... Sử dụng tính chất bấtđẳngthức độ dài vec tơ tổng: → → ≥ | a+ b | → → → | a | +| b | → đẳngthức xảy ≥ | a + b + + e | → → | a | + | b | + + | e | → → vec tơ cho hướng Ta có số bấtđẳngthức ... minh bấtđẳngthức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ mà cách giải sử dụng phương pháp hình học cụ thể khoảng cách hình học có hiệu cao dễ thuyết phục, trình bày ngắn gọn…Sau xin trình bày nội dung viết Giải ... Các dạng tập 1) Dạng sử dụng công thức khoảng cách hai điểm độ dài véc tơ: B I +) Sử dụng tính chất khoảng cách: AB+ BC ≥ AC Mở rộng: BA+ BC+…+MN+NI ≥ AI ta có bấtđăngthức sau: 1a) 1b) (a1 −...
... IV: Đạohàm chủ đề sử dụngđạohàm Chứng minh đẳngthức I Kiến thức Ta biết hàm số không đổi khoảng (a, b) đạohàm triệt tiêu khoảng Đảo lại ta có định lí sau: Định lí Nếu hàm số y=f(x) có đạohàm ... đợc giải phơng pháp điều kiện cần đủ, nh vây từ ghi nhận thêm phơng pháp " Sử dụngđạohàm tìm điều kiện tham số để phơng trình nhận xD làm nghiệm ", bạn đọc tham khảo thêm hai Phơng pháp giải ... arctgx+arcsin Giải 2x +x = +arctg x 1+x Xét hàm số y=arctgx+arcsin 2x +x D=R\{1} +arctg x 1+x Ta có: y'=(arctgx+arcsin 2x +x )' +arctg x 1+x Chủ đề 4: Sử dụngđạohàm tính chứng minh đẳngthức = (arctgx)'+...
... Ví d 3.2.5 Cho hàm s y= + cos x Hãy tìm Max y mi n xác ñ nh c a sin x + cos x − The Inequalities Trigonometry 75 Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương Áp d ng vào m t ... sau gi i ñư c b t ñ ng th c lư ng giác ta c n ph i nghĩ ñ n vi c v n d ng tr thành m t phương pháp nh n d ng tam giác ñ u Ví d 3.1.1.1 CMR ∆ABC ñ u th a : ma + mb + mc = R L i gi i : Theo BCS ... The Inequalities Trigonometry 67 Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương Áp d ng vào m t s v n ñ khác A− B A+ B A− B cos cos ab a + b R(sin A + sin B ) 2 = ≤ ≤ = = C C C...
... Khóa học: Bấtđẳngthức đề thi ĐH f '( x ) - + f (x) Từ bảng biến thiên suy ra: f ( x ) với x R (đpcm) Ví dụ 2: Chứng minh xy xy x y ln x ln y Lời giải Có xy xy ... (ax2 + bx + c) đpcm Dạng Sử dụnghàm đặc trưng Ví dụ Cho < a < b < Chứng minh a2lnb – b2lna > lna – lnb (1) Lời giải Có (1) (a 1) ln b ( b 1) ln a Xét hàm số đặc trưng f ( t ) ln ... soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –ThS Nguyễn Thế Chinh (1) http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bấtđẳngthức đề thi ĐH Lời giải Có (1) (4 a 1) b (4 b 1) a (4 a 1) b (4 b 1) a ln( a 1) b...
