... ễn thi i hc lng giỏc 35 Chơng II Một số bất đẳng thức lợng giác vài dạng tamgiác đặc biệt Trong chơng này, chọn số toán bất đẳng thức lợng giáctamgiác nhọn, tamgiác không nhọn, tamgiác không ... ễn thi i hc lng giỏc 1.2.9 cotgA + cotgB + cotgC Trong chín bất đẳng thức trên, dấu xảy tamgiác ABC tamgiác 1.3 ứngdụngTrongtamgiác có số toán bất đẳng thức liên quan đến số đo góc tamgiác ... 2 tamgiác ABC tamgiác vuông cân A Bài toán Cho tamgiác ABC không nhọn 2p chu vi Hãy xác định 1) Max(sinA + sin2B + sin3C) 2) Nếu 2p không đổi xác định tamgiác có diện tích lớn Chứng minh...
... sin2A + sin2B = 4sinAsinB tamgiác ABC vuông C sin B = ( cos C ) sin A b) sin C = ( cos B) sin A tamgiác ABC vuông cân A Bài Cho tamgiác ABC có ba góc A, B, C Chứng minh: A B C + sin + sin ... Cho tamgiác ABC có ba góc A, B, C, đờng cao AH Gọi p, p1, p2 lần lợt nửa chu vi tamgiác ABC, ABH, ACH Chứng minh p2 = p12 + p22 tamgiác ABC vuông A a) cosA + cosB + cosC sin Bài 10 a) Cho tam ... A, B, C ba góc tamgiác Bài Cho tamgiác ABC có ba góc A, B, C Biết (sinB + sinC)sin2A = (sin2B + sin2C)sinA Chứng minh cosB + cosC = Bài Cho tamgiác ABC có ba góc A, B, C Chứng minh nếu: a)...
... với Công thức góc bội Bội hai Các công thức sau suy từ công thức Cũng dùng công thức de Moivre với n = Công thức gíc kép dùng để tìm ba Pytago Nếu (a, ... Một cách tính pi sựa vào đẳng thức số sau, John Machin tìm thấy: hay dùng công thức Euler : Một số đẳng thức khác: Dùng tỷ lệ vàng φ: Nâng cao • • • • • • • • • • • • • • • • Giải tích Các công ... hàm t Cách giúp tính đạo hàm biểu thức dễ dạng Biến tích thành tổng Dùng công thức tổng hiệu góc bên suy Biển tổng thành tích Thay x (x + y) / y (x – y) / công thức trên, suy ra: Hàm lượng giác...
... C R =1 O + A − −1 D y' x t' Đònh nghóa hàm số lượng giác: a Đònh nghóa: Trên đường tròn lượnggiác cho AM= α Gọi P, Q hình chiếu vuông góc M x'Ox và y'Oy T, U giao điểm tia OM với t'At u'Bu ... cos2 x = (a;c ≠ 0) (1) Cách giải 1: − cos x + cos x cos2 x = 2 công thức nhân đôi : sin x.cos x = sin x thay vào (1) ta biến đổi pt (1) dạng p dụng công thức hạ bậc : sin x = Cách giải 2: ( Quy pt ... phương trình : sin x + 4(cos x − sin x ) = 4 Các phương pháp giải phương trình lượnggiác thường sử dụng : a Phương pháp 1: Biến đổi pt cho dạng pt lượnggiác biết Ví dụ: Giải phương trình: sin x...
... Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx Chia vế cho cos2x ta đợc: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ ... +sinx+ = sin x cos x 12/ sinxcosx+ sin x + cos x =1 dang Giải phơng trình phơng pháp hạ bậc Công thức hạ bậc Công thức hạ bậc + cos x 3cos x + cos 3x 3sin x sin 3x cos x cos2x= ; sin2x= cos3x= ; ... 53 + k ; 54 + k ữ ữ ữ ữ 12 12 12 Dang 12 : Phơng trình LG không mẫu mực, đánh giá vế ,tổng lợng không âm,vẽ đồ thị đạo hàm 11/cos2 ( ) Giải phơng trình 1/ cos3x+ cos 3x =2(1+sin22x)...
... - L p toán nh n d ng tamgiác - Các toán liên quan ñ n c nh góc tamgiác - Các toán v ñư ng trung n, ñư ng phân giác, ñư ng cao - Các toán v chu vi di n tích tamgiác - Các toán v ñư ng tròn ... : L p 9: lư ng giáctamgiác L p 10: lư ng giác ñư ng tròn, lư ng giác hàm s ñư c d y l p 11 Nói chung h c sinh ph thông ñư c làm quen nhi u v lư ng giác, ñ c bi t h th c lư ng giác, nhiên v i ... h th c tương t ñ có c 1.2 CÁC H TH C LƯ NG GIÁC CƠ B N Trong m t tamgiác ABC b t kỳ, ta có h th c sau: 1.2.1 Đ ng th c lư ng giác Bán kính ñư ng tròn ngo i ti p tamgiác a b c R= = = 2sin A 2sin...
