... Bấtđẳngthức Hermite- Hadamardchohàmhaibiến s- lồitheotọađộ 57 3.1 Hàmhaibiến s- lồitheotọađộ 57 3.2 Bấtđẳngthức Hermite- Hadamardchohàmhaibiến s- lồitheotọađộ ... Lời mở đầu Bấtđẳngthức Hermite- Hadamard 1.1 Hàmlồis đặc trưng hàmlồi khả vi 1.2 Bấtđẳngthức Hermite- Hadamard 11 Bấtđẳngthức Hermite- Hadamardcho lớp hàm s- lồitheo nghĩa ... us us s Φ(u ) = us s 1 f ( u2 ) s f (t s ) dt ≤ us t us = f (2− s u) Do đó, f (2− s u) ≤ Φ(us ) ≤ f (u) với u ≥ Suy ψ tương đương với f 2.2 Bấtđẳngthứcdạng Hermite- Hadamardchohàm s- lồi theo...
... cos A cos B cos C 2cos cos A cos B cos C cos A B A B cos cos C 2 A B A B cos cos C 2 S dụng bấtđẳngthứchàmlồi có: A B A B cos cos cos C 3cos 2 Suy ra: cos ... thương haihàms 2.1.3.2 Đạo hàmhàms hợp 2.1.4 Bảng đạo hàmhàmss cấp 2.1.5 Đạo hàm cấp cao 2.2 Giải tập bấtđẳngthức phƣơng pháp khảo s t hàms Để chứng minh bấtđẳng thức, bấtđẳngthức ... chứng minh bấtđẳngthức ta s dụng bấtđẳngthứchàm lồi, nhiên có bấtđẳngthức muốn chứng minh ta phải phối hợp với bấtđẳngthức khác Ví dụ 14 Chứng minh ABC ta có: cos A cos B cos C Bài...
... = sin5x + Ta chng minh: sin4x + cosx sin4x + cosx 3 cosx (1) x R (2) (1cosx) (1cos2x)2 (1cosx)[ Theo BT Cụsi ta cú: 40 3 (1 cosx) sin4x (1cosx)(1+cosx)2] (3) Đinh văn Hng THCS Chuyên ... y (x + y)2 xy = 3 x y S 4S2 S+ 0S h = S2 2S+ 3ữ (x + y)2 = x y S1 S+ A= 2 S2 S+ = ữ S P (vỡ S0 ) S < S (*) < S tho (*) T bng bin thiờn, ta cú: < h v h 1, S tho (*) Mt khỏc A = h ... Đinh văn Hng THCS Chuyên lâm thao Cỏch 2: t S = x + y, P = xy vi S2 4P T gi thit suy S. P S2 S+ Ta cú: SP = S2 3P P = A= x + y = x3 + y3 3 x y S 4P S 2 t h = f (S) = S+ S (x + y)(x + y2...
... thương haihàms 2.1.3.2 Đạo hàmhàms hợp 2.1.4 Bảng đạo hàmhàmss cấp 2.1.5 Đạo hàm cấp cao 2.2 Giải tập bấtđẳngthức phƣơng pháp khảo s t hàms Để chứng minh bấtđẳng thức, bấtđẳngthức ... có: cos A cos B cos C 2cos cos A cos B cos C cos A B A B cos cos C 2 A B A B cos cos C 2 S dụng bấtđẳngthứchàmlồi có: A B A B C A B A B 2 cos cos cos C ... hàmss cấp 2.1.5 Đạo hàm cấp cao 2.2 Giải tập bấtđẳngthức phương pháp khảo s t hàms 2.3 Giải tập bấtđẳngthứcbấtđẳngthức tiếp tuyến 2.4 Giải tập bấtđẳngthứcbất đẳng...
... ' 2.2 Giải tập bấtđẳngthức phƣơng pháp khảo s t hàms Để chứng minh bấtđẳng thức, bấtđẳngthức kinh điển bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopxki , s dụng đạo hàm công cụ hữu ích ... tập bấtđẳngthức giải đạo hàm đưa phương pháp chung cho loại - Trên s rèn luyện s ng tạo cho học sinh thông qua tập bấtđẳngthức giải đạo hàm Vấn đề nghiên cứu - Rèn luyện tư s ng tạo cho ... bấtđẳngthứcbấtđẳngthức tiếp tuyến 2.4 Giải tập bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Jensen Kết luận chương Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM S PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm s ...
... 2.2 Ứng dụng bấtđẳngthức Hermite- Hadamard chứng minh bấtđẳngthức Có thể s dụng bấtđẳngthức Hermite- Hadamard chứng minh bấtđẳngthức ví dụ sau Như vậy, bấtđẳngthức Hermite- Hadamard coi ... thức Jensen-Petrovi´ c Chương mở rộng bấtđẳngthức Hermite- Hadamardchohàmlồidạngbấtđẳngthức Jensen-Petrovi´c 3.1 Các bấtđẳngthứcchohàms hình Cho x, p q không âm n-chiều Khi Định ... Đặc trưng hàmlồi qua bấtđẳngthức Hermite- Hadamard 17 2.1 Bấtđẳngthức Hermite- Hadamard 17 2.2 Ứng dụng bấtđẳngthức Hermite- Hadamard chứng minh bấtđẳngthức ...
