... chng t rng s M (hoc m ) l giỏ tr ln nht (hoc giỏ tr nh nht) ca hm s f trờn hp D cn ch rừ : a) f (x ) Ê M (hoc f (x ) m ) vi mi x ẻ D ; b) Tn ti ớt nht mt im x ẻ D cho f (x ) = M (hoc f (x ) = m ... ó vit thc tin ging dy cựng vi s úng gúp nhit tỡnh ca quý Thy, Cụ T Toỏn Tin trng THPT chuyờn Thoi Ngc Hu Lý chn ti ti ny xut phỏt t nhng lớ sau: Giỳp hc sinh cú thờm kin thc v t tin hn vic ... (0 ) = - t c ộ t ẻ ờ- ;2 ỳ ỷ (x ; y ) = (- 1;1 ) hoc (x ; y ) = (1; - ) v t c x = y = - max P = max f (t ) = f (t ẻ ộ- ;2 ự ỳ ỷ ) = f (2 ) = hoc x = y = Thớ d Cho x , y ẻ Ă tha < x , y Ê v x...
... Nhận xét 5: (về toán 9) Từ hướng giải toán 9, đề xuất toán sau Bài toán 9.1: Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện ≤ x + y + z ≤ m số dương cho trước lớn ( ) 2,72 Hãy tìmgiátrịnhỏ biểu thức ... đẳng thức xảy a = b = c 4 Vậy L = Bài toán 9: (Câu V, đề thi đại học khối A môn toán, năm 2012) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìmgiátrịnhỏ biểu thức P=3 x- y +3 y-z +3 z-x ... số thực không đổi), ta nên tìm p, q cho f(xi) ≥ pg(xi) + q (hoặc f(xi ) ≤ pg(xi) + q) với xi ∈ [ αi ; βi ] ,i = 1;n (xem toán 14, toán 15, cách toán cách toán 13) Bài toán 16: Biên soạn: Tôn Thất...
... tốn tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏnhất rèn luyện tư lơgic cho học sinh THPT dạy họcgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ a Thực trạng “Dạy học giải tốn tìmgiátrị lớn, giátrịnhỏnhất Qua tìm ... lầm hiểu sai khái niệm giátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất, nên có xem giátrịnhỏ nhất, giátrị lớn biểu thức chứa biến cho dấu xảy để suy giátrị cần tìm Ví dụ Tìmgiátrị lớn hàm số sau: f ( ... nghiệm x1 , x2 , , xn Tính giátrị f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ) Số lớn giátrịgiátrị lớn nhất, số nhỏgiátrịnhỏ hàm số Ví dụ 19 Tìmgiátrị lớn giátrịnhỏ hàm số f ( x ) = ln...
... “Phân thức tử thức có giá trò không đổi nên A x −4 x −4 có giá trò lớn mẫu có giá trò nhỏnhất Nghóa A có giá trò lớn x – có giá trò nhỏ x =0 Điều 1 không Vì − Không phải giá trò lớn biểu ... có giá trò nhỏ P VD2: Tìmgiá trò nhỏ A = (x-1)2 + (x-3)2 Lời giải sai:ta có (x-1)2 ≥ 0(1) ; (x-3)2 ≥ 0(2) Nên A có giá trò nhỏ 0.ta kết luận xẩy đẳng thức đồng thời (1) (2) x y z VD3: Tìmgiá ... (2)đúng với giả thiết zlà số nhỏ ba số x,y,z (1) x y z Từ tìmgiá trò nhỏ y + z + x VD3 :Tìm giá trò nhỏ A = x2+y2 biết x+y =4 Lời giải sai:Ta có x2+y2 ≥ 2xy Do A có giá trò nhỏ x2+y2=2xy x=y=2...
... Tiếp tục làm tương tự trên, ta thu kết quả: Đạt Tìm lời giải cho toán sau: Bài toán 4: "Cho Tìm GTNN Bài toán 5: "Cho Tìm GTNN Bài toán 6: "Cho " " Tìm GTNN " (a, b, c, d, e, f số dương) ... nâng toán lên với số mũ, số ẩn, mở rộng thêm số kết sau: Bài toán 1: "Cho Tìm GTNN " Áp dụng BĐT Cô-si: Cộng BĐT vào: Dấu "=" xảy khi: Khi Giả sử tồn Khi thỏa mãn dấu "=", đó: đạt Bài toán ... dấu "=", đó: đạt Bài toán 2: "Cho Tìm GTNN " Áp dụng BĐT Cô-si: Cộng BĐT vào: Dấu "=" xảy Tiếp tục làm tương tự trên, ta thu kết quả: Đạt Bài toán 3: "Cho Tìm GTNN " Áp dụng BĐT Cô-si cho n...
... CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎNHẤT VÀ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ Phương pháp áp dụng miền giátrị hàm số để tìmgiátrị lớn nhỏ hàm số VD 1: Tìmgiátrị lớn nhât, nhỏ hàm số: X2 + x + Y= ... ≤ a) Xác định a để giátrị lớn hàm số đạt giátrịnhỏ b) Xác định a để giátrịnhỏ hàm số 29 Bài 5: Cho hàm số Y = Sin4x + Cos4x + mSinxCosx Tùy theo giátrị m tìmgiátrịnhỏ lớn Y Bài 6: Cho ... áp dụng phương pháp tìm miền giátrị hàm số để tìmgiátrị lớn nhất, nhỏ hàm số • Khi học chương hàm số mũ, Lôgarit, phương trình mũ phương trình lôgarit đưa toántìmgiátrịnhỏ lớn hàm số Kết...
... Vậy giátrịnhỏ biểu thức với x = Đáp số: Giátrịnhỏ biểu thức với x = DẠNG 3: BÀI TOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, GIÁTRỊ LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 6: Tìmgiátrịnhỏ ... < P ≤ k Vậy x = P có giátrịnhỏ k (nếu a > 0) giátrị lớn k (nếu a < 0) DẠNG 2: BÀI TOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT,GIÁ TRI LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC BẬC CAO: Ví dụ 4: Tìmgiátrịnhỏ A = (x+ x + 1) Hướng ... số dạng toántìmgiátrị lớn giátrịnhỏ thường gặp : DẠNG 1: BÀI TOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, GIÁTRỊ LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC LÀ TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 1: Tìmgiátrịnhỏ biểu thức A(x) = x–...
... d + e = Tìmgiátrị lớn giátrịnhỏ biểu thức: S = a + b + c + d + e Bài 2: Cho a, b, c, d , e thoả mãn điều kiện: − ≤ a, b, c, d , e ≤ a + b + c + d + e = Tìmgiátrị lớn giátrịnhỏ biểu ... pháp timgiátrị lớn giátrịnhỏ Nguyễn Văn Nho Phương pháp giải toán trọng tâm, tác giả phan Huy Khải, Nhà xuất đại học sư phạm Các phương pháp tìmgiátrị lớn giátrịnhỏ nhất, tác giả Phan Huy ... phán đoán để đưa lời giải thích hợp Đặc biệt toántìmgiátrị lớn giátrịnhỏ biểu thức Hơn nữa, toántìmgiátrị lớn giátrịnhỏ biểu thức thường xuất đề thi Đại học Cao đẳng, kỳ thi học sinh...
... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁNTÌMGIÁTRỊ LỚN NHẤT – GIÁTRỊNHỎNHẤT CHO HỌC SINH THPT Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy họcToán ... giải toántìm GTLN – GTNN dạng chính: + Dạng toántìm GTLN – GTNN hàm số + Dạng toántìm GTLN – GTNN biểu thức chứa biến + Dạng toántìm GTLN – GTNN biểu thức chứa hai biến + Dạng toántìm GTLN ... thức giátrị tuyệt đối a Dấu xảy a = a b a b Dấu xảy ab a b a b Dấu xảy ab 1.7.3 Phƣơng pháp miền giátrị Ta dùng điều kiện tồn nghiệm để tìm miền giátrị hàm số tức tìm...
... 16 4 ⇔ x=- Vậy giátrịnhỏ A 16 Ví dụ 4: Tìmgiátrịnhỏ biểu thức: A = (2x - 1)2 - x − + Bài toán biểu thức cần tìmgiátrịnhỏ có chứa giátrị tuyệt đối Mới nhìn ta có cảm giác phức tạp Song ... thuộc vào giátrị biểu thức x A có giátrị thay đổi tồn giátrịnhỏgiátrịnhỏ bao nhiêu? ứng với giátrị x? Để trả lời ta phải tìm cách để chứng minh A ≥ k (k số) Amin = k ứng với giátrị x làm ... dụ toántìmgiátrịnhỏ nhất, lớn biểu thức phương pháp bất đẳng thức Ví dụ 1: "Với giátrị x để biểu thức A = x2 - 2x + có giátrịnhỏ ?" Đây biểu thức chưa biết x, giátrị A tuỳ thuộc vào giá...
... quan giátrị ( phải cao -23) để có nhận xét xác giátrị lớn giátrịnhỏ nhất, chí số nghiệm phương trình y=m sau Ví dụ Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ hàm số: y 2x x2 ******* Trong toán ... Rèn luyện tư hàm cho học sinh lớp 12 THPT thông qua toántìmgiátrị lớn (GTLN), giátrịnhỏ (GTNN)” 1.Một số toángiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ hàm biến Khi đưa mục này, muốn học sinh rèn luyện ... đạt giátrị lớn 29 x giátrịnhỏ ta thấy y=-2 khả quan Nguyên nhân có m giátrịnhỏ m>-2 y>-2 với x, ta tìm m’m’>-2 Ví dụ Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ hàm số : y sin3...
