Một số phương pháp dạy học nội dung bất đẳng thức chương trình trung học phổ thơng theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh Ngô Minh Tuấn Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận Phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Vũ Lương Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Trình bày sở lý luận phương pháp dạy học nội dung bất đẳng thức chương trình trung học phổ thông Nghiên cứu xây dựng kế hoạch dạy nội dung bất đẳng thức theo hướng tích cực hóa cho học sinh trung học phổ thơng Tiến hành thực nghiệm sư phạm làm rõ tính khả thi phương pháp dạy học đề xuất Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Bất đẳng thức; Giáo dục trung học Content MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam ( Khóa VII, 1993) rõ: “ Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.” Những sáng tạo nghiên cứu tốn học phổ thơng kết nghiên cứu phạm vi kiến thức tốn học phổ thơng vơ khó khăn Chính thiếu sáng tạo hoạt động giảng dạy chắn hiệu dạy học hạn chế Bất đẳng thức có vai trị quan trọng tốn học, bất đẳng thức không đối tượng nghiên cứu mà cịn cơng cụ đắc lực mơ hình tốn học liên tục rời rạc, lí thuyết phương trình, xấp xỉ Nghiên cứu bất đẳng thức nhiều hình thức phương pháp khác đem tới cho giáo viên học sinh nhiều cách tiếp cận, phát huy tối đa tính sáng tạo tư nghiên cứu khoa học thực cho học sinh Tuy bất đẳng thức nội dung khó, khơng có lựa chọn kĩ phương pháp phù hợp dẫn đến việc truyền thụ chiều Với lí trên, tơi chọn đề tài “Một số phương pháp dạy học nội dung bất đẳng thức chương trình trung học phổ thơng theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh” Lịch sử nghiên cứu Các sách viết bất đẳng thức cấp trung học phổ thơng có nhiều, phong phú nội dung chúng khẳng định qua ấn phẩm tác giả tiếng nước như: Phan Huy Khải, Nguyễn Vũ Lương, Nguyễn Văn Mậu, Đặng Hùng Thắng, Trần Phương, Đặng Kim Hùng Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận, hình thức vận dụng phương pháp dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án dạy học tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức chương trình trung học phổ thơng Khách thể nghiên cứu đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi cấp trung học phổ thông ôn thi đại học 4.2 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án dạy học tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức chương trình trung học phổ thơng Phạm vi nghiên cứu Hình thức dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án dạy học tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức chương trình trung học phổ thơng Giả thuyết khoa học Áp dụng hình thức dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án dạy học tự nghiên cứu cho nội dung bất đẳng thức chương trình trung học phổ thơng giúp cho học sinh nâng cao tư duy, hoàn chỉnh kĩ chứng minh bất đẳng thức, hình thành khả tự học, tự nghiên cứu, tập luyện cho học sinh phương pháp làm việc nghiên cứu sáng tạo Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu, phân tích tài liệu phương pháp dạy học, dạy học tích cực, lí luận chung dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án dạy học tự nghiên cứu - Phương pháp chuyên gia: Tham khảo ý kiến chuyên gia, thầy giáo mơn Tốn bất đẳng thức phương pháp dạy bất đẳng thức chương trình trung học phổ thông Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm có chương Chương 1: Cơ sở lí luận đề tài Chương 2: Xây dựng kế hoạch dạy nội dung bất đẳng thức theo hướng tích cực Chương 3: Thực