... g (a) Bài tập : Tính tích phân sau : 2x −1 ∫ x − x + dx ∫ dx 2x + π π 2sin xdx ∫ + cos x π π sin xdx ∫ 3cos2 x + ex ∫ e x + dx ln sin x cos xdx ∫ cos2 x − 2sin x + b Dạng sin x + cos x ∫ sin ... Tính tích phân sau π ∫ sin 1 x.cos xdx ∫ x 4 ∫( e 2 ∫ x (1 + x ) dx x + 1dx π 2x + 3cos xdx ∫ 0 b Dạng : π ∫ cos xdx ∫ sin x + ) e dx 2x 2x +1 x2 + x + dx ∫ x + xdx g '( x) ∫ g ( x) dx a Đặt : ... b ] Do ta đưa dấu giá trị tuyệt đối dấu tích phân + Nếu đoạn [ a; b ] phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) ta chia đoạn thành ba đoạn nhỏ đưa dấu giá trị tuyệt đối dấu...
... Tính: I = 2 sin tdt = (1 cos 2t ) dt 0 2 = (1 2cos 2t + cos 2t )dt 40 1 cos x = (1 2cos 2t + )dt 40 1 = (3t 2sin 2t + sin 4t ) = (3 4cos 2t + cos 4t )dt = 80 Vậy: I = I I ' 2I4 = = ... sau quanh Ox y y = x ; y = 2x Thể tích vật thể là: 22 V = ( x ) dx ( x ) dx = (2 x x )dx 0 O 32 12 = x x ữ = ữ = 20 20 x Xin cảm ơn em ! Chúc em thi The End tốt ! Tính bán ... 2cos tdt 2 Vậy: I = 2cos tdt = 4sin t 2 6 2cos tdt sin t 2cos tdt = = dt = t 2cos t = = 2 dx I3 = = x 2x + dx ( x 1 )2 + 1 Đặt: x = tgt , t ; ữ 2 x = t = 0; x = t...
... học theo định hớng bồi dỡng t sáng tạo cho học sinh 2. 1 Vấn đề 1: Rèn luyện t sáng tạo qua toán dựng hình 2.2 Vấn đề 2: Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải toán 2. 3 Vấn đề 3: Xây dựng hệ ... phổ thôngqua dạy học tập nguyên hàm, tích phân" Nh vậy, việc bồi dỡng phát triển t sáng tạo hoạt động dạy học toán đợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi dỡng t sáng tạo thôngqua ... sinh 24 Chơng Một số vấn đề dạy học giải tập hình học theo định hớng bồi dỡng t sáng tạo cho học sinh 2. 1 Vấn đề 1: Rèn luyện t sáng tạo qua toán dựng hình Toán dựng hình vấn đề lý thú toán học...
... x dx dx x2 x 106 x + x2 + dx 104 105 x2 x + 1dx 1 02 cos x + cos2 x dx dx + + 3x 118 120 x x +1 122 x dx + x dx ln 123 e +2 x dx 124 x +1 dx 3x + dx 3 125 x x + 1dx 126 x x2 + II PHNG ... e x dx 19 x e + e x 21 22 4x + 8x dx + sin x 2 25 (2 x x )dx x( x 3)dx 27 ( x 2 28 + dx x x dx 29 x 2x x dx 4) dx e 30 16 dx x e 31 x dx e2 x + 7x dx 32 x 33 x dx ... x2 y2 + =1 quay quanh trục a) 0x; b) 0y quay quanh trục 0x; y = cos x + sin x 11) y = quay quanh trục 0x; x = ;x = y = x2 12) y = 10 3x quay quanh trục 0x; 13) Hình tròn tâm I (2; 0)...
... 119 I = 120 I = 122 I = 123 125 126 127 128 130 131 133 I = 134 136 I = 137 I = 129 1 32 135 I = 138 I = π x dx 3/ I = 2/ I = ∫ x −1 1+ 1/ I = − 2sin x dx ∫ + sin x 5/ I = 8/ I = π sin 2x + sin ... + 3ln x ln x dx x dx + ln x x3 dx 21 / I = ∫ x +1 22 / I = ∫ x (e 2x + x + 1)dx 23 / I = −1 25 / I = − 2sin x dx ∫ + sin x π ln 26 / I = e2 x ∫ ex −1 ln 24 / I = 29 / I = x−3 dx 31/ I = ∫ −1 x + + x ... 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 45 I = 44 46 I = 47 I = 48 49 50 51 52 54 56 53 58 60 63 59 61 64 66 70 62 65 68 69 72 73 75 76 I = 78 I = 79 I =...
