... thấy chứngminh trong cuốn Sáng tạo BDT của Phạm Kim Hùng). Áp dụng BDT Schwarz cho 3 số 20 cáchchứngminhbấtđẳngthức NesBit Loạt bài này sẽ giới thiệu 20 cáchchứngminhbấtđẳngthức ... với bài toán. Cách 1: Cộng thêm 1+1+1 vào hai vế của bấtđẳngthức , ta được: Đây là bấtđẳngthức quen thuộc (nhân hai vế với 2 rồi sử dụng BĐT Cauchy 2 lần và nhân lại). Cách 2: Đặt ... xong. Cách 12: Giả sử . Khi đó: Theo Chebyshev và AM-GM, ta có: Chứng minh xong. Cách 13: Ta có trên khoảng I=(0;1), ta có Do đó là hàm lồi trên , áp dụng bấtđẳngthức Jensen...
... c + d) 4. 18 = 18. Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra a = b = c = d = 14. Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứngminh rằng 22222222(2 ) (2 ) (2 )82()2()2()abc ... + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24. BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT (2.1) đúng và đẳngthức xảy ra a = b = c. Bài toán 3. (Mở rộng bài toán ... trên và từ đó f(a) f(1) = 1 khi a 1, 10 91, 10 9. Hơn nữa với b, c 10 1,0 thì f(b) = 10b3 9b5 0 và f(c) = 10c3 9c5 0 nên f(a) + f(b) + f(c) 1 + 0 +...
... thức Côsi” dành để trình bày về bấtđẳngthức Côsi. Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi ... để sử dụng có hiệu quả bấtđẳngthức Côsi. Chương 2 “Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacopski” trình bày các ứng dụng của bấtđẳngthức Bunhiacopski và bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộng. ... hiệu quả để chứngminh các bấtđẳngthức là sử dụng bấtđẳngthức với các dãy đơn điệu. Các kết quả này được trình bày trong chương 3. Chương 4 dành để trình bày một lớpbấtđẳngthức đơn điệu...
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#6?#r? ;*6@ C: Kết luậnC%=#% &F. ; ;?6O?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... nội dung của đề tài i : Các kiến thức cần lu ý1, Định nghĩa bấtđẳngthức Z@.%-+[%Z?.%-+\%Z@.3%Q%-+[%Z?.3%Q%-+\%2, Một số tính chất cơ bản của bấtdẳngthức :-]L\%[^\%[%-_L\%%\^\\H;`*6a(@a(a(%a(BDa(bcddeR]cRfGi¶i ... AC+<9<Zz1[2AB AC+11 . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thùcủa mỗi bài toán mà sử dụng...
... Văn Dũng Lớp K50 SP toán - khoa Sư Phạm – ĐHQGHN§c: 575\14 Lê Duẩn - Chî Ea tam Phêng EA Tam-TP BMT-§AKLAK Phone : 0989966850 Đổi Biến Để ChứngMinhBất ĐẳngThức Đôi khi chứngminh một bài ... ĐẳngThức Đôi khi chứngminh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song không phải cách nào cũng thuận lợi cho việc chứngminh BĐT, có nhiều BĐT đề ra phức tạp làm cho ta cảm giá ... qua việc đưa về biến mới thì bài toán trở nên dễ hơn. Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến để chứngminh BĐT được dễ dàng hơn.Sau đây là một số ví dụ : VD1:(BĐT Nesbitt): Cho a,b,c...
... =++−=−2yx)2xy).(xy(2222yxBài 4: Giải các bất phương trình sau.1) 5x + 12x > 13x2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 )Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :1) ex > 1+x với x...
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#6?#r? ;*6@ C: Kết luậnC%=#% &F. ; ;?6O?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... &000>/%(!>B+ ;=!8% &!>B+ ;1$TLBABA++_eA=Bl|m!$?6;B!.0 10. Phơng pháp 10 : Chứngminhbấtđẳngthức trong hình học phẳngBài 10. 1L19wNBD/?.gC%- F"D#GC1BAC0A1B1Giải: x% !% ... AC+<9<Zz1[2AB AC+11 . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thùcủa mỗi bài toán mà sử dụng...
