... Phần V: ứng dụng đạo hàm A Tínhđơn ®iƯu cđa hµm sè chđ ®Ị øng dơng tÝnh đơnđiệuhàmsố để chứng minh bất đẳng thức I Kiến thức Bài toán Sử dụngtính chất đơnđiệuhàmsố để chứng minh ... +a a + b2 giải Xét hàmsố f(x)= x(1-x2) Miền xác định D=R Đạo hàm: f'(x)= 1-3x2 f'(x)=0 x= Bảng biến thiên x - -1/ 3 1/ y' - + - +∞ ⇒ Chđ ®Ị 4: øng dụngtínhđơnđiệuhàmsố để chứng minh bất ... a+b ≤ Bài tập (Đề 122) CMR |x|
... f x hàm s ng bi n ∀x ≥ ⇒ f (x ) ≥ f (y ) = ⇒ pcm * Xét hàm s : f (x ) = () Cho x, y, z > Ch ng minh r ng: x + y + z + xyz (x + y + z ) ≥ xy(x + y ) + yz (y + z ) + zx (z + x ) Không m t tính ... ng minh r ng hàm s π x3 b ) Ch ng minh r ng t a n x > x + v i m i x ∈ 0; 2 π Cho hàm s f x = x − t a n x v i m i x ∈ 0; π 4 ( ) π a ) Xét chi u bi n thiên c a hàm s o n 0; ... Xét hàm s f (x ) = x + x + − (2 + 2α + ), α +x 1+α 2(2x + 1) α −1 * Ta có: f '(x ) = 2x + − −2 α +1 (x + α )2 thành 2x +1 f '(x ) = (α − 1) − ≥ 0, α +1 (x + α )2 Như v y hàm f...
... Thiết lập hàmsố B3: Chứng minh hàmsốđơnđiệu (đồng biến nghịch biến) B4: Dựa vào tính chất đơnđiệuhàmsố để kết luận Trong buớc B1 quan trọng nhận dạng đuợc tốn sử dụng phuơng pháp hàmsố để ... lập hàmsố B3: chứng minh hàmsốđơnđiệu (đồng biến nghịch biến) B4: dựa vào tính chất đơnđiệuhàmsố để kết luận B1: Nhận dạng Tôi xem bước quan trộng nhất, bới tốn biết dùngtính chất đơnđiệu ... định nghĩa tính chất tínhđơnđiệuhàmsố - Chứng minh đuợc tính chất đơnđiệuhàmsố (dùng định nghĩa định lý để chứng minh) - Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tập phương pháp hàmsố - Trang bị...
... www.VNMATH.com SỬ DỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT với u , v (a ; b) Nhận xét : Các tính chất bổ đề dễ dàng suy từ định nghĩa hàmsố đồng biến , nghịch biến Phần VẬN DỤNGTÍNH CHẤT ... www.VNMATH.com SỬ DỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT (Đề thi HSG Tỉnh Hải Phòng năm 2010) Lời giải: ĐKXĐ: x PT (1) 2x 1 2x 3x 1 3x 1 (*) Xét hàmsố đặc trưng ... –NAM ĐỊNH www.VNMATH.com SỬ DỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT Lời giải: ĐKXĐ : x ; Do 2x x 1 2( ) x x x 1 x x2 1 x2 2 x t Xét hàmsố f (t ) t với t ...
... log2009(3sin2x+sinx+1)+(3sin2x+sinx+1) = log2012(sin2x+2sinx+2)+(sin2x+2sinx+2) Xét hàmsố f (t) = log2012t + t xác định (0; ∞) + > với ∀t ∈ (0; ∞), nên hàmsố f(t) đồng biến (0; ∞) Có f (t) = tln2012 Do : log2012(3sin2x+sinx+1)+(3sin2x+sinx+1) ... ≤ 2012 − ⇔ 2012 2012 t t 2011 Xét hàmsố f (t) = + , (0; +∞) 2012 2012 t t 2011 1 2008 + < , với ∀t ∈ (0; +∞) Ta có f (t) = ln ln 2012 2012 2012 2012 Do hàmsố f(t) nghịch biến (0; +∞) Mặt khác ... 1.(8) Bất phương trình viết lại ≤ − ⇔ 4 t t 1 Đặt f (t) = + hàmsố liên tục ( ; +∞) 4 t t 3 1 Ta có f (t) = ln + ln < ⇒ f (t) hàmsố giảm ( ; +∞) 4 4 Mặt khác ta có f (1) = Do bất phương trình...
... 16 x m( x x ) m 21.Cho phương trình 2 a.Giải phương trình với m=0 b.Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm 22.Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x x 3x m( x ... kiện m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x x x =m-x2 2 25.Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [ 1 ;1 ] : 1 x Giáo viên:Đào Thị Tiếp 2 x x 1...
