Ôn Thi Đại Học Phần Lượng Giác

15 391 0
Ôn Thi Đại Học Phần Lượng Giác

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 1 TÓM TẮT CÔNG THỨC A. Công Thức Cơ Bản: 1. 2 2 2 2 2 2 sin 1 cos sin cos 1 cos 1 sin x x x x x x            2. sin tan .cos sin tan sin cos cos tan x x x x x x x x x          Điều kiện có nghĩa của tan x là cos 0 x  hay , 2 x k k      hay \ , 2 D k k              3. cos sin .cot cos cot cos sin sin cot x x x x x x x x x          Điều kiện có nghĩa của cot x là sin 0x  hay ,x k k    hay   \ ,D k k     4. tan .cot 1 x x  điều kiện , 2 x k k    5. 2 2 1 1 tan cos x x   điều kiện , 2 x k k      6. 2 2 1 1 cot sin x x   điều kiện ,x k k    B. Công Thức Lượng Giác: 1. Công thức cộng:   cos cos .cos sin .sinx y x y x y        cos cos ( ) cos .cos sin .sinx y x y x y x y         sin sin .cos cos .sinx y x y x y        sin sin ( ) sin .cos cos .sinx y x y x y x y         tan tan tan 1 tan .tan x y x y x y         tan tan tan tan ( ) 1 tan .tan x y x y x y x y        2. Công thức nhân đôi: 2 2 2 2 2 2 2 1 cos 2 cos 2 1 cos2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin tan 1 cos 2 1 cos 2 sin 2 x x x x x x x x x x x x                       sin 2 2sin .cosx x x  2 2tan tan 2 1 tan x x x   Nhận xét: Từ công thức cộng ta thay y bởi x ta sẽ được công thức nhân đôi. 3. Công thức nhân ba: 3 cos3 cos(2 ) 4cos 3cosx x x x x     3 sin3 sin(2 ) 3sin 4sinx x x x x     4. Công thức biến đổi: a. Tích thành tổng: Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 2     1 cos .cos cos cos 2 x y x y x y            1 sin .sin cos cos 2 x y x y x y             1 sin .cos sin sin 2 x y x y x y            1 cos .sin sin sin 2 x y x y x y        Nhận xét: Từ các công thức cộng ta cộng vế theo vế các đẳng thức phù hợp sẽ suy ra được công thức biến đổi tích thành tổng. b. Tổng thành tích: cos cos 2cos .cos 2 2          cos cos 2sin .sin 2 2           sin sin 2sin .cos 2 2          sin sin 2cos .sin 2 2          Nhận xét: Từ công thức biến đổi tích thành tổng bằng cách đặt 2 2 x x y x y y                        ta sẽ được công thức biến đổi tổng thành tích. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN 1. Phương trình lượng giác cơ bản: 2 sin sin ; 2 u v k u v k u v k                cos cos 2 ;u v u v k k        tan tan ; ; 2 u k u v l k u v l                 cot cot ; , u k u v l k u v l             Đặc biệt: sin u 0 u k    cosu 0 u k 2       sin u 1 u k2 2       sin u 1 u k2 2         cosu 1 u k2    cosu 1 u k2       Chú ý: sin u 0 cosu 1    cosu 0 sin u 1    2. Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác: 2 sin sin 0; 0 (1) a u b u c a    2 cos cos 0; 0 (2) a u b u c a    2 tan tan 0; 0 (3) a u b u c a    2 cot cot 0; 0 (4) a u b u c a    Cách giải: Đặt t sin u ; t cosu với 1 t 1   hoặc đặt t tan u (điều kiện u k 2     ); (điều kiện u k  ) Các phương trình trên trở thành: 2 at bt c 0   Giải phương trình tìm được t, (so với điều kiện để nhận nghiệm t). Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được x. 3. Phương trình đẳng cấp:  Đẳng cấp bậc 2: 2 2 sin sin cos cos 0a x b x x c x    Đẳng cấp bậc 3: 3 2 2 3 sin sin cos sin cos cos 0a x b x x c x x d x    Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 3  Đẳng cấp bậc n: 0 sin cos 0 n n k k k k a x x     Cách giải: gồm có 2 bước:  Bước 1: Kiểm tra cos 0( sin 1) x x     có phải là nghiệm của phương trình. Nếu có thì phương trình có nghiệm , 2 x k k      .  Bước 2: Xét cos 0x  và chia hai vế cho cos n x ta được 1 phương trình bậc n theo tant x ; giải phương trình theo t từ đó suy ra nghiệm x. Lưu ý: Nghiệm của phương trình là hợp nghiệm của bước 1 và bước 2. 4. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx Dạng sin cos ; 0, 0 (1) a x b x c a b     Cách giải: Chia 2 vế của phương trình (1) cho 2 2 a b 2 2 2 2 2 2 (1) sin cos a b c x x a b a b a b       2 2 sin( ) c x a b      với 2 2 2 2 cos ;sin a b a b a b       Nếu 2 2 2 2 2 c 1 a b c ptvn a b       Nếu 2 2 2 2 2 c 1 a b c a b      đặt 2 2 c sin a b    Khi đó ta có phương trình cơ bản: sin( ) sin x     Lưu ý: Đối với các phương trình dạng này trước khi giải cần phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình 2 2 2 a b c  . 5. Phương trình đối xứng đối với sin x và cosx . Dạng (sin cos ) .sin .cos 0 a x x b x x c     Cách giải: Đặt sin cos 2 sin 2 cos 4 4 t x x x x                     ; Điều kiện: t 2  Khi đó: 2 1 sin .cos 2 t x x   Phương trình trở thành: 2 t 1 a.t b. c 0 2     Giải phương trình bậc hai theo t và chọn 0 t thích hợp, ta chuyển về phương trình: 0 sin cos 2 sin 4 x x x t            Lưu ý: đối với phương trình: (sin cos ) .sin .cos 0 a x x b x x c     Ta cũng giải tương tự bằng cách đặt: sin cos 2 sin 2 cos 4 4 t x x x x                      Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Sử dụng phương pháp biến đổi để chuyển về phương trình lượng giác đơn giản: Chúng ta cần nắm vững các công thức biến đổi lượng giác như: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng ngoài ra còn có thể sử dụng thêm một số công thức như:  sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                     sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                      3sin cos 2sin 2cos 6 3 x x x x                     3sin cos 2sin 2cos 6 3 x x x x                     Ví dụ: Giải phương trình: 2 ( 2013) sin5x 2cos 1B x  sin 5 cos2 0 sin5 cos 2 sin(2x ) 2 pt x x x x          2 2 6 3 14 7 x k x k             II. Sử dụng công thức biển đổi phương trình về dạng tích: Để đưa phương trình về dạng tích điều quan trọng nhất là làm sao để phát hiện ra nhân tử chung nhanh nhất. Sau đây là một số công thức biến đổi có thể giúp chúng ta làm được điều đó:  2 cos (1 sin )(1 sin )x x x    2 sin (1 cos )(1 cos )x x x     2 1 sin 2 (sin cos )x x x    2 1 sin 2 (sin cos )x x x     sin cos 1 tan cos x x x x    cos2 (cos sin )(cos sin )x x x x x    2 sin sin cos 4 x x x           2 sin sin cos 4 x x x            1 cos2 sin 2 2cos (cos sin )x x x x x    1 cos2 sin 2 2sin (cos sin )x x x x x    Lưu ý: Khi nhóm các số hạng chứa sin (hoặc côsin) của các góc với nhau, cần để ý đến những góc sao cho tổng hoặc hiệu các góc đó bằng nhau để làm xuất hiện nhân tử chung. Ngoài ra ta có thể sử sụng MTBT Casio fx 570 ES để nhẩm nghiệm của phương trình. Ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: Cách 1: Dùng chức năng CALC  Chuyển phương trình về dạng ( ) 0 f x  .  Nhập vào máy hàm số ( )f x . Nhấn phím CALC , máy hỏi ?X , ta nhập vào 6   Để thực với các giá trị khác ta tiếp tục nhấn phím CALC .  Nếu ta tìm được một nghiệm thì ta nên thực hiện thử với các giá trị đặc biệt tương ứng liên kết với nghiệm này.  Ta cần chú ý màn hình đang ở chế độ theo đơn vị độ hay radian để nhập vào các giá trị thử phù hợp. Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 5 Ví dụ: Giả sử ta tìm được 1 nghiệm 6 x   thì ta nên thử với giá trị đối của nó 6 x    nếu thỏa mãn thì ta có 3 cos 2 x  là nghiệm hay phương trình đưa về dạng tích có một thừa số là: (2cos 3) x  hoặc với giá trị bù của nó là 5 6 x   , nếu thỏa mãn thì ta có 1 sin 2 x  là nghiệm hay phương trình đưa về dạng tích có một thừa số là: (2sin 1) x  hoặc thử với một giá trị hơn (kém) nó  , tức là 7 6 x   nếu thỏa mãn thì ta có 3 tan 3 x  là nghiệm hay phương trình đưa về dạng tích có 1 thừa số là: ( 3 tan 1) x  . Cách 2: Dùng chức năng SLOVE  Chuyển phương trình về dạng ( ) 0 f x  .  Nhập vào máy hàm số ( )f x . Nhấn phím SLOVE , máy hỏi ?X , ta nhập vào giá trị ta dự đoán là nghiệm. Tiếp tục nhấn SLOVE để kiểm tra nghiệm khác.  Khi sử dụng theo cách này ta nên để màn hình ở chế độ theo đơn vị độ. Ví dụ: Giải phương trình: (1 cos )cot cos 2 sin sin 2x x x x x    Định hướng: Ý tưởng thông dụng nhất khi giải phương trình lượng giác nói chung là phân tích thành nhân tử. Tuy nhiên, việc phân tích nhân tử có yếu tố lượng giác là không đơn giản như ở phương trình đại số thông thường (có thể dùng máy tính đoán nghiệm). Với phương trình lượng giác ta cũng có thể phân tích nhân tử thông qua việc đoán nghiệm với 1 vài bí quyết nho nhỏ. Việc đoán nghiệm bằng máy tính để phân tích nhân tử trong phương trình lượng giác thường làm theo một số bước cơ bản sau:  Thử với các giá trị thông dụng: 2 3 5 2 0; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 2 3 3 4 4 6 6 2 3 3                Phân tích các nghiệm đoán được vào các họ nghiệm cơ bản. Ví dụ: 3 3 ; ; ; 4 4 4 4       có họ nghiệm 4 2 k    ; 2  có họ nghiệm 2 2 k     Đoán nhân tử chung: biến đổi tương đương để đưa về nhân tử chung. Một số nhân tử chung thông dụng:  tan 1 0 sin cos 0 4 x k x x x            tan 1 0 sin cos 0 4 x k x x x             sin 0x k x      cos 0 2 x k x        1 2 cos 0 2cos 1 0 3 2 x k x x             2 1 2 cos 0 2cos 1 0 3 2 x k x x            Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 