nghiệm sư phạm đề xuất CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Dạy học tích cực 1.1.1 Khái niệm dạy học tích cực Phương pháp dạy học tích cực (PPDH tích cực) thuật ngữ để phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học 1.1.2 Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực 1.1.2.1 Dạy học thông qua tổ chức hoạt động học tập học sinh Người học - đối tượng hoạt động "dạy", đồng thời chủ thể hoạt động "học" 1.1.2.2 Thông qua dạy học rèn luyện phương pháp tự học, tự nghiên cứu PPDH tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học Trong phương pháp học cốt lõi phương pháp tự học 1.1.2.3 Học tập cá thể phối hợp với học hợp tác, nhóm nghiên cứu Trong lớp học mà trình độ kiến thức, tư học sinh đồng tuyệt đối áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận phân hóa cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, học thiết kế thành chuỗi công tác độc lập 1.1.2.4 Phối hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trò Giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học, cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tham gia đánh giá lẫn 1.1.3 Các phương pháp hình thức dạy học tích cực Trong khn khổ luận văn này, tác giả xin phép trình bày ba phương pháp dạy học tích cực dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học tự nghiên cứu dạy học theo dự án chủ đề bất đẳng thức 1.1.4 Vai trò giáo viên học sinh dạy học tích cực 1.1.4.1 Vai trị điều kiện giáo viên dạy học tích cực Giáo viên khơng phải nhân vật trung tâm người tạo điều kiện phương tiện, người hướng dẫn, điều khiển, trọng tài, cố vấn học sinh người bạn đồng hành nhắc nhở, động viên học sinh tiến 1.1.4.2 Vai trò học sinh dạy học tích cực Học sinh đóng vai trị trung tâm, chủ động hoạt động học Đối với phương pháp dạy học tích cực học sinh khơng tiếp thu kiến thức mà cịn đối tượng tham gia vào trình chuyển giao kiến thức, học sinh tự tìm đường tiếp thu kiến thức hướng dẫn, cố vấn giáo viên 1.2 Dạy học theo mục tiêu nhận thức 1.2.1 Khái niệm “Dạy học theo mục tiêu nhận thức” Dạy học theo mục tiêu nhận thức thuật ngữ dùng để phương pháp dạy học, giáo dục sử dụng thang bậc đánh giá mức độ tư của Bloom, đặc biệt ý đến việc hình thành, phát triển mức độ tư bậc cao cho học sinh 1.2.2 Những đặc điểm học thiết kế theo mục tiêu nhận thức - Ngoài kiến thức bắt buộc, giáo viên cần thiết kế hoạt động học tập mang tính chất nâng cao, buộc học sinh vận dụng kiến thức học nhiều điều kiện khác - Mỗi soạn thiết kế theo mục tiêu nhận thức phải phù hợp với loại đối tượng học sinh - Có nhiều hình thức tổ chức lớp học theo mục tiêu nhận thức, nhiên tất hình thức giáo viên phải giữ vai trị người hướng dẫn, người tổ chức cố vấn hoạt động học tập - Việc tổ chức thiết kế chuẩn học tập kiểm tra, đánh giá dạy theo mục tiêu nhận thức cần hướng tới chuẩn chung lớp, cấp học tạo điều kiện để đánh giá mức tiến bộ, thành nghiên cứu trình học tập (nhóm) học sinh mức nhận thức cao - Cơng nghệ có vai trị lớn hình thức dạy học 1.3 Dạy học theo dự án 1.3.1 Khái niệm “Dạy học theo dự án” Dạy học theo dự án mơ hình dạy học lấy học sinh làm trung tâm, giúp phát triển kiến thức kỹ liên quan thông qua nhiệm vụ mang tính mở, dạy học theo dự án chứa đựng nhiều kỹ thuật dạy học khác 1.3.2 Những đặc điểm học thiết kế theo dự án Học sinh trung tâm trình dạy học Các nhiệm vụ dự án kích thích khả định, niềm cảm hứng, say mê học sinh trình thực tạo sản phẩm cuối Dự án tập trung vào mục tiêu học tập quan trọng gắn với chuẩn Dự án phát triển dựa