... một bài bấtđẳngthức hay ứng dụng số phức. Bấtđẳngthức nàysẽ rất khó chứng minh nếu chỉ dùng các kiến thức của hình học phẳng sơ cấp.Bài 3.7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi R và r lần ... 1,hay9xyz = 1− (x + y + z) + xy + yz + zx. Bất đẳngthức cần chứng minh trở thànhx2+ y2+ z2+ 18xyz ≥ 1.Thay 18xyz = 2− 2(x + y + z) + 2(xy + yz + zx) vào, ta viết được bấtđẳngthức nàythànhx2+ ... minh bấtđẳngthức này bằng cách dùng bấtđẳngthức Bernoulli.Bài 3.4. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãna < b < c, a + b + c = 0, ab + bc + ca = −3.Chứng minh rằng−2 < abc < 2 và...
... zyxM+++=+++=2sin112sin112sin11CBAP2111111+++++ zyx81xyz Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biến Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/ Phơng ... ++++cbacba7+++++accabccbabba2)(22)()(110))((2+++++++++++++accaVTaccabcabbacbbcabacbacbcaacbbcabcbba2)1(2)(21,++==xxxfVTxcax Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biến5) Cho x, y dơng và x + y < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của6) Cho Chứng minh7) Cho x, y dơng và x + y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a) ... acccbbbaa57111111+++++cabcab?!11121.bccbVTcbcaabcba+++=112)(31,22+++==ttttfVTtcbt2224)4(2222222+yxyxx22212222222222+yxyxyx=yxt2222144)(2222+=tttf)(2333444cbacba++++0)()()(0)2()2()2(343434++++cfbfafccbbaaRxxxxxxxxxxf+=+=0)42()2(1682)168()(2234RaaaaRxaaaaaa+=16820)42()2()168(2342234 Bất đẳngthứcvàcựctrị của hàm đa biến Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy Chú ý : Có thể chỉ sử dụng BĐT Cô si để chứng minh BĐT trên.ã Bài tập áp dụng : Cho x, y, z dơng và x + y...
... yA= =Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng thức số.Xét ... trước. Tìm hình chữ nhật có chu vi lớn nhất BÁT ĐẲNGTHỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)A. BÀI TOÁN ... −3/ 224 2 8 3.3 9 x x R x RAC CD R+ + − ≤ = ÷ 28 3( . ) 9 RMax AC CD=Khi x=4R/3.Bài 19: Tam giác ABC có chu vi 2p và BC=a. Định độ dài 2 cạnh AB và AC để ABC có diện tích...
... HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: ( 094 )-2222-408Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thức về Bấtđẳngthứcvà tìm Min, Max đôi khi còn xa lạ với nhiều bạn. ... −Bài 11: Cho x, y, z >1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 4 ... TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: ( 094 )-2222-408Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 BÀI TẬP VỀ NHÀ BẤTĐẲNGTHỨCVÀ MIN, MAX.Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 32...
... BÁTĐẲNGTHỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)A. BÀI TOÁN ... yA= =Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng thức số.Xét ... −3/ 224 2 8 3.3 9 x x R x RAC CD R+ + − ≤ = ÷ 28 3( . ) 9 RMax AC CD=Khi x=4R/3.Bài 19: Tam giác ABC có chu vi 2p và BC=a. Định độ dài 2 cạnh AB và AC để ABC có diện tích...
... )v ux a u r x u r x= −⇔− = − = − +BÁT ĐẲNGTHỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊ HÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)A. BÀI TOÁN ... yA= =Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng thức số.Xét ... −3/ 224 2 8 3.3 9 x x R x RAC CD R+ + − ≤ = ÷ 28 3( . ) 9 RMax AC CD=Khi x=4R/3.Bài 19: Tam giác ABC có chu vi 2p và BC=a. Định độ dài 2 cạnh AB và AC để ABC có diện tích...
... một và chỉ một trong ba số x , y,z lớn hơn 124a, Nếu :b 99 8 thì db 99 8 dbca+ 99 9b, Nếu: b =99 8 thì a=1 dbca+=dc 99 91+Đạt giá trị lớn nhất khi d= 1; c =99 9Vậy giá trị ... giá trị lớn nhất của dbca+ =99 9+ 99 91khi a=d=1; c=b =99 9Ph ơng pháp 6: Phơng pháplàm trộiL u ý: Dùng các tính bấtđẳngthứcđể đa một vế của bấtđẳngthức về dạng tính đợc tổng hữu ... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: 9 Tơng tự 3b+3ccb21+ c3+3a ac21+ Cộng các bấtđẳngthức ta có : accbbacba2223333222+++++...