... Nếu toán tìm giá trị lớn mhất, nhỏ đathứcđốixứng biết giá trịđathứcđốixứng phơng pháp giải không theo quy trình mà phải phối hợp nhiều cách Sau số ví dụ Bài 1: Tìm giá trị lớn , nhỏ Q = ... z > Theo ví dụ ta có Min Q = 383 165 18 , Max Q = = 4 128 Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đathứcđốixứng P1 = F ( x, y, z ) xy + yz + zx = a với a, b cho trớc, b xyz = b biết (III) ... trị lớn nhất, nhỏ ( có) đathứcđốixứng x + y + z = a P = F ( x, y, z ) biết xyz = b với a, b cho trớc, b Ta có s1 =a, s2 =b nên P1= F(x,y,z) = f(s2) Bớc 1: Tìm tập giá trị D s2 y + z = a x...
... Nếu toán tìm giá trị lớn mhất, nhỏ đathứcđốixứng biết giá trịđathứcđốixứng phơng pháp giải không theo quy trình mà phải phối hợp nhiều cách Sau số ví dụ Bài 1: Tìm giá trị lớn , nhỏ Q = ... z > Theo ví dụ ta có Min Q = 383 165 18 , Max Q = = 4 128 Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đathứcđốixứng P1 = F ( x, y, z ) xy + yz + zx = a với a, b cho trớc, b xyz = b biết (III) ... trị lớn nhất, nhỏ ( có) đathứcđốixứng x + y + z = a P = F ( x, y, z ) biết xyz = b với a, b cho trớc, b Ta có s1 =a, s2 =b nên P1= F(x,y,z) = f(s2) Bớc 1: Tìm tập giá trị D s2 y + z = a x...
... x1 x2 VD2: Giả sử phương trình x ax có hai nghiệm x1, x2 a) Hãy tính S7 x17 x2 b) Tìm đathức bậc có hệ số nguyên nhận làm nghiệm Giải: Phương trình x ax có hai nghiệm x1, ... x2 nghiệm phương trình x ax , ta có: x17 x2 a a 14a a a a 14a a Vậy đathức cần tìm có dạng a a 14a a III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài Tìm m để phương trình x ...
... Phần V: ứng dụng đạo hàm B cựctrị hàm số chủ đề cựctrị hàm đathức bậc bốn toán liên quan I Kiến thức Tìm cựctrị hàm số Bài toán Tìm cựctrị hàm đathức bậc phơng pháp chung Chúng ta ... số đạt cực tiểu hai điểm: Tại x=-1 giá trịcực tiểu yCT=-2 Tại x=1 giá trịcực tiểu yCT=-2 Chú ý: Nếu hàm số chứa tham số biến thiên phụ thuộc tham số Ví dụ (Đề 2): Cho m Z+, tìm cựctrị hàm ... đề 2: Cựctrị hàm đathức bậc bốn toán liên quan Khi đó: y'=0 (4-x)(4-3x)=0 x1= Ta có bảng biến thiên x - y' + Vậy: y - 4/3 CĐ x2=4 - + + + CT 256 giá trịcực đại yCĐ= 27 - Hàm số đạt cực tiểu...
... 4ax + 3bx + 2cx + d cú nghiệm nghiệm đơn có cựctrị có nghiệm Cc tr: Xột f ( x ) = nghiệm kép có nghiệm phân biệt có cựctrị gồm CĐ CT K nng tớnh nhanh cc tr Gi s f (x) trit...
... gọi bậc đathức 1.1.5 Định nghĩa đathứcđốixứngĐathức P( x, y ) gọi đốixứng không thay đổiđổi chỗ x y, nghĩa là: P ( x, y ) = P ( y , x ) 1.1.6 Định nghĩa đathứcđốixứng sở Cácđathức σ ... ; σ = xy gọi đathứcđốixứng sở biến x, y 1.1.7 Định nghĩa đathứcđốixứngĐathứcđốixứng f ( x, y ) gọi bậc m nếu: f (tx, ty ) = t m f ( x, y ) , ∀t ≠ 1.2 Định lí đathứcđốixứng 1.2.1 Tổng ... bày cách có hệ thống tương đối đầy đủ đathứcđốixứng hai biếnCác kiến thứcđathứcđốixứng hai biến trình bày cách logic, chặt chẽ khoa học Các định lí, mệnh đề phát biểu chứng minh cách...