... y = 2x; d: y = x quay quanh Ox? b) Hỡnh phng gii hn bi (P): y = x ; (P): y = x2 quay quanh Ox c) Hỡnh phng gii hn bi (C): y = 2x x2 quay quanh Ox? trc Oy d) Hỡnh phng gii hn bi (C): x2 + y2 ... x 2x 1dx M= ex C= 2 dx ln2 dx J = x x + 1dx x +1 x 2x + dx L= x 1 B= + sinx.dx W = sin x.dx = ( x + 1) 22 xdx 23 x (x ) xdx 2x +1 24 dx cos3 x dx 25 sin x e ln x + ln x dx x 26 ... ;x= quay quanh trc Ox ? b) Ba ng y = lnx; Ox ; x = quay quanh trc Ox ? c) Ba ng y = x.ex ; Ox ; x = quay quanh trc Ox ? d) Bn ng y = + x3 ; Ox ; Oy ; x = q.quanh Ox S : a) 32 b) 2. (ln2 1 )2 c)...
... 0 x dx x x2 x x dx 11 12 + x dx 14 x2 + e 16 sin x 18 20 22 +2 x e 21 +2 23 25 xcos xdx cosx sin xdx xcos xdx 2 sin xcos xdx 24 sin xdx sin xdx 2 cosx e cosxdx dx 2 sin xdx ... 12 1 14 25 27 29 31 33 35 37 dx x2 + x + dx x (1 + x ) dx 3x + x + x 3x + dx 18 1 + x dx 20 x4 + x dx 22 23 16 x 1+ x 1+ x4 + x dx dx ( x + 3) 2 24 26 28 30 32 34 36 38 x + 11 dx x2 ... 12 x + x x2 2 dx x dx x3 + 2 x + 20 08dx 1 (1 x ) dx 2 x +1 x x +1 2 11 x + 20 08 1 2 x + x dx dx 10 2 dx (1 + x ) 13 2 15 14 + cos x 17 + cos x 21 1+ x 25 sin x + sin x dx 10 x dx 22 ...
... to nờn D quay quanh trc Ox y = ( x 2) 1) y= y = x , y = 4x 2) y= quay quanh trục 0x; quay quanh trục 0x; y= 3) x +1 y = 0, x = 0, x = quay quanh trục 0x; y = 2x x 4) y= quay quanh trục ... quay quanh trục 0x; quay quanh trục 0x; quay quanh trục a) 0x; ( H) nằm y = x2 8) Miền hình tròn (x 4 )2 + y2 = 9) Miền (E): 10) y = xe ẽ y= x = 1, ;0 x 2 x y + =1 quay quanh trục 0x; quay ... +1 x 1 11 dx x x +1 dx 2 10 2 12 (1 + x ) + x dx 2 14 cos xdx cos xdx 1+ x 20 22 24 x cos x sin x cos xdx 26 ln ln x +1 12 x x 8dx e 30 x5 + x3 1+ x 2x x(e + x + 1)dx 1 + x...
... 12 theo chuẩn KTKN – 20 10 0987.503.911 Nhàn 2 GV: Nguyễn Thanh Chủ đề 3: Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng http://nhantn.tk BÀI TÓM TẮT CÔNG THỨC Khái niệm nguyên hàm: * Cho hàm số f xác định ... + x − f) f ( x ) = x2 g) f ( x ) = ( 2 d) f ( x ) = ( x + ) x − x + ( x − 1) ) h) f ( x ) = x − x2 + x ( x + 1) ( x − ) ( ) x3 )( x 2 x +2 x +2 ) Bài 2: Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: a) f ( x ... nguyên hàm hàm số sau: a) f ( x ) = c) f ( x ) = e) f ( x ) = x.ln x x ln x sin ( ln x ) x ( x 2 c) f ( x ) = x x + e) f ( x ) = 2 x x g) f ( x ) = x x + ( 2x − 1) 2x + x2 + x + 4x + x x4 + x2 +...
