... chất 2: Nhân hai vế của bấtđẳngthức với một cùng mộtsố dương>>0cba ⇒ a.c > b.c- Tính chất 3: Nhân hai vế của bấtđẳngthức với một cùng mộtsố âm<>0cba ... kiến thức cơ bản mà học sinh được học ở lớp mà còncủng cố cho học sinh mộtsố kĩ năng, cách giải các bài toán, cách phân tích các bài toán để có thể giải mộtsốbài toán khó những được quy vềmột ... là hằng số) , ta thường dùng đến bất đẳng thức: -x2 ≤ 0 ; -|x| ≤ 0Sau đây mộtsố ví dụ về việc sử dụng bấtđẳng thức Ví dụ 7: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2(x + 3)2 – 5GiảiTa...
... fa Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán vị 1 MỘT SỐBÀI TOÁN VỀBẤTĐẲNGTHỨC Bài 1: Chứng minh rằng với mọi sốthực không âm a, ... c Theo bấtđẳngthức Holder ta có: S3.P(a +b +c)4 S3(a +b +c)2 = 1S1 Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3 Bài 16: Cho a1, a2, ... an) Theo bấtđẳngthức Holder ta có : A2B(a1 + a2 + + an)3 = 1 Dễ thấy B =1-(a12+ a22+ + an2)≤ 1- 21 2 na a a1nnn do đó 1nAn Đẳngthức xáy...
... tạo bất đẳng thức nói chung và bấtđẳngthức đối xứng ba biến nói riêng.Mở đầu vềbấtđẳngthức đối xứng ba biến thuần nhất là bấtđẳngthức cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bấtđẳng ... minh bấtđẳngthức thông thường ta còn có các cách độc đáo riêng bởi tính đối xứng của nó như đưa vềbấtđẳng thức của các dãy số đồng thứ tự, hay đưa vềbấtđẳngthức mới thông qua các đa thức ... chứng minh được bấtđẳngthức còn mạnh hơn bất đẳng thức ban đầu.1.2.2 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz – Holder1.2.2.1 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz : SVTH: Nguyễn Thị Phương 9 Khóa luận tốt...
... lệ thức Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) x: 9 731:312= b) 90 15: 99 1231:=x c) 25,2:313: 9 4=x d) 90 75: 99 41:43x= Bài 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức ... đổi. Bài 8: Tổng kết học kì I lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trug bình, không có học sinh kém. HÃy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của cả lớp. Bài 9: Tìm số ... 6z và xyz = -30000. Bài 5: Ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thoả mÃn điều kiện:baccabcba+=+=+Tính giá trị của biểu thức: P = cbabcaacb+++++ Bài 6: Các số a, b, c, x, y,...
... Tông - Hà Nội Một sốbàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa ... abccba+≥+++++13111111333 Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0≥+yx Thì : yxyx++≥+++212411411 Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR: accbbaaccbba++≥++222222 Bài 10: Cho ... cbazyx111111++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 311111111≥+++++++dcba CMR: 81≤abcd Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ]1;0 CMR: accbbacba2222221+++≤++ Bài...
... CMR: 12. Cho hai sốthực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:14.. Tìm giá trị nhỏ nhất của:15. Cho 3 số dương . Chứng...
... là mộtbấtđẳng thức Quy ước : • Khi nói vềmộtbấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là mộtbất đẳng thức đúng.• Chứng minh mộtbấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... chất của hàm số Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: 21cos2xx−> với mọi x > 0 Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng thức: xtgxx ... d) D =112++xxIV .Bất đẳngthứcvề trị tuyệt đối: Bài 1: Cho 10=++zyx CMR: 4321++zyx Bài 2: CMR :( )( )( )( )ababbababa++++++1111222 Bài tập thêm : Bài 1: Cho a,b,c > 0...
... Tông - Hà Nội Một sốbàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa ... abccba+≥+++++13111111333 Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0≥+yx Thì : yxyx++≥+++212411411 Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR: accbbaaccbba++≥++222222 Bài 10: Cho ... cbazyx111111++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 311111111≥+++++++dcba CMR: 81≤abcd Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ]1;0 CMR: accbbacba2222221+++≤++ Bài...