... giá trị c cho trớc (nguồn nớc thải giả sử đợc đặt điểm x0) Trong toán giá trị ban đầu chọn 0, tức =0 t=0 (2.1.21) Bài toán giải hai cách Cách thứ giải theo phơng trình gốc (2.1.1) cho giá trị ... hợp khác biết giá trị p Trong trờng hợp đơn giản hàm p nhận giá trị đặc biệt nh sau b với r G k với r G k p= Với giá trị p nh thu đợc hàm (2.1.5) Trong trờng hợp p nhận giá trị Tối u hoá - ... hai thành phần giá trị trung bình a thành phần sai số a, tức a= a +a, với a
... HÀM ĐỐIXỨNG SƠ CẤP BABIẾN Việc nghiên cứu biểu thứcđốixứng quy việc nghiên cứu đathứcđốixứng chứng minh qua định lí sau Định lí đại số: Mọi đathứcđốixứng biểu diễn qua đathứcđốixứng ... ĐẲNG THỨCĐỐIXỨNGBABIẾN 2.1 BẤT ĐẲNG THỨCCỦACÁC DÃY SỐ ĐỒNG THỨ TỰ Như nói trên, tính chất quan trọng biểu thứcđốixứngbabiến vai trò bình đẳng biến, ta xếp lại theo trật tự tuỳ ý giá trị ... Bằng đốixứngba biến, cách chứng minh bất đẳng thức thông thường ta có cách độc đáo riêng tính đốixứng đưa bất đẳng thức dãy số đồng thứ tự, hay đưa bất đẳng thức thông qua đathứcđối xứng...
... ⇔ 2p3 + 9r ≥ 7pq Dấu “=” xảy a = b = c Đối với toán bất đẳng thứcbabiếnđối xứng, cựctrị hàm babiếnđốixứng ta hoàn toàn biểu diễn qua đathứcđốixứng sơ cấp p, q, r Chẳng hạn, ta xét toán ... Sau đây, ta xét đến số bất đẳng thức thể mối quan hệ ba đại lượng p, q, r để phục vụ cho việc giải toán bất đẳng thứcbabiếnđối xứng, cựctrị hàm babiếnđốixứng sau Định lí Với a, b, c ∈ R ... Đối với toán bất đẳng thức hai biến dạng đối xứng, cựctrị hàm hai biến dạng đốixứng theo hai biến a, b cách đặt s = a + b, p = ab ta hoàn toàn chuyển toán cho biến theo s p Chẳng...
... Trờng THPT Lơng Tài 10 Bất đẳng thứccựctrị hàm đabiến 2) Với tam giác ABC chứng minh 3) Cho x, y dơng + =1 x y Tìm giá trị nhỏ M = x+ y 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S = x+ y biết 2x(x ... Lơng Tài 2x + 3y + 10 + 18 x y Bất đẳng thứccựctrị hàm đabiến x + y +Tìm giá z 1 P=x+ y+z+ + + x y z Ví dụ 11 : Cho x, y, z dơng trị nhỏ Giải : 15 Cách : P = x + x + y + y + z + z ... âm x + y = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A= x y + y +1 x +1 Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài Bất đẳng thứccựctrị hàm đabiến 5) Cho x, y dơng x + y < Tìm giá trị nhỏ A= 6) Cho y x Chứng...
