... Cho A ma trận vuông cấp : a1 1 a1 2 a1 3 A = a2 1 a2 2 a2 3 a3 1 a3 2 a3 3 định thức (cấp 3) As ký hiệu det A (hoặc |A| ), xác định sau : det A = a1 1 a1 2 a1 3 a2 1 a2 2 a2 3 a3 1 a3 2 a3 3 = a1 1 a2 2 a3 3 ... ngh a định thức 1.1 Định thức cấp 2, • Cho A ma trận vuông cấp : a1 1 a1 2 a2 1 a2 2 A= định thức (cấp 2) As , ký hiệu det A (hoặc |A| ) xác định sau : det A = a1 1 a1 2 a2 1 a2 2 = a1 1 a2 2 − a1 2 a2 1 ... ai1 ai2 aij an1 an2 anj a1 n a2 n ain ann Khi ta có : Khai triển định thức theo dòng i n det A = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + + ain Ain = aik Aik k=1 Khai...
... thức cấp n sau: + a1 a2 a3 a1 + a2 a3 a1 a2 + a3 a1 a2 a3 1 1 x x x x x x 0 0 a1 x x an an an + an x x a2 x x an 10 a1 + b a1 + b a2 + b a2 + b an + b an + b ... = + a1 b a2 b an−1 b1 an b = + a1 b a2 b an−1 b1 an b a1 bn−1 + a1 b a2 bn−1 a2 b + + an−1 bn−1 an−1 b1 an bn−1 an b a1 bn−1 a1 b n a2 bn−1 a2 b n + an−1 bn−1 an−1 bn an ... an bn−1 an b n a1 bn−1 + a1 b a2 bn−1 a2 b + bn + an−1 bn−1 an−1 b1 an bn−1 an b a1 bn−1 a1 a2 bn−1 a2 + an−1 bn−1 an−1 an bn−1 an Khai triển định thức đầu theo cột (n) ta có định...
... of the set S direct sum of subspaces isomorphic spaces homomorphisms, linear maps matrices transformations; maps from a space to itself square matrices matrix representing the map h matrix entry ... linear algebra course The material is standard in that the topics covered are Gaussian reduction, vector spaces, linear maps, determinants, and eigenvalues and eigenvectors Another standard is ... gives that y = and x = −2 The ‘0 = 0’ reflects the redundancy That example s system has more equations than variables Gauss’ method is also useful on systems with more variables than equations Many...
... B AA D A C D B A B D A D A D A C B C A D D C B D B D A D A C D B D D D B D B A B A D A C B AAA C AAA C AAAAAA C B B AAAA D D D C AA (14): Nếu x thuộc V chọn câu a, ngược lại chọn ... ĐỊNH THỨC AAA C A C AA D C AAAA C B C ĐÁP ÁN MA HỆ PT TRẬN C B B A C A D C AA D D B D C C C A D C A B C B A C A D C A B A C A KGVT AAAAAA D AAAAAAAA B D 18 19 20 21 22 23 24 ... ma trận cỡ mxn, B ma trận cỡ nxm (n < m) Kđ sau a/ PT ABX = có nghiệm không tầm thường b/ PT ABX = có1 nghiệm c/ Nếu AB = A = hay B = d/ CCK S 10 11 12 13 14 15 16 17 ĐỊNH THỨC AAA C A C A...
... k Vậy toán vô nghiệm k , có vô s nghiệm k , toán trường hợp có nghiệm Câu 7: Bài toán tuyến tính 2 sin cos tan 4 sin cos tan 10 6 sin cos tan ... ax by j có cx dy k Câu 11: Chứng minh ad bc hệ phương trình nghiệm Ta có trường hợp xảy a ; a c a c Trường hợp 1: a Khi ta giải hệ theo phương pháp Gauss sau: ax ... lấy trung bình cộng s cộng với s thứ ta có kết 29, 23, 21, 17 Hãy tìm bốn s ban đầu Đặt s ban đầu a, b, c, d Ta có hệ phương trình sau: 1 1 a b c d 29 3 a b c d ...
