... NguyÔn Trung Kiªn
BÀI TẬP ÔNLƯỢNGGIÁC 6
A =
sin 4cos 1
2 sin
x x
x
+ +
+
B = sin
2
x + sin
4
y + sin
6
z khi sinx + siny + sinz = 0.
Biªn tËp: Ths. NguyÔn Trung Kiªn
BÀI TẬP ÔNLƯỢNGGIÁC ... sin2A + sin2B = 4sinAsinB thì tam giác ABC vuông tại C.
b)
sin ( 2 cos )sin
sin ( 2 cos )sin
B C A
C B A
=
=
thì tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 8. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C. Chứng ... phơng trình: cos2x +(2m+1)sinx + m = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1.
b) Xác định m để phơng trình có nghiệm thuộc đoạn [0;
].
Bài 13. Tìm mọi nghiệm nằm trong khoảng (-
;
) của phơng trình: ...
... tổng
Dùng công thức tổng và hiệu góc bên trên có thể suy ra.
Biển tổng thành tích
Thay x bằng (x + y) / 2 và y bằng (x – y) / 2 trong công thức trên, suy ra:
Hàm lượnggiác nghịch đảo
với
và
Công ... nghịch đảo
với
và
Công thức góc bội
Bội hai
Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.
Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. ... 2cos((n − 1)x)cos(x) − cos((n − 2)x)
Bội ba
hay dùng công thức Euler :
Một số đẳng thức khác:
Dùng tỷ lệ vàng φ:
Nâng cao
•
•
•
•
•
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Định nghĩa
Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến
Các...
... đẳng thức l
ợng giác
ợng giác
cơ bản trong tam giác và ứng dụng
cơ bản trong tam giác và ứng dụng
Trong chơng này, chúng tôi chọn một số bài toán vàê bất
đẳng thức trong tam giác và trình bày lời ... C
và dấu bằng xảy ra khi và chỉ
khi tam giác ABC là tam giác đều.
5) Nếu tam giác ABC không nhọn thì cosA.cosB.cosC 0, suy ra bất đẳng thức
đúng. Giả sử tam giác ABC là nhọn. Khi đó
0 < cosA.cosB ...
2
sin
2
C
,
duchoa_7804@yahoo.com
ễn thi i hc lng giỏc
35
Chơng II
Một số bất đẳng thức lợng giác
trong vài dạng tam giác đặc biệt
Trong chơng này, chúng tôi chọn một số bài toán về bất đẳng thức lợng
giác trong tam giác nhọn,...
...
DẠNG 1:
Giải phươngtrìnhlượnggiác
Sử dụng 1 trong 3 phương pháp sau
•
Biến đổi phươngtrình về dạng phươngtrìnhlượnggiác cơ bản
•
Biến đổi phươngtrình về dạng phươngtrình tích số ...
4. Các phương pháp giải phươngtrìnhlượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1:
Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản đã biết
Ví dụ:
Giải phương trình:
0
2
3
2sincossin
44
=−++ ... 2:
Phương trìnhlượnggiác có chứa tham số
Sử dụng phương pháp sau
•
Chọn ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ vừa chọn (tùy thuộc vào x)
•
Chuyển phươngtrình về phương trình...
... lúc ñó ta có hệ phương
trình:
Ôn thi ðH năm 2010 – Câu 2
Nguyễn Tất Thu – Trường THPT Lê Hồng Phong
1
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁC
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNGTRÌNH – HỆ PHƯƠNG
TRÌNH ðẠI SỐ
... Z)∈
*
cot u cot v u v k= ⇔ = + π
(k Z)∈
5. Phươngtrìnhlượnggiác thường gặp
1. Phươngtrình bậc hai một hàm số lượng giác: Là phươngtrình có
dạng
2
sin x sin x
cos x cos x
a. b. c ... .
5. Phương pháp thế:
ðây là phương pháp khá hữu hiệu thường hay ñược sử dụng trong
giải hệ phươngtrình .
Nội dung của phương pháp này từ một phươngtrình hoặc kết hợp
hai phương trình...
... Bài tập ôn tập Phươngtrìnhlượng giác( NinhChau_dang3180@yahoo.fr)_2010-2011
CÁC DẠNG PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
1. Biến đổi thành phươngtrình chứa một hàm số
lượng giác (Bậc nhất, hai, ... +
29.
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
VN
2. Phươngtrình bậc nhất với sin và cos
Bài tập ôn tập Phươngtrìnhlượng giác( NinhChau_dang3180@yahoo.fr)_2010-2011
1.D_07
2
sin cos ... sin
4 4 2
x x
π π
− = − +
÷ ÷
, 2
4 3
k k
π π
π π
+ ± +
Bài tập ôn tập Phươngtrìnhlượng giác( NinhChau_dang3180@yahoo.fr)_2010-2011
15.DB.B_2008
1
2sin sin 2
3 6 2
x x
π π
...
... công thức hạ bậc.
Phương trình
.
Phương trình . Đây là phươngtrình
đẳng cấp bậc ba nên ta chia hai vế của phươngtrình cho (do ), ta được phươngtrình :
thỏa điều kiện .
Nhận xét: Để giải phương ... ý đến công thức
.
.
Ví dụ 4: Giải phương trình: (ĐH Khối D – 2005 ).
Giải: Ta có: .
Nên phươngtrình .
.
2. Đưa phươngtrình về phươngtrình dạng tích : Tức là ta biến đổi phươngtrình về ... cung”.
Ví dụ 2: Giải phương trình: (Dự bị Khối D – 2003 ).