... Chứngminhbấtđẳngthức Bất đẳngthức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để giải bài toán này. ... đpcm.Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ABCV là tam giác đều.Nhận xét: Qua cáchchứngminh trên ta nghĩ tới lớp các bấtđẳngthức trong tam giác mà dấu bằng xảy ra khi là tam giác đều. Chúng liên ... đổi, áp dụng bấtđẳngthức Cauchy, Bunhiacopski rồi mới chọn hàm số cho phù hợp.Ví dụ 2: Cho hai số thực ,x y bất kỳ thoả mÃn các điều kiện +22 3 ,y x x 22 .y x Chứngminh rằng: 2...
... trình ta đợc : - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh là đúng .- Một số bấtđẳngthức thờng dùng : (A B)2 ... về bất đẳng thức, bên cạnh việc nắm vững khái niệm và các tính chất cơ bản của bất đẳng thức, còn phải nắm đợc các phơng pháp chứngminhbấtđẳng thức. Có nhiều phơng pháp để chứngminhbấtđẳng ... Bấtđẳngthức cuối đúng ; suy ra : aba abb 3. Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc .- Kiến thức : Dùng các bấtđẳngthức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bất đẳng thức...
... đpcm.Bài 7: Cho n+Ζ∈ chứngminh rằng : xxn−1 <ne21 với mọi ( )1;0∈xGiải Hướng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tương tương với chứngminhbấtđẳngthức ( )xxn−12 ... 212xxex++> với 0>∀x đpcm.Bài 3: Chứngminh rằng 63xx −< xx<sin với 0>xGiải Ta hướng dẫn cho học sinh chứngminhbấtđẳngthức ⇔ chứngminh <−>xxxxxsin6sin3 ... 006tan.55tan.6< ( 2) chứng minh tương tự ta cũng có 0010tan.99tan .10 < (3)Nhân từng vế (2) và (3) ta suy ra 000010tan.6tan.39tan.5tan.4< đpcm.Bài 10: Cho ≥≥ yxz>0 chứngminh yxzxzyzyx...
... đpcm.Bài 7: Cho n+Ζ∈ chứngminh rằng : xxn−1 <ne21 với mọi ( )1;0∈xGiải Hướng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tương tương với chứngminhbấtđẳngthức ( )xxn−12 ... 006tan.55tan.6< ( 2) chứng minh tương tự ta cũng có 0010tan.99tan .10 < (3)Nhân từng vế (2) và (3) ta suy ra 000010tan.6tan.39tan.5tan.4< đpcm.Bài 10: Cho ≥≥ yxz>0 chứngminh yxzxzyzyx ... (cos6 - sin6) 0 8cos22 (sin4 + sin2 cos2+ cos4) 0 Bất đẳngthức cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm Chứng minhbấtđẳng thức, tìm GTLN, GTNNcủa hàm số bằng phương pháp chuyển về lượng...
... đổi tơng đơng .- Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh là đúng .- Một số bấtđẳngthức thờng dùng : (A B)2 ... CM Bấtđẳngthức cho học sinh THCS phần ii :Một số phơng pháp chứngminhbấtđẳng thức 1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa - Kiến thức : Để chứngminh A > B , ta xét hiệu A - B rồi chứngminh ... 5Đề tài : Rèn luyện kỹ năng CM Bấtđẳngthức cho học sinh THCS - Kiến thức : Nhờ vào các tính chất của bấtđẳngthức , các phơng pháp chứng minhbấtđẳngthức , ta biến đổi hai vế ( VT ,...
... nâng cao chất lợng dạy và học về bấtđẳng thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bấtđẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử dụng vectơ trong chứngminhbấtđẳng thức. II. Ph ơng pháp nghiên ... toán chứngminhbấtđẳngthức bằng cách sử dụng tính chất của vectơ.IV. Tài liệu tham khảo.1. Sách giáo khoa toán THPT.2. Sách bài tập toán THPT.3. Sách 500 bài toán chọn lọc về bấtđẳngthức ... luận.I. Kết quả ứng dụng.Việc sử dụng vectơ để chứngminh các bài toán về bấtđẳngthức đà đợc tôi vận dụng khi bồi dỡng cho học sinh về bấtđẳng thức. Kết quả là các em đà có thiện cảm hơn đối...