... 99 8 thì db 99 8 dbca+ 99 9b, Nếu: b =99 8 thì a=1 dbca+=dc 99 91+Đạt giá trị lớn nhất khi d= 1; c =99 9Vậy giá trị lớn nhất của dbca+ =99 9+ 99 91khi a=d=1; c=b =99 9Ph ... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phô: 9 Tơng tự 3b+3ccb21+ c3+3a ac21+ Cộng các bấtđẳng thøc ta cã : ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+...
... GTLN của biểu thức: 2 3 4− + − + −=ab c bc a ca bFabc với 3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a34) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của 1 1 1= + ++ + +x y zPx y z (ĐHNT- 199 9)35) Cho 3 ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... Chứng minh 999 3 3 343 3 3 3 3 3x y z x y zx y z y x z z x y+ + ++ ++ + ≥+ + +(ĐH 2006)48) Tìm GTNN của hàm số 211 74 1 ( 0)2y x xxx = + + + > ữ (H 2006) 49) Cho ,x...
... ữ+ + + + + + + + + + ữ + + + ++ +331 1 11) 9 1 1 1 1HD: 3 ; 31 1 1 9 2) (2)21 1 1: (2) 2 9 1 1 1 9. bai1)3)a b ca b ca b c abc Kqa b c abca b ca b b c c aHD ... ++ + = + + + + + ≥ ÷ ÷ ÷ + + ≥2 2 22 2 23 (3)2 9 HD: (3) +3 2 9 21 1 1 9 . Sd bai 224) 6 (4): 65)cb aa b cb c a c b aa b c a b c a b cb c a c b ... + + + + ≥ =+2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 12 21 1 1 1 1 1 9 3 9 1 1 1 1 1 1 3 9 33 3 2a bb cb c a c a a b c c a a bVTa b c b c c a b b c c ac a ba b ca b...
... rằng:Lời giải: Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương vớiÁp dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz,ta có:Áp dụng 2 bấtđẳngthức trên,ta có:Giả sử và đặt . Ta cần chứng minh Bất đẳngthức cuối dễ ... the result.BẤT ĐẲNGTHỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,RVõ Thành Văn Lớp 11 Toán-Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế*LỜI MỞ ĐẦU:Như các bạn đã biết ,bất đẳngthức Schur là một bấtđẳngthức mạnh và ... Dũng Chứng minh rằng với mọi ,ta có:Lời giải:Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có:Mặt khác sử dụng bấtđẳngthức Schur,Do đó Bất đẳngthức được chứng minh.Ví dụ 4 : Arqady Cho a,b,c là các...
... 99 8 thì db 99 8 dbca+ 99 9b, Nếu: b =99 8 thì a=1 dbca+=dc 99 91+Đạt giá trị lớn nhất khi d= 1; c =99 9Vậy giá trị lớn nhất của dbca+ =99 9+ 99 91khi a=d=1; c=b =99 9Ph ... nâng cao 2317. ứng dụng của bấtdẳngthức 2818.Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 29 19. Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 3120.Dùng bấtđẳngthứcđể : giải phơng trình ... lý) Vậy trong 2 bấtđẳngthức ba 42< và dc 42< có ít nhất một các bấtđẳngthức sai17 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng...
... Phơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Côsi Ví dụ 1. CMR: với mọi x1,x2, ,xn dơngGiải: áp dụng BĐT Côsi ta có và Nhân vế với vế 2 bấtđẳngthức trên ta đợc Đpcm. Đẳngthức xảy ra khi x1= ... Bấtđẳngthức và cực trị của hàm đa biến Bất đẳngthức và cực trị của hàm đa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/ ... Cho a, b, c là các số dơng. Chứng minh rằng 9) Cho a, b là các số dơng. Chứng minh rằngIII. Phơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhia Nội dung: Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi Ví dụ 1: Cho x...
... khá nhiều. E.mail: hieucqt@gmail.comThân chào !CHUYÊN ĐỀ : BẤTĐẲNGTHỨC AM-GMI. Bổ túc kiến thức về bấtđẳng thức a) Tính chất cơ bản của bất ng thcnh ngha: 0a b a b ãa ba cb c ... x 49. Tìm GTLN của biểu thức: 2 3 4− + − + −=ab c bc a ca bFabc với 3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a50. Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của 1 1 1= + ++ + +x y zPx y z (ĐHNT- 199 9)51. ... 231 1 1x xx x x xx x x x x x− +− + −+ = + = + +− − −) 26.4 9 1yx x= +−: ( Vieát ( ) ( ) ( )4 1 9 1 4 14 9 94 9 1 1 1x x x x xxx x x x x x− + − + −+ = + = + + +− − −) 27....
... ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 9 II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si 1. BấtđẳngthứcCôsi a) Cho a 0, b 0 . Khi đó a bab2. Đẳngthức xảy ... yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 34 Ta có /2 9 1f (t) 9 0, t 0, 9 t f(t)giảm trên 10, 9 1f(t) f 82 9 ... 23 31 1 (a 2008b) 20 09 20 09 a 2008b . (a 2008b).20 09. 20 09 .320 09 20 09 Cùng hai BĐT t-ơng tự và cộng lại ta đ-ợc: 3231 20 09( a b c) 6.20 09 P . 3. 20 09 320 09 ...
... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phô: Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định 9 Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công ... nâng cao PHầN 4 : ứng dụng của bấtđẳng thức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên ... Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳng thức...
... 99 8 thì db 99 8 dbca+ 99 9b, Nếu: b =99 8 thì a=1 dbca+=dc 99 91+Đạt giá trị lớn nhất khi d= 1; c =99 9Vậy giá trị lớn nhất của dbca+ =99 9+ 99 91khi a=d=1; c=b =99 9Ph ... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phô: Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định 9 Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công ... Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳng thức...
... − 199 5a 199 5 a 1 () , a > 0() ⇔ > − ⇔ + > 199 5 199 5a 199 5a 199 5 a 199 5 199 5a + > + = + + + + ≥ =1 4 2 4 3 199 5 199 5 199 5 199 5 199 5 199 4 soáa 199 5 a 199 4 a 1 1 1 199 5 ... ac c ab23. Chứng minh: + + ≥3 9 42 a 3 b 4 c 9 abc Áp dụng bấtđẳngthứcCôsi cho 9 số không âm:°= + + + + + + + + ≥3 3 3 9 4 4 4 4VT a a b b b c c c c 9 abc24. Cho = +x 18y2 x ... D 199 9)Cho 3 số x, y, z thay đổi, nhận giá trị thuộc đoạn [0;1]. Chứng minh rằng:2(x3 + y3 + z3) – (x2y + y2z + z2x) ≤ 3 (*)35. (Đại học 2002 dự bị 1) 19 Tuyển tập Bấtđẳng thức...
... trong tam giácTa phải áp dụng linh hoạt các bấtđẳngthức trên để có thể tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị của các biểu thức ta nên xem xét các biểu thức phụ nh -A; 1A; A2 để bài toán thêm ... + + +Dấu đẳngthức xảy ra (=) a = b = cVD 8: Cho a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của 1 ; p là nửa chu viCm: 1 1 1 1 1 12p a p b p c a b c + + + + ữ Bài giảiTừ bấtđẳng thøc1 ... 1x y 2z 16 x z y z + + + ữ+ + + + + ữ+ + 12 Phép biến đổi tơng đơngáp dụng bấtđẳngthứcđể tìm cực trịI - Phép biến đổi tơng đơng1) Phơng pháp chung- Từ 1 BĐT ban đầu biến...
... 1 + 1+ +1 — 100 .3323 99 3 323 99 3100Dãt: S = 1 + 1 + 1332+ +13 99 3S — S = 2S = 3 —1 < 33 99 2D < S 4D < 2S D < 3 .4Bài ... ữứ2(ỗ1 + CHUYÊN DỀ: CHỨNG MINH BẤTDẲNG THỨCTrang 4DỖ TRUNG THÀNH — GIÁO VIÊN THCS HD: Làm tuơng tự bài 9, áp dụng kêt quả của bài 9 với n = 99 ta duợc: B = A ... < 0.B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC1. Phương pháp biến đổi tương đươngBài 1: Chứng minh: a + b ≥ab (1) a, b > 0. (Bất đẳngthức Côsi)2H D: (1) a + b —ab =a...
... nạpPP7: Dùng bấtđẳngthức Cauchy26 PP8: Dùng bấtđẳngthức BunhiacopskiPP9: Biến dạng của bấtđẳngthức BunhiacopskiPP10: Dùng bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộngPP11: Dùng bấtđẳngthức BernoulliPP12: ... minh bấtđẳngthức I. Bài toán chứng minh bấtđẳngthức đại sốKhái niệm: Cho hai biểu thức đại số f, g có tập xác định lần lợt là D1, D2. Quan hệ f () g cho ta một bấtđẳngthức đại ... tam thức bậc haiPP13: Phơng pháp lợng giácPP14: Dùng bấtđẳngthức JensenPP15: Dùng bấtđẳngthức TsebyshevPP16: Dùng đạo hàm PP17: Phơng pháp hình học. Phần 2: chứng minh bấtđẳng thức...
... BÀI TẬP TỰ LUYỆN:1) Chứng minh rằng: 99 9,11. 199 912. 199 81 199 7.31 199 8.21 199 9.11>+++++.HD: p dụng BĐT Cô – si để chứng minh mỗi số hạng đều nhỏ hơn 0,001.2) Chứng minh rằng: ... minh bấtđẳngthức ta thường bắt gặp hai loại bấtđẳngthức phổbiến là: Bấtđẳngthức không điều kiện và bấtđẳngthức có điều kiệnΟ Phương pháp 1: Dùng định nghóa và các tính chất của bấtđẳng ... GIỎI ĐẲNGTHỨC – BẤTĐẲNG THỨC Tương tự: ( )( ) ( )30 197 52005302005 197 5200520052005 30 197 5.30. 197 5ybybyb=≥++ (2)Từ (1) và (2) ta có: ( ) ( )) (2005.30. 197 530 197 530 197 52005200520052005ybxayxba+≥+++...