... So = So — So = Khi / (s0 ) = / (s0 ) + /' (s0 )[í(si - So) + (1 - t ) ( x - So)] = t [ f ( x ) + f ' ( x o)(si - So)] + (1 - t ) [ f ( x o) + /' (s0 ) (s2 - So)] Bấtđẳngthức (1.2) với s = Si s = s2 , ... đặc trưng hàmlồi qua bấtđẳngthức Hermite- Hadamard Phương pháp nghiên cứu - Thu thập tài liệu, s ch báo bấtđẳngthứcdạng Hermite- Hadamard đặc trưng hàmlồi qua bấtđẳngthức Hermite- Hadamard ... b ' a Suy (2.6) Vậy (2.5) chứng minh m 2.2 ứng dụng bấtđẳngthức Hermite- Hadamard chứng minh bấtđẳngthức Có thể s dụng bấtđẳngthức Hermite- Hadamard chứng minh bấtđẳngthức ví dụ sau Như...
... cầu toán trở thành bấtđẳngthức quen thuộc tam giác: P = cos A + cos B + cos C Đólời giải ngắn gọn chobấtđẳngthức A+B A=B C C C C P = cos cos +1 sin sin +1 sin = 2sin 2 2 2 2 ... 27( ss + 4) (6 s ) ( s 3)( s + 1 2s + 36) Từ suy s Cách : Cũng điều kiện a, b, c (0;2) gợi đến phép lợng giác Rõ ràng đặt a= 2cosA b =2 cosB, c = cosC, với A, B góc nhọn Khi đó, tính c theo ... b ) Vậy c = 2cos C với = cos A cos B + sin A sin B = cos( A + B ) = cos( A B ) A + B + C =. Nh điều kiện a2 + b2 + c2 +abc = đợc tham s hoá thành a = cosA, b= 2cosB, c= 2cosC với , A + B...
... tập BấtđẳngthứcS S+ 3 = ÷ S P S − 1 S 1 4S2 ÷ Đk: S2 – 4P ≥ ⇔ S2 – S + ≥ ⇔ S2 S + ≥ ⇔ S + ≥ (vì S 0) S < −3 ⇔ (*) S ≥ −3 S+ Đặt h = f (S) = ⇒ h′ = < 0, S thoả (*) SS Từ ... Cách 4: S2 A = , suy P 1 = = Vậy Max A = 16 x y A= S 3S = P S2 − SP 41 Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần S Tùng P P 1− S2 − SP S2 – 4P ≥ ⇔ S2 – ≥ ⇔ 1− (chia cho S2 ) S ≥0⇔ ≥ S 3 Nên: A = S2 ≤ 16 ... tập Bấtđẳngthức Trần S Tùng Cộng bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia vế bấtđẳngthức nhận cho ta có đpcm Đẳngthức xảy ⇔ (1), (2), (3) đẳngthức ⇔ x = 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụng bất đẳng...
... x 4y 2 )Cho s th c không âm a, b, c thõa mãn ab + bc + ca = 1 Ch ng minh r ng: + + ≤ a +2 b +2 c +2 Bài12: Cho ba s a, b, c dương ab + bc + ca = Ch ng minh b t ñ ng th c sau : 1 )Cho x, y s th c ... 1 )Cho s th c dương a, b, c CMR: ( a + b + c ) + + ≥ a b c 2 )Cho s th c dương a, b, c thõa mãn 2009 a + b + c ≤ CMR: + ≥ 670 2 a +b +c ab + bc + ca Bài5: (Kh i THPT chuyên,ĐH Vinh) Chos ... chém gió Messi_ndt Trong File c a ñ cho g n kí hi u Ví d : ∑ ab = ∑ ab 2 ∑ thay cho t ng hóan v = ab + bc + ca cyc ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác gi : Messi_ndt - page2http://ddbdt.tk...
... + 4s − ≥ ⇒ s < −2; s ≥ s+ 2 s s2 + 2s Ta có P = = (do(1)) p s s+ 2 s2 + 2s Xét hàms f (s) = nửa khoảng D = (−∞; −2) [2; +∞) s s+ 2 Ta có: s= 2 − 3s2 + 4s + f (s) = ; f (s) = ⇔ s= − ∈D / (s2 − s ... (3), suy < s ≤ Ta có s s2 + s P = (1 + s + p) = (do(1)) p s 1 √ s2 + s Xét hàms f (s) = nửa khoảng D = 1; s 1 Ta có: s2 − 2s − f (s) = (s − 1)2 √ s = + √2 ∈ D / f (s) = ⇔ s= 1− 2∈D / Bảng biến ... 2p + s+ p+1 s 3s2 + 9s − 18 − s ⇔ + − s2 − 2s + ≤ (do(1)) s ⇔ s3 − s2 + 4s − 12 ≥ ⇔ (s − 2) (s2 + s + 6) ≥ với s ≥ Bài Toán Cho a, b ≥ Chứng minh 1 − a a 1 − b b ≤ 16 Hướng dẫn Bấtđẳngthức cần...