... e x x 26 + dx x 1x ( x 4)dx 28 4x + 8x 22 25 (2 x x )dx 24 (2 x + x + 1)dx 2 ln dx dx 23 + sin x x( x 3)dx tgx dx cos2 x 29 x 2x x dx 1 e 30 e dx x e2 16 31 x dx 32 1 x ... dx 1+ x 20 x 10 x dx 21 xdx 22 2x +1 x+ x dx 23 x +1 dx 24 2x + + x + x dx 15 25 ln 26 cos x sin x cos xdx 0 29 12 x x 8dx 1+ x2 33 ln 2x + x + 1) dx 34 37 ln dx 1+ x + 28 x +1 ... x 2x + x 3x + 3x + x 3x + dx 2 19 x2 + x dx 20 1 + x dx dx 1 1+ x4 23 dx 1+ x x6 + x5 + x4 + 21 dx x6 +1 x4 22 dx 1+ x 24 x + 11 x + 5x + dx 25 0 dx x + x +1 x x +2 x dx 26 27 2x...
... 11 ∫ 12 ∫ dx x +x 2 18 ∫ dx 19 ∫ (e2x +5)2e2xdx 20 ∫ cos(3ex +1)exdx 21 ∫ 17 ∫ − x.dx 13 ∫ 14 ∫ (sin5x - sin5 α )dx (5 x − 2) dx x ln x e2x dx e2x +1 e tgx dx cos x Bài : Tính nguyên hàm sau ... π − 2 10 ∫ sin xdx 18 π π ∫ sin( x + )dx 11 ∫ cos π xdx 19 ∫ ∫ x +1dx − x π ∫ cos( − x)dx ∫ sin x sin xdx 0 4x − 5x +1 dx ∫ x3 28 x2 dx 12 ∫ x +1 π x2 + dx 13 ∫ 2x ∫ − x dx 2 27 dx 0 26 29 x ... 20 21 ∫x dx −9 ∫x ∫ − x dx 2 ∫ x − dx 22 2dx − 5x + Bài5: Tính tích phân sau (Bằng phương pháp đổi biến số ): π π 2 sin x dx ∫ cos x + π π ∫ cos ∫ sin 3 x sin xdx x cos xdx + sin 2xdx ∫ cos2...
... x dx x2 x + 1dx x x x dx 1 1+ x 14 dx 1 x +1 dx 15 +2 19 sin xcos xdx xdx sin x 20 e cosxdx cosx 21 e sin xdx x 22 e +2 23 sin xcos xdx xdx 2 24 sin xcos xdx 25 27 cot ... n2; ; ni) Đặt x = tk x x2 + x + 12 x + x + 20 08dx dx x + 20 08 1 x + x dx (1 x ) dx x x +1 x +1 2 12 + x dx 2 14 1+ x 20 x 10 x dx xdx 24 26 ln ln dx 1+ x + x +1 e x5 + x3 1+ x 2x ... 2x + 14 16 23 + x dx + x6 25 27 29 31 33 35 37 39 dx x2 + x + )3 dx 18 3x + x + x 3x + dx 1 x2 dx 19 1+ x x6 + x5 + x4 + dx 21 x6 +1 dx ) dx x (1 + x 4 dx 17 2 x 2x + x dx ( x + 3) 2...
... x dx 2 e 1 + 3ln x ln x dx x 50 cot gxdx 27 x2 46 tgxdx 29 x x + 1dx 37 1 32 26 28 x dx 56 dx + x2 57 e x +3 dx 58 dx 1 x dx 59 (2x + 1)3 60 x3 x2 + 2x + 1dx cos 2xdx 2x + ... 2x + 1 dx 20 1+ x x dx 16 (1 + x ) dx 18 17 2 x 2x + x x6 + x5 + x4 + dx 21 x6 +1 -4- 3x + x + x 3x + dx 2 x4 dx 22 1+ x x2 dx 19 1+ x 1+ x4 dx 23 1+ x 24 x + 11 dx x2 + 5x + 25 ... / x 1/ 48) x= 2 x2 y = y= x 2 y= x 41) y = sin x + x x y = 37) y = y = y = x 42) 27 y = 8( x 1) 33) x2 x2 27 27 x 38) 43) x2 /25 +y2/9 = hai tiếp tuyến qua A(0;15/4) 44)...