Giải: Đk: .
Phương trình
.
Ví dụ 3: Giải phương trình: .
Giải: Đk:
Phương trình
.
Ví dụ 4: Giải phương trình: .
Giải:
Phương trình
( Lưu...
... 2
x
D- Phươngtrìnhlượnggiác có điều kiện
Bài 1 : Giải các phươngtrình sau
Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 6
Chuyên đề Phươngtrìnhlượnggiác - Luyện thi Đại ... trìnhlượnggiác - Luyện thi Đại học
12)cho phươngtrình :sin
4
x + cos
4
x -
4
1
sin
2
(2x) + m = 0
a.Giải phươngtrình khi m= 2
b.tìm m để phươngtrình có nghiệm
(Trường Hàng không VN ... mỗi t
T∈
thì phươngtrình f(x) = t có mấy nghiệm ẩn x
Bài toán 1: Cho phươngtrìnhlượnggiác f ( x , m) = 0 . Tìm m để phươngtrình có nghiệm x
D∈
Xác định m để các phươngtrình sau :
1....
...
4, Giải phương trình: + − − =
x x x
x x
1 1
sin 2 sin 2 cot 2
2sin sin 2
Ôn thi đại học 2010
GV: Hoàng Ngọc Quang 9
Đ
áp s
ố
:
( )
4 2
x k k
π π
= + ∈
»
27, Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2 ... 2
2
»
2, Giải phương trình:
− = −
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
Đáp số:
π π
= = ∈
k k
x x (k )
;
2 9
»
3, Tìm nghiệm trên khoảng
π
0;
2
của phương trình:
π π
π
... D-2004: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )( )
2cos 1 2sin cos sin 2 sinx
x x x x
− + = −
Ôn thi đại học 2010
GV: Hoàng Ngọc Quang 6
62, D
ự
b
ị
I kh
ố
i B-2007: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
5 3
sin os...
...
Phương pháp 1:
một số phươngtrìnhlượnggiác không ở dạng chính tắc, ta có
thể sử dụng các công thức lượnggiác thích hợp để biến đổi đưa về dạng phương
trình tích:
Phương pháp 2
: khi ...
I.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cơ sở của phương pháp là biến đổi sơ cấp các phươngtrìnhlượnggiác của
đề ra về một trong bốn dạng chuẩn sau và được chia thành 2 loại:
1 .Phương trìnhlượnggiác ... tích không thực hiện được, ta cố gắng
biễu diễn tất cả số hạng bằng một hàm số lượnggiác duy nhất, đó là ẩn số của
phương trình. Có thể chọn ẩn số bằng quy tắc sau:
_Nếu phươngtrình không thay...
... TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44
48
Chủ đề 3. Phươngtrình tích
A. Nội dung phương pháp
Phần này đề cập đến việc giải phươngtrìnhlượnggiác bằng cách đưa phươngtrình cần xét về
dạng phương ... TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44
5
Chủ đề 1. Một số kiến thức chung
Loại 1. Các phươngtrìnhlượnggiác cơ bản
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Phươngtrình cơ bản đối với sin
Xét phươngtrình ... dung phương pháp
Đối với các phươngtrìnhlượnggiác chỉ chứa các biểu thức:
+) tổng và tích của
sin
và cos (phương trình đối xứng đối với
sin
và cos ),
+) hiệu và tích của
sin
và cos (phương...
... bạn ônthi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới
thi u một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó
I.PHƢƠNG TRÌNH ĐƢA VỀ DẠNG TÍCH
1, Phươngtrình sử dụng các công thức biến đổi lượnggiác ...
Phương trình này tương đương với 2 phươngtrình cơ bản ( dành cho bạn đọc )
II. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƢỢNG GIÁC
MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH ... TRÌNH LƢỢNG GIÁC
Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phƣơng trình
lƣợng giác đều rơi vào một trong hai dạng :phƣơng trình đƣa về dạng tích và phƣơng
trình chứa...
... Ônthi đại học 2010
GV: Hoàng Ngọc Quang 1
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁC
A- ĐỀ CHÍNH THỨC:
1, KhốiA-2002: Tìm nghiệm thuộc khoảng
(
)
0;2
π
của phương trình:
os3 sin ... số:
( )
3 2
k
x k
π π
= + ∈
»
30, Giải phương trình:
6 6
2 2
sin cos 1
tan 2
cos sin 4
x x
x
x x
+
=
−
Đáp số: Phươngtrình vô nghiệm.
Ôn thi đại học 2010
GV: Hoàng Ngọc Quang ...
π
x=
5
18
4, Giải phương trình: + − − =
x x x
x x
1 1
sin 2 sin 2 cot 2
2sin sin 2
Ôn thi đại học 2010
GV: Hoàng Ngọc Quang 4
33, D
ự
b
ị
II kh
ố
i B-2002: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 4
sin...
...
DẠNG 1: Giải phươngtrìnhlượnggiác
Sử dụng 1 trong 3 phương pháp sau
• Biến đổi phươngtrình về dạng phươngtrìnhlượnggiác cơ bản
•
Biến đổi phươngtrình về dạng phươngtrình tích số ... 4
x
xx+−=
4. Các phương pháp giải phươngtrìnhlượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản đã biết
Ví dụ: Giải phương trình:
0
2
3
2sincossin
44
=−++ ... 2: Phươngtrìnhlượnggiác có chứa tham số
Sử dụng phương pháp sau
• Chọn ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ vừa chọn (tùy thuộc vào x)
•
Chuyển phươngtrình về phương trình...