... Nguyễn Quang Diêu (3) (1) (2) 5 Xét hàmsố f ( x) = x + x3 − − x với x ∈ −∞; , đó: 4 (3) (1) ⇔ f ( x ) = f (1) • 5 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f khoảng −∞; 4 5 Ta có: f ... Xét hàmsố f ( x) = x − + x + − x + 23 với x ∈ ; +∞ , đó: 2 Do VT(2) ln dương với x nên với x ≤ • ( 2) ⇔ 4x − + • x + − x + 23 = ⇔ f ( x ) = f (1) 1 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f ... kiện: x ≥ − • Ta có: • Xét hàmsố f (t ) = t + t với t ∈ ℝ , đó: (1) ⇔ ( x ) + 2x = ( ) ( 2) ⇔ f ( 2x ) = • • • (2) 2x +1 + 2x +1 f ( 2x +1 ) (3) Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f ℝ Ta có: f '(t ) =...
... THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 5 Xét hàmsố f ( x) = x − + x + − 12 − x với x ∈ ;12 , đó: 3 (3) (1) ⇔ f ( x ) = f ( 3) 5 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f đoạn ;12 3 1 5 Ta có: ... x − + x + − 12 − x = (1) (2) 5 Xét hàmsố f ( x) = x + x3 − − x với x ∈ −∞; , đó: 4 (3) (1) ⇔ f ( x ) = f (1) • 5 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f khoảng −∞; 4 5 Ta có: f ... Điều kiện: x > • 1 Xét hàmsố f ( x) = x − + x + − x + 23 với x ∈ ; +∞ , đó: 2 ( 2) ⇔ 4x − + • x + − x + 23 = ⇔ f ( x ) = f (1) 1 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f khoảng ; +∞ 2...
... hàmsố y1 = f (x); y = g (x) D * Tính y1' , xét dấu y1' , kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y1 = f ( x ) D ' ' * Tính y2 , xét dấu y2 ,kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y2 = g ( x) D * Kết luận hai hàm ... Bước 2: Xét hai hàmsố y1 = f (x); y = g (x) D * Tính y1' , xét dấu y1' , kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y1 = f ( x ) D ' ' * Tính y2 ,xét dấu y2 , kết luận tínhđơnđiệuhàmsố y2 = g ( x) D ... Cho phương trình: f(x) = g(x) xác định D Nếu hai hàmsố f(x) g(x) hàmsốđơn điệu, hàm lại hàmđơnđiệu ngược với hàm phương trình có nghiệm nghiệm Tính chất 2: Cho phương trình f(x) = m xác định...
... nghĩa nêu lên mối quan hệ hữu khái niệm hàm số, phương trình bất phương trình Tínhđơnđiệuhàm số: a.Định nghĩa: Cho hàmsố f xác định khoảng (a;b) - Hàmsố f gọi đồng biến ( tăng ) khoảng (a;b) ... LUẬN: Nói ứng dụngtính chất hàmsố khơng có ứng dụng tơi trình bày đề tài này, mà ứng dụng vơ rộng lớn Tuy nhiên với khn khổ đề tài tính thực tiễn tơi nêu ứng dụng Trong năm qua vận dụng phương ... nghĩa ) Tính chất 2: Nếu hàmsố f tăng ( giảm ) khoảng (a;b) phương trình f ( x) = có khơng q nghiệm khoảng (a;b) Chứng minh: Trang a) Trường hợp hàmsố f tăng khoảng (a;b) Giả sử có hai số x1...
... + 3) + ( y + 3) Xét hàm số: f (t ) = t + t; TXĐ : D = R; f ' (t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ R Hàmsố cho đồng biến R Lại có: (1) ⇔ f (x ) = f ( y + 3) , theo tính chất hàmsốđơnđiệu suy ra: x = y + ... hàmsố khó kết luận hàm có đơnđiệu hay khơng lập BBT gặp khó khăn, tinh ý ta viết lại phương trình sau: (*) ⇔ x + + x + x + = x + + x + 10 x + 25 ⇔ x + + (2 x + 1) = x + + ( x + 5) Xét hàm số: ... xác định D hàmsố f(x) Tính f'(x) Lập bảng biến thiên hàmsố f(x) Xác định max f(x) D Vận dụng mệnh đề nêu phần Lưu ý: trường hợp PT (BPT) chứa biểu thức phức tạp, ta làm sau: Đặt ẩn số phụ: t...
... ; ⇒ f (x ) nghịch biến ; 2 2 ● Xét hàm số: f (x ) = 3 − 2x + f ' (x ) = 5 ● Hàmsố g (x ) = 2x + hàmsố đồng biến ℝ f (1) = g (1) = Nếu x > ⇒ f (x ) < g (1) = = g ... 3x − 3x − ) ) +( (1) 3x − ) hàm đặc trưng có dạng: f (t) = 2t3 + t2 ● Xét hàmsố f (t) = 2t3 + t2 liên tục khoảng (0; +∞) f ' (t) = 6t2 + 2t > 0, ∀t ∈ (0; +∞) ⇒ Hàmsố f (t) đồng biến (0; +∞) ... khả hàm đồng biến theo x miền xác định Khi đó, theo định lí 1, phương trình có nghiệm ta dùng máy tính bỏ túi (SHIFT − SOLVE ) tìm nghiệm x = Bài giải tham khảo ● Điều kiện: x < ● Xét hàm số...
