... : 1. Phần lớn các bài toán về bấtđẳngthứchìnhhọc đều có thể giải bằng cả hai phương pháp nêu trên. 2. Thông thường khi giải bài toán bấtđẳngthứchìnhhọc người ta thường dùng phương ... bài toán bấtđắngthức trong hìnhhọcphẳng thường được giải theo các phương pháp sau :1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Xuất phát từ các bấtđẳngthức đã biết, vận dụng các tính chất của bấtđẳng thức để ... GIẢIGiả sử bấtđẳngthức cần chứng minh là sai, từ đó lập luận để dẫn đến điều vô lí ( vô lí có thể là trái với giả thiết hoặc dẫn đến điều mâu thuẫn hoặc trái với kiến thức đã học) . Vậy điều...
... Chuyênđềbấtđẳngthứchìnhhọc Nhóm 5 84 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CHUNG TRONG CÁC BÀI BẤTĐẲNGTHỨCHÌNHHỌC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP HÌNHHỌC I ... ta sử dụng các tính chất, các bấtđẳngthứchìnhhọc cơ bản để chứng minh. - Định lí về đường vuông góc và đường xiên. - Bấtđẳngthức tổng quát của bấtđẳngthức tam giác : 1i i nAB A A ... hện giữa mặt và nhị diện của một tam diện. Đó là công thức cơ bản của hìnhhọc tam diện. www.VNMATH.com Chuyên đềbấtđẳngthứchình học Nhóm 5 21 [ ]( )( ) ( )( ) ( )422 32 21sin...
... ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 9 II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si 1. Bấtđẳngthức Côsi a) Cho a 0, b 0 . Khi đó a bab2. Đẳngthức xảy ... yours now! Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 18 2 2 2a b ca b cb c a Phân tích bài toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si ... printer and thats it! Get yours now! Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 22 Nh- thế ta chọn 0 sao cho 32 (số 3 trong đề bài), có thể thấy ngay một số 2....
... now! Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 9 II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si 1. Bấtđẳngthức Côsi a) Cho a 0, b 0 . Khi đó a bab2. Đẳngthức xảy ... printer and thats it! Get yours now! Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 25 Do đó 5f(x) f(2)2 (đpcm). Dạng 2: Bấtđẳngthức cần chứng minh có nhiều biến Ví ... yours now! Chuyên đềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 18 2 2 2a b ca b cb c a Phân tích bài toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si...
... minh bấtđẳngthức : Ta thường sử dụng các phương pháp sau 1. Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... c−a<b<c+a • a−b<c<a+b • a>b>c⇔A>B>C VI. Các bấtđẳngthức cơ bản : a. Bấtđẳngthức Cauchy: Cho hai số không âm a; b ta có : 2abab+≥ 20Dấu "=" ... các bấtđẳngthức sau: 1. a2+b2+c2≥ab+bc+ca với mọi số thực a,b,c 2. a2+b2+1≥ab+a+b với mọi a,b 2. Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp Xuất phát từ các bấtđẳng thức...
... bấtđẳng thức hìnhhọc nổi tiếng, đặc biệt là bấtđẳngthức Ptolemy và bấtđẳng thức Erdos-Mordell và các bấtđẳngthức có trọng như bấtđẳngthức Hayshi, bất đẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức ... ta có bất đẳng thức (b − c)2≥ (a − b)2+ (c − a)2. (1.54)Vì bấtđẳngthức trên tương đương với bấtđẳngthức (a− b)(a− c) ≤ 0.Từ bấtđẳngthức (1.53) và (1.54) ta được bấtđẳngthức (1.52). Đẳng ... Các bấtđẳngthức trong tam giác và tứ giác 61.1. Các bấtđẳngthức đại số cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 61.2. Các đẳngthức và bấtđẳngthức cơ bản trong tam giác . 81.2.1. Các đẳng thức...
... bấtđẳng thức hìnhhọc nổi tiếng, đặc biệt là bấtđẳngthức Ptolemy và bấtđẳng thức Erdos-Mordell và các bấtđẳngthức có trọng như bấtđẳngthức Hayshi, bất đẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức ... Các bấtđẳngthức trong tam giác và tứ giác 61.1. Các bấtđẳngthức đại số cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 61.2. Các đẳngthức và bấtđẳngthức cơ bản trong tam giác . 81.2.1. Các đẳngthức ... 944.2. Bấtđẳngthức Weizenbock suy rộng và các hệ quả . . . 964.2.1. Bấtđẳngthức Weizenbock suy rộng . . . . . . . 964.2.2. Các hệ quả của bấtđẳngthức Weizenbock suy rộng1014.3. Bấtđẳng thức...
... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ:9 Tơng tự 3b+3ccb21+ c3+3a ac21+ Cộng các bấtđẳngthức ta có : accbbacba2223333222+++++ ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ ... 2 )Bất đẳngthức Cô sy: nnnaaaanaaaa 321321++++ Với 0>ia 3 )Bất đẳngthức Bunhiacopski ( )( )( )222112222122222 nnnnxaxaxaxxaaa+++++++++ 4) Bấtđẳng thức...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... Cho 0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x. Tìm GTLN của ( ) ( ) ( )3 4 2 3= − − +A y x y x33) Tìm GTLN của biểu thức: 2 3 4− + − + −=ab c bc a ca bFabc với 3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh 3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx11) Cho a, b, c là 3 số thựcbất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh 8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +a b c a b c12) Chứng minh với mọi số thực...
... ≤Tìm GTNN của 2 21 12Sa b ab= ++ Giải:2 2 24 442 ( )Sa b ab a b≥ = ≥+ + +Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2( )44 48) :8a bCMR a b++ ≥Giải:( )( ) ( )222...
... rằng:Lời giải: Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương vớiÁp dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz,ta có:Áp dụng 2 bấtđẳngthức trên,ta có:Giả sử và đặt . Ta cần chứng minh Bất đẳngthức cuối dễ ... Dũng Chứng minh rằng với mọi ,ta có:Lời giải:Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có:Mặt khác sử dụng bấtđẳngthức Schur,Do đó Bất đẳngthức được chứng minh.Ví dụ 4 : Arqady Cho a,b,c là các ... giảiLời giải 1:Khai triển bấtđẳngthức trên,ta cần chứng minh:Ta có:(theo BDT Schur)Áp dụng các BDT trên,ta có:Lời giải 2:Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có: Bất đẳngthức cuối đã rất quen thuộc,ta...