... đề LượnggiácỨngdụng CHƯƠNG II: NHẬN DẠNG TAMGIÁC Để làm tốt loại tập này, ta cần nhớ điều sau: • Nắm vững công thức lượnggiác kết hợp góc liên quan đặc biệt (bù, phụ), hệ thức lượngtamgiác ... http://www.ebook.edu.vn Chương 2: Nhận dạng tamgiác I NHẬN DẠNG TAMGIÁC VUÔNG: Một số phương pháp nhận dạng tamgiác vuông: Giả sử có ABC, chứng minh ABC vuông A, ta chứng minh: • ⎛π ⎞ cos A =0 ⇔ sin ⎜ ... 2006 – 2007 50 Chuyên đề LượnggiácỨngdụng ⇔ − pa = bc − p ( b + c ) ⇔ p ( b + c − a ) = bc ⇔ (b + c ) = a2 Vậy tamgiác ABC vuông A II NHẬN DẠNG TAMGIÁC CÂN Bài 1: Tamgiác ABC có tính chất...
... LƯỢNGGIÁC MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀỨNGDỤNG TẬP : PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG – 2011 LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách “LƯỢNG GIÁC – MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀỨNG ... BẢN VỀ HÀM LƯỢNGGIÁC NGƯỢC BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ HÀM LƯỢNGGIÁC NGƯỢC CHƯƠNG : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC CƠ BẢN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 13 II CÁC DẠNG PHƯƠNG ... 194 Chương : Sơ lược hàm lượnggiác ngược CHƯƠNG SƠ LƯỢC VỀ HÀM LƯỢNGGIÁC NGƯỢC I MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ HÀM LƯỢNGGIÁC NGƯỢC Hàm số hàm lượnggiác ngược hàm số , có số tính chất...
... thi nhõn nghiờm, nờu sai thi loai nghiờm Dung ng tron lng giac, nghia la biờu diờn cac ngon cung cua iờu kiờn va cung cua nghiờm Nờu cac ngon cung trung thi ta loai nghiờm, nờu khụng trung thi ... vi k ẻ Â , n ẻ Ơ + thi co n iờm M trờn ng tron ữ ỗ ữ ỗ n ứ n ố lng giac cach ờu nhau" ẳ = p + k2p thi co mụt iờm M tai vi tri p (ta chon k = ) Vi du 1: Nờu s AM 3 ẳ = p + kp thi co iờm M tai vi ... nhõn tụ cõn thi t, hiờu qua nhõt giai phng trinh lng giac Cos ụi, nghia la cos cua hai goc ụi thi bng nhau, tc la cos ( - a ) = cos a , cac cung iờm tai cac vi tri: goc lng giac lai thi bng ''...
... thi nhõn nghiờm, nờu sai thi loai nghiờm Dung ng tron lng giac, nghia la biờu diờn cac ngon cung cua iờu kiờn va cung cua nghiờm Nờu cac ngon cung trung thi ta loai nghiờm, nờu khụng trung thi ... ẻ Ơ + thi co n iờm M trờn ng tron ữ ỗ ữ ỗ n ứ n ố lng giac cach ờu nhau" p p ẳ Vi du 1: Nờu s AM = + k2p thi co mụt iờm M tai vi tri (ta chon k = ) 3 p p 7p ẳ Vi du 2: Nờu s AM = + k p thi co ... nhõn tụ cõn thi t, hiờu qua nhõt giai phng trinh lng giac Cos ụi, nghia la cos cua hai goc ụi thi bng nhau, tc la cos ( - a ) = cos a , cac cung Biờu diờn cung x = goc lng giac lai thi bng ''...
... chúng ứngdụng vào phương trình tích phân cấu trúc vành định chuẩn Sau đây, ta xét hai ứngdụng lý thuyết tích chập vào giải phương trình tích phân, vào cấu trúc vành định chuẩn cho không gian ... Bằng chứng tuyên bố danh sách dài công trình công bố ứngdụng phép biến đổi Hartley (xem [5, 6, 7, 18, 27, 43] −10− tài liệu tham khảo đó) Trong công trình kể trên, tác giả nhiều ứngdụng hiệu ... Chương trình bày ứngdụng tích chập xây dựng Chương Mục 3.1 nghiên cứu ứngdụng tích chập vào việc trang bị cho không gian tuyến tính L1 (Rd ) cho trở thành vành định chuẩn Ứngdụng tích chập để...
... ( C C + C ) + i( C C + C 5 5 C C + C C = 15 15 15 14 15 5 ) Công thức Moa-vrơ (Moivre )và ứng dụng: b) ứngdụng vào lợng giác ví dụ : Xét khai triển ( cos + i sin ) = cos3 + 3cos2 ( i ... 15 [ r ( cos + i sin ) ] n = r n ( cos n + i sin n ) Công thức Moa-vrơ (Moivre )và cos n + i sin n: ( cos + i sin ) n = ứngdụng a) Công thức Moa-vrơ: Ví dụ : a) Viết dạng đại số số phức 15 ... = [ cos( ') + i sin( ') ] z' r ' Nhận xét Nếu z=z z2=r2[cos2+isin2] : Công thức Moa-vrơ (Moivre )và ứng dụng: a) Công thức Moa-vrơ: n [ r ( cos + i sin ) ] = r n ( cos n + i sin n ) ( cos...
