A - ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Tháng 5/2006, Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành chương trình giáo dục phổ thơng triển khai chương trình sách giáo khoa bậc THPT năm học 2006 – 2007 phạm vi toàn quốc Một yêu cầu quan trọng phương pháp giáo dục Chương trình “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác”, đồng thời yêu cầu tổ chức giáo dục cần “đảm bảo chất lượng giáo dục chung cho đối tượng tạo điều kiện phát triển lực cá nhân học sinh”,“Giáo viên chủ động lựa chọn vận dụng phương pháp hình thức tổ chức giáo dục phù hợp với nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể” Chương trình THPT triển khai thực hình thức phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, giải pháp thực dạy học phân hoá - định hướng trình giáo dục Dạy học phân hố địi hỏi ngồi việc cung cấp kiến thức phát triển kỹ cần thiết cho HS, cần ý tạo hội lựa chọn nội dung phương pháp phù hợp với trình độ, lực nhận thức nguyện vọng HS Thực tiễn trường phổ thơng nay, quan điểm phân hố dạy học chưa quan tâm mức Đa số dạy tiến hành đồng loạt, áp dụng cho đối tượng học sinh, câu hỏi, tập đưa cho đối tượng học sinh có chung mức độ khó – dễ Do đó, khơng phát huy tối đa lực cá nhân học sinh, chưa kích thích tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng dạy không cao, chưa đáp ứng mục tiêu giáo dục Mặt khác, quan hệ vng góc khơng gian nội dung hay Tốn phổ thơng, “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” quan trọng chương, có tính lề, cầu nối hai nội dung hai đường thẳng vng góc hai mặt phẳng vng góc Nội dung chứa đựng khối lượng kiến thức kỹ năng, địi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng không gian tốt vận dụng linh hoạt hoạt động trí tuệ Hơn đối tượng học sinh trưòng THPT Triệu Sơn đa số đạt học lực trung bình bước vào lớp 10, kiến thức mơn Tốn tương đối yếu, đặc biệt phần hình học Nếu dạy tiến hành đồng loạt, áp dụng cho đối tượng học sinh, câu hỏi, tập đưa cho đối tượng học sinh có chung mức độ khó – dễ khơng phát huy khả tư sáng tạo HS khá, giỏi, HS yếu, không nắm kiến thức hình thành kĩ Điều làm cho đa số HS yếu, trung bình “sợ” học hình học khơng gian Với lí đó, tơi chọn nghiên cứu đề tài: Nâng cao hiệu dạy học “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” Hình học 11 THPT phương pháp dạy học phân hoá làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 – 2013 nhằm đưa giải pháp để góp phần nâng cao hiệu dạy học học nói riêng phần quan hệ vng góc khơng gian nói chung Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống câu hỏi, tập phân hoá dạy học Đường thẳng vng góc với mặt phẳng lớp11 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề lý luận dạy học phân hoá, hệ thống hoá sở lý luận câu hỏi, tập; câu hỏi tập phân hoá học này, từ áp dụng sang khác hay nơi khác - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học phân hố mơn Tốn trường THPT Triệu Sơn - Đề xuất quy trình xây dựng sử dụng câu hỏi tập phân hoá - Xây dựng sử dụng hệ thống câu hỏi, tập phân hố Đường thẳng vng góc với mặt phẳng lớp 11 trường THPT nói chung trường THPT Triệu Sơn nói riêng - Thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi hiệu hệ thống câu hỏi, tập xây dựng Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 11C1 (lớp thực nghiệm) lớp 11C2 ( lớp đối chứng) học kì năm học 2012 - 2013 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học phân hoá phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm số lớp 11 trường THPT Triệu Sơn nhằm kiểm nghiệm kết nghiên cứu thực tiễn dạy học trường THPT Trong có sử dụng thống kê tốn học để đánh giá kết Từ thực tế giảng dạy trường nhiều năm, chọn đối tượng thực nghiệm đối chứng học sinh lớp : 11C1và 11C2, có số lượng học sinh ( 42 HS ) trình độ nhận thức tương tương nhau, độ tuổi ngang nhau, tinh thần thái độ, ý thức học tập học sinh lớp Tôi tiến hành dạy lớp với giáo án khác dạy.Bài “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” Lớp 11C1là lớp thực nghiệm , sử dụng phương pháp dạy học phân hóa, 11C2 lớp đối chứng, tơi dạy theo giáo án chung cho tất đối tượng học sinh Sau dạy xong học mà dùng giáo án chung cho lớp 11C2 nêu câu hỏi điều tra khảo sát thái độ học sinh “ Em có hiểu học vừa học khơng có thích học mơn Hình học khơng gian khơng? ”.Tơi thu kết sau: Đối tượng điều tra 11C2 ( 42 HS ) Hiểu thích học ( 14%) Hiểu Không hiểu phần học khơng thích học 16 ( 38% ) 18 ( 43 %) Không tỏ thái độ HS ( 5%) B - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chương I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA I- Một số vấn đề dạy học phân hóa Khái niệm dạy học phân hóa Theo từ điển Tiếng Việt, Phân hóa chia thành nhiều phận khác hẳn Có nhiều tiêu chí để “chia”, chia theo lứa tuổi, chia theo giới tính, chia theo dân tộc, chia theo địa bàn cư trú Ở ta giới hạn việc chia theo lực nhu cầu người học Để tăng hiệu việc dạy học, ta “chia” người học thành nhiều “bộ phận” khác theo khả nhận thức để có cách dạy học phù hợp với “bộ phận” - dạy học phân hố Dạy học phân hóa xuất phát từ biện chứng thống phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực tốt mục tiêu dạy học tất học sinh, đồng thời khuyến khích tối đa khả cá nhân Như vậy: Dạy học phân hóa cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành hoạt động dạy học dựa khác biệt người học lực, nhu cầu nhận thức, điều kiện học tập nhằm tạo kết học tập phát triển tốt cho người học, đảm bảo công giáo dục, tức đảm bảo quyền bình đẳng hội học tập cho người học II- Những cấp độ hình thức dạy học phân hóa Dạy học phân hóa thực hai cấp độ: cấp độ vi mô cấp độ vĩ mơ Dạy học phân hóa cấp vi mơ Dạy học phân hóa cấp độ vi mơ tìm kiếm phương pháp, kĩ thuật dạy học để học sinh nhóm học sinh, với nhịp độ học tập khác học đạt kết mong muốn Dạy học phân hóa cấp độ vi mơ bao gồm dạy học phân hóa nội dạy học phân