6  2 1 6 sin 0 2sin 1 0 5 2 2 6 x k x x x k                      2 1 6 sin 0 2sin 1 0 7 2 2 6 x k x x x k                       2 sin 1 0 2 x k x         2 sin 1 0 2 x k x          2 cos 1 0x k x       2 cos 1 0x k x        Điều kiện: sin 0x  (1 cos )cos cos2 sin 2sin cos sin x x pt x x x x x      2 2 2 cos cos cos2 sin sin 2sin cos cos2 (cos sin 1) 0 x x x x x x x x x x          cos2 0 4 2 cos sin 1 0 2 2 2 x k x x x x k x k                           Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình: ; 2 4 2 2 x k x k         III. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Lưu ý:  Khi giải các phương trình lượng giác có chứa tan u,cot u , có ẩn ở mẫu, hay chứa căn bậc chẵn… ta phải đặt điều kiện để phương trình xác định. Ta sẽ dùng các cách sau đây để kiểm tra điều kiện xem có nhận nghiệm hay không:  Thay các giá trị x tìm được vào điều kiện thử lại xem có thỏa mãn;  So với các điều kiện trong quá trình giải;  Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng một đường tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có trùng với ngọn cung của điều kiện.  Khi gặp phương trình lượng giác có dạng (tan ,cot ,sin 2 ,cos2 .tan 2 )R x x x x x với R là hàm hữu tỷ thì đặt tant x . Khi đó: 2 2 2 2 2 2 1 tan 2 ;sin 2 ;cos2 1 1 1 t t t x x x t t t        . Với loại phương trình này khi giải nếu không cẩn thận rất dễ dẫn đến lấy thừa hoặc thiếu nghiệm. Điều quan trọng đầu tiên để giải phương trình dạng này là đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện xác định. Ta có thể dùng các phương pháp sau để loại nghiệm:  Thay các giá trị x tìm được vào điều kiện thử lại xem có thỏa mãn;  So sánh với các điều kiện trong quá trình giải;  Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng một đường tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có trùng với ngọn cung điều kiện. Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 7 Ngoài ra ta cũng gặp nhiều phương trình chứa tan, cot, khi đó có thể sử dụng các công thức biến đổi sau:  sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b    sin( ) cot cot sin .sin b a a b a b     cos( ) tan cot cos .sin a b a b a b    cos( ) tan cot cos .sin a b a b a b      2 tan cot sin 2 a a a   tan cot 2cot 2a a a    cos( ) 1 tan .tan cos .cos a b a b a b    cos( ) 1 tan .tan cos .cos a b a b a b     Cần lưu ý đến điều kiện xác định của từng công thức. Ví dụ: Giải phương trình lượng giác: 2sin .sin 2 11cos cot 2 cot 3sin 2 x x x x x x     Định hướng: Khi đánh giá qua phương trình này ta thấy nó không quá phức tạp, chỉ chứa hàm sin, cos và cot ở dạng đơn giản. Đầu tiên ta có: cos cot sin x x x  , sin 2 2sin cosx x x thì thấy ngay cả tử và mẫu đều xuất hiện nhân tử là cos x . Tiếp theo, sau khi rút gọn cos x cho tử và mẫu thì ta còn lại phương trình theo 1 ẩn sin x . Giải: Điều kiện: sin 0 sin 0 sin 0 cos 0 (*) 1 cos 6sin 0 cot 3sin 2 0 1 sin sin 6 x x x x x x x x x x                                    