... n+2 + + n+n < VIII- Phơng pháp Phơng pháp sử dụngBấtđẳngthức Cauchy k Sử dụngbấtđẳngthứcgiải toán thcs _ Kiến thức Các kỹ biến đổi Bấtđẳngthức - Bấtđẳngthức Cauchy cho hai số a, b ... Các tính chất Bấtđẳngthức Các Bấtđẳngthức có sẵn Kỹ biến đổi tơng đơng Bấtđẳngthức Các đẳngthứcBấtđẳngthức 3- Bài tập mẫu : Bài 1: Cho 0
... ỨNG DỤNG CỦA ĐẠOHÀMGIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT PHẦN I: KIẾN THỨC CƠ BẢN 1- Đạohàm số hàm sơ cấp (C) ' = ( C số ) α α−1 ( x ) ' = ... R < a < • Hàm số y = log a x đồng biến R a > , nghịch biến R < a < PHẦN II ỨNG DỤNGĐẠOHÀMGIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Đường lối chung để giải phương ... không kể đến tính liên tục hàm số, tính đơn điệu hàm số, miền giá trị hàm số … Phần lý thuyết cách giải phương trình mũ, logarit phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số sách giáo khoa trình...
... Phương pháp giảibấtđẳngthức biến phân dựa vào hàm đánh giá ý nghĩa cách tiếp cận dùnghàm đánh giá để quy toán bấtđẳngthức biến phân toán tối ưu Có nhiều hàm đánh giá xây dựng, hai hàmhàm đánh ... điểm bất động Mục đích luận văn nhằm trình bày thuật toán giảibấtđẳngthức biến phân dựa phương pháp hình chiếu phương pháp hàm đánh giá Luận văn gồm chương Chương trình bày số kiến thứcbấtđẳng ... Chương Phương pháp chiếu giải toán bấtđẳngthức biến phân đơn điệu Trong phần ta giới thiệu phân tích vài phương pháp hình chiếu khác Các phương pháp phương pháp để tìm nghiệm bấtđẳngthức biến phân...
... thứ tư phương pháp dựa điểm bất động Nội dung phương pháp chuyển toán bấtđẳngthức biến phân đa trị tìm điểm bất động ánh xạ nghiệm Luận văn trình bày phương pháp giảibấtđẳngthức biến phân ... pháp dựa kỹ thuật hàm chắn Nội dung phương pháp chuyển toán bấtđẳngthức biến phân đa trị cực tiểu hàm chắn sau sử dụng kỹ thuật tối ưu trơn không trơn để tìm cực tiểu hàm chắn Phương pháp giải ... h( x ∗ , w∗ ) bấtđẳngthức (3.8), ta w∗ , h( x ∗ , w∗ ) − x ∗ ≥ (3.9) Bấtđẳngthức (3.7) w∗ + G (h( x ∗ , w∗ ) − x ∗ ), y − h( x ∗ , w∗ ) ≥ ∀y ∈ C (3.10) Thay y x ∗ ∈ C bấtđẳngthức (3.10),...
... Phương pháp giảibấtđẳngthức biến phân dựa vào hàm đánh giá ý nghĩa cách tiếp cận dùnghàm đánh giá để quy toán bấtđẳngthức biến phân toán tối ưu Có nhiều hàm đánh giá xây dựng, hai hàmhàm đánh ... điểm bất động Mục đích luận văn nhằm trình bày thuật toán giảibấtđẳngthức biến phân dựa phương pháp hình chiếu phương pháp hàm đánh giá Luận văn gồm chương Chương trình bày số kiến thứcbấtđẳng ... Chương Phương pháp chiếu giải toán bấtđẳngthức biến phân đơn điệu Trong phần ta giới thiệu phân tích vài phương pháp hình chiếu khác Các phương pháp phương pháp để tìm nghiệm bấtđẳngthức biến phân...
... nghiệm Ví dụ : Giải phơng trình x + x + x + + x + 16 = 14 Giải : Điều kiện : x Xét hàm số f ( x ) = x + x + x + + x + 16 x Ta có : f '( x ) = x + 1 + + > 0x > x x + x + 16 Hàm số f ( x ) ... (1) 1 + > x > Xét hàm số f (t ) = log (3t 1) + t, t > Có f '(t ) = (3t 1)ln 3 Hàm số f (t ) hàm đồng biến ( ; +) (1) f ( x ) = f ( y ) x = y x = log (3 x 1) x x + = Xét hàm g( x ) = x ... acy (3) Xét hàm số f (t ) = sat + b + act hàm số đồng biến R (3) f ( x ) = f ( y ) x = y logs (dx + e) = ax + b logs (dx + e) ay b=0 Ví dụ : Giải phơng trình x = log (6 x 5) Giải : Điều...