... x y Giải: Ta có: x2 y2 2 x y ( x y ) 2 x y x y x y Ta có đpcm Bài 12:Cho tam giác ABC có cạnh thỏa mãn: a b c CMR: a b c 2 9bc Giải: Từ giả thiết ta có: 2b b ... a).b.(2 b).c(2 c ) 2 a 2a b 2b c 2c 2 Tích ba số nhỏ chúng đồng thời lớn Ta có đpcm Bài 14: Cho ba số a,b,c thỏa mãn: a > b > c > 0.CMR: b ab ...
... xảy a = b = c = a b c bc ca ab + + Vậy với a = b = c = A = đạt giátrịnhỏ a b c Bài 7: Cho a; b; c ≥ thoả mãn: a.b.c=1 Tìmgiátrịnhỏ của: P = ( a + b).(b + c ).(c + a ) Hướng dẫn: Áp dụng ... = = y x + y = Dấu xảy : = = x ; y y x x 1 Dấu xảy x=y=1 Với x=y=1 + đạt giátrịnhỏ x y Bài 12: Cho a + b ≥ Tìmgiátrịnhỏ : a + b Hướng dẫn: Ta có : a + b ≥ ⇒ b ≥ − a ⇒ b ≥ − 3a + 3a − a ... Cho a + b =1 Hãy tính giátrịnhỏ M Khi a+b=1 với a ≥ b ≥ Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a+b ≥ ab suy : ab ≤ hay − ab ≥ − 2 Dấu xảy : a=b= 1 Vậy với a = b = giátrịnhỏ M − 2 ...
... tìmgiátrị lớn nhất, nhỏ có điều kiện ban đầu cách nhìn sau số phép biến đổi ta lượng giác hóa toán giải cách dễ dàng thuận lợi Thực trạng vấn đề Để giải toántìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ ... lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = x − x − 3x + 5) Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn: x + y = 19 Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức: P = x 2+ y + y 2+ x x + 12 6) Tìmgiátrị lớn nhất, ... Tìmgiátrịnhỏ xz + yt ≥ 20 biểu thức P = x + t 3) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa hệ thức: x + y = Tìm 3 giátrị lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = ( x + y ) − 3xy 4) Tìmgiá trị...
... Tìmgiátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhất của hàm số. y = + 2sin x p p trên đoạn é - ; ù ê 2ú + cos x + - cos x ë û * Bài tập 8: Xét các tam giác ABC với 3 góc ở đỉnh đều nhọn. Tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức. P = ... Căn cứ vào quan hệ giữa các tham số và giátrị của t, ta tìm ra điều kiện ràng buộc của biến số mới t. * Bài tốn 5: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = x - y + y 1 - x 2 Tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức ... a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức: T = 3(a + b + c 2 ) + 4 abc * “Suy nghĩ” tìm giải pháp: Khai thác giả thiết: a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác và chu vi ...
... Vậy giátrịnhỏ biểu thức với x = Đáp số: Giátrịnhỏ biểu thức với x = DẠNG 3: BÀI TOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, GIÁTRỊ LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 6: Tìmgiátrịnhỏ ... < P ≤ k Vậy x = P có giátrịnhỏ k (nếu a > 0) giátrị lớn k (nếu a < 0) DẠNG 2: BÀI TOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT,GIÁ TRI LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC BẬC CAO: Ví dụ 4: Tìmgiátrịnhỏ A = (x+ x + 1) Hướng ... biểu thức không âm Từ tìmgiátrịnhỏ A Lời giải: A= = = A= A= + A = + [] ≥ Vậy giátrịnhỏ A x – 1=0 ⇒ x =1 Đáp số: A nhỏ = x =1 DẠNG 6: BÀI TOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC...
... trỡnh bc nht v mt phng trỡnh bc hai: Cỏch gii: T pt bc nht, tỡm h thc x theo y (hoc y theo x) ri th vo pt bc hai tỡm y (hoc x) Suy nghim h phng trỡnh H phng trỡnh i xng loi 1: Khi thay x bi y v thay ... c cỏc lun c khoa hc cho vic hoch nh ng li, chớnh sỏch: Trong T/Phũng/Ban Trong c quan, n v, c s GD&T Trong ngnh - a cỏc gii phỏp khuyn ngh cú kh nng ng dng thc tin, d thc hin v d i vo cuc ... tỡm iu kin ca M h f (x; y) = M cú nghim T õy ta xỏc nh c giỏ tr ca M v suy g(x; y) = k c GTLN hoc GTNN ca M Bi 5: Cho hai s thc x, y tha x + y = Tỡm GTNN ca M = x + y3 Gii : Gi T l giỏ tr ca...