Phần I đặt vấn đề I Lý mục đích chọn đề tài : 1/ Lý : Đứng trớc yêu cầu công đổi mớí, giáo dục phải trớc bớc, đòi hỏi ngành giáo dục nói chung thầy cô giáo nói riêng phải gánh vác trọng trách nặng nề Muốn giáo dục đào tạo tồn xứng đáng với vị trí xà hội nhà giáo dục phải đổi đề định hớng kịp thời Trong trình giáo dục việc phấn đấu, tìm tòi, đổi phơng pháp giảng dạy, nâng cao hiệu suất lên lớp Có làm đợc nh nâng cao đợc chất lợng đào tạo, gây uy tín với HS, củng cố niềm tin phụ huynh học sinh toàn xà hội Là giáo viên toán trờng THCS, thấy Hình học môn Hình học 6, sở lý luận cho em học hình học lớp sau Do việc dạy hình học lớp có vị trí đặc biệt quan trọng trình dạy Toán trờng phổ thông Trong năm qua đà đặt cho câu hỏi, trăn trở để từ tìm hiểu, nghiên cứu rút phơng pháp giảng dạy thích hợp Trong chơng trình Hình học 7, môn học mẻ HS, nhng có tập khó mà em lúng túng tìm hớng giải Qua nhiều năm giảng dạy công tác bồi dỡng HS giỏi đà hệ thống đợc ba loại tập khó HS nh sau : Loại tập nhìn thấy đợc kết hớng chứng minh nhng khó trình bày để đến kết - Loại tập có đầu rắc, phức tạp, khó hiểu - Loại tập có đầu tờng minh, ngắn gọn nhng khó giải có kiện Đối với loại tập nói trên, ngời dạy phải định cho HS hớng giải nh cho phù hợp xin đề cập đến phần cách giải loại tập thứ : Loại tập có đầu tờng minh, ngắn gọn nhng khó giải có kiện Loại tập đòi hỏi HS phải biết tạo kiện cách vẽ thêm yếu tố phụ Nhng thực tế, việc định hớng để xác định xem phải vẽ thêm yếu tố phụ nh cho hợp lý HS gặp nhiều khó khăn mà vấn đề mà giáo viên phải hình thành cho HS từ lớp để em phát triển đợc t hình học Vì vậy, trình nghiên cứu, tìm tòi bồi dỡng HS giỏi đà rút đợc chút kinh nghiệm việc hình thành cho học sinh kỹ vẽ thêm yếu tố phụ cụ thể vẽ thêm tam giác để giải số toán tính độ lớn góc Đó lý mà chọn chuyên đề : Khai th¸c tÝnh u viƯt viƯc vÏ tam giác để giải toán tính số đo góc 2/ mục đích : Tôi nghiên cứu, viết chuyên đề hy vọng giúp em HS lớp (đặc biệt HS giỏi) có phơng pháp hớng để giải toán hình học Đồng thời qua chuyên đề em đợc hình thành, rèn luyện, củng cố kiến thức kỹ vẽ hình, kỹ trình bày tập hình học Giúp HS mở mang tầm hiểu biết thực tiễn mình, giúp giáo dục t tởng đạo đức rèn phong cách làm việc ngời lao động : Có kế hoạch, có định hớng hợp lý trớc làm công việc II Phạm vi áp dụng : Chuyên đề cho thầy cô dạy trờng THCS ; Cho em HS lớp 7, đặc biệt HS giỏi ; Các bậc phụ huynh sử dụng để tài liệu tham khảo Chuyên đề nhằm giúp hớng dẫn HS vẽ yếu tố phụ tam giác - để giải số toán tính số đo góc hình học III phơng pháp nghiên cứu : - Nghiên cứu lý thuyết - Phân tích tổng hợp - Thực nghiệm Phần II giải vấn đề I Cơ sở lý luận : 1) Vai trò việc hớng dẫn HS giải tập hình học : Hớng dẫn HS giải tập hình học phơng tiƯn rÊt hiƯu lùc ®Ĩ thùc hiƯn mơc ®Ých viƯc dạy học toán trờng phổ thông Củng cố, ôn tập , khắc sâu, hệ thống hoá kiến thức mở rộng kiến thức, rèn kỹ vẽ hình, kỹ trình bày, kỹ tính toán, vận dụng kiến thức vào thực tế môn học kh¸c, rÌn tÝnh tÝch cùc häc tËp cđa häc sinh Vì đứng phơng diện điều khiển hoạt động HS, tập hình học phơng tiện kiểm tra kiến thức kỹ HS 2) Phơng ph¸p híng dÉn HS vÏ u tè phơ- tam gi¸c đều- để giải toán tính số đo góc : Đối với tập tính số đo góc, trớc tiên ta cần hớng dẫn HS ý đến tam giác chứa góc có số đo xác định nh : - Tam giác cân có góc xác định - Tam giác - Tam giác vuông cân - Tam giác vuông có cạnh góc vuông nửa cạnh huyền Sau hớng dẫn HS nghĩ đến việc tình số đo góc cần tìm thông qua mối liên hệ với góc hình chứa góc có số đo hoàn toàn xác định nêu (Thờng với mối liên hệ tam giác rót gãc t¬ng øng cđa chóng b»ng nhau) A II Néi dung : 1- VÝ dô : Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc đáy b»ng 800 Trªn AB lÊy D cho AD = BC Tính số đo góc ACD * Hớng giải quyết: Giáo viên gợi ý cho em tìm mối liên hệ góc tam gi¸c ABC Cã thĨ c¸c em sÏ ph¸t hiƯn thÊy (hoặc giáo viênchỉ ra): tam giác cân ABC đà cho cã gãc 800, 800, 200 Mµ 800 – 200 = 600 góc tam giác Từ ®ã híng dÉn häc sinh thư ®i vÏ thªm mét tam giác đó, xem có nhận thấy điều không? Từ gợi ý trên, đa số học sinh làm theo cách sau: - Cách 1: Vẽ tam giác BEC nằm tam giác ABC để tạo ECA = 200, Khi ∆ ECA = ∆ DAC (c.g.c) v×: EC = DA AC chung ∠ ECA =  ∠ BAC (1) ⇒ ∠ ACD = ∠ EAC = D B 80 C A D E Mµ ∆ ABE = ∆ ACE (c.c.c) v×: ⇒ ∠ BAE = EAC (2) AB = AC EB = BC AE chung Tõ (1) vµ (2) ⇒ Cịng cã mét sè em lµm theo c¸ch: - C¸ch 2: B 80 ∠ ACD = ∠ BAC =10 C VÏ tam giác EAD nằm tam giác ABC, tạo ∠ EAC = 800, b»ng B A E Khi ®ã ∆ EAC = ∆ CBA (c.g.c) v×: EA = BC ∠ EAC = AC = AB ⇒ CE = CA Và ECA = BAC Do CDA = ∆ CDE (c.c.c) v×: DA = DE CD chung CA = CE ⇒ ˆ E D ? B 80 C 1 ˆ ˆ C = C = ∠ ECA = ∠ BAC =10 2 Sau ph©n tÝch, híng dÉn học sinh làm hai cách trên, hớng dẫn học sinh làm thêm theo cách sau: * Cách : Vẽ tam giác EAC nằm tam giác ABC, t¹o ∠ DAE = 800, b»ng gãc B Khi ®ã ∆ DAE = ∆ CBA (c.g.c) v× : AE = BA ˆ ∠ DAE = B AD = BC ( ˆ ˆ ˆ ⇒ E1 = A1 = 20o A1 = 20o A D ) VËy ∆ DEC cân đỉnh E, có góc đỉnh E ? 800 B ˆ E = 60 o −20 o = 40 o C A ⇒ Gãc ®¸y ECD = (1800 – 400) : = 700 Do ®ã ∠DCA + ∠DCE - ∠ACE D = 700 – 600 = 100 * C¸ch : VÏ ∆ ®Ịu ABE (E,C n»m cïng phÝa ®èi víi AB) E ? B 80 C ˆ t¹o ∠ CBE = 200 = A Khi ®ã ∆ CBE = ∆ DAC (c.c.c) v× : AB = AD BE = AC ∠ CBE = ∠ BAC ˆ ˆ ⇒C = E Vậy để tìm C1 ta cần tính E1 Dễ thấy AEC cân A có góc đỉnh A 600 200 = 40 Góc đáy AEC = (1800 – 400) : = 700 Mµ gãc E2 = 600 (góc tam giác đều) Góc E1 = 700 – 600 = 100 VËy ∠ ACD = 100 ví dụ đề cho hai cặp đoạn thẳng : AB = AC ; AD = BC Nh vËy cã thĨ gi¶i b»ng cách : Vẽ tam giác có cạnh AC ; vẽ tam giác có cạnh AB ; vẽ tam giác có cạnh BC ; AD Qua ví dụ bớc đầu em đà định hình đợc phơng pháp vẽ tam giác cách triển khai theo phơng pháp ®ã B 2) VÝ dô : Cho ∆ ABC vuông, cân A, điểm E nằm tam giác cho ∠ EAC = ∠ ECA = 150 TÝnh ∠ ABE * Híng dÉn : Cịng nh ë ví dụ ví dụ em sím ph¸t E ? hiƯn thÊy ∠ BAE = 750, ∠ AEC = 150 mµ 750 – 150 = 600 góc tam giác ( Cũng có A C em nhËn xÐt : ∠ BCA = 450,∠ ECA = 150 450 + 150 = 600) B Còn em cha xác định đợc điều ta gợi ý, hớng dẫn em tính số đo góc tìm mối liên quan góc Từ 12 hớng dẫn em cách vẽ thêm tam giác K ®Ịu nh sau : ? * C¸ch : VÏ tam giác AKE nằm tam giác ABE tạo ∠ BAK = 150 = ∠ EAC A 150 E 150 C Khi ®ã ∆ BAK = ∆CAE (c.g.c) v× : AB = AC ∠ BAK = ∠ EAC AK = AE ABK cân K có góc đáy 150 K1 = 180 o − 2.15 o = 150 o ˆ ⇒K1 = 360 o − 150 o + 60 o  =150 o     Mµ ∠ AKE = 600 ⇒ ∆ AKB = ∆ EKB (c.g.c) v× : AK = EK ˆ ˆ K1 =K BK chung ⇒ ∠ BEK = ∠ BAK = 150 VËy ∠ AEB = 150 + 600 = 750 * C¸ch 2: Vẽ tam giác KCE nằm phía AEC, t¹o ∠ ACK = 750 = ∠ BAE Khi ®ã ∆ KCA = ∆ AEB (c.g.c) v× : KC = AE ∠ AKC = ∠ BAE AC = AB ⇒ ∠ AEB = ∠ AKC ˆ L¹i cã E1 =180 o − 2.15o =150 o ; ˆ E B K ? E A =60 o ⇒ ∠ AEK = 3600 – (1500 + 600) = 1500 ⇒ ∆ AEC = ∆AEK (c.g.c) v× : EC = EK ∠ AEC = ∠ AEK AE chung ⇒ ∠ AEK = ∠ ACE = 15 VËy ∠ AKC = 150 +600 = 750 ⇒ ∠ AEB = 750 * Cách 3: Vẽ tam giác AKB (K, C nằm phía AB) tạo AEK = 150 = ∠EAC Khi ®ã : ∆ EAC = ∆ EAK (c.g.c) v× : AC = AK C ∠EAC = ∠ EAK EA chung B ⇒EK = EC VËy ∆ ABE = ∆ KBE (c.c.c) v× : AB = KA AE = EK BE chung 1 o ⇒ ∠ ABE = ∠ KBE = ∠ABK = 60 K ? = 30 E o A Nh vËy ∆ BEA cã ∠ ABE = 300 ; BEA = 750 Hoặc AKC cân A cã gãc ë ®Ønh b»ng 300 ⇒ ∠ ACK = ∠ AKC = (1800 – 300) : = 750 mµ ∠ EAC = 150 ⇒ ∠ ECK = 600 VËy ∆ ACK ®Ịu ⇒ KC = EC = AE ⇒ ∆ ABE = ∆ CAK (c.g.c) v× : AB = AC AE = KC ∠ BAE = ∠ ACK ⇒ ∠ AEB = ∠ AKC = 750 * C¸ch : Vẽ tam giác ACK phía ∆ ABC t¹o ∠ EAK = 750 = ∠ AEB Khi BAE = KAE (c.g.c) : AB = AK AE chung ∠ BAE = ∠ KAE C B E ? A C K ˆ ˆ Mµ E1 = E vi ∆AEK =∆CEK (c.c.c) ⇒ 1 ˆ E = ∠ AEC = 150 o = 75 o 2 B 300 * Cách 5: Vẽ tam giác AKC trùm lên ∆ EAC, t¹o ∠ KCB = 15o = ∠ ECA Tõ K kỴ tia KM cho ∠ MKC = 15o th× ∆ MKC = ∆ EAC (g.c.g) v×: 150 300 ? M E 150 A ∠KCM = ∠ ECA K C KC = AC ∠MKC = EAC = 15o KM = AE Mặt khác ABK cân A có góc đỉnh 30o góc đáy 75o Do KBM = 75o – 45o = 30o = ∠ KMB KMB cân K KB = KM = AE VËy ∆ ABE = ∆ BAK (c.g.c) v×: AB chung AE = BK ∠ ABK = ∠ BAE = 75o ⇒ ∠ AEB = ∠ ABK = 75o ví dụ đầu cho hai cặp đoạn thẳng là: AB = AC; EA = EC Do giải toán theo cách: Vẽ tam giác có cạnh AE; EC; AC Nh với gợi ý, hớng dẫn giáo viên, học sinh đà biết phân tích đầu bài, tìm đợc mối liên hệ kiện giả thiết, từ định hớng đợc cách giải Đó thành công ngời thày Và điều quan trọng hớng dẫn học sinh triển khai toán theo nhiều cách khác nhau, giáo viên đà tạo cho học sinh óc quan sát nhạy bén, linh hoạt làm cho t hình học em đợc phát triển Ví dụ 3: Cho tam giác cân ABC có đáy BC, góc đáy 50o Lấy điểm K tam giác, cho KBC = 10o; ∠ KCB = 30o TÝnh sè ®o góc ABK A * Hớng giải quyết: ? ∆ ABK cã: ∠ ABK = 50o – 10o = 40o Vậy phải tính hai góc lại là: ? K BAK BKA ? 30 10 C B Xem xét đầu ta thấy ∆ ABC cã c¸c gãc 50o, 50o, 80o ∠ KBC = 10o, ∠ ABC = 50o, mµ 50o + 10o = 60o góc tam giác Từ giải toán theo cách sau (học sinh tìm giáo viên gợi ý): * Cách 1: Vẽ BCE trùm lên ABC, tạo ABE = 10o = ∠ KBC DÔ thÊy ∆ EAB = ∆ EAC (c.c.c) v×: E EB = EC AB = AC A AE chung ? ˆ ˆ E = E =30 o ⇒ 100 Khi ®ã ∆ ABE = ∆ KBC (g.c.g) v×: ? ˆ E1 = ∠KCB =30 o B ? K C 300 100 BE = BC ∠ EBA = ∠ KBC ⇒ AB = KB Do ABK cân B có góc đỉnh ∠ ABK = 40o ⇒ ∠ BAK = ∠ BKA = (180o – 40o) : = 70o VËy c¸c góc ABK 40o; 70o; 70o * Cách 2: VÏ ∆ ®Ịu ABE (E, C n»m cïng phÝa ®èi víi AB), t¹o A ∠ EBC = 10o = KBC tạo AEC cân A cã gãc ? ë ®Ønh b»ng 80o – 60o = 20o Góc đáy = (180o 20o) : = 80o ⇒ ∠ BCE = 80o – 50o = 30o Do vËy ∆ KBC = ∆ EBC (g.c.g) v×: ? ∠ KBC = ∠ EBC = 10o 10 B BC chung ∠ KCB = ∠ BCE = 30o ⇒ BK = BE ⇒ BK = BA Khi ABK cân B Các góc 40o; 70o; 70o * Cách 3: A Vẽ AEC (E, B n»m cïng phÝa ®èi víi AC), ? tạo BCE = 10o = KBC tạo ABE cân A có góc ®Ønh b»ng 80o – 60o = 20o ⇒ gãc ë ®¸y b»ng 80o ? 10 B ⇒ ∠ EBC = 80o – 50o = 30o Do ®ã ∆ KBC = ∆ ECB (g.c.g) v×: E ? K 300 0 ∠ KBC = ∠ BCE BC chung C E ? K 300 C ∠ KCB = ∠ EBC ⇒ AK = EC = AB ABK cân B Vậy góc cần tính là: 40o; 70o; 70o ví dụ có hai đoạn thẳng AB = AC Do vẽ thêm tam giác dựa lần lợt hai cạnh đó, ta đợc hai cách: cách 2, cách Ngoài vẽ tam giác mà cạnh không đoạn khác giải đợc: cách 1, nhng không, không đủ kiện (ví dụ: vẽ tam giác có cạnh KC BK) Qua vÝ dơ nµy, cã thĨ cho häc sinh thÊy r»ng cách cách tơng đơng nhau: tạo tam giác có cạnh hai cạnh bên tam giác cân đà cho, từ dẫn đến cạnh BK cạnh tam giác vừa tạo để suy tam giác ABK cân Còn vẽ tam giác có cạnh KC để tạo góc KCB vẽ tam giác có cạnh BK để tạo góc ABC không giải đợc toán, không đủ kiện, học sinh cần phải thấy đợc điều để có cách vẽ cho thích hỵp 4, VÝ dơ 4: ˆ ˆ TÝnh sè ®o B cña ∆ ABC biÕt C = 75o , dường cao AH cạnh BC Phân tích: AHC vuông H có C = 75 o A ⇒ ∠ CAH = 15o Mµ 75o – 15o = 60o góc tam giác Từ hớng dẫn HS vẽ thêm tam giác Có c¸ch vÏ nh sau: 75 B C * C¸ch 1: H Vẽ tam giác AEC nằm ABC, tạo ra: ECB = 15o = CAH Kẻ EK BC (có thể hớng dẫn giải thích cho học sinh lại kẻ nh vậy) Khi vuông EKC = vuông CHA (cạnh huyền, gãc nhän) v×: EC = AC A ∠ ECB = ∠ CAH 1 ⇒ KC = AH, mµ AH = BC ⇒ KC = BC VËy K trung điểm BC, tam giác EBC cân E EBC = ECB = 15o Mặt khác: BEC = 180o 2.15o = 150o ∠ BEA = 360o – (60o + 150o) = 150o 10 E B 750 K H C ⇒ ∆ BEC = ∆ BEA (c.g.c) v×: BE chung ∠ BEC = ∠ BEA = 150o EC = EA ˆ ˆ ⇒B1 =B =15 o VËy ∠ ABC = 30o (Hc tõ ∆ BEC = ∆ BEA ⇒ AB = BC ABC cân B có góc đáy 75o ) (gt) B =180 o − 2.75o = 30 o * C¸ch 2: VÏ tam giác BEC (E, A nằm phía đối víi BC) t¹o ˆ 15 C = o =∠ CAH Từ A kẻ AK EC vuông AKC = vuông CHA (cạnh huyền, góc nhọn) vì: AC chung ∠ ACK = ∠ CAH = 15o ⇒KC = AH, mµ AH = BC E A K 1 ⇒ KC = BC = EC 2 B ? 750 H C VËy K trung điểm EC Vậy EAC cân A, AEB = ACB (c.c.c) v×: BE = BC AB chung AE = AC ˆ ˆ ⇒ B1 = B = ∠ CBE = 30 o ( Vµ suy K lµ giao điểm AB EC) ví dụ cho cặp đoạn thẳng phải vẽ tam giác cho liên hệ đợc kiện giả thiết Nh qua ví dụ trên, giáo viên đà hình thành cho học sinh phơng pháp vẽ thêm tam giác từ việc liên hệ kiện giả thiết Và sau ví dụ này, giáo viên nên cho học sinh tự nhận xét, tổng kết dạng tập tính số đo góc giải phơng pháp vẽ tam giác đều, sau chốt lại cho em : 11 Khi xét mối liên quan c¸c gãc, nÕu ph¸t hiƯn gãc cđa tam gi¸c nên nghĩ đến cách vẽ thêm tam giác để tạo góc góc đà cho Hơn việc vẽ thêm tam giác tạo đợc đoạn thẳng nhau, tạo đợc đờng có nhiều tính chất, từ dễ dàng phát đợc yếu tố nhau, liên kết với để tìm lời giải Cũng cần cho häc sinh thÊy kinh nghiƯm cđa viƯc vÏ thªm tam giác : Nếu vẽ thêm tam giác mà cạnh có với đoạn thẳng khác giải đợc toán Qua ví dụ học sinh cần thấy rằng, có nhiều cách để tạo tam giác đều, nhng nên chọn cách dẫn đến chứng minh toán đơn giản iii tập áp dụng: Bài 1: Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông cho ∠ MAB = ∠ MBA = 15o tÝnh sè ®o góc tam giác MDC Bài 2: Cho tam gi¸c ABC cã ˆ ˆ B =60 o ; C =45 o Trong ∠ABC vÏ tia Bx cho ∠ CBx = 15o Đờng vuông góc với AB A cắt Bx I Tính ICB Bài : Trong cân ABC có ACB = 100o Kẻ tia Ax cho ∠ ABx = 30o, tia ph©n giác ABC cắt tia Ax M Tính ACM IV tồn biện pháp khắc phục: Qua ví dụ trên, ta thấy việc vẽ thêm đờng phụ tạo tam giác phơng pháp tốt để giải toán tính số đo góc Nhng qua thực tế giảng dạy, thấy lúc em định hớng đợc cách làm, tập khó Cụ thể sau học xong loại toán, dạng tập nào, cho tập áp dụng hầu nh em làm đợc Nhng để học xong vài dạng sau thời gian cho em làm, em lúng túng, chọn hớng cho thích hợp Sở dĩ có hạn chế này, nghĩ lớp 7, lần em đợc làm quen với suy luận hình học, với chứng minh hình học cha nhận thức đợc sâu sắc thuộc tính khái niệm hình học, nên cha có kĩ phân tích, phán đoán suy luận hợp lôgic, từ khó tìm hớng giải Bên cạnh đó, việc nghĩ học hình học khó học đại số dờng nh đà ăn sâu vào ý nghĩ em đợc lu truyền từ lứa học sinh trớc đến lứa học sinh sau, việc sợ học hình có ảnh hởng không nhỏ tới t hình học em 12 Vì theo tôi, để dạy cho học sinh lớp thành thạo việc giải tập hình học có định hớng việc tìm cách giải tập khó, giáo viên cần phải ý vấn đề sau: + Học sinh cần phải nắm chắc, hiểu sâu kiến thức tăng cờng luyện tập để em vận dụng đợc thành thạo kiến thức + Từ tập cụ thể cần khai thác sâu, mở rộng triệt để, giúp HS có óc t linh hoạt sáng tạo Ví dụ: - Với giả thiết ban đầu, tìm kết luận cho toán - Thay đổi thêm bớt số điều kiện để tìm kết luận có tính khái quát - Khai thác toán theo hai chiều thuận, đảo + Hệ thống tập phải đợc chọn lọc, xếp theo trình tự, lôgic, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp qua hệ thống tập, giáo viên cần phải khái quát hóa cách giải dạng tập + Nên đa tập hình có néi dung thùc tÕ nh: ®o chiỊu cao cđa mét to trờng, đo khoảng cách hai điểm hai bên bờ sông để tạo hứng thú cho học sinh; làm cho em không cảm giác sợ học hình + Một yếu tố quan trọng phải dạy học sinh biết cách t hình học, đứng trớc toán phải biết phân tích đầu bài, tìm đợc mối liên quan kiện giả thiết, từ xác định đợc hớng giải quyết, từ dạng toán đà làm mở rộng đợc dạng toán khác + Cuối chuẩn bị thày phải chu giải đợc tình xảy v thực nghiệm khảo sát Với biện pháp nêu hầu hết học sinh biết cách giải tập hình học; biết cách chứng minh hình Đặc biệt chuyên đề này, sau híng dÉn häc sinh ®éi tun häc sinh giỏi khối làm ví dụ phơng pháp phân tích lên đà cho em làm tập áp dụng đà nêu để lấy điểm Kết nh sau: Đội tuyển HS giỏi khối 7: 15 em Tìm hớng giải hoàn chỉnh Không tìm hớng giải Khi cha áp dụng KN em: 13% 13 em: 87% Khi ¸p dơng KN 10 em: 67% em: 33% Kết khiêm tốn, song thể đợc râ nÐt tÝnh u viƯt cđa viƯc sư dơng ph¬ng pháp vẽ tam giác giải toán tính số đo góc Kết cao có đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp cho chuyên đề 13 14 15 16 17 18 19 ... tố ph? ?- tam giác đều- để giải toán tính số đo góc : Đối với tập tính số đo góc, trớc tiên ta cần hớng dẫn HS ý đến tam giác chứa góc có số đo xác định nh : - Tam giác cân có góc xác định - Tam. .. đơng nhau: tạo tam giác có cạnh hai cạnh bên tam giác cân đà cho, từ dẫn đến cạnh BK cạnh tam giác vừa tạo để suy tam giác ABK cân Còn vẽ tam giác có cạnh KC để tạo góc KCB vẽ tam giác có cạnh... nhằm giúp hớng dẫn HS vẽ yếu tố phụ tam giác - để giải số toán tính số đo góc hình học III phơng pháp nghiên cứu : - Nghiên cứu lý thuyết - Phân tích tổng hợp - Thực nghiệm Phần II giải vấn đề