... bìnhhànhGọiKllàtrung đi mSCM t m t phẳngquaAKcắt SB, SD M, NChứngminh rằng: SBSD 3 SM SN Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác vuông c n: AC = BC = a Xét tứ di n MNPQ ... minh GG’ song song với đường thẳng nmm t phẳng (ABB’A’) nhi n lời giải dài hình phải vẽ th m nhiều n t IV Bài to n 4: Chứng minh, t m điều ki n để b n đi mnmm t phẳng *Nh n xét: 1) B n đi m ... SC , SG theo thứ tự A’, B’ C’ , G’ Chứngminh rằng: SA SBSC 3SG SA ' SB ' SC ' SG ' Bài 13 (ĐH 1987) Hìnhchóp tứ giác S. ABCDcó cạnh b n l Tr n cạnh SA, SB, SC, SD lấy đi m M, N, P,...
... với đáyGọi M, Ntrung đi mSBSD I giao đi mSC với (AMN) Tính thể tích khối chóp MABI Giải: - Cách dựng giao đi mSC với (AMN): + Trong (SBD) gọi MN ∩ SO = P + Trong (SAC) SC ∩ AP = { I } ⇒ SC ... 600 Cho SD = a SD ⊥ ( ABCD ) M t phẳng (α) qua AB trung đi mMSCcắtSDN Tính thể tích khối chóp S. ABMN Giải: - Cách xác định giao đi mSC với m t phẳng (ABM): ( SDC ) ∩ ( MAB ) = M ... nn P trung đi m SO Xét tam giác SAC hình vẽ GọiK giao đi m đường thẳng AI với đường thẳng quaS song song với AC Ta thấy SKOA hình CN SKCO hbh PS = PO Khi đó: ⇒ I trọng t m ∆SKO n n: ...
... Hìnhchóp SABCD cóđáyABCDhình vuông cạnh a (SAD) ⊥ (ABCD) , ∆SAD Gọi M, N, P trung đi m SB, BC, CD Tính thể tích hìnhchóp CMNP Giải: Gọi I trugn đi m AD ta có: ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD ⇒ SI ... ∆SBD vuông Snmm t phẳng vuông góc với đáySB = 8a, SD = 15a Tính thể tích hìnhchóp S. ABCD Giải Trong tam giác vuông SBD dựng SH ⊥ BD ta có: ( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ( SBD ... chóp S. ABCDcóđáyABCDhình thang vuông A D, AB =AD =2a, CD=a; góc hai m t phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung đi m cạnh AD Biết hai m t phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với m t phẳng (ABCD) Tính thể...
... BC//(SAD) ⇒MN//BC ⇒ ⇒MN = SM MN = SA AD AD.SM 4a = ⇒SBCMN SA 10a = ( MN + BC ).BM = 3 ⇒VSBCMN = SH SBCMN = 10 3a 27 4) Bài 4: Hìnhchóp SABCD cóđáyhình vuông, SA ⊥ (ABCD) (SC, (SAB)) = α M t phẳng ... = SA2 SC Tam giác vuông SAB: SA2 = SB. SQ ⇒ SQ = SA2 SB V 2 ⇒ = SA SA = ( SA )2 V SC SB2 SB .SC BC ⊥ AB (gt) BC ⊥ SA (v× SA ⊥ (ABCD) ) ⇒BC ⊥ SB Tam giác vuông SBC: cos α = SBSB ⇒ SC = SC cos α ... Trịnh Hào Quang AM = a 3 (BCM) ∩ SD ={ N} Tính thể tích hìnhchóp S. BCMN Giải: Ta có SAB=600 ∆SAB vuông A có AM = a , AB = a ⇒ ABM = 300 K SH⊥ BM SH đương cao hìnhchóp S. BCMN ta có SH =SB sin...