hóa tổ chức a Dạy học phân hóa nội tại: tổ chức trình dạy học tiết học, lớp học có tính đến đặc điểm cá nhân học sinh Trong học, giáo viên sử dụng số biện pháp phân hóa sau:  Đối xử cá biệt dạy học đồng loạt như: Giao nhiệm vụ phù hợp với loại đối tượng học sinh Đối với nhóm học sinh giỏi, giáo viên giao cho em nhiệm vụ có tính tìm tịi, phát hiện, nâng cao yêu cầu em vượt qua đuợc yêu cầu chung cho lớp Đối với nhóm học sinh yếu câu hỏi mang tính trực quan có tác dụng rèn kĩ đó, câu hỏi địi hỏi tư duy, kèm theo câu hỏi gợi ý câu hỏi nhỏ  Phân hóa tập nhà theo số lượng tập, theo nội dung tập, theo yêu cầu tính độc lập Ngồi tập chung cho lớp, cần riêng tập cho học sinh yếu, riêng tập cho học sinh giỏi  Phân hóa việc kiểm tra, đánh giá học sinh: Yêu cầu cao học sinh giỏi, hạ thấp yêu cầu học sinh yếu b Dạy học phân hóa tổ chức: hình thành nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém, … Dạy học phân hóa cấp vĩ mơ Dạy học phân hóa cấp vĩ mơ tổ chức q trình dạy học thơng qua cách tổ chức loại trường, lớp khác cho đối tượng học sinh khác Một số hình thức dạy học phân hóa cấp vĩ mơ:  Phân ban: Đặc điểm hình thức trường tổ chức dạy học theo số ban quy định Khi thực phân ban, học sinh có lực sở thích, nhu cầu, điều kiện học tập tương đối giống tổ chức thành nhóm học theo chương trình (mỗi nhóm gọi ban)  Dạy học tự chọn: Đặc điểm hình thức phân hóa mơn học giáo trình chia thành mơn học giáo trình bắt buộc tạo thành cốt lõi cho học sinh nhóm mơn học  Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm hình thức học sinh vừa phân chia học theo ban khác nhau, đồng thời học sinh chọn số mơn học giáo trình tự chọn phần nội dung học tập bắt buộc chung cho ban Tại phải dạy học phân hóa  Dạy học phân hóa góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo phân công lao động xã hội để thành viên đóng góp hiệu công việc sở chuẩn bị tốt theo định hướng từ nhà trường Đây thực chất đáp ứng yêu cầu phân luồng lao động xã hội mà nhà trường phải thực III- Thực trạng dạy học phân hóa mơn Tốn trường THPT Qua thực tế thấy việc dạy học mơn Tốn trường THPT có số vấn đề sau: - Giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình,chỉ giảng giải, làm mẫu, Giáo viên truyền thụ kiến thức sẵn có SGK bị phụ thuộc tài liệu - Học sinh chủ yếu nghe giảng, câu hỏi tập dẫn giáo viên Do học sinh cịn thụ động, chưa chủ động khám phá kiến thức - Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân phổ biến Rất nhiều giáo viên yêu cầu học sinh thực hoạt động nhau, làm câu hỏi tập Từ tạo nhàm chán học tập học sinh, giáo viên tạo mơi trường học tập khác phù hợp cho đối tượng học sinh - Phần lớn giáo viên soạn giáo án ý đến phần kiến thức chung mà chưa có phần dành riêng cho học sinh yếu học sinh giỏi Chưa dự kiến tình phát sinh thơng tin phản hồi từ phía học sinh - Phần lớn giáo viên chưa soạn hệ thống câu hỏi tập phân hóa Hệ thống câu hỏi tập chưa thật cẩn thận, có số lượng câu hỏi tập để phù hợp học sinh hoạt động lớp nhà cịn - Việc kiểm tra, đánh giá học sinh chưa đáp ứng yêu cầu phân hóa, chưa thật sát với đối tượng học sinh Vì thơng tin phản hồi mà giáo viên cần biết khả năng, mức độ nhận thức học sinh qua kiểm tra, đánh giá chưa thực xác + Qua tìm hiểu cho thấy, nguyên nhân thực trạng là: - Tài liệu hướng dẫn dạy học phân hóa cịn thiếu - Chưa đạo cụ thể ngành dạy học theo định hướng phân hóa - Sĩ số học sinh lớp cịn q đơng, gây khó khăn cho q trình tổ chức dạy học phân hóa IV- Các biện pháp dạy học phân hóa Phân loại đối tượng học sinh Giáo viên sử dụng biện pháp sau để phân hóa học sinh: - Dựa vào kết học tập học sinh năm học trước, kì trước - Dựa vào kết kiểm tra chất lượng giáo viên tiến hành Soạn câu hỏi tập phân hóa - Xây dựng hệ thống câu hỏi tập phân hóa phân hóa thành nhiều mức độ tốt Sau lựa chọn câu hỏi tập phù hợp để đưa vào giáo án phù hợp với đối tượng học sinh - Sắp xếp CH BT thành hệ thống theo mục đích dạy học tuân theo nguyên tắc: dẫn dắt học sinh suy nghĩ, từ điều biết đến điều chưa biết, từ vốn kiến thức có đến vốn kiến thức VD: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ mp(ABC) tam giác ABC khơng vuông Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh rằng: a AH, SK, BC đồng quy b HK ⊥ mp(SBC) Trong ví dụ trên, với câu a, HS yếu trung bình làm được, HS khá, giỏi khơng thể bỏ qua có tác dụng để giải câu b Câu b dành cho HS khá, giỏi Tuy nhiên, HS trung bình làm GV gợi ý chứng minh SC ⊥ (BHK), học sinh yếu, làm dẫn dắt bước GV Soạn giáo án phân hoá Giáo án kế hoạch người giáo viên để dạy tiết học Giáo án không chụp lại tri thức SGK mà giáo án thể cách sinh động mối liên hệ hữu mục tiêu, nội dung, phương pháp điều kiện dạy học Khi thiết kế giáo án, điều quan trọng trước tiên phải xác định mục tiêu học, giáo viên phải hình dung sau học xong đó, học sinh phải có kiến thức, kĩ năng, thái độ gì, mức độ Trong dạy học phân hóa, mục tiêu diễn đạt nhiều mức độ khác để phù hợp với đối tượng HS khác Khi xác định mục tiêu học tập, giáo viên lấy trình độ học sinh chung lớp làm phải hình dung thêm yêu cầu phân hố nhóm học sinh có trình độ kiến thức tư khác để học sinh làm việc với nỗ lực trí tuệ vừa sức u cầu kiến thức, kĩ bản: chuẩn kiến thức, kĩ mà học sinh phải đạt Yêu cầu kiến thức, kĩ nâng cao: yêu cầu nâng cao sở đạt chuẩn (tránh đặt mục tiêu cao gây nên tải nội dung) ( Sẽ minh họa cụ thể giáo án phần sau ) Sử dụng câu hỏi tập phân hóa Khi sử dụng câu hỏi tập phân hoá, GV cần ý hệ thống tập, đặc biệt tập giao nhà phải biên soạn cân nhắc cẩn thận tập nhà phần học dùng để nhắc nhở học sinh phải làm sau học giúp học sinh hiểu kĩ học lớp Các tập nhà phải có tính phân hố Khả phân hoá tập nhà thể điểm sau: - Phân hóa nội dung tập để tránh đòi hỏi cao HS yếu thấp HS giỏi Đối với đối tượng HS trung bình, GV tập SGK hay SBT, nhiên lược bớt số tập khó - Phân hóa u cầu tính độc lập: tập cho diện