bài giảng phương trình vi phân cấp 2

... C1x + C 2 xln|x|Giải pt: (1+x 2 )y” + 2xy’ – 2y = 4x 2 + 2 (1)biết phương trình có 2 nghiệm y = x 2 và y = x + x 2 y = x 2 và y = x + x 2 là 2 nghiệm của (1)⇒ y1 = (x + x 2 ) – x 2 là ... = Ax 2 + Bx⇒ y’r = 2Ax + B, yr” = 2AThay yr vào (2) :2A + 2Ax + B = x – 2 , ∀x f(x)2A + 2Ax + B = x – 2 , ∀x⇔ A = ½, B = – 3 2 13 2 ry x x= − 2 1 2 13 2 xy C C e x x−= + + ... +⇔ k = 1 ± 2iPHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 Tìm nghiệm riêng yr của pt y” + ay’ + by = f(x) Biến thiên bằng sốTrong y0, xem C1 = C1(x), C 2 = C 2 (x), giải hệ1 1 2 21 1 2 2( ) ( ) 0(...

44
4,016
19

Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính

... 1Gv TRẦN XUÂN THIỆNToán cao cấp 2 Ngày 03/11 /20 08 !"KL3M$ %'N O3.4 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính không thuần nhất với hệ số ... tra bài cũ  !"#$%&'(()*'(+,'-.Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phương trình y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)Nghiệm của phương trình đặc trưngr 2 ... !"#$%&/R'(()'(+1'-1#U1R'((+'-UR3;#UVí dụ 1: Giải phương trình : y’’ - 3y’ + 2y = 2sinx !"<=3 !&!1)!+1-.!-/0!-1AB...

19
3,137
16

bài giảng phương trình vi phân cấp 1

... y = 2 ⇒ C = 2 ⇒ nghiệm : 3 2 xy e=Ví dụ(1)( 2) ⇒ =+dyxdxy y1 1 1 2 2 ⇒ − = ÷+ ∫ ∫dy xdxy y 2 ln 2 ⇒ = ++yx cy 2 2⇒ =+xyCeyy’ – xy 2 = 2xy⇔ y’ = xy 2 + 2xy ... ∫0 003 ) ( 9 )2( x yt dt x t dt= + + −∫ ∫0 0( , ) (3 9 )2( 0)x yxU x y t dt t dt= + + −∫ ∫ 2 23 9 2 2 2 x xy y= + − 2 2( , )3 9 2 2 2 xU xy yx y C= + − =Vậy tích phân tổng quát làVí ... ∫Tích phân tổng quát:( ) 2 /1 1 2 x yxy e y C⇔ + − + − = 2 2( 2 )0( ) ( )++ =+ +x y dx ydyx y x yGiải pt: 2 2( )yyx yPx y′ +′= ÷+ ( ) ( ) ( )( ) 2 4 2 2 2x y...

42
2,409
6

Bài giảng phương trình vi phân (số tín chỉ 2)

...

32
1,114
7

Bài giảng phương trình vi phân

...

32
1,161
9

Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx

... – (Ax + B – 2C )cosx – ( Cx + 2A + D)sinxy0 = C1ex + C 2 e–xThay yr vào (3):(– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx ⇔– 2Ax – 2B + 2C = 0– 2Cx – 2A + 2D = x⇔A = ... C1x + C 2 xln|x|Giải pt: (1+x 2 )y” + 2xy’ – 2y = 4x 2 + 2 (k0 t/nhất) biết phương trình có 2 nghiệm y = x 2 và y = x + x 2 nếu pt k0 t/ nhất có 2 nghiệm y = x 2 và y = x + x 2 Thì ...  2 2 2 2( ) ( )d y dya ap a qy F tdtdt+ − + =Tuyến tính hệ số hằngVí dụ(2x + 1) 2 y” – 2( 2x + 1)y’ – 12y = 0, trên miền 2x + 1> 0Đặt : 2x + 1 = et hay t = ln(2x + 1) 2 ' 2...

28
5,121
47

bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1

...       KKK1P 2 PnP1 2 1 1 2 2ntt tn nX C Pe C P e C P eλλ λ= + + +L1 2 1 2 1 2 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 2 nnntt tntt tntt tn n nnP ... etλλλ⇔===11 12 11 1 2 21 22 2 21 2 nnn nn n nnP P Px yx P P P yx yP P P            =            KKK1 2 111 12 11 2 21 22 2 21 2 ... quát:1 2 1 2 2 2 11 1t txX C e C ex    = = + ÷ ÷  ÷     (2) 1 1 2 3 2 1 2 33 1 2 3 2 2 2 2 4x x x xx x x xx x x x′= + +′= + +′= + +A 2 1 1 2 1 1 2 (6...

29
1,267
0

201 bài tập phương trình vi phân

... s❫♦✓✿α1ex+ α 2 e2x= 0α1ex+ α 2 (2e2x) = 2x 2 − 5 + 2excosx 2 α1= −e−x(2x 2 − 5) − 2 cosx 2 α 2 = e−2x(2x 2 − 5) + 2e−xcosx 2 ⇒α1= e−x(2x 2 − 4x − 1) ... 2xe−2x) + α 2 (−2e−2x) = 1 + e−2xln xα1= e−2x+ ln x → α1=1 2 e−2x+ x ln|x| − xα 2 = −x(e−2x+ ln x) → α 2 =14e2x+x 2 4−1 2 xe2x−x 2 2ln x⇒ ♥❣❤✐❫❡✳♠ ... y(0) =π 2 ✳HD gia’i:y+ sin y + x cos y + x = 0 ⇐⇒ y+ 2 siny 2 cosy 2 + x .2 cos 2 y 2 = 0⇐⇒y 2 cos 2 y 2 + tany 2 + x = 0❞✖✕❛✳t z = tany 2 =⇒ z=y 2 cos 2 y 2 ✱ ♣❤✉✳♦✳♥❣...

47
10,276
37

ứng dụng phương pháp bậc tôpô trong nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân, chương 2

...

Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính ( Cao Dang)

... Giải phương trình : y’’ - 3y’ + 2y = 2sinx Phương trình đặc trưng : r 2 - 3r +2 = 0  r = 1, r = 2 Nghiệm tổng quát của phương trình là : y’’ - 3y’ + 2y = 0 là : y = C1ex + C 2 e2x Phương ... (*) Phương trình (*) có nghiệm : Vậy nghiệm tổng quát tương ứng là : 2 3rr== 2 31 2 ex xy C C e= + 2 4 25 24 1 0b ac∆ = − = − = > Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính3.4 Phương ... phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất với hệ số không đổi.• 2. Bài tập : bài 11(Tr .20 6)Ứng dụng giải phương trình vi phân bằng phần mềm Maple•Cú Pháp: dsolve(ODE) : giải phương...

Xem thêm