... IBS + SCM = 90 ⇒ BSM = IBS SBM = SCM BM IM ⇒ tan BSM = = = tan IBS SM BM Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Page of Bài 01:Thể tích hìnhchóp tam giác – CĐ Thể tích khối đa di n – ... với ĐáyGọi H I trực t m tam giác ABC SBC Tính thể tích hìnhchóp IHBC Giải: SA ⊥ BC Ta có: ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ Trong (SAM) AM ⊥ BC dựng AL ⊥ SM ( L ∈ SM ) AL ⊥ ( SBC ) ⇒ Trong (SAM) dựng tiếp ... giác vuông c n B BC = a, SAvuông góc với m t phẳng đáy, góc hai m t phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính thể tích hìnhchóp Giải Ta có: AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB SA ⊥ BC ( SBC ) ∩ ( ABC...
... B VS BMN SB SM SN 1 1 = = = ⇒ VS ABN = V VS BCD SBSCSD 2 Từ suy ra: VS ABMN = VS ABN + VS BMN = V + Ta có: V = SA.dt ( ABCD) ; m theo giả thiết SA ⊥ ( ABCD) nn góc hợp AN với mp (ABCD) ... SBD SO N Từ suy M, Ntrung đi m SC, SDM G D A 1 + Dễ có: VS ABD = VS BCD = VS ABCD = V 2 O Theo công thức tỷ s thể tích ta có: VS ABN SA SB SN 1 = = 1.1 = ⇒ VS ABN = V VS ABD SA SBSD ... Hìnhchóp tứ giác cóm t b n vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa di n Thầy Trịnh Hào Quang mp(SBD) k BG cắtSDNS + Vì G trọng t m tam giác ABC nn dễ có SG = suy G trọng t m tam giác SBD...
... 60 GọiMtrung đi m SA.Tính thể tích khối chóp MABC Giải GọiNtrung đi m BC ta có: SN ⊥ BC ⇒ SN ⊥ ( ABC ) ⇒ SN ⊂ ( SBC ) ( SBC ) ⊥ ( ABC ) SAN dựng MH//SN (H thuộc Trong tam giác AN) ... vuông c n b nn ta có: AC = a 2 = a ⇒ SM = 2a 2a CM = = sin 60 3 2a Vậy V = a 3 = ( ) 2 a3 / Bài 4: Khối chóp SABC có hai m t phẳng (SBC) (ABC) vuông góc với SB = SC = a, ASB = BSC = CSA = ... Bài 02 :Hình chóp tam giác cóm t b n vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa di n Thầy Trịnh Hào Quang SM ⊥ AC SM ⊂ ( SAC ) ⇒ SM ⊥ ( ABC ) ⇒ VS ABC = SM S ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ABC Tam giác...
... V S ABC SA SBSC M t khác ta có: SN SA = 4 V SA SM SN SA 16 SCSC = = S AMN = = SM SA2 SN SM SA VS ABC SA SBSC SC 25 = ⇒ = = ⇒ SBSBSCSBSC ... giác S. ABC cóđáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a SA vuông góc với m t phẳng (ABC) GọiMNhình chiếu vuông góc A đường thẳng SBSC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Hocmai.vn – Ngôi trường chung học ... − sin β cos2α − sin β AD.BC a a sin α a sin β = V = SA cos2α − sin β cos2α − sin β ( = ) a3 sin α sin β a3 sin α sin β = cos2α − sin β 3cos (α + β ) cos (α − β ) Ví dụ 4: Cho hìnhchóp tam...
... AI SC I trung đi mSC (AC =SC= a) AK SH Ta có AH = a.sin 1 1 1 + sin = + = + = AK SA SH a a sin a sin a sin AK = + sin a2 a SK = SA AK = SK = + sin + sin AK SH AK (SHC) AK SI ... AK KI AK HC * SI AI 1 SI ( AKI ) VSAKI = SI S AKI = SI KI AK SI AK a a sin , AK = + sin a cos KI = theo cm t: KI = SK SI = 2(1 + sin ) m SI = SC = Nh : VSAKI a cos 2(1 + sin ... (MBK ) NC MB b/ Ta có c/ Vì K trực t m tam giác CMN nn ta có: AMK đồng dạng với ACN AM.AN = AK. AC (không đổi) Vậy M di động (d) tích AM.AN không đổi nn MN=AM+AN nhỏ AM=AN= AK. AC III/Bài...
