100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A CMR: ∆ ABC thỏa mãn một trong điều kiện sau là tam giác đều 1) 2 C cos 1 2 B cos 1 2 A cos 1 Csin 1 Bsin 1 Asin 1 ++=++ 2) 2 C sin 1 2 B sin 1 2 A sin 1 Ccos 1 Bcos 1 Acos 1 ++=++ 3) CcosBcos.Acos2 1 C2sin 1 B2sin 1 A2sin 1 222 =++ 4) CsinBsinAsin gAcotgCcot 1 gCcotgBcot 1 BgcotAgcot 1 ++= + + + + + 5) 2(a.cosA + b.cosB + c.cosC) = a + b + c 6) 2 C cos 2 B cos 2 A cosCsinBsinAsin ++=++ 7) =++ 333 CsinBsinAsin 333 2 C cos 2 B cos 2 A cos ++ 8) 2 C gcot 2 B gcot 2 A gcottgCtgBtgA ++=++ TQ: nnn nnn 2 C gcot 2 B gcot 2 A gcottgCtgBtgA ++=++ 9) a abc3)cba(c)bac(b)acb( 222 =−++−++−+ 10) sin 8 9 2 C sin 2 B sin 2 A sin3 2 C sin 2 B sin 2 A 222 =+++ 11) ∆ ABC nhọn: 18 2 C sin Ctg 2 B sin Btg 2 A sin Atg 222 =++ 12) absin 3S2 2 B sinac 2 A sinbc 2 C =++ 13) tg S4 R9 2 C tg 2 B tg 2 A 2 =++ 14) 2 C sin 2 B sin 2 A sin2 1 Csin 1 Bsin 1 Asin 1 222 =++ - 1 - 100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A 15) a) CsinBsinAsin AC AsinACsinC CB CsinCBsinB BA BsinBAsinA ++= + + + + + + + + b) π= + + + + + + + + AsinCsin AsinACsinC CsinBsin CsinCBsinB BsinAsin BsinBAsinA 16) tg 9 1 2 C tg 2 B tg 2 A 666 =++ 17) 1 + cosAcosBcosC = CsinBsinAsin3 18) 1 + cosAcosBcosC = 9 2 C sin 2 B sin 2 A sin 19) sinA + sinB + sinC = 12 3 2 C sin 2 B sin 2 A sin 20) sinA + sinB + sinC = 4 sinAsinBsinC 21) cosAcosBcosC = 2 C sin 2 B sin 2 A sin 22) sin 2222 )CcosBcosA(cosCsinBsinA ++=++ (tam giác nhọn) 23) nnn nnn 2 C cos 2 B cos 2 A cosCsinBsinAsin ++=++ 24) cosAcosBcosC = 8 2 C sin 2 B sin 2 A sin 222 25) S8 r27 c 2 C cos b 2 B cos a 2 A cos 222 =++ 26) abc3 p c 2 C sin b 2 B sin a 2 A sin 2 222 =++ 27) ( 1 + cosA)( 1 + cosB)( 1 + cosC) = (1 + sin ) 2 C sin1)( 2 B sin1)( 2 A ++ 28) ( 1 + cosA)( 1 + cosB)( 1 + cosC) = (1 – cos2A )C2cos1)(B2cos1)( −− 29) 2 C cos 1 2 B cos 1 2 A cos 1 CsinBsinAsin CsinBsinAsin 222 ++= ++ 30) cotg 2 A + cotg 2 B + cotg 2 C = 2 r S 31) 3 CcosBcosAcos CsinBsinAsin 222 222 = ++ ++ 32) cosA + cosB + cosC = ba c ca b cb a + + + + + 33) 2 3 2 BA cos 2 C sin 2 AC cos 2 B sin 2 CB cos 2 A sin = − + − + − 34) 3 Ccos1 2 C cos Bcos1 2 B cos Acos1 2 A cos = + + + + + - 2 - 100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A 