nội dung cốt lõi chương trình đáp ứng chuẩn quốc gia địa phương Dự án có mục tiêu rõ ràng gắn với chuẩn tập trung vào hiểu biết học sinh sau trình học Dự án định hướng theo Bộ câu hỏi khung chương trình Câu hỏi khung chương trình giúp dự án tập trung vào hoạt động dạy học trọng tâm Có ba dạng câu hỏi khung chương trình: Câu hỏi khái quát, Câu hỏi học Câu hỏi nội dung Dự án địi hỏi hình thức đánh giá đa dạng thường xuyên Học sinh xem mẫu hướng dẫn trước để thực công việc có chất lượng Cần phải rà sốt, điều chỉnh việc đánh giá suốt trình thực dự án Dự án có liên hệ với thực tế Dự án phải gắn với đời sống thực tế học sinh Học sinh thể hiểu biết thơng qua sản phẩm q trình thực Những sản phẩm cuối giúp học sinh thể khả diễn đạt làm chủ trình học tập Công nghệ đại hỗ trợ thúc đẩy việc học học sinh Học sinh tiếp cận với nhiều công nghệ khác giúp hỗ trợ phát triển kỹ tư Với trợ giúp công nghệ, học sinh tự chủ với kết cuối cùng, có hội “cá nhân hố sản phẩm” Kỹ tư thiếu làm việc theo dự án Làm việc theo dự án hỗ trợ phát triển kỹ tư siêu nhận thức lẫn tư nhận thức hợp tác, tự giám sát, phân tích liệu, đánh giá thông tin 1.3.3 Lập dự án quan điểm sai lệch cách tiếp cận dự án 1.3.3.1.Lập dự án bước lập dự án Xác định mục tiêu học tập cụ thể cách sử dụng chuẩn nội dung kỹ tư bậc cao mong muốn đạt Thiết lập Bộ câu hỏi khung Lập kế hoạch đánh giá Thiết kế hoạt động 1.3.3.2.Những quan niệm sai lệch cách tiếp cận dự án - Dạy học theo dự án dài khó giữ trọng tâm - Dạy học theo dự án có nghĩa thay đổi hồn tồn phương pháp giảng dạy - Dạy học theo dự án có nghĩa có thêm nhiều việc phải làm 1.3.4 Bộ câu hỏi khung chương trình 1.3.4.1 Đặt câu hỏi thích hợp Đặt câu hỏi mở, hấp dẫn cách hiệu để khuyến khích học sinh suy nghĩ sâu hơn, tạo nên ngữ cảnh hiệu việc học 1.3.4.2 Sử dụng Bộ câu hỏi khung chương trình Bộ câu hỏi khung chương trình thiết kế lồng ghép vào Câu hỏi nội dung hỗ trợ cho Câu hỏi học cho Câu hỏi khái quát 1.3.5 Vai trò giáo viên, học sinh công nghệ dạy học dự án 1.3.5.1 Vai trò giáo viên Nếu lập kế hoạch dự án đòi hỏi giáo viên phải dành nhiều thời gian chuẩn bị trước đó, thực dự án, giáo viên đỡ công để chuẩn bị kiến thức hàng ngày, thực vai trò người hướng dẫn, người trợ giúp suốt hoạt động dự án 1.3.5.2 Vai trò học sinh Học sinh đưa nhiều định, cộng tác làm việc, đưa sáng kiến, trình bày trước đám đơng, nhiều trường hợp, học sinh thiết lập kiến thức riêng cho thân 1.3.5.3 Vai trị cơng nghệ Cùng học kỹ mang tính kỹ thuật với học sinh nhờ học sinh giúp đỡ người cố vấn kỹ thuật vài cách để vượt qua chướng ngại mặt công nghệ giáo viên không thành thạo 1.3.6 Một số ý thực dạy học dự án Về hoạt động nhóm Làm việc theo nhóm kỹ sống phần thiết yếu môi trường dạy học theo dự án Về chuẩn học tập Bài kiểm tra Các chuẩn sử dụng nhằm giúp cho việc thiết kế dự án, việc đánh giá lên kế hoạch trước xuyên suốt học, kiểm tra mộ Về tổ chức lớp học Lớp học theo dự án lớp học lấy học sinh làm trung tâm, nơi mà hợp tác, trao đổi di chuyển cần thiết Môi trường lớp học khiến học sinh cảm thấy thoải mái để chia sẻ ý tưởng, quan điểm, kích thích tư bậc cao Về thời gian Dạy học theo dự án nhiều thời gian Việc cần phải xác định rõ ràng là: Dành nhiều thời gian cho phần kiến thức nào? Đáp án cho câu trả lời chìa khóa cho việc quản lý thời gian hiệu 1.4 Dạy học tự nghiên cứu 1.4.1 Khái niệm “Dạy học tự nghiên cứu” Dạy học tự nghiên cứu có nghĩa dạy học theo phương pháp nghiên cứu khoa học, logic dạy học tuân thủ logic phương pháp nghiên cứu khoa học 1.4.2 