học sinh yếu chứa nhiều yếu tố dẫn dắt tập cho diện học sinh giỏi - Ra riêng tập nâng cao cho học sinh giỏi tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho học sinh yếu để chuẩn bị cho học sau Phân hóa kiểm tra, đánh giá Trong qúa trình dạy học phân hóa, kiểm tra, đánh giá kết học tập HS khâu có vai trị quan trọng Nó đảm bảo mối liên hệ ngược, cung cấp thông tin phản hồi, giúp GV kịp thời điều chỉnh việc dạy, giúp HS điều chỉnh kịp thời trình học, hướng vào việc thực mục tiêu môn mục tiêu đào tạo nhà trường Có nhiều hình thức kiểm tra, đánh giá Thơng thường kiểm tra miệng, kiểm tra viết, kiểm tra làm nhà HS… Tuy nhiên, sử dụng hình thức đề kiểm tra có tính phân hố, yêu cầu chung đề kiểm tra cần đáp ứng số yêu cầu sau: - Câu hỏi tập phải phù hợp với yêu cầu chương trình, chuẩn kiến thức, kĩ năng, sát với trình độ HS - Bên cạnh CH BT hướng vào yêu cầu bản, cần có CH BT đào sâu, đòi hỏi vận dụng kiến thức cách tổng hợp, khuyến khích suy nghĩ tích cực mức độ dễ, khó khác =============================== Chương II XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HOÁ KHI DẠY HỌC BÀI “ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG” I- u cầu dạy học Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Theo định số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 05/05/2006 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo, dạy học nội dung Đường thẳng vng góc với mặt phẳng cần phải đảm bảo yêu cầu sau: Chủ đề Mức độ cần đạt Về kiến thức: Biết Đường thẳng vuông - Định nghĩa điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng góc với mặt phẳng - Khái niệm phép chiếu vng góc + Đường thẳng vuông - Khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng góc với mặt phẳng Về kĩ năng: + Phép chiếu vuông - Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với góc mặt phẳng, đường thẳng vng góc với + Định lí ba đường đường thẳng vng góc - Xác định hình chiếu vng góc điểm, + Góc đường đường thẳng, tam giác thẳng mặt phẳng - Bước đầu vận dụng định lí ba đường vng góc - Xác định góc đường thẳng mặt phẳng - Biết xét mối liên hệ tính song song tính vng góc đường thẳng mặt phẳng II- Nguyên tắc xây dựng câu hỏi tập phân hóa Việc xây dựng câu hỏi tập phân hoá, phải tuân thủ theo nguyên tắc sau: - Quán triệt mục tiêu dạy học: Khi thiết kế hoạt động học tập cho HS, GV cần cụ thể hoá CH, BT hướng vào mục tiêu học Tiến trình tổ chức cho HS bước giải CH, BT đồng thời trình thực mục tiêu dạy học đề - Đảm bảo tính khoa học, xác nội dung: CH BT dùng để mã hoá nội dung dạy học cần đảm bảo tính khoa học, xác - Phát huy tính tích cực HS: CH BT phải đảm bảo tính vừa sức CH, BT phải xây dựng cho tạo động lực tìm tịi mới, tức tạo mâu thuẫn chủ quan biết chưa biết HS nhằm phát huy tính tự giác, tích cực sáng tạo HS - Khi xây dựng CH BT cần ý đến mối quan hệ có tính hệ thống biết chưa biết CH BT trước nhiều có tác dụng làm tiền đề cho xây dựng trả lời câu hỏi liền kề khơng liền kề - Phù hợp với trình độ, đối tượng HS: Đây nguyên tắc quan trọng để xây dựng CH BT phân hóa dạy học Tốn học CH BT khơng phân hóa khơng phù hợp với trình độ đối tượng HS gây nhàm chán III- Quy trình xây dựng câu hỏi tập phân hóa Xác định mục tiêu Từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK mơn học, GV xác định mục tiêu học kiến thức, kĩ năng, thái độ Xác định nội dung kiến thức mã hóa thành CH BT Từ việc phân tích nội dung bản, trọng tâm SGK GV phân phần kiến thức, chia nhỏ nội dung Trên sở đó, tìm nội dung đặt câu hỏi xây dựng thành tập Diễn đạt nội dung kiến thức thành CH BT Để đảm bảo thiết kế tốt CH BT ứng với khâu trình dạy học, xin đề xuất số kĩ thuật trước diễn đạt khả mã hoá nội dung kiến thức thành CH, BT để tổ chức hoạt động tích cực HS q trình dạy học sau: * Kĩ thuật thiết kế câu hỏi, tập: Quy trình soạn tập phân hố tác động đến đối tượng học sinh theo sơ đồ sau: Kiến thức (BT SGK) Tương tự Áp dụng trực tiếp Bài tập nguyên mẫu Qua 1, bước Đặc biệt hóa trung gian Bài tập “ Quan hệ gần” Qua nhiều bước trung gian Tác động HS yếu Tác động HS trung bình Tổng qt hóa Bài tập “Quan hệ xa” Tác động HS giỏi Với quy trình xây dựng CH, BT trên, giáo viên sáng tạo tập nhằm khắc sâu kiến thức bản, rèn luyện kĩ lực tư cho đối tượng học sinh Từ số tập có hạn SGK, giáo viên soạn nhiều tập “nguyên mẫu” có “quan hệ gần”, “quan hệ xa” với tập có sẵn phục vụ cho yêu cầu cụ thể tiết học, loại học sinh Ví dụ : Khi dạy học tập sau: Cho tứ diện ABCD AB ⊥ AC, AB ⊥ BD Gọi P Q trung điểm AB CD Chứng minh rằng: AB ⊥ PQ Bài tập chung cho đối tượng HS Riêng với HS khá, giỏi, GV làm khó thêm tập cách thay giả thiết P, Q trung điểm AB CD giả thiết: P, Q chia AB CD theo tỉ số k .Giờ học nên thiết kế theo loại tập tương ứng với loại đối tượng học sinh: yếu - trung bình – giỏi Bài tập chuẩn bị theo bảng sau: Mức độ Mức độ Mức độ Mức độ HS yếu Bài 1.1 Bài Bài 1.3 HS trung bình Bài 2.1 Bài 2 Bài 2.3 HS giỏi Bài 3.1 Bài Bài 3.3 Đối tượng Mức độ Bài 1.4 Bài 2.4 Bài 3.4 Ghi Ở đây, mức độ tăng dần từ mức đến mức (có thể phân bậc mịn nữa) Trong đó, 1.4 tương đương 2.1 2.4 tương đương 3.1 IV- Hệ thống tập phân hóa “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” Căn vào đặc điểm cụ thể lớp học, vào hoàn cảnh cụ thể tiết dạy, GV điều chỉnh hợp lí để tác động sát đối tượng HS Bài tập chung cho lớp Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ mp(ABC) tam giác ABC không vuông Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh rằng: a AH, SK, BC đồng quy b SC ⊥ mp(BHK) c HK ⊥ mp(SBC) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh SA ⊥ mp(ABCD) Gọi H, I K hình chiếu vng góc A cạnh SB, SC SD Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC) HS yếu, kém, TB b) SC ⊥ (AHK) điểm I thuộc (AHK) HS TB, giỏi c) HK ⊥ (SAC), từ suy HK ⊥ AI HS khá, giỏi Cho hình tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) tam giác