cos 2sin .2sin cos 11cos sin 2 cos 3.2sin cos sin x x x x x x pt x x x x      1 2sin .2sin 11 sin 2 1 3.2sin sin x x x x x      (do cos 0x  ) 3 2 4sin 12sin 11sin 3 0 (2sin 1)(2sin 3)(sin 1) 0 x x x x x x           1 sin 2 x   (do 1 sin 1x   và cos 0 sin 1x x    ) 5 2 2 6 6 x k x k           BÀI TẬP 1. Giải các phương trình lượng giác sau: 1) (3 cos2 )cos (3 2cos )sin cos 2 2 2 x x x x x       Định hướng: Thoạt nhìn phương trình thì chúng ta thấy có vẻ hơi bị “mất phương hương”. Thế nhưng hãy chú ý đến sự “rườm rà” hình thức của nó, đó là số hạng cos 2 x   . Tại sao là không để hình thức nó là sin 2 x luôn mà phải để cos 2 x   ? Và tại sao bên vế trái đã có sin 2 x rồi mà bên vế phải cũng có lượng này? Rõ ràng là tác giả có “ngụ ý” bảo ta nên rút gọn phương trình thành: (3 cos2 )cos (2 2cos )sin 0 2 2 x x x x     . Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 8 Đến đây, các dấu ngoặc cũng như các nhân tử bên ngoài là sin 2 x , cos 2 x sẽ làm ta bị “hút” theo cách đặt tan 2 x t  (cần điều kiện). Thế nhưng cách đặt đó không khả quan lắm, bởi khi đó sẽ quy về phương trình ẩn t rất phức tạp (phương trình lượng giác thường không phức tạp đến mức này).vậy hướng giải quyết tiếp theo sẽ như thế nào? Do chúng ta thường hay chú ý đến biến đổi 2 1 sin (sin cos ) 2 2 x x x   mà ít để ý đến biến đổi dùng công thức nhân đôi: 2 1 cos 1 cos 2 2cos 2 2 x x x           , chính điều này là mấu chốt của bài toán. Giải: 2 2 pt (3 cos2 )cos (2 2cos )sin 0 (4 2sin )cos 2.2cos . sin 0 2 2 2 2 2 x x x x x x x x          2 2 cos ( sin sin 2) 0 cos 0 sin sin 2 0 2 2 x x x x x x             2 2 x k x k            2) cos2 sin 2 cos (1 sin )tan 0 x x x x x      Định hướng: Phương trình ở dạng khá thuần, ta biến đổi sin tan cos x x x  và quy đồng lên thì ta được ngay dạng phương trình quen thuộc với hướng giải là phân tích nhân tử chung: cos (cos2 sin 2 cos ) (1 sin )sin 0 (*) x x x x x x      Đến đây dùng máy tính để thử nghiệm thì thấy rằng (*) có các nghiệm là: 3 0; ; ; 4 4 2      (sau khi quy đồng ta mới thử nghiệm, chứ không phải thử nghiệm trước khi quy đồng. bởi vì thử nghiệm trước khi quy đồng thì có thể làm mất đi một số nghiệm của phương trình, từ đó làm mất đi sự đánh giá khách quan về nhân tử chung của phương trình đó). Để ý nhất là cặp nghiệm đối nhau (ta ưu tiên xét trường hợp đối nhau, bù nhau, hơn kém 2  trước), ta nhận xét 4   là nghiệm của phương trình: 1 cos 0 2 x   ; còn 3 4   là nghiệm của phương trình: 1 cos 0 2 x   . Dự đoán rằng 1 cos 2 x  và 1 cos 2 x  đều là nghiệm của phương trình. Suy ra nhân tử chung của phương trình có thể là: 2 1 1 1 cos 2 cos cos cos 2 2 2 2 x x x x               Vậy ta đi theo hướng tách nhân tử chung: 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sinx x x x x       Giải: Điều kiện: cos 0x  pt cos (cos2 sin 2 cos ) (1 sin )sin 0 x x x x x x       2 2 2 cos2 .cos sin (2cos 1) (cos sin ) 0 cos 2 (cos sin 1) 0 x x x x x x x x x           Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 9 cos2 0 4 2 cos sin 1 2 2 2 x k x x x x k x k                          Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình: ; 2 4 2 x k x k       . 