
+
+
x
x
IV .Bất đẳngthứcvề trị tuyệt đối:
Bài 1: Cho
10
=++
zyx
CMR:
4321
++
zyx
Bài 2: CMR :
( )( )
( )( )
ababbababa
++++++
11112
22
Bài tập thêm :
Bài 1: Cho a,b,c > 0 ... số
Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0
Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức:
2
1cos
2
x
x
−>
với mọi x > 0
Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng thức:
xtgxx 2sin
>+
...
... Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài 2: Cho a, b, c là các số ...
abc
cba
+
≥
+
+
+
+
+
1
3
1
1
1
1
1
1
333
Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn
0
≥+
yx
Thì :
yxyx
+
+
≥
+
+
+
21
2
41
1
41
1
Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0
CMR:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++≥++
2
2
2
2
2
2
Bài 10: Cho ...
cbazyx
111111
++>++
Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn
3
1
1
1
1
1
1
1
1
≥
+
+
+
+
+
+
+
dcba
CMR:
81
≤
abcd
Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc
[ ]
1;0
CMR:
accbbacba
222222
1
+++≤++
Bài...
... c 3+ + =
CÁC BÀITẬPVỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + + ≥
+ +
Bài 2 . Cho a,b,c ... QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882
Bài 38 .
3
2 2
x y 1 x y 5
x xy 4 y xy 4 12
+ + + + =
+ + + + + =
Bài 39 .
1010 4 4
x y
xy
y x
x y 8x y
+ =
+ =
Bài 40.
2
3
2
3
x 1 y 6 ... mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2008 2008
A 1 x 1 y= + + +
Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 1
A
x y z...
... Đạo hàm cấp cao
2.2. Giải bàitậpbấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số
Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài các bấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất
đẳng thức Bunhiacopxki ... kiến thức, vận dụng kiến
thức để giải quyết yêu cầu đa dạng của bài toán của học sinh như ở lớpthực nghiệm. Tuy nhiên
Bài tập đề nghị
2.3. Giải bàitậpbấtđẳngthức bằng các bấtđẳngthức ...
thông qua các bàitậpvềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh
quan tâm (về nhận thức và vận dụng).
3. Phân loại, xây dựng hệ thống các bàitậpvềbấtđẳngthức được...
... số thực.
4. BTVN:
-Ôn tập lại các dạng toán của bài.
-Bài tập 20 có thể làm theo Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp
dụng Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki.
Tổ ...
hoặc biểu thức.
4. Về ý thức:
Tự giác, nghiêm túc, có ý thứccao trong việc tự học và tự làm bài tập.
II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học:
+ Chuẩn bị các bảng phụ;
+ Chuẩn bị các phiếu học tập để ... các bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba
số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?)
-Bài đọc thêm vềBấtđẳng thức...
...
§¸p ¸n bµi tËp cñng cè líp 10( Unit 1-3)
I-Pronunciation:
1-B 2-C 3-A 4-D 5-B
6-C 7-B 8-C 9-A 10- B
II-Choose one best answer:
1-C 2-B 3-C 4-B 5-B
6-D 7-C 8-A 9-A 10- A
11-B 12-C 13-A 14-C 15-D
16-B ... C-mathematics D-humanity
8-A-says B-said C-saint D-salad
9-A-breath B-breakfast C-already D-dream
10- A-married B-many C-caculate D-Japan
II-Choose the best answer for each of the following sentence:
1-The ... arrive
9-Your windows need … at least once a year.
A-cleaning B-to clean C-being cleaned D-have cleaned
10- I…… much better after I ………the medicine.
A-felt/had taken B-felt/took C-had felt/took D-had felt/had...
... một trong các bấtđẳngthức trên là đúng. ( đpcm )
VI. PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ.
A. Kiến thức cơ bản.
Một số bài toán bấtđẳngthức có có dạng phân thức thường ... cũng là bấtđẳng thức.
.Hai bấtđẳngthức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bấtđẳng
thức kép. Ví dụ: A < B < C.
*Chú ý: Như bất cứ một mệnh đề nào, một bấtđẳngthức có ... cùng chiều, các bất
đẳng thức A > B và E < F gọi là hai bấtđẳngthức trái chiều.
Nếu ta có: A > B
⇒
C > D , ta nói bấtđẳngthức C > D là hệ quả của bấtđẳngthức A >
B.
.Nếu...
...
11
2
2
f x f
a
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán
vị
1
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀBẤTĐẲNGTHỨC
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... của n bấtđẳngthức trên ta có:
12
1
1
12
1 2 3
1
.
1 1 1
(1 )(1 )(1 ) (1 )
n
n
n
n
n
n
n
x x x
x x x
x x x x
x
1
.x
2
x
n
(n-1)
n
Bài 10: ... a
n
)
Theo bấtđẳngthức Holder ta có : A
2
B
(a
1
+ a
2
+ + a
n
)
3
= 1
Dễ thấy B =1-(a
1
2
+ a
2
2
+ + a
n
2
)≤ 1-
2
1 2 n
a a a
1n
nn
do đó
1n
A
n
Đẳngthức xáy...