35) cosA + cosB + cosC + cos2A + cos2B + cos2C = 0 36) CsinBsinAsin 222 ++ = =8 2 C sin 2 B sin 2 A sin ( 2 C cos 2 A cos 2 B cos 2 C cos 2 B cos 2 A cos ++ ) 37) 2 222 2 C sin 2 B sin 2 A sin 2 C cos 2 B cos 2 A cos       ++=++ 38) 2 2 C sin 2 B sin 2 A sin3 2 C cos 2 B cos 2 A cos         ++=++ CMR: ∆ ABC có ít nhất một góc bằng 60 0 39) 2 C sin 2 B sin 2 A sin8 2 AC cos 2 CB cos 2 BA cos = −−− 40) 2 C sin 2 B sin 2 A sin24 2 AC cos 2 CB cos 2 BA cos 222 = − + − + − 41) 6 2 C sin 2 BA cos 2 B sin 2 AC cos 2 A sin 2 CB cos = − + − + − 42)      −− −− = = cba cba a Ccosb2a 333 2 43)        −− −− = = cba cba a 4 1 Ccos.Bcos 333 2 44)    =+ =+ tgA2tgCtgB Asin2CsinBsin 45)    ≥+ ≥+ Acos2CcosBcos Asin2CsinBsin 46) 222 222 cba 2 C sin2 2 BA cosc 2 B sin2 2 AC cosb 2 A sin2 2 CB cosa ++= − + − + − 47) tgA + tgB + tgC = CcosBcosAcos CsinBsinAsin 3 ++ ++ 48) 2 39 2 C gcot 2 B gcot 2 A gcot 2 C sin 2 B sin 2 A sin =       ++       ++ 49) ( )( ) 2 9 gCcotgBcotgAcotC2sinB2sinA2sin =++++ - 3 - 100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A 50) 27 26 2 C tg 2 B tg 2 A tg 2 C tg 2 B tg 2 A tg 222222 =−++ 51) =       ++ 2 C sin 2 A sin 2 B sin 2 C sin 2 B sin 2 A sin ( ) 8 3 BsinCsinCsinAsinBsinAsin 6 1 +++ 52) =++ 2 A cos 2 C cos AcosCcos 2 C cos 2 B cos CcosBcos 2 B cos 2 A cos BcosAcos = 3 2       ++ 2 C sin 2 A sin 2 B sin 2 C sin 2 B sin 2 A sin + 2 3 53) (1 – cosA)(1 – cosB)(1 – cosC) = cosAcosBcosC 54) )CsinBsinA(sinR 3 2 S 3332 ++= 55) ( a + b – c)( a + c – b)( b + c – a) = abc 56)      −+=−+ − + = + 3332 22 acb)acb(a ba4 ba2 Csin Ccos1 57) 3)gCcotgBcotgA(cot Csin 1 Bsin 1 Asin 1 =++−++ 58) 2 1 cba CcosBcosbAcosa = ++ ++ 59) gCcotgBcotgAcot ++ = tg 2 A + tg 2 B + tg 2 C 60) 2 C cos 1 2 B cos 1 2 A cos 1 Csin 1 Bsin 1 Asin 1 222 222 ++=++ 61) CBtgAtgtg9CtgBtgAtg 222888 =++ 62) )CsinBsinA(sin 3 2 2 C tg 2 B tg 2 A tg ++=++ 63) 64 3 2 C sin 2 B sin 2 A sin 666 =++ 64) 256 3 CcosBcosAcos 888 =++ 65) 27 1 CgcotBgcotAgcot 888 =++ 66) 32CsinBsinAsin 222 =++ CsinBsinAsin 67) 33 2 C cos 2 B cos 2 A cos 3 2 C tg 2 B tg 2 A tg 333 =+++ 68) S12 2 C gcotab 2 B gcotac 2 A gcotbc =++ 69) 3 m Csin m Bsin m Asin và1RcóABC cba =++=∆ 70) 4 R27 mmm 2 2 c 2 b 2 a =++ 71) cbacba hhhrrr ++=++ - 4 - 