Những đặc điểm dạy học tự nghiên cứu Đảm bảo phát huy tối đa tính tích cực, chủ động người học Hình thành phương pháp làm việc khoa học phát triển hứng thú nhận thức, thỏa mãn nhu cầu tìm tịi, khám phá người học Bảo đảm tốt yêu cầu cá biệt hóa dạy học, gắn đào tạo với việc giải nhiệm vụ thực tiễn Phù hợp với điều kiện không gian thời gian việc đào tạo xã hội đại 1.4.3 Vai trị giáo viên, học sinh cơng nghệ dạy học tự nghiên cứu 1.4.3.1 Vai trò giáo viên Đối với dạy học tự nghiên cứu, giáo viên giữ vai trò tổ chức, hướng dẫn cố vấn, bước mà họ cần phải làm bao gồm: - Tổng kết kiến thức cần thiết cách chi tiết - Từ nội dung đó, biên soạn nội dung cần tự học tốn có tính thách thức - Hướng dẫn học sinh kĩ để giải tốn đặt mà khơng đưa lời giải chi tiết - Hướng dẫn học sinh tìm tài liệu tham khảo 1.4.3.1 Vai trò học sinh Học sinh vừa đóng vai trị người giảng dạy truyền thụ kiến thức vừa đóng vai trị chủ thể tìm hướng giải vấn đề tự nghiên cứu 1.4.3.1 Vai trị cơng nghệ Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tiếp cận với kiến thức, phương pháp, kĩ thuật cách sử dụng cơng nghệ họ có 1.4.4 Kiểm tra đánh giá Trong dạy học tự nghiên cứu, việc kiểm tra, đánh giá diễn thường xuyên có hệ thống Liên tục kiểm tra, nhắc nhở động viên học sinh điều quan trọng để tạo sức ép khuyến khích họ tiếp tục cơng việc tự học 1.4.5 Một số ý thực dạy học tự nghiên cứu - Giáo viên thực phải người hướng dẫn, tố chức cố vấn tất khâu trình dạy học - Học sinh phải đối tượng chủ động, tích cực tự học có khả mong muốn nghiên cứu vấn đề giáo viên đưa - Quá trình dạy học cần nhiều tài liệu thời gian để học sinh hoàn thành yêu cầu học CHƢƠNG XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY NỘI DUNG BẤT ĐẲNG THỨC THEO HƢỚNG TÍCH CỰC 2.1 Kế hoạch dạy nội dung bất đẳng thức theo mục tiêu nhận thức 2.1.1 Kế hoạch dạy học, kiểm tra đánh giá KẾ HOẠCH DẠY HỌC a Môn học: Đại số b Chương trình: Nâng cao c Bài học: Bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức (4 tiết) d Họ tên giáo viên: ……………………., điện thoại: ……………… e Địa điểm văn phịng mơn: ………………………… f Các chuẩn học: ( Theo tiêu chuẩn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành) g Yêu cầu thái độ Giúp học sinh thấy ứng dụng bất đẳng thức giải phương trình bất phương trình lĩnh vực khác Tốn học Giáo dục học sinh đức tính cần cù, cẩn thận, khơng ngại khó, phương pháp làm việc khoa học, khả tư nhạy bén sáng tạo Hình thành phát triển lực tự học, tự nghiên cứu h Mục tiêu chi tiết Ôn tập bổ xung Bất đẳng thức giá Bất đẳng thức Cơ – Bài tập tính chất bất đẳng trị tuyệt đối si thức i Khung phân phối chương trình: Dựa theo khung PPCT Bộ Giáo dục đào tạo Nội dung bắt buộc/ số tiết Lý thuyết Thực Bài tập Ghi Ôn tập Kiểm tra tiết hành Tổng số k Lịch trình chi tiết học: Dựa theo phân phối chương trình lớp 10 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội l Kế hoạch kiểm tra, đánh giá: - Kiểm tra thường xun: (Có /Khơng cho điểm) Vấn đáp lớp, phiếu học tập, sử dụng kĩ thuật kiểm tra, đánh giá nhanh - Kiểm tra định kì: Khơng 2.1.2 Các phiếu điều tra Quan điểm học sinh nội dung bất đẳng thức 2.1.3 Bài soạn chi tiết Tiết 45 - 46 §1 BẤT ĐẲNG THỨC a Mục tiêu a.1 Kiến thức Hiểu khái niệm, tính chất bất đẳng thức Nắm vững bất đẳng thức tính chất chúng a.2 Kĩ Chứng minh bất đẳng thức Vận dụng thành thạo tính chất bất đẳng thức để biến đổi, từ giải toán chứng minh bất đẳng thức Vận dụng bất đẳng thức Cô – si , Bđt chứa GTTĐ để giải toán liên quan a.3.Thái độ: Tự giác, tích cực học tập b Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở vấn đáp thảo luận nhóm c Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên sách tham khảo d Tiến trình dạy học: d.1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số d.2 Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập khái niệm bất đẳng thức 10 Hoạt động 2: Ôn tập bất đẳng thức hệ quả, tương đương Hoạt động 3: Ôn tập tính chất BĐT Hoạt động 4: Tìm hiểu bất đẳng thức Cơ – si Hoạt động 5: Tìm hiểu ứng dụng BĐT Cô – si Hoạt động 6: Tìm hiểu bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ e Củng cố hướng dẫn nhà: Tóm tắt nội dung Tiết 47 - 48 §1 BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC a Mục tiêu a.1 Kiến thức a.2 Kĩ Chứng minh bất đẳng thức bản, đon giản Vận dụng thành thạo tính chất bất đẳng thức để biến đổi, từ giải tốn chứng minh bất đẳng thức Hiểu áp dụng kĩ thuật biến đổi áp dụng bất đẳng thức Cô – si tập a.3 Thái độ: b Phương pháp: Luyện tập, thảo luận nhóm, làm phiếu học tập c Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên sách tham khảo d Tiến trình dạy học: d.1 Ổn định tổ chức: d.2 Bài BĐT Cô-si: Với n số khơng âm bất kì: a1; a2 ; an (n a1 a2 an n dấu xảy khi: a1 a2 n 2) ta ln có: a1a an (I) an e Các tập Dạng 1: Sử dụng kĩ thuật thêm bớt bất đẳng thức Cô – si Bài 1: Cho a > b > chứng minh 11 1.1) a 1.2) a 1.3) a b(a b) (a b)(b 1)2 2 b(a b)2 Giải: 1.1) Theo BĐT (I) ta có: b xảy b 1.2) VT (a 1;a b) b(a 3 b.(a b) b) b(a (đpcm).Dấu b) Theo BĐT (I) ta có: (a b) b Dấu xảy b b 1;a (a b)(b 1)2 b 4 (a b) 4 (a b)(b 1)2 1.3) Theo BĐT (I) ta có: VT a b a b b b(a b) a b 44 y Chứng minh: 2x b 32 y )(2y (x b(a b) ;b xảy a Bài 2: Cho x 2 2 (đpcm) Dấu 2 3)2 Giải: Ta có: (4x 4y ) (2y 3) (2y 3) 64.4 4y )(2y (4x 3) 4 64.4 = 16 10 Từ suy đpcm Dấu xảy khi: 4x 4y 2y x ;y Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN biểu thức nhờ BĐT Cô – si kĩ thuật thêm bớt 12 Bài 1: Cho số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: a b2 c2 Chứng minh: S ab c bc a ca b Giải: Dễ thấy S dương Theo BĐT (I) ta có: a 2b2 b2c c2 a2 2 2S 6(a b2 2S ( c 2a a 2b2 b2 c2 S b2 ) ( c2) a2) ( S a 2c b2 b2c a2 c2) 3(a b2 c2) (đpcm) Dấu xảy a b c …………………………………… Bài 7: Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện: x 3;0 y Tìm GTLN biểu thức: A (3 x )(4 y )(2x 3y ) Giải: Theo BĐT (I) ta có: 2(3 x ).3(4 y ).(2x 3y ) (6 2x ) (12 3y ) (2x 6A 63 A 3y ) 36 Vậy GTLN A 36 x = y = 2.1.4 Kiểm tra, đánh giá Giáo viên tổ chức việc kiểm tra học sinh học không cho điểm thông qua tập Sau kết thúc tập, giáo viên phát phiếu học tập nhà cho nhóm học sinh Sau nhóm hồn thành tập, giáo viên kiểm tra, chỉnh sửa yêu cầu nhóm trao đổi phiếu học tập lưu lại thành tài liệu tham khảo Hệ thống tập phiếu học tập đáp án chúng Hoàn thành tập cách sử dụng công cụ học vừa qua viết thành báo cáo chi tiết Hạn nộp báo cáo sau 01 tuần Bài 1: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: x Tìm GTNN biểu thức: 13 y P 2y x y 3y 3x 3x x Giải 1: Theo BĐT (I) ta có: 3x P x y y 3x y y 19 Vậy MinP = 19 x = y = Bài 11: Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: am n bm bm n cm cm n am an bn c n (m , n N *) Giải 11: Theo BĐT (I) ta có: am n n m b n mb bm n Tương tự ta có: n m c (m mc n )m n n am n bm n (bn )m cm n n )b ; n m a n (m n )a n (m ma n n )c n Cộng (m BĐT lại đơn giản ta BĐT cần chứng minh Dấu xảy a = b = c Chú ý: Nếu m ta có BĐT : n a2 b b2 c c2 a a b c ……………………………………… Bài 20: Cho số dương x,y,z có tổng Chứng minh BĐT: xy xy z yz yz x zx zx y Giải 20: Do xy z xy z (x y