... Ví dụ 4: Biểu diễn đathức sau: f ( x, y, z ) = x + y + z qua đathứcđốixứng - Hạng tử cao x có số mũ (3,0,0) - Viết tất số mũ: (3,0,0),(2,1,0),(1,1,1) ... b, Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với δ 1δ ≥ 9δ Do a, b, c dương nên δ , δ , δ > Từ BĐT δ 12 ≥ 3δ δ 22 ≥ 3δ 1δ ta có δ 12δ 22 ≥ 9δ 1δ δ Suy δ 12 ≥ 9δ δ 3.Phân tích đathức sau thành ... + 5a − hay 9b + = 5a(a + 1) Đpcm = + 5δ 22 − 5δ = Chứng minh bất đẳng thức ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) ≥ Từ bất đẳng thức ⇔ 2( x + y + z ) − 2( xy + xz + yz ) ≥ ⇔ 2(δ 12 − 2δ ) − 2δ ≥ ⇔ δ...
... đathứcđốixứng 1.1 Đathứcđốixứng hai biến 1.1.1 Các khái niệm 1.1.2 Tổng lũy thừa công thức Waring 1.1.3 Các định lý đathứcđốixứng hai biến 1.2 Đathứcđốixứng ... Trong đathức phản đối xứng, đathức x − y T = (x − y)(x − z)(y − z) đóng vai trò quan trọng gọi đathức phản đốixứng đơn giản tương ứng đathức phản đốixứng hai biếnbabiếnĐối với đathức ... Q(x, y) = x2 y + xy đathứcđốixứngbiến x, y Định nghĩa 1.6 (Theo [2]) Cácđathức σ1 = x + y, σ2 = xy gọi đathứcđốixứng sở biến x, y Định nghĩa 1.7 (Theo [2]) Đathứcđốixứng P(x,y) gọi bậc...
... cập đến ứng dụng đathứcđốixứng giải hệ phương trình, phương trình, chứng minh bất đẳng thức 3 .Đa thứcđốixứng hai biến Định nghĩa: Một đathức hai biến P(x,y) gọi đối xứng, đathức không thay ... minh bất đẳng thứcđốixứng Phương pháp dùng đathứcđốixứng hiệu để chứng minh bất đẳng thức Những bất đẳng thức cần chứng minh thường có dạng P(x,y) ≥ với P(x,y) đathứcđốixứng Công cụ để ... phương pháp đại lượng biến 2.Giải toán đại lượng bất biến 3 .Đa thứcđốixứng hai biến III- ỨNG DỤNG ĐATHỨCĐỐIXỨNG ĐỂ GIẢI TOÁN 1.Giải hệ phương trình đốixứng 2.Giải...
... 2p3 Các công thức sử dụng nhiều toán chuyên đề III- ỨNG DỤNG ĐATHỨCĐỐIXỨNG ĐỂ GIẢI TOÁN 1.Giải hệ phương trình đốixứng Ta thường gặp hệ phương trình hai ẩn mà phương trình thành phần hệ đathức ... đathứcđốixứng x y Nhưng ta nhận tính bất biến toán tổng s = x + (-y) tích p = x(-y) Vũ Thìn: Giáo viên Toán – Trường THPT Đa Phúc Trang: 4/11 Chuyên đề: “Ứng dụng đại lượng bất biến - Đathức ... phương trình đưa hệ phương trình đốixứng Vũ Thìn: Giáo viên Toán – Trường THPT Đa Phúc Trang: 10/11 Chuyên đề: “Ứng dụng đại lượng bất biến - Đathứcđốixứng - Các tập sgk sbt: - Giải hệ phương...
... cập đến ứng dụng đathứcđốixứng giải hệ phơng trình, phơng trình, chứng minh bất đẳng thức 3 .Đa thứcđốixứng hai biến Định nghĩa: Một đathức hai biến P(x,y) gọi đối xứng, đathức không thay ... biến 2.Giải toán đại lợng bất biến 3 .Đa thứcđốixứng hai biến III- ứng dụng đathứcđốixứng để giải toán 1.Giải hệ phơng trình đốixứng 2.Giải hệ phơng trình đa ... 4.Chứng minh bất đẳng thứcđốixứng Phơng pháp dùng đathứcđốixứng hiệu để chứng minh bất đẳng thức Những bất đẳng thức cần chứng minh thờng có dạng P(x,y) với P(x,y) đathứcđốixứng Công cụ để...