... Cách 2: DùngtínhđơnđiệuhàmsốHàmsố cho xác định (1; +∞) f ′( x) = x − x − m Hàmsố cho đồng biến khoảng (1; +∞) f ′( x) ≥ 0, ∀x > ⇔ x − x − m ≥ 0, ∀x > ⇔ m ≤ x − x, ∀x > Xét hàm số: g ( x) ... Dùngtínhđơnđiệu Điểm ≥ Lớp Sĩ số 12A5 35 ≈ 15% ≈ 60% 12A12 31 ≈ 3% ≈ 12% C/KẾT LUẬN I/ Ý nghĩa đề tài công tác Qua năm giảng dạy trường THPT Ngô Quyền nhận thấy sử dụngTínhđơnđiệuhàmsố ... nghiệm tơi dạy để đa số học sinh nhớ và áp dụngtính chất tam thức bậc khơng dễ chút nào khơng muốn nói là q học sinh vận dụng Cách 2: -Với cách giải sử dụngtínhđơnđiệu ta thấy bài giải...
... nhiên, sử dụngtínhđơnđiệu để giải phương trình tốn có lời giải sáng ngắn gọn, học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức Căn vào lí nêu trên, Tơi chọn đề tài: "Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsố để giải ... thành bạn đồng nghiệp II Giải vấn đề: Cơ sở để giải vấn đề dung đạo hàm để xét tínhđơnđiệuhàmsố dựa vào chiều biến thiên hàmsố để kết luận nghiệm phương trình, hệ phương trình bất phương trình… ... sau đây: Giả sử hàmsố f ( x) đơnđiệu khoảng (a; b) khoảng (a; b) phương trình f ( x) = có nhiều nghiệm Người thực hiện: Quách Thanh Thưởng Trang Sáng kiến kinh nghiệm Nếu hàmsố ∀x1 , x2 ∈ (a;...
... dụngtínhđơnđiệuhàmsố vào tốn Giải phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình, Hệ bất phương trình Định nghĩa hàmsố đồng biến, nghịch biến: Giả sử K khoảng , đoạn nửa khoảng f hàmsố ... nhiều trường hợp phức tạp Sử dụng cách giải cách làm đơn giản Người thực hiện: MaiThị Mơ Đơn vị: Tổ Toán Tin - Trường THPT Ba Đình Đề tài: Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsố vào tốn Giải phương trình, ... x) - x = ln(1+ y) -y Xét hàmsố f(t) = ln(1+ x) - t với t > -1 Người thực hiện: MaiThị Mơ Đơn vị: Tổ Toán Tin - Trường THPT Ba Đình 11 Đề tài: Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsố vào tốn Giải phương trình,...
... niệm hàm số, phương trình bất phương trình 1.2 .Tính đơnđiệuhàm số: Cho hàmsố y = f ( x) có đạo hàm D Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D hàmsố f ( x) đồng biến (tăng) D Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ D hàm ... “ Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsố để giải phương trình- bất phương trình” Mục đích đề tài: - Chỉ cho học sinh thấy tính ưu việt phương pháp sử dụngtínhđơn điệu hàmsố vào giải số phương trình, ... túng vận dụng kiến thức hàm số, tínhđơn điệu hàmsố trình giải phương trình, bất phương trình Nguyên nhân em chưa hiểu chất vấn đề, chưa có kỹ kinh nghiệm việc vận dụnghàmsố vào giải...
... Maths287 SÁNG KIẾN VÀ KINH NGHIỆM ỨNG DỤNGTÍNHĐƠNĐIỆU VÀO GIẢI TỐN Ứng dụngtínhđơnđiệu vào giải phương trình bất phương trình Một số dạng phương trình biến đổi thường gặp √ Dạng ... 3x3 + 3x2 + 6x + 16 − − x = √ √ Xét hàmsố f (x) = 3x3 + 3x2 + 6x + 16 − − x đoạn [−2; 4] x2 + x2 + 1 > với x ∈ (−2; 4) + √ 3x3 + 3x2 + 6x + 16 − x √ Nên hàmsố đồng biến (−2; 4) ⇒ phương trình ... tục khoảng 2x − < với x ∈ ; ⇒ f (x) nghịch biến 2 ; 2 ; hàm đồng biến f (1) = g (1) = 2 n Xét hàm g (x) = 2x + khoảng ; 2 m √ Xét hàmsố f (x) = 3 − 2x + f (x) = − √