z) (x xy xy z z ) nên theo BĐT (I) ta có: z )(y x x y z y z x x z y y z Tương tự ta có: yz yz x y x y z x z ; xz xz y Cộng BĐT ta BĐT cần chứng minh 14 x x y z y z Dấu xảy x y z 1/ Đề kiểm tra (Dùng để thực nghiệm) Bài 1: Cho ba số không âm a, b, c Chứng minh: a b3 c3 a bc b2 ca Bài 2: Ba số thực a, b, c thỏa mãn hệ thức: a a2 Hãy tìm GTLN biểu thức S b6 c ab c6 b2 c2 Bài 3: Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện: Tìm GTLN biểu thức: A x (3 x )(4 y )(2x 3;0 y 3y ) Đáp án Đáp án 1: Theo BĐT Cơ – si ta có: 4a b3 c3 6 a b3c Tương tự ta có: 4b3 c3 a3 6a bc ; 6b2 ca ; 4c a3 b3 6c ab Cộng vế BĐT lại đơn giản ta BĐT cần chứng minh Dấu xảy a = b = c Đáp án 2: Theo BĐT (I) ta có: a6 1 3a ;b6 1 3b2 ; c 1 3c 3S S Vậy GTLN S a = b = c = Đáp án 3: Theo BĐT (I) ta có: 2(3 x ).3(4 y ).(2x 3y ) (6 2x ) (12 3y ) (2x 6A 63 A 36 Vậy GTLN A 36 x = y = 2.2 Kế hoạch dạy nội dung bất đẳng thức theo dự án 2.2.1 Kế hoạch dạy KẾ HOẠCH BÀI DẠY THEO DỰ ÁN Ngƣời soạn Họ tên Huyện Thành Phố Trường 15 3y ) Tổng quan dạy Tiêu đề dạy Các kỹ chứng minh bất đẳng thức Tóm tắt dạy Bài dạy nhằm giúp học sinh hệ thống thực hành kỹ giải số dạng toán thuộc dạng bất đẳng thức thường gặp kì thi đại học, thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố quốc gia Lĩnh vực dạy - Toán học Cấp/ Lớp: Lớp 12 nâng cao, trường THPT Thời gian dự kiến: tháng Chuẩn kiến thức Chuẩn nội dung quy chuẩn Hệ thống số kỹ giải tốn bất đẳng thức thường gặp kì thi đại học hay thi học sinh giỏi cấp nước phương pháp giải cụ thể nêu kèm ví dụ minh họa Mục tiêu học sinh/ kết học tập - Tổng kết phân loại kỹ bản, phương pháp giải tổng quát hay lớp dạng tập bất đẳng thức đại số lượng giác Bộ câu hỏi định hƣớng: Câu hỏi khái quát: Làm để chinh phục toán bất đẳng thức kì thi học sinh giỏi ? Câu hỏi học: Những kỹ thường sử dụng giải toán bất đẳng thức thi đại học học sinh giỏi? Câu hỏi nội dung: Có phương pháp chung để giải tốn bất đẳng thức đại số khơng? Có thể có dạng tốn bất đẳng thức đại số có chung kỹ giải giống ? Phương pháp giải chúng? Các toán bất đẳng đại số quy bất đẳng thức lượng giác hay khơng? Có mối liên hệ để nhận điều đó? Có phân loại dạng tập bất đẳng thức không chia chúng theo nhóm phương pháp hay kỹ nào? Kế hoạch đánh giá 16 Lịch trình đánh giá Trước bắt đầu Học sinh thực dự án hồn tất Sau hồn tất dự án cơng việc dự án Tổng hợp đánh giá Công cụ đánh giá: - Xây dựng rubric đánh giá viết - Xây dựng rubric đánh giá tinh thần làm việc ( hợp tác theo nhóm, Nếu làm việc theo nhóm) - Xây dựng rubric đánh giá việc trình bày kết Người đánh giá: - Giáo viên học sinh Thời điểm đánh giá: - Kết thúc dạy (Sau tháng) Minh chứng đánh giá: - Bài viết học sinh - Biên làm việc nhóm Chi tiết dạy Các kĩ thiết yếu - Các kĩ cần thiết để giải toán - Kĩ nghiên cứu tổng hợp tài liệu - Kĩ trình bày khoa học logic Các bước tiến hành dạy Bước 1: Giáo viên nêu tên dự án , thống tiêu chí đánh giá sản phẩm Bước 2: ( Thời gian tuần - nhà) - Mỗi nhóm học sinh đọc tài liệu tham khảo, giải, hệ thống dạng tốn, - Giáo viên đơn đốc, tư vấn, hỗ trợ Bước 3: ( Thời gian 90’) - Học sinh trình bày dự án hồn thành Các nhóm thảo luận góp ý kiến Bước 4: (Thời gian 90 phút) - Đánh giá hiệu làm việc nhóm kiểm tra Bước 5: ( Thời gian 90 phút) Giáo viên tổng kết thành cách giải hiệu cho dự án Nhiệm vụ học sinh 17 - Làm tập nhiệm vụ giáo viên giao Điều chỉnh phù hợp đối tƣợng Học sinh tiếp thu chậm Không dành cho học sinh tiếp thu chậm Học sinh học tiếng Anh Giáo viên hỗ trợ trình đọc hiểu Chủ động tìm thêm tài liệu, phát triển hướng nghiên Học sinh có khiếu Tốn cứu Cơng nghệ - Phần cứng ( Đánh dấu vào thiết bị cần thiết ) Công nghệ - phầm mềm ( Đánh dấu vào phần mềm cần thiết) Nếu có Yêu cầu khác 2.2.2 Tài liệu hỗ trợ học sinh (Bài giảng hỗ trợ kĩ năng) *Kĩ thuật đồng bậc hóa bất đẳng thức - Khái niệm bất đẳng thức đồng bậc - Phương pháp đồng bậc ví dụ * Kĩ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức Xét bất đẳng thức dạng f x 1, x , , x n g x 1, x 2, , x n f g hai đa thức đồng bậc Khi ta chuyển bất đẳng thức cho trở thành dạng: f x 1, x 2, , x n với điều kiện: g x 1, x 2, , x n Việc làm gọi chuẩn hóa bất đẳng thức Sau xét số ví dụ chuẩn hóa bất đẳng thức * Kĩ thuật sử dụng biến đối xứng pqr Tất BĐT đối xứng ba biến số quy hàm đối xứng p = x + y + z , q = xy + yz + xz , r = xyz Sau xét số ví dụ chứng minh bất đẳng thức bắng cách đưa ba biến đối xứng sử dụng bất đẳng thức Schur * Kĩ thuật lượng giác hóa Sử dụng kĩ thuật nhằm biến bất đẳng thức đại số thành bất đẳng thức lượng giác lợi dụng tính chất đặc biệt hàm số lượng giác để làm cho chúng “dễ chứng minh hơn”.Cụ thể việc xét ví dụ minh họa 2.2.3 Kiểm tra, đánh giá sau dự án 2.2.3.1 Đề thi đánh giá hiệu làm việc học sinh sau dự án 18 2.2.3.2 Biên làm việc nhóm Đây để giáo viên đánh giá nhiệm vụ mức hoàn thành nhiệm vụ thành viên nhóm 2.2.3.3 Rubric đánh giá hợp tác - Phiếu tự đánh giá làm việc nhóm 2.2.3.4 Phiếu đánh giá báo cáo 2.2.3.5 Phiếu đánh giá trình bày báo cáo lời 2.2.3.6 Phiếu hỏi ý kiến học sinh sau dự án 2.3 Kế hoạch dạy tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức 2.3.1 Kế hoạch dạy - Giáo viên tổng kết nội dung cần nắm tính chất tiếp tuyến hàm lồi, lõm khoảng - Giáo viên gợi ý tài liệu tham khảo - Giáo viên phát phiếu học tập bao gồm tốn cần giải - Giáo viên hướng dẫn kĩ giải toán 2.3.2 Hợp đồng học tập, kiểm tra đánh giá - Hợp đồng học tập - Kiểm tra, đánh giá - Các tập bổ xung CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM VÀ NHỮNG ĐỀ XUẤT 3.1 Thực nghiệm sƣ phạm kết so sánh đối chứng 3.1.1 Mục đích, nhiệm vụ, phương pháp hình thức thực nghiệm 3.1.1.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu đề tài thực tế áp dụng đồng thời bổ xung trở lại nội dung đề tài đề xuất cải tiến phương diện liên quan đến trình dạy học giáo dục nhà trường 3.1.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Thực giảng dạy theo phương pháp bao gồm dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học tự nghiên cứu, dạy học theo dự án nội dung bất đẳng thức lớp bao gồm lớp 10 lớp 12 với đối tượng có trình độ khác để đánh giá tính khả thi đề tài thực tế 19 3.1.1.3 Phương pháp hình thức thực nghiệm Giảng dạy trực tiếp lớp với thiết kế giảng trình bày chương luận văn 3.1.2 Quy trình thực nghiệm kết Các bước tiến hành thực nghiệm lớp 10A1 bám sát kế hoạch giảng Bài kiểm tra đánh giá thực nghiệm tiến hành với lớp đối chứng 10A2 - Biểu đồ so sánh kết đối chứng 10A2 ; 10A1 50 45 40 35 30 25 20 15 10 Yếu Trung Bình Khá Giỏi Một số kết luận: - Lựa chọn phương pháp dạy học có vai trị quan trọng có liên quan chặt chẽ với nội dung dạy học - Vệc dạy thực nghiệm đạt kết tốt thiết kế giảng có tính khả thi 3.1.2.1 Một số kết báo cáo học sinh sau dự án * Sử dụng kĩ thuật đồng bậc, chuẩn hóa, pqr, lượng giác hóa … để chứng minh số bất đẳng thức đại số: 3.1.2.2 Một số kết tự nghiên cứu học sinh * Sử dụng bất đẳng thức Jensen hệ để chứng minh số bất đẳng thức đại số lượng giác 3.2 Các đề xuất 3.2.1 Về phương diện phương pháp, hình thức quản lí 3.2.1.1 Về