... AI SC I trung đi mSC (AC =SC= a) AK SH Ta có AH = a.sin 1 1 1 + sin = + = + = AK SA SH a a sin a sin a sin AK = + sin a2 a SK = SA AK = SK = + sin + sin AK SH AK (SHC) AK SI ... AK KI AK HC * SI AI 1 SI ( AKI ) VSAKI = SI S AKI = SI KI AK SI AK a a sin , AK = + sin a cos KI = theo cm t: KI = SK SI = 2(1 + sin ) m SI = SC = Nh : VSAKI a cos 2(1 + sin ... di n SAHC 2/ Hạ AI SC , AK SH Tính độ dài AK , SK thể tích tứ di n SAIK Hớng đ n giải : Vũ V n Tuy n NT- N SH CM CM AH H nm đờng tr n đờng k nh AC SA CM 1/* Ta cóm t phẳng (ABC) Nhng M...
... Cạnh b n SA vuông góc với m t phẳngđáycó độ dài Cạnh b nSB tạo với góc 60 a Tính di n tích to n ph nhìnhchóp 8) Cho hìnhchóp S. ABCDcóđáyhình thoi cạnh a, BAD 600 , SA SC a , SB ... = SD. Tính thể tích khối chóp S. ABCD 9) Cho hìnhchóp S. ABC cóđáy ABC tam giác vuông c n đỉnh B, AC a SB a Đường thẳng SA vuông góc với m t phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC ... biết SA (ABC) m t (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC 12) Cho khối chóp SABCD cóđáyABCDhình vuông biết SA (ABCD) ,SC = a SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp...
... Cho hìnhchóp S. ABC cóđáy ABC cạnh a, tam giác SBC c nSnmm t phẳng vuông góc với (ABC) a) Chứngminh ch n đường cao chóptrung đi m BC b) Tính thể tích khối chóp SABC 5) Cho hìnhchóp S. ABC ... tam giác có đường cao SH = h ,n mm t phẳng vuông góc với ABCD, a) Chứngminh ch n đường cao khối chóptrùng với trung đi m cạnh AB b) Tính thể tích khối chóp SABCD 10) Cho hìnhchóp S. ABCDcó ... cóABCDhình chữ nhật , tam giác SAB cạnh a nmm t phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hìnhchóp SABCD 11) Cho hìnhchóp S. ABCDcóABCDhình chữ nhật có...
... cos cos cos 2 sin 34) (tam giác nh n) A B C n sin A + n sin B + n sin C = n cos + n cos + n cos 2 A B C cosAcosBcosC = sin sin sin 2 2 A B C cos cos cos + + = 27 r a b c 8S A B C sin sin sin ... +sin B + sin B +sin C + sin C +sin A =π 16) tg A B C +tg +tg = 2 17) + cosAcosBcosC = sin A sin B sin C 18) + cosAcosBcosC = sin 19) sinA + sinB + sinC = 12 A B C sin sin 2 A B C sin sin sin 2 ... sin 2 20) sinA + sinB + sinC = sinAsinBsinC 21) cosAcosBcosC = sin A B C sin sin 2 22) sin A +sin B +sin C = (cos A +cos B +cos C) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) sin A +sin B +sin C 1 = +...
... h n chế n y, nghĩ lớp 7, l n em đợc l m quen với suy lu nhình học, với chứngminhhình học cha nh n thức đợc s u s c thuộc tính khái ni mhình học, nn cha cók ph n tích, ph n đo n suy lu n ... đều, nhng nn ch n cách d n đ nchứngminh to n đ n gi n iii tập áp dụng: Bài 1: Cho hình vuông ABCD đi mMnmhình vuông cho MAB = MBA = 15o tính s đo góc tam giác MDC Bài 2: Cho tam giác ... em l m tập áp dụng n u để lấy đi mK t nh sau: Đội tuy n HS giỏi khối 7: 15 em T m hớng giải ho n chỉnh Không t m hớng giải Khi cha áp dụng KN em: 13% 13 em: 87% Khi áp dụng KN 10 em: 67% em:...
... Hinh lập phương ABCD. A’B’C’D’ : Chứng minh: AB ⊥ (BCC’B’) VD2: Cho hìnhchóp S. ABC cóđáy tam giác ABC c n A, cạnh SA vuông góc với m t phẳng (ABC) Đi m I trung đi m BC a) Chứngminh : BC ⊥ ( SAI ... VD2: Cho hìnhchóp S. ABC cóđáy tam giác ABC c n A, cạnh SA vuông góc với m t phẳng (ABC) Đi m I trung đi m BC a) Chứngminh : BC ⊥ ( SAI ) b) AH đường cao ΔSAI Chứng minh: AH ⊥ SCS H A C I B ... đường cao ΔSAI Chứng minh: b) Hệ quả: ∆ABC : AH ⊥ SC }⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC d ⊥ AB S H A C I B (SAI) m t phẳngtrung trực đo n BC α M A I B Chứng minh: AB ⊥ (BCC’B’) B A C D B’ C’ A’ D’ VD2: Cho hình...
... biệt song song với m t phẳngchúng song song với A Đúng B B Sai Hai đờng thẳng ph n biệt vuông góc với m t phẳngchúng song song với A B Sai ( Theo t/c 1(b) ) A Đúng Hai m t phẳng ph n biệt song ... a Hình 3.24-SGK N i dung dạy Iv.Li n hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đờng thẳng m t phẳng: Tiết 33: đư ngưthẳngưvuôngưgócư với m t phẳng Trắcưnghi m (Đúng-Sai) Hai đờng thẳng ph n biệt ... 33: đư ngưthẳngưvuôngưgócư với m t phẳng a Nh nhình vẽ bắt tính chất? Hình 3.23-SGK N i dung dạy Iv.Li n hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đờng thẳng m t phẳng: 1) Tính chất 1: 2) Tính chất...
... phơng) Cho hìnhchóp S. ABCDcóđáyABCDhình thoi t m O, SA = SC, SB = SD a) Chứngminh SO ⊥ (ABCD) b) Chứngminh AC ⊥ (SBD) b) Gọi M, Ntrung đi m cạnh BA, BC Chứngminh MN ⊥ (SBD) MN ⊥ SDS ... dành cho HS yếu, Hìnhchóp S. ABCDcóđáyhình chữ nhật ABCD, SA ⊥ (ABCD) Chứngminhm t b nhìnhchóp tam giác vng 6.Cho hìnhchóp S. ABCDcóđáyhình thoi ABCD SA = SC, SB = SD a) Chứngminh SO ... ABC vng B Trong m t phẳng (SAB) k AM vng góc với SBM SM SN = Chứngminh rằng: SBSC b) AM ⊥ BC, AM ⊥ SC d) AN ⊥ SB Tr n cạnh SC lấy đi mN cho a) BC ⊥ (SAB) c) SB ⊥ (AMN) - HS yếu, k m: thực...
... cắt CD N + Trong , qua Q k đường thẳng song song với BC, cắtSC P N i NP, ta thiết di n tứ giác MNPQ Tứ giác MNPQ cónn MNPQ hình thang c/ Ta có: Tương tự Do MNPQ hình thang vuông M Q V Củng ... C n nhớ cách chứngminh đường thẳng vuông góc với m t phẳng, hai đường thẳng vuông góc với - C n v n dụng tính chất, m i li n hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc để vẽ thiết di n, chứngminh ... c n A nn theo định lí ba đường vuông góc ta có b/ +( Ta có: ( Do ( quaM song song với AH, AD + Trong , quaMk đường thẳng song song với AH, cắtSB Q + Trong , quaMk đường thẳng song song...
... để có th m hiểu biết ho n thi n trình l m việc sau Chúng em xin ch n thành c mn ! Hưng Y n, ngày 22 tháng 06 nm 201 Nh m LỜI N I ĐẦU Thế k XXI k khoa học công nghệ Tất ngành k thuật có ... nm 1961, nhà m y ô tô General Motors Trenton, New Jewsey Hoa KNm 1967 Nhật B n nhập robot công nghiệp từ công ty AMF Hoa K (American Machine and Foundry Company) Đ nnm 1990 có 40 công ... tự với khớp quay R Ncó tác dụng n ng hạ vật từ n i đ n nơi khác tay k p, khung cánh tay l m to n nh m, hệ thống điều khi n cánh tay đi n khí nn *) Đặc đi m khâu: - Khâu cố định: g n vào đế...