... nghiệm: Giải: Ta thấy (1) bất phương trình ẩn nên ta giảibất phương trình Ta có: Hệ có nghiệm có nghiệm www.violet.vn/toan_cap3 với có Vậy hệ có nghiệm Ví dụ 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm: Giải: ... Giải: 1) Phương trình www.violet.vn/toan_cap3 Xét hàm số với Ta có: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm 2) Điều kiện: Khi phương trình (Vì ) Xét hàm số Ta có: Do Vậy f(x) hàm ... vô nghiệm có nghiệm Xét hàm số f(x) với hệ có nghiệm , có: Ví dụ 5: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: Giải: Ta thấy (2) phương trình không chứa tham số nên ta giải (2) trước Ta có: được:...
... thị hàm số Giải Viết lại hàm số dới dạng : y=x+3+ x Đạohàm : y' = ( x 1)2 lim Tiệm cận đứng x = x y = Tiệm cận xiên y = x + xlim (y x 3) = 13 Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm ... thị hàm số y = 2x3 + 12x2 24x + 17 đờng thẳng y = b Xét hàm số y = 2x3 + 12x2 24x + 17 Miền xác định D = R 31 Đạohàm : y' = 6x2 + 24x 240 xDf hàm số nghịch biến Suy ra, đồ thị hàm số ... Ví dụ 4: Cho hàm số : y = x + 3x + x +2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng () : x 3y = Giải Viết lại hàm số dới dạng : y=x+1+ x +2 Đạohàm : y = (x...
... suy bấtđẳngthức cần chứng minh Chú ý : Trong ví dụ sử dụng nguyên tắc theo chiều thuận, tức từ bấtđẳngthức a b, dùng tính đơn điệu hàm số f để chứng minh bấtđẳngthức f(a) f(b) Bây sử dụng ... 3 Cộng theo vế (1), (2), (3) ta nhận đợc bấtđẳngthức cần chứng minh Chú ý : Trong nhiều trờng hợp sử dụng thêm bấtđẳngthức quen thuộc nh bấtđẳngthức Côsi, Bunhiacôpxki Ví dụ 4: Chứng minh ... Giải toán đại số Vấn đề 1: chứng minh đẳngthức Ta biết hàm số không đổi khoảng (a, b) đạohàm triệt tiêu khoảng Đảo lại ta có định lí sau : Định lí Nếu hàm số y = f(x) có đạohàm khoảng...
... tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng Cộng bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia vế bấtđẳngthức nhận cho ta có đpcm Đẳngthức xảy ⇔ (1), (2), (3) đẳngthức ⇔ x = 44 (Đại học khối D 2005) Ápdụngbấtđẳng ... 2y + z x + y + 2z x yz Ta thấy bấtđẳngthức (1), (2), (3) dấu "=" xảy x = y = z Vậy đẳngthức xảy x = y = z = 43 (Đại học khối B 2005) Ápdụngbấtđẳngthức Cơsi cho số dương ta có: x x ... a + b + c > Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bấtđẳngthức II Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CƠSI: Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc ; a, b, c ≥ Ápdụngbấtđẳngthức Cơsi cho hai số khơng âm: ⇒ a...
... Phơng pháp 3: dùngbấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳngthức Cô ... Bài tập bổ xung phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) = ... xảy A.B < 0) Phần II : số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức Phơng pháp : dùng định nghĩa Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta chứng minh A B > Lu ý dùngbấtđẳngthức M với M Ví dụ x, y, z chứng...