3) (cos2 sin 1)tan( ) tan( ) 1 3 6 x x x x        Định hướng: Tư tưởng của bài toán là “xấu xấu” thành “đẹp”. Xấu là những biểu thức có cung xấu, cồng kềnh. Ta cần thay nó bằng biểu thức đẹp hơn, gọn hơn. Đây là bước đầu tiên, sau khi “đẹp” rồi các bạn rất dễ xử lý. Nhận thấy tan( ) tan( ) 3 6 x x     có các cung 3 x   và 6 x   đều “xấu”. ta sẽ biến đổi nó thành cung đẹp hơn hoặc biểu thức gọn (“đẹp”) hơn. Việc này có nhiều cách để thực hiện chẳng hạn dùng công thức tan tổng, tan hiệu,… nhưng cách hay nhất là để ý: ( ) 6 3 2 x x        và 1 tan cot( ) 2 tan( ) 2 x x x         Giải: Điều kiện: cos( ) 0 3 3 2 cos( ) 0 6 x x k x                   cos2 sin 1 1 cos2 sin 2 2 6 3 pt x x x x x k x k                   Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình: 2 ; 2 2 6 x k x k          2 4) (2cos 1)(sin 2 2sin 2) 4cos 1x x x x     Định hướng: Chỉ cần dùng hằng đẳng thức thì thấy ngay 2 4cos 1 (2cos 1)(2cos 1) x x x     là thấy ngay được nhân tử chung (2cos 1) x  . Việc còn lại là xử phương trình: sin 2 2sin 2 2cos 1 sin 2 2sin 2cos 1 0 (*) x x x x x x          Phương trình (*) chỉ có 4 số hạng nên chẳng cần máy tính để nhẩm nghiệm hay thử nghiệm làm gì cả, chỉ cần thử nhóm vài số hạng với nhau là được. Lưu ý rằng: 2 2 2 1 sin 2 sin cos 2sin .cos (sin cos )x x x x x x x       Giải: (2cos 1)(sin 2x 2sinx 2) (2cosx 1)(2cosx 1) pt x        (2cos 1)(sin 2 2sin 2cos 1) 0 (2cos 1)(cosx sinx) (2 (sinx cosx)) 0 x x x x x             2 1 1 2 cos cos 3 2 2 sin cos tan 1 4 x k x x x x x x k                                 Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa Lưu Hành Nội Bộ Trang 10 2 17 5) sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( ) 2 2 12 x x x x        *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với os2 3 sin 2 10 os( ) 6 0 6 c x x c x       os(2 ) 5 os( ) 3 0 3 6 c x c x         2 2 os ( ) 5 os( ) 2 0 6 6 c x c x         .Giải được 1 os( ) 6 2 c x     và os( ) 2 6 c x     (loại) *Giải 1 os( ) 6 2 c x     được nghiệm 2 2 x k     và 5 2 6 x k      2 2 6) 1 sin sin cos sin 2cos 2 2 4 2 x x x x x            )1( 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22        x x x x x    xsin1x 2 cos1xsin 2 x cosxsin 2 x sin11 2           01 2 x cos 2 x sin2. 2 x cos 2 x sinxsin01xsin 2 x cos 2 x sinxsin                01 2 x sin2 2 x sin21 2 x sinxsin 2                 2 sin 0,sin 1,2sin 2sin 1 0 2 2 2 x x x x      , 2 4 2 2 x k x x k k x k x k                     3 3 sin .sin3 cos cos3 1 7) 8 tan tan 6 3 x x x x x x                    Điều kiện: 0 3 xcos 6 xcos 3 xsin 6 xsin                                  Ta có 1x 6 cot 6 xtan 3 xtan 6 xtan                                  Phương trình đã cho tương đương với 8 1 x3cosxcosx3sin.xsin 33  1 cos2x cos2x cos 4x 1 cos 2x cos2x cos 4x 1 2 2 2 2 8          2 1 x2cos 8 1 x2cos 2 1 )x4cosx2cosx2(cos2 3               k 6 x (lo¹i) k 6 x , (k ) . Vậy phương trình có nghiệm    k 6 x , (k ) 8) os2 2sin 1 2sin cos 2 0 c x x x x              1 os2 1 2sin 1 2sin 0 os2 1 1 2sin 0 c x x x c x x          Khi cos2x=1<=> x k   , k Z Khi 1 sinx 2   2 6 x k     hoặc 5 2 6 x k     , k Z [...]...Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa 1  2sin x  2sin 2 x  2 cos x  cos 2 x  3(1  cos x) (Chuyên Vĩnh Phúc L2/14) 2sin x  1 1 Điều kiện: sin x  2 (1  2sin x)(1  2cos x) pt   cos 2 x  3(1  cos x)... cos 2 x  sin x  cos x      4 4   3  2 x  k  x    k 2  x  k 4 2 3 3  2  k  x    k 2  x    k 2 Kết hợp với điều kiện ta được:  x  4 2 3 2 Giải các phương trình lượng giác sau: 1) sin 3x  (1  cos x) cos 2 x  (sin x  2cos x)sin 2 x (Chuyên ĐH Vinh L3/13) pt  sin 3x  cos 2 x  cos x cos 2 x  sin x.sin 2 x  2cos x.sin 2 x  sin 3x  cos 2 x  (cos x cos 2 x... (Chuyên Vĩnh Phúc L2AB/13)  sin x  pt  3(sin 4 x  cos 4 x)  (2 cos 2 3 x  1)  (cos 3 x  cos x)  0  3cos 2 x  cos 6 x  2 cos 2 x cos x  0 Lưu Hành Nội Bộ Trang 11 Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa  (cos 6 x  cos 2 x)  (2 cos 2 x cos x  2 cos 2 x)  0  2sin 4 x sin 2 x  2 cos 2 x(cos x  1)  0  2 cos 2 x(2sin 2 2 x  cos x  1)  0  cos 2 x  0  2sin 2 2...   4   cos  x   2   1 1   pt    4sin  x   (1) cos x sin x 4  sin x  0 Điều kiện:   sin 2 x  0 cos x  0 8) 1  cos x x Lưu Hành Nội Bộ 1 Trang 12 Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác (1)  Giáo Viên: Lê Hữu Hòa sin x  cos x      4sin  x    sin x  cos x  4sin  x   sin x.cos x sin x.cos x 4 4      2     2 sin  x    4sin  x   sin x.cos... cos 2 x) sin 2 x  1 sin 2 x  cos 2 x sin 2 x sin 2 x  cos 2 x sin 2 x 4  1  sin 2 2 x  sin 2 x cos 2 x  0  cos 2 x(sin 2 x  cos 2 x)  cos 2 x  0  x   4 k  2 3 Giải các phương trình lượng giác sau: 1) sin 3x  cos 2 x  sin x  0 (D 2013) pt  2cos 2 x sin x  cos 2 x  0  cos 2 x(2sin x  1)  0    7  x   k  x    k 2  x   k 2 4 2 6 6 2) 1  tan x  2 2 sin( x  Điều... cos x  2cos 2 x  2cos x  0  2cos x( 3 sin x  cos x  1)  0 cos x  0  2   k 2    x   k  x  k 2  x  cos( x  )  cos 2 3 3 3  Lưu Hành Nội Bộ Trang 13 Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa 4) 2(cos x  3 sin x) cos x  cos x  3 sin x  1 (B 2012) pt  2cos 2 x  1  2 3 sin x cos x  cos x  3 sin x  cos 2 x  3 sin 2 x  cos x  3 sin x   2 2  cos(2... 0  2sin x  1  0  2sin 2 x  3sin x  3  0  x    6  k 2  x  Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình: x  Lưu Hành Nội Bộ 7  k 2 6 7  k 2 6 Trang 14 Chuyên Đề: Phương Trình Lượng Giác Giáo Viên: Lê Hữu Hòa 23 2 8 1 1 23 2 pt  cos 2 x(cos 4 x  cos 2 x)  sin 2 x(cos 2 x  cos 4 x)  2 2 8 23 2  cos 4 x(cos 2 x  sin 2 x)  cos 2 x(cos 2 x  sin 2 x)  4 2    4cos 4 x

Ngày đăng: 10/05/2014, 22:54

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan