... trị riêng λ1 thỏa mãn |e1 | = Khi : Ae1 = λ1 e1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 http://www.lrc-tnu.edu.vn Bổ sung vào e1 véc tơ v2 , , để sở Rn , sau trực giao hóa trực chuẩn ... = 1, n bi bk Từ ta có điều phải chứng minh 2.2.2 Áp dụng định lý Sylvestrer (định lý 2) Ví dụ 10 Chứng minh : 5a2 + b2 + 3c2 + 4ab − 2ac − 2bc > với (a, b, c = 0) Giải: Ta có vế trái bất đẳng ... i, j = 2, ).Do |a11 | |A| |A| Từ suy kết cho n = Cách chứng minh cho n tùy ý tương tự Định lý 10. (Bất đẳng thức Adamar) Giả sử B ma trận không suy biến Khi : n n |B|2 b2 ik i=1 k=1 Chứng minh...
... 101 Phương pháp chung 101 Sử dụng định lý Muirhead với AM – GM, Holder, ASYM, Schur 102 5.1 Bất đẳng thức AM – GM 102 5.2 Bất đẳng thức Holder 102 5.3 ... 1 1 16 b2 c 16b2c 10bc 11 b c 10 b c Sử dụng Cauchy-Schwarz: 10 b c b c 16b c 10bc 11 b c 10 b c 4bc 1 b c ... Holder 102 5.3 Bất đẳng thức ASYM 102 5.4 Sử dụng định lý Muirhead với bất đẳng thức Schur 102 Ví dụ 103 Bài tập tự giải 112 -4- PHƢƠNG PHÁP...
... n -9- Ví dụ 1.2.2.2 Cho yi > 0, i = 1, n Chứng minh rằng: n (1 + yi ) ≤ i=1 1+ n n n yi i=1 -10- Chương CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀM LỒI 2.1 SỬ DỤNG HÀM LỒI CHỨNG MINH MỘT ... toán 2.3.2.2 Chứng minh với x, y, z số thực ta có bất đẳng thức: 6(x + y + z) x2 + y + z ≤ 27xyz + 10 x2 + y + z -14- Bài toán 2.3.2.3 Cho a, b, c số thực dương, chứng minh rằng: (b + c − a)2 (c ... thực dương thõa mãn xyz = x + y + z + Chứng minh rằng: xy + yz + zx ≥ 2(x + y + z) Bài toán 3.2.2 .10 (Kvant, 1993) Cho a, b, c, d > thõa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + abcd ≥ 1...
... f ( x) l i, ngh ch bi n ⇔ g ( x) l i, ngh ch bi n ' ' f − ( x) f + ( x) nh ng hàm ñơn ñi u tăng 10 Đ nh lí 1.6 (Xem [3]) (B t ñ ng th c Jensen) Gi s s Chương f ( x) liên t c [a, b] Khi ñó ñi ... trình d y h c môn toán nh ng b t ñ ng th c mà dùng B t ñ ng th c Jensen ñ ch ng minh Bài toán 3 .10 Gi s a1 , a2 , , an ≥ Ch ng minh r ng hi u qu nh t Bài toán 3.6 Cho a, b, c, > Ch ng minh 1...
... LUONG GIAC Page LE QUOC BAO Email: quocbao153@yahoo.com Ym: quocbao153 CHUYEN DE LUONG GIAC Page 10 LE QUOC BAO Email: quocbao153@yahoo.com Ym: quocbao153 CHUYEN DE LUONG GIAC Page 11 LE QUOC BAO...
... BT NG THC Bài : a) P = Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: ( 4x + 1) ( + x ) Bài 10 : x + 2x + , ( x > ) x x+2 x2 Tìm giá trị lớn biểu thức: U = x4 + x2 +1 , ( x > ) b) Q = a...
... + ex , we get √ √ √ + a1 + + a2 + + + an ≤ 1+ a2 + a2 1+ a2 + + a3 1+ a2 n a1 www.VNMATH.com 10 By Cauchy-Schwarz inequality, we can solve this problem according to the following estimation ... 2)|S| = LHS, i=1 i=1 which is also the desired result The problem is completely solved Example 2 .10 Let a1, a2, , an be non-negative real numbers Prove that (n−1) (an + an + + an )+na1 a2 an ≥...
... ( p 18 Rr + 9r ) p p ( R + 10 Rr r ) + r ( R + r ) (2) 3 = ( R + 10 Rr r ) r ( R + r ) = R ( R 2r ) 3 (2) R + 10 Rr r ( R 2r ) R ( R 2r ) p R + 10 Rr + r + ( R 2r ) R ( R ... ) 10 2 ) 16 R 5r ( 8R 7r ) ( R + r ) (16 Rr 5r (16 R 5r ) r ( 8R 7r ) + 16 R 24 Rr + 11r 10 ( 8R 7r ) (16 R 24 Rr + 11r ) (16 R 5r ) r 16 R 5r (16R 5r ) (16R2 24Rr +11r +10r ... (**) s c chng minh nu ta chng minh c: 2 R ( R + 10 Rr + ( R 2r ) R ( R 2r ) r ) 8Rr 3r r R + 10 Rr r + ( R 2r ) R ( R 2r ) 2R3 +10R2r Rr + 2R( R 2r ) R( R 2r ) 12R2r + 12Rr 18r...
... cos y ) 3 a + b > a sin x + b cos y = c ⇒ (*) ñúng ⇒ ñpcm ( The Inequalities Trigonometry ) 10 Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ ð ng th c x y ⇔ B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các bư ... Inequalities Trigonometry 29 Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ 1.4.5 1.4.6 1.4.7 1.4.8 1.4.9 1.4 .10 1.4.11 1.4.12 1.4.13 1.4.14 1.4.15 B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các bư c ñ u s sin A sin B...
... hàm số a) y = x + + x − b) y = x + + x − + 2x − Ví dụ 4: Tìm giá trò nhỏ biểu thức S = 10x + 5y − 10xy − 10x + 14 với x, y ∈ Hết - 21 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ĐỀ...
... · ADB Như vậy, ta xác đònh điểm phụ K · ADB *Lời giải: Lấy K cạnh BC cho: CDK = · B I F K C E D 10 Nguyễn Quang Bình - THCS Bùi Thị Xn, Pleiku + ∆CDK ∆ADB có: · CDK = · ADB (cách vẽ) · · DCK = ... BC 2 Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, điểm M thuộc cạnh BC Chứng minh rằng: AB2 = AM2 + MB.MC Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC a) Chứng minh rằng:...