... - Esseen chobiến ngẫu nhiên độc lập trích dẫn từ báo Shevtsova [10] Cho ξ1 , ξ2 , , ξn biến ngẫu nhiên độc lập với kỳ vọng n Eξi2 = i=1 Bấtđẳngthức Berry-Esseen mệnh đề khẳng định n sup ... processes: Theory and Statistical Applications Springer, New York MR2488094 [9] Larry Goldstein, Qi - man Shao (2009), Berry-Esseen bounds for projections of coordinate symmetric random vectors, ... Chương Bấtđẳngthức Berry-Esseen cho phép chiếu vectơ ngẫu nhiên có tọađộ đối xứng Đây nội dung luận văn, bao gồm mục Mục tìm hiểu bấtđẳngthức Berry-Esseen cho phép chiếu vectơ ngẫu nhiên có tọa...
... ứng dụng đạo hàm để chứng minh toán bấtđẳng thức, vấn đề ở cần đặt biến (nếu có) chọn hàmscho hợp lý, sau khảo s t biến thiên hàms Dựa vào biến thiên dẫn dắt đến bấtđẳngthức cần chứng ... Xét hàms Ta có: Xét hàmshàms Suy Ta có: nghịch biến hay hàms nghịch biến Trang Ứng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức Từ giả s ̉ thì hay Áp dụng BĐT Trêb s p cho ... Chohais a, b thỏa mãn: Hướng dẫn: Đặt Chứng minh rằng: Khi Xét hàms : Ta có: BBT: - Vậy + BĐT chứng minh Tổng quát hơn: 1/ Chohais a, b thỏa mãn: a + b = k Chứng minh bấtđẳng thức: ...
... 3ቃ Tìm giá trị lớn biểu ଵ thức: ܲ= Hoạ Hoạt độ động khám phá: ܽ ܾ ܿ + + ܽ+ܾ ܾ+ܿ ܿ+ܽ Khảo s t biến nào? Xem P hàmtheobiến a, b, c s Khảo s t hàms với điều kiện cho, suy GTLN P của, tức ܲሺܽ, ... ܲሺܽ, ܾ, ܿሻ ≤ ݃ሺܾ, ܿሻ - Xem Pሺb, cሻ hàmtheobiến c, b s Khảo s t hàms với điều kiện cho, suy GTLN Pሺb, cሻ, tức ݃ሺ ܾ, ܿሻ ≤ ℎሺܾሻ ଼ - Tiếp theo khảo s t hàm hሺbሻ suy ℎሺܾሻ ≤ ହ - - Vậy: ܲሺܽ, ܾ, ܿሻ ... nhỏ biểu thức: 2011ሻ Hoạ Hoạt độ động khám phá: ܲ= ݔ ݕ ݖ + + 2 ݔ+ 3 ݕ ݕ+ ݖ ݖ+ ݔ ሺĐạ ሺĐại họ học khố khối A – Khảo s t biến nào? Xem P hàmtheobiến z, x, y s Khảo s t hàms với...
... 76x x 58x 29x [Bài tư s 11] Câu : Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD,Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC,trên tia đối BH lấy điểm E cho BE = AC.Tìm tọađộ đỉnh hình chữ nhật biết...
... ∑ (sin A − sin C )(sin B − sin C ) (sin A sin B − sin B sin C )(sin A sin B − sin A sin C ) p + r + Rr = sin A sin B + sinB sin C + sin C sin A = 4R2 sin A sin B = sin A sin B sin C + sin C sin ... B) sin A2 sin B + (sin A − sin B)(sin A − sin C ) (sin B − sin A)(sin B − sin C ) sin C =1 + (sin C − sin A)(sin C − sin B) cos A2 cos B + (cos A − cos B )(cos A − cos C ) (cos B − cos A)(cos ... cos A + cos B + cos C R + r + Rr − p = 2R2 (cos A cos B) (cos A cos B) ∑ (cos A − cos C )(cos B − cos C ) = ∑ (cos A cos B − cos B cos C )(cos A cos B − cos A cos C ) = cos A cos B + cos B cos...
... xứng s dụng bấtđẳngthức Schur * Kĩ thuật lượng giác hóa S dụng kĩ thuật nhằm biếnbấtđẳngthức đại s thành bấtđẳngthức lượng giác lợi dụng tính chất đặc biệt hàms lượng giác để làm cho ... §1 BẤTĐẲNGTHỨC a Mục tiêu a.1 Kiến thức Hiểu khái niệm, tính chất bấtđẳngthức Nắm vững bấtđẳngthức tính chất chúng a.2 Kĩ Chứng minh bấtđẳngthức Vận dụng thành thạo tính chất bấtđẳngthức ... 10 Hoạt động 2: Ôn tập bấtđẳngthức hệ quả, tương đương Hoạt động 3: Ôn tập tính chất BĐT Hoạt động 4: Tìm hiểu bấtđẳngthức Cô – si Hoạt động 5: Tìm hiểu ứng dụng BĐT Cô – si Hoạt động 6:...