phương diện phương pháp 20 Nói chung tình hình dạy học nay, phương pháp dạy học tiên tiến, đại giáo viên cố gắng khai thác, áp dụng chỉnh sửa để phù hợp đối tượng học sinh Việt Nam sở vật chất, trang thiết bị có 3.2.1.2 Về phương diện hình thức quản lý Mỗi hình thức, phương pháp dạy học cần cách quản lí tương thích 3.2.2 Về phương diện nội dung Khơng phải nội dung chương trình áp dụng hay tất các phương pháp dạy học kể trên, tùy vào tình hình học sinh cụ thể, mức độ đáp ứng sở vật chất khả giáo viên mà ta linh hoạt áp dụng phương pháp dạy học tích cực với nội dung dạy học 21 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN Trong xu hội nhập phát triển mạnh mẽ nay, phương pháp dạy học tiếp cận chuẩn quốc tế Luận văn trình bày khái niệm, tính chất đặc điểm phương pháp dạy học tích cực cụ thể phương pháp dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án dạy học tự nghiên cứu Luận văn xây dựng thiết kế dạy theo mục tiêu nhận thức, kế hoạch dạy theo dự án kế hoạch dạy tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức, đồng thời thiết kế công cụ khảo sát, kiểm tra, đánh giá thích hợp với nội dung dạy Luận văn trình bày số kết tự nghiên cứu trích số kết báo cáo cuối dự án học sinh Điều bước đầu thể khả tự học, tự nghiên cứu học sinh Đồng thời thước đo cho thích hợp phương pháp tính khả thi đề tài References Nguyễn Hữu Châu Những vấn đề chương trình trình dạy học Nxb Giáo dục 2004 Vũ Cao Đàm Phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục, 2008 Nguyễn Văn Hiến Bất đẳng thức tam giác Nhà xuất Hải Phòng, 2000 Đặng Thành Hƣng Tạp chí Phát triển giáo dục, Số 10/2004 Bùi Thị Hƣờng Phương pháp dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo định hướng tích cực Nxb Giáo dục Việt Nam 2010 Phan Huy Khải 10.000 toán sơ cấp – Bất đẳng thức Nhà xuất Hà Nội, 1998 Nguyễn Vũ Lƣơng (Chủ biên), Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng Các giảng bất đẳng thức Cô – si Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 Nguyễn Vũ Lƣơng (Chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng Các giảng bất đẳng thức Bunhiacopski Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2007 Nguyễn Vũ Lƣơng Phương pháp dạy học môn Toán nhà trường THPT Khoa Sư phạm, Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2005 10 Nguyễn Vũ Lƣơng Một số kinh nghiệm giảng dạy cho Học sinh khiếu Toán – Tin theo mục tiêu nhận thức Khối Chuyên Toán – Tin, trường ĐHKHTN-ĐHQG-HN http://ntson.wordpress.com, 9/2010 11 Thiết kế dự án hiệu http://www97.intel.com/vn/ProjectDesign/ 12 Vũ Hồng Tiến Một số phương pháp dạy học tích cực Khoa Giáo dục Chính trị, Đại học Sư Phạm Hà Nội http://fpe.hnue.edu.vn 16/03/2007 22 13 Lê Quang Sơn Dạy học theo phương pháp nghiên cứu khoa học Đại học Đà Nẵng, www.ud.edu.vn/bankhcnmt/zipfiles/So9/7_son_lequang_9.doc 23 ... tiêu nhận thức, dạy học theo dự án dạy học tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức chương trình trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Áp dụng hình thức dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo. .. nghiên cứu Phương pháp dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án dạy học tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức chương trình trung học phổ thơng Phạm vi nghiên cứu Hình thức dạy học theo mục... phép trình bày ba phương pháp dạy học tích cực dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học tự nghiên cứu dạy học theo dự án chủ đề bất đẳng thức 1.1.4 Vai trò giáo viên học sinh dạy học tích cực