... la ma trˆn tam gia c du.o.i a ´ ´ ` an−11 an−11 an−1n−1 an1 an2 an−1n ann ´ ´ ’ng - o Bai gia Dai s tuyˆ n tı ` e ´nh 1.1 Ma trˆn a Ma trˆn A = (aij )1×n = [a1 1 , a1 2 , , a1 n] ... a1 2 a2 1 a1 1 a1 2 a1 3 ´ ’ ’ ’ ´ ’ Vı du ´ B = a2 1 a2 2 a2 3, su dung nh˜.ng kˆ t qua cua vı du o muc u e a3 1 a3 2 a3 3 o.c: 1.2.1 ta tı ´nh d ¯u detB = a1 1a2 2 a3 3 + a1 2a2 3 a3 1 + a1 3 a2 1a3 2 ... goi la ma trˆn nghich d a o cua ma trˆn A, kı hiˆu la A 1 ¯o ¯u ` a ¯’ a ´ e ` vˆy: Nhu a AA−1 = A 1 A = In Du.o.ng nhiˆn A = (A 1 )−1 , no i ca ch kha c A lai la nghich d ’ o cua A 1...
... với phầntửa ta có: a. 1 = 1 .a = aPhầntử gọi phầntử đơn vị phép nhân K Với phầntửa ̸= cóphầntửa ∈ K cho a. a′ = aa = Phầntửa gọi phầntử nghịch đảo a ký hiệu a 1 Phép nhân cótính ... , • Cós cho với s thực a ta có: a. 1 = 1 .a = a, • Với s thực a ̸= cós thực a cho aa = 1, • Phép nhân phân phối phép cộng: a. (b+c) = a. b +a. c (b+c) .a = b .a + c .a với a, b, c ∈ R Tập s thực ... cótính chất sau: • Phép cộng cótính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c), a, b, c ∈ R , • Cós ∈ R cho: + a = a + = a, a ∈ R , • Với s thực acós thực đối aa cho: a + ( a) = ( a) ...
... với phầntửa ta có: a. 1 = 1 .a = aPhầntử gọi phầntử đơn vị phép nhân K Với phầntửa ̸= cóphầntửa ∈ K cho a. a′ = aa = Phầntửa gọi phầntử nghịch đảo a ký hiệu a 1 Phép nhân cótính ... , • Cós cho với s thực a ta có: a. 1 = 1 .a = a, • Với s thực a ̸= cós thực a cho aa = 1, • Phép nhân phân phối phép cộng: a. (b+c) = a. b +a. c (b+c) .a = b .a + c .a với a, b, c ∈ R Tập s thực ... cótính chất sau: • Phép cộng cótính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c), a, b, c ∈ R , • Cós ∈ R cho: + a = a + = a, a ∈ R , • Với s thực acós thực đối aa cho: a + ( a) = ( a) ...
... y(n) hệ xử lý s TTBBNQ gồm hai thành phần : y ( n) = y ( n) + y p ( n ) Trong thành phần dao độngtự y0(n) có dạng phụ thuộc vào cấu trúc hệ xử lý s , thành phần dao động cưỡng yp(n) có dạng phụ ... định tính ổn định hệ xử lý s TTBBNQ theo đặc tính xung h(n) Ví dụ 1.23 : Cho hệ xử lý s TTBBNQ có đặc tính xung sau : a h(n) = an.u(n) b h(n) = an.rectN(n) Hãy xác định miền giá trị sa để ... với hệ xử lý s , người ta xử dụng định ngh atính ổn định hệ xử lý s TTBBNQ sau : Định ngh a ổn định : Hệ xử lý s TTBBNQ ổn định với tác động x(n) có giá trị hữu hạn phản ứng y(n) có giá trị...
... trình sai phân mô tả hệ xử lý scó tác động x(n) không Phụ thuộc vào tính chất hệ sa r bk , có loại phương trình sai phân mô tả dạng hệ xử lý s sau : - Phương trình sai phâncó hệ sa r bk ... a1 A n −1 + a Aα n − + + a N A n − N = Hay : A n − N ( a 0α N + a1 α N −1 + a 2α N − + + a N ) = Giải phương trình đặc trưng : a 0α N + a1 α N −1 + a 2α N − + + a N = nhận N nghiệm αk , từ ... hệ s a1 , a2 , , aN lưu giữ nhớ dạng bốn dãys liệu, thực hệ xử lý s TTBBNQ có phương trình sai phân tuyến tính hệ s [1.7-17] s đồ cấu trúc thuật toán hình 1.47 x(n) + + + b0 -a1 -a2 -aN...
... với a0 = : D( z ) = + z −1 + z −2 + 1 z −3 + z −4 = Vì D(z) có bậc N = s chẵn, nên bảng Jury có ba hàng với phầntử , ci , di , phầntử hệ s D(z) : a = ; a1 = ; a2 = ; a3 = ; a4 = Tínhphần ... phầntử hàng thứ hai c0 , c1 , c2 , c3 : c0 = − aa = − c1 = a1 − aa = c = a − aa = c3 = a − a a1 = 4 1 15 = 4 16 1 11 − − − = = 4 1 4 = 16 16 16 Tínhphầntử hàng thứ ba d0 , d1 , d2 : ... N z − N = 99 Hay dạng lũy th a z n : [2.4-19] D( z ) = z N + a1 z N −1 + a z N − + + a N −1 z + a N = Các phương trình [2.4-18] [2.4-19] có bậc N hệ s a0 = S dụng hệ s a0 ÷ aN phương trình...
... PHƯƠNG PHÁP GAUSS - JORDAN Xét hệ phương trình AX=B Khi giải hệ phương pháp Gauss ta đ a dạng ma trận tam giác sau loạt biến đổi Phương pháp khử Gauss-Jordan cải tiến khử Gauss cách đ a hệ dạng ... a 22 a 23 × x = b′2 a ′ a ′ x b′ 32 33 3 với a, 11 = a1 1 ; a, 12 = a1 2 ; a, 13 = a1 3 ; a, 13 = a1 3 ; b,1 = b1 aaa ′22 = a 22 − 21 a 12 a 23 = a 23 − 21 a 13 a ... ′ a ′′ = aa ′′ = a b′′ = b′ a ′22 = a 22 a ′23 = a 23 với a ′′ = a 11 11 12 12 13 13 1 aa ′ ′ ′ a 33 = a 33 − 32 a 23 b′3 = b′3 − 33 b ′ b′2 = b′2 a 22 a 22 Các phép tính thực a1 1 ≠ a, 11...
... với phầntửa ta có: a. 1 = 1 .a = aPhầntử gọi phầntử đơn vị phép nhân K Với phầntửa ̸= cóphầntửa ∈ K cho a. a′ = aa = Phầntửa gọi phầntử nghịch đảo a ký hiệu a 1 Phép nhân cótính ... , • Cós cho với s thực a ta có: a. 1 = 1 .a = a, • Với s thực a ̸= cós thực a cho aa = 1, • Phép nhân phân phối phép cộng: a. (b+c) = a. b +a. c (b+c) .a = b .a + c .a với a, b, c ∈ R Tập s thực ... cótính chất sau: • Phép cộng cótính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c), a, b, c ∈ R , • Cós ∈ R cho: + a = a + = a, a ∈ R , • Với s thực acós thực đối aa cho: a + ( a) = ( a) ...
... (theo tính chất, λ0 TR A, λ10 TR A1 0 A chéo h a ⇔ A = P · D · P −1 , D ma trận nên A = Câu (1.5đ) Ma trận đối xứng thực có ba trò riêng dương, suy dạng toàn phương tương ứng xác đònh dương ( hay ... 1 1 Câu (1.5đ) Có nhiều cách làm Ma trận chuyển stừ tắc sang E là: P = 1 1 Ma trận ánh xạ tuyến tínhs E B = P −1 AP = −2 −1 −2 −3 −9 −2 T Câu 4(1.5đ) Giả ... x1 x2 + x2 có ma trận A = Chéo h a trực 1 −1 giao ma trận A ma trận trực giao P = √ ma trận chéo D = 1 −1 1 Đường cong ( C) có ptrình hệ trục Ouv với hai véctơ s √ , √ , √ , √ là: 2 2 ( u + )...
... −6 s tắc B = P −1 AP = −9 −1 Câu (1.5đ) Giả s λ0 trò riêng A ⇔ ∃x0 : A · x0 = λ0 · x0 Khi A6 · x0 = A5 · A · x0 = A5 · λ0 · x0 = λ0 · A5 · x0 = · · · = λ6 · x0 ... y) = ( x + y , −x2 + y ) 2 2 Câu (1.0đ) A khả nghòch ⇔ det( A) = ⇔ λ = không TR A Giả s λ0 TR A ⇔ ∃x0 : A · x0 = λ0 · x0 ⇔ A 1 · A · x0 = A 1 · λ0 · x0 ⇔ A 1 · x0 = λ0 · x0 (vì λ0 = ) → đpcm ... biến đổi Lagrange f ( x, x) = ( x1 + x2 − x3 ) + ( x3 + x2 ) + ( m − 1 ) x2 Ma trận Acó TR dương, TR âm ⇔ m < 1 Câu (1.5đ) f : I −→ I f xác đònh hoàn toàn biết ảnh s I R R R Chọns tắc E...
... ) > Cơs Im( f ) {( , , ) , ( , , ) ( −2 , −4 , −2 ) } Cách R khác: Vì Dim(Imf ) = r( A) = , nên Im( f ) I s Im( f ) s tắc I R −1 Câu 4(1.0đ) Ađồng dạng B ⇔ ∃Q : B = Q · A · Q Giả sA chéo ... ứng f ( x, x) = x2 + mx2 + x2 + x1 x2 − x1 x3 + x2 x3 Đ a tắc biến đổi Lagrange f ( x, x) = ( x1 + x2 − x3 ) + ( x3 + x2 ) + ( m − ) x2 Acó TR âm ⇔ m < Câu (1.5đ) x VTR f ⇔ f( x) = λ · x ⇔ ( ... λ, λm) ⇔ m = ∨ m = Câu (1.5đ).f : I −→ I VTR véctơ qua phép biến đổi có ảnh phương với véctơ ban R R đầu Các véctơ phương với véctơ phương a = ( , ) đường thẳng tất VTR tương ứng với TR λ1 = ;...
... C1EC1 A Theo (1.1.3.11) ta cú: AC0 ( AC0 )2 AC0 AC0 Nhõn hai v vi AC0 ta c: AC0 AC0 Vy AC0 ( AC0 )2 ( AC0 )3 ( AC0 )2 AC0 ( AC0 )3 Cụng thc (1.1.3.30) c chng minh Theo (1.1.3.12) ta cú: AC1 ( AC1 ... linh ca ma trn N , tc l N h = , sau nhúm cỏc s hng hai v, ta c h x(t ) ss h (s) N C B (t )u (t ) s h N s Cs B ( s 1) (t )u (t ) s N s Csk B ( s k) (t )u ( k ) (t ) N h B (t )u ( h 1) (t ) s ... (1.2. 2a) l iu khin c hon ton (xem, thớ d, [4], [6]) nu v ch nu rank sI n1 , s , s hu hn A1 B1 (*) Chỳ ý rng: rank sE A B rank sQEP QAP QB rank sI A1 0 sN I B1 v B2 sN-I l kh nghch vi bt k s phc s, ...