... Phương trình lượnggiácứngdụng (Nâng cao) Ths Lê Văn Đoàn Để giải phương trình lượnggiácứngdụng nó, bạn học sinh cần nắm vững tất công thức lượnggiác Đó hành trang, công cụ cần thi t để chinh ... Ths Lê Văn Đoàn Phương trình lượnggiácứngdụng (Nâng cao) CÁC CÔNG THỨC LƯỢNGGIÁC NẮM VỮNG Công thức ● sin2 x + cos2 x = ● cot x = ● tan x.cot x = cos x sin ... cos 4x = − (L ) Cách giải Phương trình lượnggiác không mẫu mực cos 6x = cos 2x = kπ 2) ⇔ ⇔x= , (k ∈ ℤ ) ( cos 6x = cos 2x = −1 Cách giải Phương trình lượnggiác không mẫu mực (2) ⇔...
... với Công thức góc bội Bội hai Các công thức sau suy từ công thức Cũng dùng công thức de Moivre với n = Công thức gíc kép dùng để tìm ba Pytago Nếu (a, ... Một cách tính pi sựa vào đẳng thức số sau, John Machin tìm thấy: hay dùng công thức Euler : Một số đẳng thức khác: Dùng tỷ lệ vàng φ: Nâng cao • • • • • • • • • • • • • • • • Giải tích Các công ... hàm t Cách giúp tính đạo hàm biểu thức dễ dạng Biến tích thành tổng Dùng công thức tổng hiệu góc bên suy Biển tổng thành tích Thay x (x + y) / y (x – y) / công thức trên, suy ra: Hàm lượng giác...
... C.(sin A + sin B) 47.Chứng minh tamgiác ABC vuông cân khi: S = (a + b ) A C cos A.cos B = sin 48 = bc.cos 2 C sin C r : : R = : : = 2cos B 49 tgA + tgB = 2cot g sin A 50 .Tam giác ABC có tính chất ... cotg 106 CMR tamgiác ABC có: sin A + sin B 107 108 sin A + + sin sin B C + = tg A B C A B C + tg + tg + cotg cotg cotg 4 4 4 B C A tg + tg + tg ữ 3 C 4 sin Tamgiác ABC không vuông có: 1 + ... cos A cos B = sin A sin B sin C + tg A tg B + tg B tg C + tg C tg A Chứng minh tamgiác ABC thoả mãn điều kiện sau tamgiác cân sin A + sin B = ( tgA + tgB ) cos A + cos B sin A sin B C 41 +...
... THƯỜNG GẶP I Sử dụng phương pháp biến đổi để chuyển phương trình lượnggiác đơn giản: Chúng ta cần nắm vững công thức biến đổi lượnggiác như: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến ... có yếu tố lượnggiác không đơn giản phương trình đại số thông thường (có thể dùng máy tính đoán nghiệm) Với phương trình lượnggiác ta phân tích nhân tử thông qua việc đoán nghiệm với vài bí nho ... Nhận xét: Từ công thức biến đổi tích thành tổng cách đặt ta x y y công thức biến đổi tổng thành tích MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC ĐƠN GIẢN Phương trình lượnggiác bản: u...
... bậc hai hàm số lượng giác: a Phương trình bậc hàm số lượng giác: để giải phương trình ta dùng cơng thức LG để đưa phương trình phương trình LG b Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: phương trình ... + nπ ; x = kπ , n k ∈ ¢ ) Phương pháp 3: Quy phương trình lượnggiác việc giải hệ phương trình lượnggiác cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức Ví dụ Giải phương trình: π |sin x | = cos ... ý: 2 cos x Cách 2: Áp dụng cơng thức hạ bậc Phương trình đối xứng sinx cosx: Dạng: a(sinx± cosx)+ bsinxcosx=c Cách giải: Đặt t= sinx± cosx Điều kiện | t | ≤ π π Lưu ý công thức : sin...
... bậc hai hàm số lượng giác: a Phương trình bậc hàm số lượng giác: để giải phương trình ta dùng cơng thức LG để đưa phương trình phương trình LG b Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: phương trình ... + nπ ; x = kπ , n k ∈ ¢ ) Phương pháp 3: Quy phương trình lượnggiác việc giải hệ phương trình lượnggiác cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức Ví dụ Giải phương trình: π |sin x | = cos ... ý: 2 cos x Cách 2: Áp dụng cơng thức hạ bậc Phương trình đối xứng sinx cosx: Dạng: a(sinx± cosx)+ bsinxcosx=c Cách giải: Đặt t= sinx± cosx Điều kiện | t | ≤ π π Lưu ý công thức : sin...