ABC vuông C a) Chứng minh bốn mặt tứ diện tam giác vuông b) Trong ∆ ABC ∆ DAC kẻ đường cao CH AK Chứng minh ∆ CHD, ∆ AKB tam giác vuông c) Gọi M, N, O trung điểm AC, AD, AB Chứng minh OMN, KMN, KNO tam giác vuông Cho tam giác ABC Đường thẳng d ⊥ (ABC) A, M điểm thuộc d, H trực tâm tam giác ABC, O trực tâm tam giác BCM Chứng minh rằng: a) MC ⊥ (BOH) b) Đường thẳng qua O H cắt d điểm N Chứng minh BCMN tứ diện có cặp cạnh đối vng góc với Bài tập dành cho HS yếu, Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, SA ⊥ (ABCD) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD SA = SC, SB = SD a) Chứng minh SO ⊥ mp(ABCD) O giao điểm AC BD b) Gọi I, K trung điểm cạnh BA, BC Chứng minh IK ⊥ (SBD) IK ⊥ SD Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = SB Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh CD ⊥ (SIJ) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA = SB = SC =b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: SG ⊥ (ABC) Tính SG Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi SB = SD = AB a)Chứng minh mp(SAC) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BD b)Chứng minh tam giác ASC vuông S Bài tập dành cho HS trung bình 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Gọi H trực tâm tam giác ABC biết A’H ⊥ (ABC) a) Chứng minh rằng: AA’ ⊥ BC AA’ ⊥ B’C’ b) Gọi MM’ giao tuyến mặt phẳng (AHA’) với mặt bên BCC’B’, M ∈ BC M’ ∈ B’C’ Chứng minh tứ giác BCC’B’ hình chữ nhật MM’ đường cao hình chữ nhật 11 Cho tam giác vng ABC có cạnh huyền BC = a Một điểm M không gian cho MA = MB = MC = B.Hạ MN ⊥ (ABC) Tính độ dài MH theo a b 12 Cho hai hình chữ nhật ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác cho hai đường chéo AC BF vng góc Gọi CH FK hai đường cao hai tam giác BCE ADF Chứng minh rằng: a) ACH BFK tam giác vuông b) BF ⊥ AH, AC ⊥ BK 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b)Từ A kẻ AB1 ⊥ SB, AD1 ⊥ SD Chứng minh mp(AB1D1) ⊥ SC c)Gọi C1 giao điểm SC với mp(AB1D1) Chứng tỏ tứ giác AB1C1D1 có hai đường chéo vng góc Tính diện tích tứ giác Bài tập dành cho HS Khá giỏi 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, đường chéo AC = 4a, đường chéo BD = 2a; O giao điểm AC với BD SO ⊥ mp(ABC), SO = h Một mặt phẳng (α) qua điểm A vng góc với đường thẳng SC điểm C1 Tìm hệ thức liên hệ a h để C1 nằm đoạn thẳng SC, C1 khác S khác C Khi tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) 15 a) Chứng minh tứ diện ABCD tứ diện trực tâm chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh trùng với trực tâm mặt đối diện b) Chứng minh bốn đường cao tứ diện trực tâm đồng quy điểm Điểm gọi trực tâm tứ diện nói 16 Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AC = 2R Gọi H điểm thuộc AC (0 < AH < 2R) Một đường thẳng ∆ qua H cắt đường tròn (C) hai điểm B D Gọi S điểm cố định cho SA vng góc với (P), đặt SA = h Mặt phẳng (α) qua A vng góc với SC cắt đường thẳng SB, SC, SD, SH điểm B1, C1, D1, H1 a) Đường thẳng ∆ phải thoả mãn điều kiện để H1 trung điểm B1D1? b) Đường thẳng ∆ phải thoả mãn điều kiện để AB1C1D1 hình vng? 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD) SA = a Từ A kẻ AB1 ⊥ SB, AD1 ⊥ SD a) Chứng minh mp(AB1D1) ⊥ SC b) Gọi C1 giao điểm SC với mp(AB1D1).Tính diện tích tứ giác AB1C1D1 V- Quy trình sử dụng hệ thống câu hỏi tập phân hóa Trong q trình dạy học phân hóa có câu hỏi đặt phải giải quyết, là: 1, Giáo viên điều hành quản lí lớp học sinh lớp làm việc với tốc độ mức độ hứng thú khác nhau? 2, Làm để giáo viên đảm bảo học sinh lớp tham gia hoạt động học tập cách tích cực tự giác? Để giải vấn đề nêu trên, giáo viên cần ý: - Hiểu rõ đối tượng học sinh ( khác biệt kiến thức, kĩ năng) - Chuẩn bị hoạt động sư phạm tương ứng, việc lựa chọn PPDH hệ thống câu hỏi tập phân hóa quan trọng Với chuẩn bị vậy, giáo viên giao nhiệm vụ, tổ chức, điều khiển hoạt động học tập HS, học sinh tự giác chiếm lĩnh tri thức Giờ học diễn biến theo tiến trình: Hoạt động 1: GV giao nhiệm vụ cho HS cách giao cho đối tượng CH BT thích hợp (có hạn chế thời gian) Hoạt động 2: GV theo dõi hoạt động HS giải đáp thắc mắc đưa hướng dẫn cho đối tượng gợi ý cần thiết, học sinh độc lập làm hợp tác với nhóm để giải nhiệm vụ nhóm Hoạt động 3: Kiểm tra, đánh giá kết công việc sau khoảng thời gian cho phép Cổ vũ, khuyến khích học sinh làm đúng, nhanh (cho điểm tốt, mời chữa tập cho lớp) Còn với HS chưa hồn thành nhiệm vụ cần học tập lời giải bạn tự điều chỉnh Hoạt động 4: GV kết luận, chuẩn hố kiến thức Thơng qua hoạt động giúp học sinh nắm tri thức tri thức phương pháp Các hoạt động diễn lặp lại hoạt động nhận thức thực Tóm lại, quy trình sử dụng câu hỏi, tập phân hố tóm tắt sau: Các bước thực Bước Bước Bước Giáo viên Nêu CH giao BT phù hợp với đối tượng HS Hướng dẫn, gợi ý giải đáp thắc mắc Kiểm tra, đánh giá kết làm việc HS Học sinh Tìm hiểu đề Tự nghiên cứu tìm lời giải Tự kiểm tra, tự điều chỉnh 10 hướng phân hoá D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Tiết Kiểm tra cũ GV: Nêu cách chứng minh hai đường thẳng vng góc với học HS: Để chứng minh hai đường thẳng a, b vng góc với nhau, ta chứng minh: - Góc a b 900 a // c mà b ⊥ c - Tích vơ hướng hai vectơ phương a b Bài I Định nghĩa điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng GV: Hãy vận dụng kiến thức để làm tập sau (GV chiếu đề + hình vẽ ): Bài tốn: Trong mặt phẳng ( α ), cho hai đường thẳng cắt a b, c đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) Giả sử đường thẳng ∆ vng góc với a b Chứng minh ∆ ⊥ c r r u r GV: gọi u , m, n , v VTCP cuûa ∆ , a, b, c Để chứng minh ∆ ⊥ c, ta chứng minh hệ thức nào? HS: Ta chứng minh u.v = (1) GV: Từ giả thiết, ta suy hệ thức vectơ nào? GV gợi ý tiếp cho HS yếu, trung u r r bình: Nhận xét mối quan hệ vectơ m, n , v Từ suy hệ thức liên hệ? u r r u r r Do vectơ m, n , v đồng phẳng, m, n khơng phương nên ta có số x y cho: v = x.m + y.n (2) GV: Từ giả thiết ∆ ⊥ a ∆ ⊥ b ta có hệ thức nào? u r r u.m =  HS: Do m, n vec tơ phương a b nên ta có:  u n =  GV: Từ chứng minh hệ thức (1) HS: ta có u.v = u ( x m + y n) = xu.m + y.u.n = ⇔ ∆ ⊥ c GV: Do đường thẳng c nên suy đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) Khi ta nói đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) GV nêu chiếu định nghĩa + hình vẽ đường thẳng vng góc với mặt phẳng HS: Ghi nhớ định nghĩa GV: Khi đó, tốn phát biểu lại nào? HS phát biểu lại tốn, GV xác hố lại chiếu nội dung định lí Định lí 1: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng GV củng cố định nghĩa điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho HS cách tổ chức cho HS yếu, trung bình thực hoạt động 1, HS khá, giỏi thực hoạt động Sau đó, yêu cầu 1HS nhóm trả lời HS thực hoạt động trả lời: 12 1) Để chứng minh đường thẳng d ⊥ (P) ta chứng minh d vng góc với đường thẳng cắt thuộc (P) chứng minh d //d’ mà d’ ⊥ (P) 2) Đường thẳng d nói chung khơng vng góc với mặt phẳng xác định đường thẳng song song a b VD: Cho a // b, đường thẳng c vng góc với a, b cắt hai đường thẳng a b Khi c khơng vng góc với mặt phẳng (a, b) c ⊂ mp(a, b) GV: Cho ΔABC Một đường thẳng a vng góc với cạnh AB, AC tam giác Hỏi a có vng góc với cạnh BC không? HS: Do a ⊥ AB, a ⊥ AC mà AB, AC cắt nhau, nằm mp(ABC), theo định lí 1, ta có: a ⊥ (ABC) Theo định nghĩa a ⊥ BC BC ⊂ (ABC) GV: Đó nội dung hệ định lí Hãy phát biểu hệ quả? Luyện tập : GV chia lớp thành nhóm: nhóm HS khá, giỏi, nhóm HS trung bình, nhóm HS yếu, tổ chức cho HS làm tập phiếu học tập theo nhóm (phát PHT) Phiếu số 1a.(dành cho HS yếu, kém) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng B, cạnh S SA ⊥ (ABC), AH đường cao ΔSAB Chứng minh: a) SA ⊥ BC Từ suy BC ⊥ (SAB) H b) AH ⊥ (SBC) A C c) AH ⊥ SC B Phiếu số 1b (dành cho HS trung bình) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng B, cạnh SA ⊥ (ABC), AH đường cao ΔSAB Chứng minh: a) BC ⊥ (SAB) b) AH ⊥ SC Phiếu số 1c.(dành cho HS khá, giỏi) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông B, cạnh SA ⊥ (ABC), AH đường cao ΔSAB Chứng minh: AH ⊥ BC, AH ⊥ SC Sau nhóm làm xong (quy định 10 phút), GV chiếu đề tổng hợp PHT lên phông yêu cầu HS trả lời: HS1: Do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (1) HS2: Từ giả thiết ⇒ BC ⊥ AB Kết hợp với (1) ⇒ BC ⊥ (SAB) (2) HS3: Từ (2) BC ⊥ AH AH ⊂ (SAB) Mà AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC GV: Qua tập này, rút cách chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau? HS: Để chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau, ta chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng II Tính chất a) Tính chất GV nêu chiếu lên phơng tính chất + hình vẽ d minh hoạ HS ghi nhớ tính chất GV: Nêu cách xác định mp (P) tính chất 1? a c (chủ định dành cho HS trung bình) O HS: Mặt phẳng (P) xác định đường thẳng phân biệt a b qua điểm O vng góc với đường thẳng d 13 GV: Từ tính chất suy cách chứng minh đường thẳng thuộc mặt phẳng? (dành cho HS khá, giỏi) HS: Ta chứng minh đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng Mặt phẳng trung trực GV: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Xác định mặt phẳng qua I vuông góc với AB? M (dành cho HS yếu, kém) HS: Xác định mặt phẳng thoả mãn GV: Người ta gọi mặt phẳng mặt phẳng trung trực I A B đoạn thẳng AB (chiếu hình vẽ lên phơng) Các điểm thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có tính chất đặc biệt? Chứng minh (dành cho HS khá, giỏi) HS: ΔAIM ΔBIM hai tam giác vng có chung IM, IA = IB ⇒ ΔAIM =ΔBIM ⇒ MA = MB ⇒ Các điểm thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB cách đầu mút đoạn thẳng b) Tính chất GV nêu chiếu tính chất + hình vẽ minh hoạ HS ghi nhớ tính chất, so sánh với tính chất GV: Nêu cách xác định đường thẳng d tính chất 2? HS: đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng (Q) (R) qua O vng góc với đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) III Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng GV nêu tính chất, chiếu nội dung hình vẽ minh hoạ tính chất lên phơng, u cầu HS viết lại dạng kí hiệu tốn học HS ghi nhớ tính chất, diễn đạt lại tính chất kí hiệu tốn học GV: Hãy so sánh tính chất với nhau? HS: Trong tính chất 1, ta thay cụm từ “mặt phẳng” thành “đường thẳng”, “đường thẳng”thành“mặt phẳng”cịn từ khác giữ ngun ta tínhchất Củng cố kiến thức : GV chiếu đề tập sau lên phông: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? Nếu a ⊥ (P), b ⊥ (P) a // b Nếu (P) ⊥ a, (Q) ⊥ a (P) // (Q) Nếu a // b, b ⊥ (P) a ⊥ (P) Nếu a ⊥ (P), b ⊥ a b // (P) Nếu a // (P), b ⊥ a b ⊥ (P) Nếu a // (P), b ⊥ (P) a ⊥ b Nếu (P) // (Q), (P) ⊥ a (Q) ⊥ a Nếu a // (P), b // a b // (P) RA BÀI TẬP PHÂN HỐ VỀ NHÀ - Bài tập chung cho lớp: 2, SGK Bài tập cho HS TB, yếu kém: 1, SGK Bài tập thêm Bài (dành cho HS yếu, kém) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh BD ⊥ (SAC) d Q R O a b P 14 b) Gọi M, N trung điểm BC CD Chứng minh MN ⊥ SC Bài (Dành cho HS trung bình) Cho tứ diện ABCD có I trung điểm AB Chứng minh AB ⊥ (CDI) Suy cặp cạnh đối diện tứ diện vng góc với đôi Bài (Dành cho HS khá, giỏi) Cho hình chóp SABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = b Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh SG ⊥ (ABC) b) Tính SG theo a b -Tiết Kiểm tra cũ: GV (chiếu đề tập lên phơng) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD a) Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b) Chứng minh AC ⊥ (SBD) b) Gọi M, N trung điểm cạnh BA, BC Chứng minh MN ⊥ (SBD) MN ⊥ SD S A D M O B N C - GV gọi HS yếu kém, trung bình, giỏi lên bảng theo thứ tự làm câu a, câu b, câu c - Chia lớp thành nhóm theo khu vực phân cơng giải tập Nhóm 1: làm câu a, nhóm 2: làm câu b, nhóm 3: làm câu c Sau HS hoàn thành tập (quy định phút), GV cho HS nhận xét, sửa chữa (nếu cần) GV xác kết chiếu lên phông cách giải đáp số a) Từ gt ⇒ ΔSAC, ΔSBD cân ⇒ SO ⊥ AC, SO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD) b) Từ câu a) ⇒ SO ⊥ AC Mà AC ⊥ BD (vì ABCD hình thoi) ⇒ AC ⊥ (SBD) c) Từ gt ⇒ MN đường trung bình ΔABC ⇒ MN // AC Mà AC ⊥ (SBD) (câu b) ⇒ MN ⊥ (SBD) ⇒ MN ⊥ SD Bài IV Phép chiếu vng góc định lí ba đường vng góc Phép chiếu vng góc GV u cầu HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song (dành cho HS Tbình) HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song GV: Khi đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (P) phép chiếu song song gọi phép chiếu vng góc GV chiếu định nghĩa phép chiếu vng góc + hình vẽ minh họa lên phơng nêu nhận xét: - Phép chiếu vng góc lên mặt phẳng trường hợp đặc biệt phép chiếu song song nên có đầy đủ tính chất phép chiếu song song - Người ta dùng tên gọi “phép chiếu lên mặt phẳng (P)” thay cho tên gọi “phép chiếu vng góc lên mặt phẳng (P)”, dùng tên gọi H’ hình chiếu H mặt phẳng (P) thay cho tên gọi H’ hình chiếu vng góc H mp (P) Định lí ba đường vng góc GV(chiếu hình vẽ lên phơng): Cho mặt phẳng (P) đường thẳng b không thuộc mặt phẳng (P), khơng vng góc với (P) Hãy xác định hình chiếu b mặt 15 phẳng (P)? (Dành cho HS yếu, kém) HS: Trên đường thẳng b, lấy điểm A, B phân biệt cho chúng không thuộc (P) Gọi A’, B’ hình chiếu A, B (P) ⇒ đường thẳng A’B’ hình chiếu a (P) A b GV: Gọi b’ hình chiếu b (P) Cho a B đường thẳng nằm mặt phẳng (P) Hãy chứng minh: a) Nếu a ⊥ b a ⊥ b’ b' b) Nếu b’ ⊥ a b ⊥ a A' B' a GV chia lớp làm nhóm, nhóm (HS khá, giỏi) làm câu a, nhóm (HS yếu, kém, trung bình) làm câu b - Với nhóm 1: GV yêu cầu tự thảo luận tìm cách giải - Với nhóm 2: GV hướng dẫn HS sử dụng phép chiếu vng góc để chứng minh a ⊥ mp(b, b’) Sau HS hoàn thành, GV chiếu làm nhóm lên phơng nhận xét GV tổng kết lại: Cho đường thẳng b không thuộc mặt phẳng (P), đồng thời khơng vng góc với (P) đường thẳng a nằm (P) Khi a vng góc với b a vng góc với hình chiếu b (P) Đó nội dung định lí đường vng góc (GV chiếu nội dung định lí + hình vẽ minh họa lên phơng) Luyện tập vận dụng:GV cho HS làm phiếu học tập sau: Phiếu (dành cho HS yếu, kém, trung bình) A Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc, OK đường cao ΔOBC, H trực tâm C H ΔABC Chứng minh: O a) AK ⊥ BC K b) OH ⊥ (SBC) B Phiếu (Dành cho HS khá, giỏi) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi A vng góc (tứ diện gọi tứ diện vng), C H chân đường vng góc hạ từ O tới mp (ABC), H AH cắt BC K Chứng minh: O a) OH đường cao ΔSBC K b) H trực tâm ΔABC B c) Tính OH biết OA = 2, OB = 3, OC = Sau 10 phút, giáo viên thu vài HS,chiếu giải lên phông nhận xét Góc đường thẳng mặt phẳng GV nêu chiếu định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng lên phơng GV: Góc d mặt phẳng (P) nằm khoảng nào? ( HS trung bình) HS: Góc d mặt phẳng (P) thực chất góc hai đường thẳng d d’ Nếu gọi α góc d mặt phẳng (P) 00 ≤ α ≤ 900 16 GV: Khi α = 00 ? (dành cho HS khá, giỏi) HS: α = 00 ⇔ d’ ≡ d d’ // d ⇒ d ⊂ (P) d // (P) GV: Khi đường thẳng d khơng vng góc với (P) d cắt (P) O, góc α xác định sau: Lấy điểm A tuỳ ý d khác với điểm O, gọi H hình chiếu vng góc A lên (P) α = d A d' O H Áp dụng GV chiếu lên phông tập sau: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a/2 Gọi AH đường cao ΔABC Tính góc SH mặt phẳng (ABC) HD: GV: Hình chiếu SH lên mặt phẳng (ABC) đường thẳng nào? ⇒ góc SH (ABC) góc nào? HS: Do SA ⊥ (ABC) ⇒ AH hình chiếu SH (ABC) nên góc SH mặt phẳng (ABC) góc α = GV: Tính α S C A H B SA AH a Mặt khác tam giác ABC cạnh a AH đường cao nên AH = SA ⇒ α = 30 = 300 Suy tan α = tan = = AH HS: Do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AH ⇒ ΔSAH vuông A ⇒ tan α = tan = GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ - Bài tập chung cho lớp: 6, SGK, yêu cầu đọc kĩ Ví dụ SGK - Bài tập cho HS khá, giỏi: SGK Bài tập thêm Bài (dành cho HS yếu, kém) Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, cạnh SA vng góc với đáy ABCD Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Bài (dành cho HS trung bình) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA ⊥ (ABC) SA = a Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh I hình chiếu vng góc C mặt phẳng (SAB) b) Tính tan góc SC (SAB) Bài (Dành cho HS khá, giỏi) Tứ diện SABC có đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B AC = 2a, có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vng góc với SB H Từ trung điểm O đoạn AC vẽ OK vng góc với (SBC) cắt (SBC) K a) Tính độ dài đoạn AH b) Tính độ dài đoạn OK Bài (Dành cho HS khá, giỏi) 17 Chứng minh tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) tâm O đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG A MỤC TIÊU Về kiến thức • Yêu cầu - Hiểu rõ định nghĩa điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Hiểu rõ khái niệm phép chiếu vng góc, định lí ba đường vng góc, định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng • Yêu cầu nâng cao - Nắm vững vận dụng thành thạo mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng Về kĩ • Yêu cầu - Biết vận dụng điều kiện mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Biết cách chứng minh hai đường thẳng vng góc với dựa vào đường thẳng vng góc với mặt phẳng dựa vào định lí ba đường vng góc - Xác định hình chiếu vng góc điểm, đường thẳng lên mp(P) - Xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng • Yêu cầu nâng cao - Xác định tính thành thạo góc đường thẳng mặt phẳng - Vận dụng thành thạo định lí ba đường vng góc - Vận dụng linh hoạt định nghĩa điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng vào giải tập Về tư - Phát triển khả tư phân tích, tổng hợp, tư sáng tạo, khả tái - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian Về thái độ - Tích cực tham gia vào hoạt động học tập, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tính nghiêm túc, tự giác học tập B PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC - Máy vi tính, máy chiếu đa năng, bảng phụ - Phiếu học tập có chứa tập phân hố dành cho đối tượng học sinh C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân theo định hướng phân hố D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Dạng Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng GV: Nêu cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng học? HS: Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có thể: - Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng cắt nằm 18 mặt phẳng - Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng mà đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng mà mặt phẳng song song với mặt phẳng cho GV: Áp dụng làm tập sau (chiếu đề tập lên phông) Bài 1(Bài – SGK) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (ADI) b) Gọi AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH ⊥ (BCD) Bài (Bài 6b – SGK) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I K hai điểm lấy hai cạnh SB SD saocho SI SK = Chứng minh rằng: IK ⊥ (SAC) SB SD GV giao tập 2a, 2b, 6b theo thứ tự cho HS yếu-kém, trung bình, khá-giỏi lên bảng giải Số HS lại chia thành nhóm: nhóm HS yếu, làm 2a, nhóm HS trung bình làm 2b, nhóm HS khá, giỏi làm 6b GV phát PHT tương ứng cho đối tượng HS nhóm Mỗi HS làm vào PHT Sau HS hồn thành (quy định phút), GV cho HS nhận xét giải bảng, sửa chữa (nếu cần) Sau GV xác hố kết quả, đánh giá, cho điểm GV thu số làm HS nhóm, chiếu lên phơng cho lớp quan sát, nhận xét, đánh giá Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc GV: Nêu cách chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau? HS: Để chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau, ta có thể: - Chứng minh góc hai đường thẳng 900 - Chứng minh tích vơ hướng hai vectơ phương hai đường thẳng - Chứng minh đường thẳng thứ ba vng góc với hai đường thẳng song song với đường thẳng cịn lại - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng - Dựa vào định lí ba đường vng góc GV:Áp dụng làm tập sau (chiếu đề tập lên phông) Bài 3(bài 7-SKG) Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có tam giác ABC vng B Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vng góc với SB M SM SN = Chứng minh rằng: SB SC b) AM ⊥ BC, AM ⊥ SC d) AN ⊥ SB Trên cạnh SC lấy điểm N cho a) BC ⊥ (SAB) c) SB ⊥ (AMN) - HS yếu, kém: thực yêu cầu: a) ⇒ b) ⇒ c) ⇒ d) - HS trung bình: thực yêu cầu: b) ⇒ c) ⇒ d) - HS khá, giỏi: thực b) ⇒ d) Sau 10 phút, GV yêu cầu HS đứng chỗ trình bày cách làm, GV ghi vắn tắt bước làm lên bảng 19 GV: Để chứng minh hai đường thẳng vng góc,trong tập ta sử dụng cách làm nào? HS: Ta chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng GV chiếu đề tập PHT lên phông Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD) SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp SABCD tam giác vuông b) Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh AB’ ⊥ SB, AD’ ⊥ SD c) Chứng minh B’D’// BD tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vng góc với d) Tính diện tích tứ giác AB’C’D’ GV chia lớp thành nhóm, tổ chức cho nhóm hoạt động giải tập: nhóm HS yếu, làm câu a, nhóm HS trung bình làm câu c (được sử dụng kết câu trước), nhóm HS khá, giỏi làm câu c, d (được sử dụng kết câu trước) Sau HS hoàn thành (quy định 10 phút), GV thu làm nhóm, chiếu lên phông, cho HS nhận xét Dạng Xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng GV chiếu đề tập lên phông: S Bài Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC 2a cạnh 3a, SA = SB = SC = 2a Gọi O hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC)., M trung C A điểm cạnh BC a) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác O M 3a ABC Tính SO b) Tính góc SA (ABC) B c) Tính góc SM (ABC) GV chia lớp thành nhóm, nhóm 1: HS yếu, kém, trung bình nhóm 2: HS khá, giỏi - Với nhóm 2: GV yêu cầu tự thảo luận tìm cách giải - Với nhóm 1: GV hướng dẫn a) So sánh ∆ SAO, ∆ SBO, ∆ SCO dựa vào địnhlí Pi-ta-go để tính SO b, c) Tính tan góc SA, SM (ABC) Sau nhóm hồn thành, GV thu làm nhóm chiếu lên phơng cho lớp quan sát, so sánh nhận xét GV xác hố kết rút nhận xét: Trong tập trên, ta gọi SA đường xiên AO hình chiếu đường xiên Từ kết câu a, ta có khẳng định sau: Hai đường xiên hai hình chiếu chúng GV giao cho HS làm BT 8b- SGK Bài (Bài 8b-SGK) 20 Chứng minh rằng:Với hai đường xiên cho trước, đường xiên lớn hình chiếu lớn ngược lại đường xiên có hình chiếu lớn lớn HS: Áp dụng cách làm câu 5a để giải GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ : Trong hệ thống tập nêu KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm để bước đầu đánh giá tính hiệu việc sử dụng hệ thống câu hỏi tập phân hóa xây dựng giáo án soạn theo định hướng phân hóa Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Hình học 11 Nội dung thực nghiệm Dạy tiết bao gồm: § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - tiết Luyện tập - tiết Đối tượng đánh giá lớp: - Lớp thực nghiệm 11C1: Bài dạy thiết kế theo định hướng phân hóa sở sử dụng hệ thống câu hỏi tập phân hóa xây dựng với điều chỉnh phù hợp với trình độ học sinh Lớp có sĩ số 42 em - Lớp đối chứng 11C2: Giáo án dạy sử dụng câu hỏi tập cho đồng loạt đối tượng học sinh Lớp có sĩ số 42 em Phương pháp thực nghiệm Cả nhóm TN ĐC có chế độ kiểm tra sau dạy đề kiểm tra tự luận Trước thực nghiệm kiểm tra 15 phút để đánh giá chất lượng làm sở phân loại HS Kết quả: Lớp Số KT 11C1 11C2 42 42 Khá - giỏi SL TL % 16,7 14 Trung bình Yếu - SL 23 23 SL 12 13 TL % 55 55 TL % 28,3 31 Ngay sau thực nghiệm kiểm tra 45 phút để đánh giá khả nắm vững kiến thức học sinh Sau tơi tiến hành chấm kiểm tra thang điểm 10 so sánh kết thu lớp TN lớp ĐC Lớp Số KT 11C1 11C2 42 42 Khá - giỏi SL 13 TL % 31 19 Trung bình Yếu - SL 22 23 SL 11 TL % 52,3 55 TL % 16,7 26 - Tỉ lệ HS đạt điểm từ trung bình trở lên kiểm tra sau TN lớp TN cao lớp ĐC Điều chứng tỏ: HS yếu, làm việc với câu hỏi tập vừa sức nắm bắt kiến thức tốt hơn, có khả vận dụng kiến thức để làm tập đơn giản - Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi kiểm tra sau lớp TN cao so với lớp ĐC Điều cho thấy, HS giỏi phát huy lực tư sáng tạo giao nhiệm vụ phù hợp với lực 21 Qua theo dõi học lớp, tơi thấy rằng: Khơng khí học tập lớp sơi nổi, tích cực hơn, có tinh thần hợp tác; HS tự phấn khởi, tin học tập Trình độ HS dần nâng lên, HS yếu Như vậy, việc sử dụng CH BT phân hoá dạy học Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” mang lại hiệu tiếp thu cho HS cao sử dụng CH BT đồng loạt cho HS C - KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 1, Đề tài giải số vấn đề : + Hệ thống hố số vấn đề lí luận dạy học phân hoá hệ thống hoá sở lí luận câu hỏi tập phân hóa + Đã nêu thực trạng việc dạy hố mơn Tốn trường THPT nói chung trường THPT Triệu Sơn nói riêng + Đã đề xuất xây dựng hệ thống câu hỏi tập phân hố cho Đường thẳng vng góc với mặt phẳng, xây dựng chọn lọc 30 câu hỏi tập phân hoá cho đối tượng học sinh, thiết kế giáo án có sử dụng câu hỏi tập phân hoá Đường thẳng vng góc với mặt phẳng + Kết thực nghiệm cho thấy hiệu việc thiết kế giảng dạy học theo định hướng phân hoá, thể cụ thể mang lại cho đối tượng học sinh tri thức đầy đủ học, phát huy tối đa lực học sinh, đảm bảo công dạy học Như việc xây dựng sử dụng hệ thống câu hỏi tập phân hoá dạy học hoàn toàn khả thi, dựa sở lí luận dạy học phân hố sở thực tiễn, đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố người học 2, Hướng phát triển đề tài - Do khuôn khổ hạn hẹp đề tài SKKN nên tơi trình bày nét lí luận dạy học phân hố mà chưa sâu vào phân tích vấn đề cụ thể - Đề tài áp dụng dạy gồm tiết nên kết thu chưa phản ánh hết tính hiệu việc dạy học phân hố - Có thể áp dụng vào khác chương, nội dung khác cho khối lớp khác nhau, chí cho địa bàn khác (các trường khác nhau), nhiên phải vào sở thực tiễn điều kiện thực đề tài để điều chỉnh cho kết thu cao 22 3, Kiến nghị đề xuất với cấp: a, Đối với Bộ Sở giáo dục - Cần hỗ trợ, tạo điều kiện sở vật chất, phương tiện dạy học như: loại máy chiếu, phòng chức năng, đồ dùng dạy học, tư liệu tham khảo Để tạo điều kiện cho giáo viên thực đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học học sinh - Tổ chức lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tịi so sánh phương pháp giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề chương trình cũ chương trình từ giáo viên vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh b Đối với trường phổ thông - Không ngừng yêu cầu giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên mơn, kiên trì, tích cực đổi phương pháp giảng dạy nhằm phát huy tốt lực học trò dạy thầy XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 08 tháng 04 năm 2013 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Dương Đình Dũng TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương - Phạm Khắc Ban - Tạ Mân, Bài tập hình học nâng cao 11, NXBGD, 2007 Văn Như Cương - Trần Đức Huyên - Nguyễn Mộng Hy, Bài tập hình học 11, NXBGD, 2000 Trần Văn Hạo - Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh – Phan Văn Viện, Hình học 11, NXBGD, 2007 Nguyễn Mộng Hy – Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh, Bài tập hình học 11, NXBGD, 2007 Đồn Quỳnh – Văn Như Cương - Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Hình học nâng cao 11, NXBGD, 2007 Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm, 2006 Vương Dương Minh, Phân hoá giáo dục phổ thông, Tôn Thân, Một số vấn đề dạy học phân hố, Tạp chí Khoa học giáo dục, số tháng 3/2006 Danh mục viết tắt đề tài Chữ viết tắt CH BT GV HS DH SKKN Nghĩa Câu hỏi Bài tập Giáo viên Học sinh Dạy học Sáng kiến kinh nghiệm 23 SGK SBT THPT TN ĐC NXBGD PPDH Sách giáo khoa Sách tập Trung học phổ thông Thực nghiệm Đối chứng Nhà xuất giáo dục Phương pháp dạy học SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY VÀ HỌC BÀI “ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG” HÌNH HỌC 11 THPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÂN HỐ Người thực : Dương Đình Dũng Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực môn : Tốn 24 THANH HĨA NĂM 2013 ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Mục A B I II III IV I II III IV V VI C Nội dung ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chương I Cơ sở lý luận thực tiễn dạy học phân hoá Một số vấn đề dạy học phân hóa Những cấp độ hình thức dạy học phân hóa Thực trạng dạy học phân hóa mơn Tốn trường THPT Các biện pháp dạy học phân hóa Chương II Xây dựng sử dụng hệ thống câu hỏi, tập phân hố dạy học “ Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” Yêu cầu dạy học Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Ngun tắc xây dựng câu hỏi tập phân hóa Quy trình xây dựng câu hỏi tập phân hóa Hệ thống tập phân hóa “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” Quy trình sử dụng hệ thống câu hỏi tập phân hóa Bài soạn có sử dụng câu hỏi tập phân hoá dạy học “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Luyện tập : Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Kết thực nghiệm KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Tài liệu tham khảo Trang 1 2 2 3 3 6 7 10 11 11 18 21 22 23 25 26 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY VÀ HỌC BÀI “ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG” HÌNH HỌC 11 THPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÂN HỐ... minh đường thẳng vng góc với đường thẳng cắt nằm 18 mặt phẳng - Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng mà đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng. .. minh đường thẳng vng góc với góc mặt phẳng, đường thẳng vng góc với + Định lí ba đường đường thẳng vng góc - Xác định hình chiếu vng góc điểm, + Góc đường đường thẳng, tam giác thẳng mặt phẳng