... Thị Thu Hà exkhix Tóm lại : F ' (x) = = f ( x) 2x + 1khix < Vậy F(x) nguyên hàm hàm số f(x) R 2.2 Xác định nguyên hàm việc sử dụng bảng nguyên hàm Dựa vào bảng nguyên hàm bản, ta xác định đợc ... ) dx + 2n (1 x ) n n dx = 2n( I n I n ) I n = 2n I n 2n + c Từ (1) ta đợc: 2n 2( n 1) 2 n n! I = dx 2n + 2n 3.5 (2n + 1) In = = n n! 3.5 ( 2n + 1) 2. 14 Các ứng dụng tích phân 2. 14.1 ... có hai ý tởng để thực tính nguyên hàm hàm số f(x) ý tởng thứ dựa vào công thức sinx cosx = cos x + công thức cos2x = 1- 2sin2x , ý tởng thứ hai dựa vào công thức biểu thi sinx, cosx theo...
... 14 x x x x 2dx 16 17 dx 2 x 2x x x2 x dx x6 x5 x4 21 dx x6 1 18 x 20 dx 25 1 x 27 29 31 33 35 37 39 dx dx x4 22 dx x 24 dx x2 x ) 1 dx 3x 3x x 3x dx 1 x dx 23 ) x (1 x ... cosxdx 21 ecosx sin xdx 4 22 e x 2 23 sin xcos xdx xdx 2 24 sin xcos xdx 25 sin x 3cosx dx 4 27 cot gxdx 26 tgxdx 28 30 32 1 4sin xcosxdx x 34 x 1 x dx x x dx x3 29 31 33 ... dx x 18 20 dx 2x sin x sin x cos x x 10 x dx x 22 x 15 cos x sin x cos xdx x2 1 3x dx ln x dx 24 25 dx 2x xdx x dx 23 2 21 x dx x 19 2 0 17 (1 x ) dx 15 dx 13 x 20 08 11...
... x4 21 dx x6 x4 22 dx x 1 x x dx 23 25 dx 1 24 dx x2 x 26 x 11 dx x 5x x2 x dx 2x x 3dx 0 27 28 3x 29 x 1dx x2 x 2x 30 dx x3 x2 x x x 1dx 33 x 2x ... x 15 x.dx 2 x dx x2 x2 cos3 x.dx 17 sin x 18 tgx dx cos2 x e x dx 20 e x e x ln 22 dx e e x x e x e x ex e x dx 19 21 22 dx 4x 8x dx sin x 24 (2 x x 1)dx 25 (2 x x )dx ... 3x 10 y quay quanh trục a) 0x; ( H) nằm y = x2 7) y x2 y x quay quanh trục a) 0x; 8) Miền hình tròn (x 4 )2 + y2 = trục a) 0x; b) 0y 9) Miền (E): quay quanh x2 y2 quay quanh trục a)...
... ) dx 2 10 dx (1 + x ) 2 14 + x dx 17 19 21 25 1+ x2 22 x+ 24 x15 + 3x dx cos x sin x cos xdx 26 ln ln dx 1+ x + x2 +1 31 12 x x 8dx 28 29 e 30 x5 + x3 1+ x x2 +1 27 x dx 2x + ... 4 dx 15 x 2x + 17 dx ( x + 3) 2 2008 ( x + a)( x + b) dx 22 x4 + x dx 24 26 28 30 32 34 36 38 40 IV TCH PHN HM LNG GIC: x + 11 dx x2 + 5x + sin x cos xdx sin x cos xdx 2 sin x cos ... x + x + 2) 4+ x 12 x(1 + x 1 x 1+ x 13 dx 14 16 x x + x dx 20 23 + x dx + x6 27 29 31 33 35 37 39 ) dx 1+ x dx dx x + x +1 2 x +x +x +2 dx 21 x6 + 25 dx 3x + x + x 3x + dx 1 x2 dx 19...