100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A 72) ) 2 C cos 1 2 B cos 1 2 A cos 1 ( 2 C gcot 2 B gcot 2 A gcot ++−++ = gCcotgBcotgAcot ++= 73) 2 3 Acos BcosCcos Bcos CcosAcos Ccos BcosAcos =++ 74) 4 9 2 C cos 2 A cos 2 B cos 2 C cos 2 B cos 2 A cos =++ 75) ∆++=++ 333333 C2sinB2sinA2sinCsinBsinAsin ABC nhọn 76) ∆ ABC có R = 1 & acbcab 18 r 1 r 1 r 1 cba ++ =++ 77) CsinBsinAsin22 2 C cos 2 C sin 2 B cos 2 B sin 2 A cos 2 A sin =       +       +       + 78) ∆ ABC nhọn & =         −+         −+         − 2 C gcottgC 2 B gcottgB 2 A gcottgA = tgAtgBtgC 2 C gcot 2 B gcot 2 A gcot − 79) 2 1 2 A tg 2 B tg 2 C tg 2 C tg 2 A tg 2 B tg 2 C tg 2 B tg 2 A tg 333 = + + + + + 80) R9 p2 AsincCsinbBsina CcoscBcosbAcosa = ++ ++ 81) tgAtgBtgC = 2(sinA + sinB + sinC) 82) r 1 h h h h h h 2 a c 2 c b 2 b a =++ 83)       ++=++ 2 C sin 2 B sin 2 A sin 3 2 2 C tg 2 B tg 2 A tg 84) 2 bccaba r3 1 hh 1 hh 1 hh 1 =++ 85) 10 A2C3 sin 10 C2B3 sin 10 B2A3 sin 2 C sin 2 B sin 2 A sin +++ = 86) 7 A4C3 sin 7 C4B3 sin 7 B4A3 sinCsinBsinAsin +++ = 87)      =++ = 0C3sinB3sinA3sin 2 C sinBcosAcos 2 88) CsinacBsincbAsinabp 2222 ++= 89) 2 2 2 a b c m m m 3 3S+ + = 90) a a 3h b c 2 + = + 91) 1 1 2 3 cotgB cotgC sin B sinC   + − = +     - 5 - 100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A 92) 1 1 2 1 tgB tgC cosB cosC   + − = +     93) 2 a b c b a c p h h h h h h= + + 94) a a a m m m 4R r+ + = + ( ABCV nhọn) 95) 2 2 2 A-B B-C C-A cos cos cos 2 2 2 64 A B C sin sin sin 2 2 2 = 96) A B C A B C cotg cotg cotg 3 tg tg tg 2 2 2 2 2 2   = + +  ÷   97) ABCV nhọn a b b c c a c a b 27abc cosB cosA cosC cosB cosA cosC     + − + − + − =  ÷ ÷ ÷     98) ABCV nhọn ( ) ( ) ( ) 2 2 2 cos A-B cos B-C cos C-A 64 cos Acos Bcos C = 99) A B C A B C cotg cot g cotg 2 cos cos cos 2 2 2 2 2 2   + + = + +  ÷   100) 3 3 3 3 3 3 A 2B B 2C C 2A sin A sin B sinC sin sin sin 3 3 3 + + + + + = + + - 6 - . bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A CMR: ∆ ABC th a mãn một trong điều kiện sau là tam giác đều 1) 2 C cos 1 2 B cos 1 2 A cos 1 Csin 1 Bsin 1 Asin 1. A sin2 1 Csin 1 Bsin 1 Asin 1 222 =++ - 1 - 100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A 15) a) CsinBsinAsin AC AsinACsinC CB CsinCBsinB BA BsinBAsinA