... – ĐT : 097 6566882 2 2 2a b c 3+ + =CÁC BÀITẬPVỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ( )32 2 2a b c 10abcc a b 9 a b c+ ... THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 097 6566882 Bài 38 . 32 2x y 1 x y 5x xy 4 y xy 4 12+ + + + =+ + + + + = Bài 39 . 10 10 4 4x yxyy xx y 8x y+ =+ = Bài 40. 2323x 1 ... ca) abc+ ≥− + + Bài 8. Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2a b c b c ab c c a a b b c c a a b+ + ≥ + ++ + + + + + Bài 9. Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1],...
... CÁC BÀITẬPVỀ BẤT ĐẲNGTHỨC ĐƢỢC GIẢI BẰNG ĐẠO HÀM 2.1. Mộtsố kiến thức cơ bản về đạo hàm 2.1.1. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm 2.1.2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một ... kiến thức, vận dụng kiến thức để giải quyết yêu cầu đa dạng của bài toán của học sinh như ở lớpthực nghiệm. Tuy nhiên Bài tập đề nghị 2.3. Giải bàitậpbấtđẳngthức bằng các bấtđẳngthức ... thông qua các bàitậpvềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh quan tâm (về nhận thức và vận dụng). 3. Phân loại, xây dựng hệ thống các bàitậpvềbấtđẳngthức được...
... . Vậy ta có điều phải chứng minh• Sử dụng mộtsốbấtđẳngthức cổ điển thông dụng:Toán 9- Thandieu2 sưu tầm 2Ôn thi vào 10 -Bài tậpvềBấtđẳng thức, cực trị a) xyyx 222≥+ b) xyyx≥+22 ... ≠Tốn 9- Thandieu2 sưu tầm 10Ôn thi vào 10 -Bài tậpvềBấtđẳng thức, cực trị Ta có ( )12<++=++ cbazyx (1) 9 111≥++⇔zyx Với x+y+z < 1 và x ,y,z > 0 Theo bấtđẳngthức Côsi ... 2xx = =Toỏn 9- Thandieu2 su tm 12Ôn thi vào 10 -Bài tậpvềBấtđẳng thức, cực trị b. ( ) 9 111. ≥++++cbacba ⇔ 91 11 ≥++++++++acaccbabcaba ⇔ 93 ≥++++++bccbaccaabba...
... ,,pqr ta có bấtđẳngthức tương đương: 2333234( 49) ( 39) 022ppqpqppqrqrqp+≥⇔+≥⇔−++−≥ Bất đẳngthức trên đúng do: 3 490 ppqr−+≥ ( Bấtđẳngthức Schur bậc 1) 22223( )99 9 390 abbccaabcabcqr++≥==⇔−≥ ... 83()1238343abcabcabcabcabcabc⇔+++−++≥−++=−= Vậy bấtđẳngthức đã cho đúng. Đẳngthức xảy raabc⇔==. Comment 2: Bấtđẳngthức AM-GM là mộtbấtđẳngthức thuần nhất nên nó rất hữu hiệu trong việc chứng minh các bấtđẳngthức thuần ... ,,0,,0abcpqr>⇒>). 2 (9) 02 (9) 0pqrqr−≥⇔−≥ ( Bấtđẳngthức Schur bậc 0 với 1p=). Vậy bấtđẳngthức đã được chứng minh. Đẳngthức xảy raabc⇔==. Comment 8: Ta đã biết hai bấtđẳngthức xảy sau:...
... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGVÕ THỊ NHẬT VIMỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀBẤT ĐẲNGTHỨC JENSENVÀ ỨNG DỤNGChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số: 60 46 40TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐÀ ... w2 he" alt=""
... + + + + + + +Câu 49. Cho dãy số thoã mãn: x 2000022 2001 0,1x x x n Nn nn=− + = ∀ ∈+Tìm limxnn→+∞Chủ đề 4. CMR BẤTĐẲNGĐẲNGTHỨC BẰNG BẤTĐẲNGTHỨC BCSCâu 1. a) ... Cho , 0a b ≥. CMR:a. 3 3 5 5 9 9( )( )( ) 4( )a b a b a b a b+ + + ≤ +b. 5 5 516( ) ( )a b a b+ ≥ +CHỦ ĐỀ 3. Chứng minh bấtđẳngthức bằng bất đẳng thức côsiCâu 1. Cho a, b, c > ... mãn: 12121 =−+− xyyxCMR: 122=+ yx b) Từ đẳngthức hai có suy ra được đẳngthứcmột khôngCâu 2. Cho x, y, z >0 và x + y + z = 1 thì : 9 111≥++zyxCâu 3. Cho: 25,,,1:;1322227≤≤=+++=+++dcbaCMRdcbadcbaCâu...